ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Северо-Западный государственный заочный технический университет Кафедра теплотехники и теплоенергетики КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по предмету
«ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»
Выполнил студент:
Нехаев Д.В.
Сосновый Бор 2011
Задача:
Исследуемая автоматическая система регулирования режимом работы одного из тепловых объектов задана в виде структурной схемы, передаточных функций звеньев, входящих в систему, а также цифровых данных, характеризующих параметры звена.
Необходимо составить передаточную функцию автоматической системы регулирования; исследовать систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова; пользуясь методом частотных характеристик, рассчитать и построить кривую переходного процесса замкнутой системы регулирования при единичном ступенчатом входном воздействии; сделать выводы о качестве процесса регулирования системы.
Решение:
Найдем передаточную функцию разомкнутой АСР:
Исследуем систему на устойчивость с помощью критерия Михайлова, для этого заменяем комплексным числом и получаем:
Где — вещественная часть комплексного числа;
— мнимая часть.
Строим график зависимости от :
Найдем передаточную функцию замкнутой АСР:
Заменяем комплексным числом и получаем:
Где — вещественная часть комплексного числа;
— мнимая часть.
Строим график зависимости при
Разбиваем площадь, заключенную между осями координат и вещественной характеристикой на трапеции, таким образом чтобы суммарная площадь трапеции была равна площади, описываемой вещественной характеристикой:
автоматический система регулирование Составляем таблицу характерных параметров трапеций с учетом знака ординат:
|
№ трапеции | I | II | III | IV | |
| 1,05 | — 3,22 | 2,07 | — 1,05 | |
| 0,51 | 0,4 | 0,28 | 0,48 | |
| 0,65 | 0,51 | 0,4 | 0,51 | |
| 0,784 615 | 0,784 314 | 0,7 | 0,941 176 | |
|
Выполняем проверку условия:
Составляем таблицы для каждой трапеции:
|
I | | | | | |
| | | | | | | | |
| | 1,158 | 0,94 | 1,02 | 0,998 | 0,996 | 1,003 | |
| | 6,153 846 | 12,30 769 | 18,46 154 | 24,61 538 | 30,76 923 | 36,92 308 | |
| | 1,2159 | 0,987 | 1,071 | 1,0479 | 1,0458 | 1,5 315 | |
|
|
II | | | | | |
| | | | | | | | |
| | — 1,158 | — 0,94 | — 1,02 | — 0,998 | — 0,996 | — 1,003 | |
| | 7,843 137 | 15,68 627 | 23,52 941 | 31,37 255 | 39,21 569 | 47,5 882 | |
| | 3,72 876 | 3,0268 | 3,2844 | 3,21 356 | 3,20 712 | 3,22 966 | |
|
|
III | | | | | |
| | | | | | | | |
| | 1,163 | 0,932 | 1,029 | 0,99 | 1,003 | 0,998 | |
| | | | | | | | |
| | 2,40 741 | 1,92 924 | 2,13 003 | 2,0493 | 2,7 621 | 2,6 586 | |
|
|
IV | | | | | |
| | | | | | | | |
| | — 1,132 | — 0,986 | — 0,97 | — 1,04 | — 0,975 | — 1,006 | |
| | 7,843 137 | 15,68 627 | 23,52 941 | 31,37 255 | 39,21 569 | 47,5 882 | |
| | 1,1886 | 1,0353 | 1,0185 | 1,092 | 1,2 375 | 1,0563 | |
|
Построим переходные процессы для каждой из трапеций и переходной процесс замкнутой АСР:
