Определение координат поворотных точек методом приращения координат

Из плоских систем координат в геодезии наибольшее распространение получили условная система прямоугольных координат и полярная система координат. Указанные системы координат применяются при производстве съемочных работ и изображении участков земной поверхности на плоскости бумаги в виде планов и карт.

Плоская условная система прямоугольных координат. Если размеры участка земной поверхности позволяют не принимать во внимание сферичность Земли, то при производстве геодезических работ часто применяется условная система плоских прямоугольных координат, начало которой выбирается произвольно.

Элементами данной системы координат являются: ось Ох, направление которой принимается параллельным истинному, магнитному или осевому меридиану зоны, либо произвольным; ось Оу, перпендикулярная к оси Ох; точка 0 — начало координат.

Осями координат горизонтальная плоскость делится на четыре четверти. В отличие от принятой в математике левой системы плоских прямоугольных (декартовых) координат, в геодезии применяется правая система прямоугольных координат, в которой нумерация четвертей ведется по ходу часовой стрелки, начиная с северо-восточной четверти. Это позволяет использовать в геодезических вычислениях формулы тригонометрии без каких-либо изменений.

Координаты первой поворотной точки определяют по плану. Для определения координаты по оси Х (абсциссы) измеряют циркулем или линейкой по перпендикуляру отрезок от данной точки (цели) до лежащей ниже километровой линии. К полученной величине, выраженной в метрах, приписывают слева оцифровку километровой линии.

Аналогичным приемом определяют и координату по оси Y (ординату), то есть измеряют по перпендикуляру отрезок от цели до проходящей слева километровой линии и к полученной величине (в метрах) приписывают слева оцифровку данной километровой линии.

Циркулем измеряют по перпендикуляру расстояние от данного объекта до нижней километровой линии и по масштабу определяют его действительную величину. Затем эту величину в метрах приписывают справа к подписи километровой линии, а при длине отрезка более километра вначале суммируют километры, а затем также приписывают число метров справа. Это будет координата объекта Х (абсцисса).

Таким же приемом определяют и координату Y (ординату), только расстояние от объекта измеряют до левой стороны квадрата, При отсутствии циркуля расстояния измеряют линейкой или полоской бумаги.

Определение прямоугольных координат с помощью координатомера На квадрат, в котором расположена цель, накладывают координатомер так, чтобы одна его шкала совпала с нижней стороной квадрата, и передвигают координатомер вдоль этой линии до совпадения второй шкалы с целью. При этом положении координатомера берут отсчеты. Отсчету по вертикальной шкале соответствует отрезок по оси X, отсчету по горизонтальной шкале — отрезок по оси Y.

Приращения координат определяются по формуле Дx=d*cosб Дy=d*sinб Где: d — расстояние между точками;

б — дирекционный угол.

Вычисление координат производят по формулам:

xпосл= xпред+ Дx.

y_посл= y_пред+ Дy.

где: x_посл, y_посл — координаты последующей точки;

x_пред, y_пред — координаты предыдущей точки;

Дx и Дy — приращения координат для стороны, связывающей эти точки.

Все вычисления сводятся в ведомость вычисления координат.

• ?х₁=70,5*cos181,7= -70,469
• ?х₂=109*cos206,7= -97,3113
• ?х₃=115*cos189,9= -113,269
• ?х₄=114,5*cos202,4= -105,836
• ?х₅=75,5*cos281,9= 15,58
• ?х₆=50*cos262,9= -6,1
• ?х₇=74,5*cos189,6= -73,4
• ?х₈=64,5*cos214,9= -52,8
• ?х₉=126*cos282,3= 26,8
• ?х₁₀=134*cos269,3= -1,4
• ?х₁₁=112,5*cos8,9= 111,1233
• ?х₁₂=79*cos21,05= 73,72
• ?х₁₃=64,5*cos7,42= 63,95
• ?х₁₄=44,5*cos31,5= 37,94
• ?х₁₅=50,5*cos1,48= 50,48
• ?х₁₆=40,5*cos43,25= 29,49
• ?х₁₇=35,5*cos43,23= 25,86
• ?х₁₈=38*cos336,2= 34,77
• ?х₁₉=94,5*cos1,39= 94,47
• ?х₂₀=69,5*cos16,9= 66,47
• ?х₂₁=160*cos102,7= -35,29
• ?х₂₂=160*cos102,7= -77,1367

У?х = -2,38 522 м.

• ?у₁=70,5* sin 181,7= -2,09
• ?у₂=109* sin 206,7= -49,1
• ?у₃=115* sin 189,9= -19,87
• ?у₄=114,5* sin 202,4= -43,69
• ?у₅=75,5* sin 281,9= -73,87
• ?у₆=50* sin 262,9= -49,6
• ?у₇=74,5* sin 189,6= -12,5
• ?у₈=64,5* sin 214,9= -36,94
• ?у₉=126* sin 282,3= -123
• ?у₁₀=134* sin 269,3= -133
• ?у₁₁=112,5* sin 8,9= 17,5
• ?у₁₂=79* sin 21,05= 2838
• ?у₁₃=64,5* sin 7,42= 8,33
• ?у₁₄=44,5* sin 31,5= 23,25
• ?у₁₅=50,5* sin 1,48= 1,3
• ?у₁₆=40,5* sin 43,25= 27,7
• ?у₁₇=35,5* sin 43,23= 24,3
• ?у₁₈=38* sin 336,2= -15,3
• ?у₁₉=94,5* sin 1,39= 2,29
• ?у₂₀=69,5* sin 16,9= 20,28
• ?у₂₁=160* sin 102,7= 156,05
• ?у₂₂=160* sin 102,7= 253

У?у = 2,915 м Так как данные показатели являются вычисленными, они имеют погрешности. Определяем значения исправленных показателей:

ДХиспр = ДХ — (?ДХ / ?d)? di.

ДYиспр = ДY — (?ДY / ?d)? di.

• ?х_1испр=8,47 — (-21,59/2685)*35 = -70,36
• ?х_2испр= 2,35 — (-21,59/2685)*60 = -97,209
• ?х_3испр=11,98- (-21,59/2685)*115 =-113,16
• ?х_4испр=13,17- (-21,59/2685)*160 = -105,728
• ?х_5испр=9,56 — (-21,59/2685)*85 = 15,68
• ?х_6испр=-133,3 — (-21,59/2685)* 135= -5,99
• ?х_7испр=-103,7 — (-21,59/2685)*105 = -73,3344
• ?х_8испр=-205,65 — (-21,59/2685)*210 = -52,765
• ?х_9испр=-436,19 — (-21,59/2685)*445 = 26,98
• ?х_10испр=-59,69 — (-21,59/2685)*375= -1,305
• ?х_11испр=163,4 — (-21,59/2685)*165 = 111,231
• ?х_12испр=13,32 — (-21,59/2685)*15 = 73,83
• ?х_13испр=400,5 — (-21,59/2685)*410 = 64,06
• ?х_14испр=8,99 — (-21,59/2685)*10 = 38,04
• ?х_15испр=9,59 — (-21,59/2685)*20 =50,5
• ?х_16испр=13,58 — (-21,59/2685)*25 = 29,6
• ?х_17испр=-1,53 — (-21,59/2685)*15 = 25,97
• ?х_18испр=27,96 — (-21,59/2685)*45 = 34,88
• ?х_19испр=111,79 — (-21,59/2685)*120 = 94,58
• ?х_20испр=39,5 — (-21,59/2685)*40 = 66,58
• ?х_21испр=27,01 — (-21,59/2685)*30 = -35,1908
• ?х_22испр=27,38 — (-21,59/2685)*35 = -77,028
• ?у_1испр=33,96 — (-26,77/2685)*35 = -2,22
• ?у_2испр=59,95 — (-26,77/2685)*60 = -49,23
• ?у_3испр=114,37 — (-26,77/2685)*115 = -20,01
• ?у_4испр=159,46- (-26,77/2685)*160= -43,82
• ?у_5испр=84,46 — (-26,77/2685)*85 = -74,0075
• ?у_6испр=21,58 — (-26,77/2685)*135= -49,7584
• ?у_7испр=16,32 — (-26,77/2685)*105= -12,6384
• ?у_8испр=42,5 — (-26,77/2685)*210= -37,07
• ?у_9испр=88,1 — (-26,77/2685)*445= -123,232
• ?у_10испр=-370,2 — (-26,77/2685)*375= -134,125
• ?у_11испр=-22,68 — (-26,77/2685)*165= 17,41
• ?у_12испр=4,7 — (-26,77/2685)*15 = 28,2429
• ?у_13испр=-87,9 — (-26,77/2685)*410= 8,205
• ?у_14испр=4,36 — (-26,77/2685)*10 = 23,121
• ?у_15испр=-17,55- (-26,77/2685)*20 = 1,17
• ?у_16испр=-20,99- (-26,77/2685)*25 = 27,62
• ?у_17испр=-14,92- (-26,77/2685)*15 = 24,18
• ?у_18испр=-35,26- (-26,77/2685)*45 = -15,459
• ?у_19испр=-43,63- (-26,77/2685)*120= 2,16
• ?у_20испр=-6,29 — (-26,77/2685)*40 = 20,1504
• ?у_21испр=-13,06- (-26,77/2685)*30 = 155,9251
• ?у_22испр=-21,81 — (-26,77/2685)*35 = 253,3925

Имея данные значения определим координаты поворотных точек.

Х₁ = 488 410.

Y₁ = 1 387 560.

Хn = Хn-1 + ДХиспр

Yn = Yn-1 + ДYиспр х₁=488 410.

х₂=488 339,6.

х₃=488 242,4.

х₄=488 129,3.

х₅=488 023,5.

х₆=488 039,2.

х₇=488 033,2.

х₈=487 959,9.

х₉=487 907,1.

х₁₀=487 934,1.

х₁₁=487 932,8.

х₁₂=488 044,1.

х₁₃=488 117,9.

х₁₄=488 182.

х₁₅=488 220.

х₁₆=488 300,2.

х₁₇=488 326,2.

х₁₈=488 361,1.

х₁₉=488 455,6.

х₂₀= 488 522,2.

х₂₁=488 487.

х₂₂= 488 410.

у₁=1 387 560.

у₂=1 387 558.

у₃=1 387 509.

у₄=1 387 489.

у₅=1 387 445.

у₆=1 387 371.

у₇=1 387 321.

у₈=1 387 308.

у₉=1 387 271.

у₁₀=1 387 148.

у₁₁=1 387 014.

у₁₂=1 387 031.

у₁₃=1 387 060.

у₁₄=1 387 068.

у₁₅=1 387 091.

у₁₆=1 387 092.

у₁₇=1 387 120.

у₁₈=1 387 144.

у₁₉=1 387 128.

у₂₀=1 387 131.

у₂₁= 1 387 151 у₂₂=1 387 307.

Таблица 1. Ведомость вычисления координат.