Расчет валовой прибыли предприятия

Задача 10

Имеются следующие данные по предприятиям легкой промышленности о величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции.

валовой прибыль товарооборот стоимость Таблица 1

1.С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий с 46 по 75 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.

По каждой группе и в целом по совокупности предприятий подсчитайте: число предприятий; объем произведенной продукции — всего и в среднем на одно предприятие; валовую прибыль — всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте выводы.

2. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий вычислите линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции. Сделайте краткие выводы.

Решение:

1) С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведем группировку предприятий с 46 по 75 по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп с равными интервалами.

Ширина равного интервала определяется по формуле:

где , — максимальное и минимальное значение признака,

— число групп.

Границы первой группы составят от 305 до 305+99, т. е. 305−404,

Границы второй группы составят от 404 до 404+99, т. е. 404−503 и т. д.

Обозначим границы групп:

Таблица 2

Проведем группировку, построив ранжированный (упорядоченный) ряд. Результаты представим в таблице 3.

Таблица 3

По результатам рабочей таблицы строится итоговая групповая таблица 4.

Таблица 4

Вывод: Рассмотрена совокупность из 30 предприятий.

Объем произведенной продукции всеми 30-ю предприятиями составил 16 771 д.е. В среднем на одно предприятие произведено продукции на сумму 559,03 д.е.

Сумма валовой прибыли по данным всех 30 предприятий составила 1101 д.е. или в среднем 36,7 д.е. на одно предприятие.

Исходя из данных итоговой таблицы, наблюдается прямая зависимость между объемом произведенной продукции и валовой прибылью в расчете на одно предприятие (графы 3, 5 таблицы 4), т. е. с ростом объема произведенной продукции увеличивается и валовая прибыль предприятий.

2. Для изучения взаимосвязи между размером прибыли и объемом произведенной продукции по данным первых 10 предприятий своего варианта вычислим линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции.

Для изучения взаимосвязи между признаками следует определить параметры линейного уравнения связи (уравнения регрессии).

где — значения результативного признака;

— значения факторного признака;

и — параметры уравнения регрессии, которые определяют путем решения системы нормальных уравнений:

Расчеты по данным первых 10 предприятий оформим в виде таблицы 5

Таблица 5

Из первого уравнения выразим a₀:

Подставив во второе уравнение, будем иметь:

Линейное уравнение связи имеет вид:

Таким образом, поскольку значение положительно — связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. При увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,9 654 единиц.

Линейный коэффициент корреляции можно рассчитать по формуле:

;;;

;;

;.

Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь тесная.

Вывод: и линейное уравнение регрессии и линейный коэффициент корреляции показали, что связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью прямая. Линейное уравнение регрессии показало, что при увеличении объема произведенной продукции на единицу, валовая прибыль возрастает на 0,9 654 единиц. Линейный коэффициент корреляции положителен, поэтому связь прямая и поскольку r близок к единице — связь между объемом произведенной продукции и валовой прибылью тесная.

Задача 20

Определите среднее значение всех показателей.

Решение:

Среднее число бригад:

Среднее число рабочих в бригаде:

Средний объем произведенной продукции:

Средний процент выполнения плана:

Ответ: среднее число бригад по четырем цехам равно 6,5. Среднее число рабочих в бригаде равно 18 человек. Средний объем произведенной продукции по цеху равен 470 д.е. Средний процент выполнения плана по цеху равен 96,5 процентов.

Задача 30

Методом механического отбора проведено однопроцентное обследование веса пирожных, изготовленных кондитерской фабрикой за сутки. Распределение отобранных пирожных по весу следующее:

Определите:

1) средний вес пирожного;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,954 пределы, в которых будет находиться средний вес пирожных во всей суточной партии;

5) с вероятностью 0,997 пределы, в которых будет находиться доля пирожных весом не менее 100 г, во всей суточной продукции.

Решение:

Для удобства все расчеты оформим в виде таблицы (таблица 1).

А=100 (условный ноль), К=2 (величина интервала).

Таблица 1 Расчетная таблица

1) Средний вес пирожного:

2) Дисперсия и среднее квадратическое отклонение:

Среднее квадратическое отклонение есть корень квадратный из дисперсии.

Конкретные варианты признака отклоняются от его среднего значения в среднем на 1,338.

3) Коэффициент вариации — относительный показатель вариации, выраженный в процентах:

Выборка однородная, поскольку коэффициент вариации меньше 33%.

4) С вероятностью 0,954 определим пределы, в которых будет находиться средний вес пирожных во всей суточной партии:

Определим среднюю ошибку выборки:

где — численность выборочной (отобранной для обследования) совокупности.

— численность генеральной (всей изучаемой) совокупности.

Предельная ошибка выборки будет равна:

поскольку вероятность задана равной 0,954.

Средний вес пирожных во всей суточной партии находится в интервале:

5) С вероятностью 0,977 определим пределы, в которых будет находиться доля пирожных весом не менее 100 г, во всей суточной продукции.

Доля пирожных весом не менее 100 г (т.е. доля единиц, обладающих данным признаком в выборочной совокупности):

Средняя ошибка выборки при определении доли исчисляется по следующей формуле:

где — дисперсия альтернативного признака.

Предельная ошибка выборки для доли будет равна:

поскольку вероятность задана равной 0,977.

Доля пирожных весом не менее 100 г во всей суточной партии находится в пределах:

Ответ: средний вес пирожного равен 100,1 г.

Дисперсия равна 1,79

Среднее квадратическое отклонение равно 1,338

Коэффициент вариации равен 1,337, т. е. выборка однородная.

Средний вес пирожных во всей суточной партии с вероятностью 0,954 находится в пределах:

Доля пирожных весом не менее 100 г во всей суточной партии находится в пределах:

Задача 40

Производство картофеля характеризуется следующими данными:

Для изучения общей тенденции производства произведите: 1) сглаживание уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней 2) аналитическое выравнивание. Изобразите графически фактические и выровненные уровни. Сделайте выводы.

Решение:

1) Произведем сглаживание уровней ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней.

Расчет трехчленной скользящей средней для 1998 года:

для 1999 года:

и т.д.

Результаты сглаживания ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней представим в таблице 1:

Таблица 1

Сглаживание ряда динамики с помощью трехчленной скользящей средней показывает общую тенденция сокращения производства картофеля за период с 1997 по 2007 годы.

Для получения количественной модели необходимо произвести аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.

2) Аналитическое выравнивание по прямой предполагает нахождение параметров уравнения:

где — выровненные (теоретические) уровни ряда динамики;

— показатель времени;

и — параметры уравнения, которые определяются решением следующей системы нормальных уравнений.

где — фактические уровни ряда динамики;

— число уровней ряда;

— условное обозначение времени.

Если начало условного отсчета времени поместить в середину изучаемого периода, то будет равна 0.

Это значительно упрощает решение системы уравнений, т.к. при она примет следующий вид:

отсюда ,.

Расчеты выполним в таблице 2.

Таблица 2

Правильность расчета выровненных уровней доказывает равенство:

.

Полученное уравнение показывает, что несмотря на значительные колебания в некоторые годы, производство картофеля за период с 1997 по 2007 год снижалось. Производство картофеля в среднем снижалось на =0,352 т в год.

Фактические и выровненные уровни представлены на графике:

Выводы: за период с 1997 по 2007 год произведено картофеля 392,3 т. Максимальное количество картофеля произведено в 2002 году (39,9 т), минимальное в 2006 году (31,3 т.). За период с 1997 по 2007 годы, несмотря на значительные колебания в некоторые годы, производство картофеля снижалось. В среднем снижение производства составило 0,352 т в год.

Задача 50

Имеются следующие данные о продаже на рынке города:

По приведенным данным вычислите:

1) Индивидуальные индексы цен и физического объема продажи товаров;

2) Общий индекс цен;

3) Общий индекс товарооборота в фактических ценах;

4) Показать взаимосвязь между исчисленными индексами;

5) Общую сумму экономии или перерасхода, которую имело население от изменения цен.

Решение:

1) Индивидуальные индексы цен и физического объема продажи товаров.

Индивидуальный индекс цен исчисляется по формуле:

Индивидуальный индекс физического объема продажи исчисляется по формуле:

Результаты расчетов индивидуальных индексов цен и физического объема продажи товаров представим в таблице 1:

Таблица 1

2) Общий индекс цен находится по формуле:

3) Общий индекс товарооборота в фактических ценах:

4) Взаимосвязь между индексами:

Зная общий индекс цен и общий индекс товарооборота в фактических ценах, можно определить общий индекс физического объема продаж:

Зная стоимость продукции по видам в отчетном периоде и индивидуальные индексы цен по каждому из видов продукции можно определить общий индекс цен:

Общий индекс цен в данном случае получился таким же, как и рассчитанный по формуле:

т.е. равным 1,113.

Зная общую стоимость продукции по видам в базовом периоде и индивидуальные индексы физического объема продажи товаров по каждому из видов продукции можно определить общий индекс физического объема продаж:

Значение индекса совпадает со значением индекса, рассчитанного по формуле:

т.е. равное 0,924.

5) Общая сумма перерасхода, которую имело население от изменения цен, составила:

Задача 60

По следующим данным нужно рассчитать индекс физического объема реализации, индекс цен и индекс стоимости товарооборота. Проверить взаимосвязь индексов и сделать соответствующие выводы:

Решение:

Индекс товарооборота в фактических ценах:

Таким образом, в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах вырос на 12,3 процентов.

Индекс цен:

Таким образом, в отчетном периоде цены снизились в среднем на 1,6% (100%-98,4%=1,6%).

Индекс физического объема реализации:

Таким образом, в отчетном периоде физический объем реализации (при неизменных ценах) в среднем вырос на 14,1%.

Проверим взаимосвязь индексов:

1,123=0,984*1,141

1,123=1,123

Ответ: в отчетном периоде товарооборот в фактических ценах вырос на 12,3 процентов, в том числе за счет изменения физического объема реализации (при неизменных ценах) вырос на 14,1 процентов, а за счет изменения цен сократился на 1,6 процентов.