Наглядные модели поведения локальных деформаций в среде как результат изменений размерностей физических миров под внешним влиянием

Возникновение проблемы

Как показано в работах автора [1], [2], [3] и [4], в качестве определения понятия размерности мира мы вправе принять число независимых свойств данного мира, то есть число его атрибутов, присущих ему по определению. Действительно, так как в работе [1] мы обнаружили, что переходя от уровня к уровню (от вида к виду) иерархии движений, в каждом мире взаимодействие сводится к изменению величины некоторого параметра (расстояния, размера, количества, величины…), то есть: взаимодействие = движение = изменение качества = изменение величины некоторого параметра, то наш вывод, что изменение размерности — суть изменение количества независимых свойств системы (изменение качества системы) и означает определение размерности как числа независимых свойств системы, которыми в частном и самом абстрактном случае могут служить в простейшем геометрическом смысле пространственные направления-оси координат, как это представляется на рис. 1 и рис. 2:

Рис. 1 Рис.2.

Так как размерность является числом независимых свойств, то в случаях гомогенных миров, когда все направления изотропны, можно за координаты принимать геометрические направления под 90^О, то есть применить ортогональную систему координат, так как.

а, позволяя проекциям осей друг на друга превращаться в 0, то есть обеспечивать «независимость». Именно этот смысл — независимость — несёт на себе наше изображение на рис. 1 и рис. 2 дополнительного свойства по оси под 90^о к заданному направлению уже известного свойства (длины, ширины…).

В случаях гетерогенных миров, когда направления анизотропны, такие условия «независимости» обеспечить невозможно, поэтому и условия «ортогональности» теряют своё значение, в этих мирах координаты по своему происхождению, по своей природе, «по определению» независимы. Например, — в законах газового состояния и т. п. А в общем смысле могут быть любые, принимаемые за независимые параметры, как это мы полагаем, например, в функциональных пространствах (PVT закон состояния газов и т. п.), где при углубленном подходе можно показать взаимную зависимость избранных базисных осей-параметров…(вспомним из предисловия в работе [2]: (1) и др.). В качестве наглядной иллюстрации изложенных суждений воспользуемся нашим примером на рис. 3 изменения размерностей из работы [3]:

Рис. 3.

• 1. К 1-мерной линии (метр) добавляем новое направление — образуется двумерная плоскость (м²)
• 2. К 2-мерной плоскости (м²) добавляем новое направление — образуется трёхмерный объём (м³)
• 3. К 3-мерному объёму (м³) добавляем новое направление-свойство — давление (Па) — образуется функциональное пространство — изотермический процесс по закону Бойля — Мариотта.
• 4. К 3-мерному объёму (м³) добавляем новое направление — температуру (^оК) — образуется функциональное пространство — изобарический процесс по закону Гей-Люссака,
• 5. К трёхмерному объёму (м³) добавляем два новых направления — температуру (^оК) и давление (Па) — образуется функциональное пространство — процесс по закону Клайперона-Клаузиуса-Менделеева.

Перечисление подобных примеров можно продолжать неопределенно долго, но уже из сказанного можно вполне обоснованно заключить, что всякий раз увеличение размерности путём добавления нового независимого направления приводит к образованию нового качественного состояния системы — функциональному пространству, характеризуемому новой.

Действительно, классическая электродинамика в действительности была основана на трех аксиомах [6], поэтому могла решать лишь плоские задачи, то есть для нее оказалось невозможным решение задач в трехмерном пространстве («электромагнитный парадокс», взаимодействие тороидальных обмоток, взаимодействие длинных соленоидов и др.) Магнитодинамика заменила неадекватную аксиому (2) на адекватную (3) и оказалась способной успешно решать трехмерные задачи на основе четырех адекватных аксиом. Классическая гидродинамика была основана на трех аксиомах — уравнениях Эйлера [7], не учитывала теорему об электрогидравлическом кумулятивном эффекте, поэтому не могла видеть решения трехмерных задач по суперпозиции ударных волн, рассматривая движение гидропотока и потока ударных волн независимо. Электрогидродинамика добавила к трем уравнениям Эйлера — аксиоматической основе классической гидродинамики теорему об электрогидравлическом кумулятивном эффекте, предопределив основания из четырех адекватных аксиом, что и позволило ей решать трехмерные задачи в виде электрогидравлических систем. Физика конденсированных сред накопила множество экспериментальных результатов, из которых мы систематизировали три наиболее фундаментальные и положили их в основания ликвикристаллодинамики [8], что позволило нам решать новые плоские задачи по применению электромеханического эффекта в жидкокристалических веществах. В этой связи здесь уместно вспомнить аналогию с Геометрией Эвклида [3], пятый постулат о параллельных прямых которой на протяжении многих веков не вписывался в стройное здание элементарной геометрии, пока Геометрии Лобачевского и Бойяи не открыли выход в четырёхмерное пространство — время, востребованное Минковским для СТО. В сущности, пятый постулат в трёхмерной Геометрии Эвклида не был востребован, так как Геометрия Эвклида возникла и широко применялась для адэкватного решения трёхмерных пространственных задач. Для этого по Клейну необходимо и вполне достаточно четырёх фундаментальных аксиом! В техническом черчении (на основе начертательной геометрии) аналогично невозможно по одной проекции объёмной детали получить изображение всей детали, для такой цели требуется в стандартных (простейших) условиях минимум две проекции детали, а в общем случае необходимы все три проекции, хотя каждая из этих проекций получается из общего вида всего изделия путём соответствующего проецирования… При этом здесь необходимо отметить следующее важное обстоятельство. Так как каждая сформировавшаяся, состоявшаяся научная теория, которая уже на практике показала свою адэкватность и продуктивность, основывается на своих фундаментальных принципах (аксиомах, постулатах…), число которых на единицу превосходит размерность пространства, адэкватно решаемых теорией практических задач, то с позиций этой полной теории возможно получение любой из её фундаментальных аксиом в виде частного следствия, то есть путём уменьшения количества аксиом, выходящих за пределы данного частного феномена. Например, закон всемирного тяготения И. Ньютона содержит в себе законы Кеплера в качестве частных случаев, но получить выражение этого закона тяготения из одного или любой пары законов Кеплера невозможно, хотя из закона тяготения каждый закон Кеплера выражается в качестве частного случая. Аналогичный пример с законом Клайперона-Клаузиуса-Менделеева и законами Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля, всех других функциональных зависимостей из физики, химии и пр.