Аксиоматические теории рационального поведения

Аксиомы рационального поведения

Формализованная модель рационального принятия УР рассматривается как известная в науке задача выбора.

Задача выбора является одной из центральных в экономике. Два основных действующих лица в экономике — покупатель и производитель — постоянно вовлечены в процессы выбора. Потребитель решает, что покупать и за какую цену. Производитель решает, во что вкладывать капитал, какие товары следует производить.

Одно из основных допущений экономической теории состоит в том, что человек делает рациональный выбор. Рациональный выбор означает предположение, что решение человека является результатом упорядоченного процесса мышления. Слово «упорядоченный» определяется экономистами в строгой математической форме. Вводится ряд предположений о поведении человека, которые называются аксиомами рационального поведения.

При условии, что эти аксиомы справедливы, предлагается теорема о существовании некой функции, определяющей человеческий выбор, — функции полезности. Полезностью называют величину, которую в процессе выбора максимизирует личность с рациональным экономическим мышлением. Можно сказать, что полезность — это воображаемая мера психологической и потребительской ценности различных благ.

С содержательной точки зрения делается предположение, что человек как бы взвешивает на некоторых «внутренних весах» различные альтернативы и выбирает из них ту, полезность которой больше. Задачи принятия решений с рассмотрением полезностей и вероятностей событий были первыми, которые привлекли внимание исследователей. Постановка таких задач обычно заключается в следующем: человек выбирает какие-то действия в мире, где на получаемый результат (исход) действия влияют случайные события, неподвластные человеку. Но, имея некоторые знания о вероятностях этих событий, человек может рассчитать наиболее выгодную совокупность и очередность своих действий.

Отметим, что в данной постановке задачи варианты действий обычно не оцениваются по многим критериям. Таким образом, используется более простое их описание. Рассматривается не одно, а несколько последовательных действий, что позволяет построить так называемые «деревья решений».

Человек, который следует аксиомам рационального выбора, называется в экономике рациональным человеком.

Дж. Нейман предлагает пять аксиом и доказывает существование функции полезности. Дадим содержательное представление этих аксиом. Обозначим через x, у, z различные исходы (результаты) процесса выбора, а через p, q вероятности тех или иных исходов. Введем определение лотереи. Лотереей называется игра с двумя исходами: исходом x, получаемым с вероятностью p, и исходом у, получаемым с вероятностью 1-p.

Примером лотереи является подбрасывание монеты, где х, у — исходы. При этом, как известно, с вероятностью p=0,5 выпадает орел или решка. Пусть x=$ 10 и у=-$ 10 (т.е. мы получаем $ 10 при выпадении орла и платим столько же при выпадении решки).

Ожидаемая (или средняя) цена лотереи определяется по формуле px+(1-p)у.

Приведем аксиомы рационального выбора.

Аксиома 1. Исходы x, у, z принадлежат множеству исходов, т. е. существует несколько исходов.

Аксиома 2. Пусть Р означает строгое предпочтение (похожее на отношение > в математике); R — нестрогое предпочтение (похожее на отношение >= в математике); I-безразличие (похожее на отношение =). Ясно, что R включает P и I. Аксиома 2 требует выполнения двух условий:

связанности: либо xRу (х>=у), либо уRx (у>=х), либо то и другое вместе;

транзитивности: из xRу и уRz следует xRz (из х>=у и у>=z => х>=z), т. е. исходы различны.

Аксиома 3. Две представленные на рис. 3 лотереи находятся в отношении безразличия.

Справедливость этой аксиомы очевидна. Она записывается в стандартном виде ((x, p, у)q, у) I (x, pq, у). Вероятности двух последовательных событий умножаются.

Рисунок 3.2.1.1 Две лотереи, находящиеся в отношении безразличия.

Если исходы равны, то цена лотереи для каждого исхода одинакова.

Аксиома 4. Если xIу, то (x, p, z) I (у, p, z).

Аксиома 5. Если xPу (х>у), то xP (x, p, у)Pу. Если исходы не равны, то цена различна.

Аксиома 6. Если xPуPz (х>у>z), то существует вероятность p, такая что уI (x, p, z).

Все приведенные выше аксиомы достаточно просты для понимания и кажутся очевидными.

В предположении, что они выполняются, была доказана следующая теорема [1]: если аксиомы 1−6 удовлетворяются, то существует численная функция U, определенная на, А (множество исходов) и такая, что:

XRу (х>=у) тогда и только тогда, когда U (x)>=U (у);

U (x, p, у)=PU (x)+(1-p)U (у).

Функция U (x)измеряется на шкале интервалов. Функция U (x)-единственная с точностью до линейного преобразования (например, если U (x)>=U (у), то и аU (x)>=аU (у), где, а — целое положительное число).

Теория полезности экспериментально исследовалась в так называемых задачах с вазами (или урнами). Ваза — это непрозрачный сосуд, в котором находится определенное (известное лишь организатору эксперимента) количество шаров различного цвета. Задачи с вазами типичны для группы наиболее простых задач принятия решений — задач статистического типа. Для решения этих задач надо знать элементарные начала теории вероятностей.