Расчет выборочного коэффициента корреляции

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования

" Уфимский государственный нефтяной технический университет"

Кафедра математики Лабораторная работа № 2

По дисциплине «Корреляционный и регрессионный анализ»

Выполнил:

студент гр. БЭГ-12−01 Зиннатуллина Г. Ф.

Проверил:

старший преподаватель кафедры Янтудин М.Н.

Уфа 2014

Цель работы: Используя уравнение регрессии, оценить среднее количество окиси железа (X) в руде, содержащей 25% закиси железа (Y). Выявить силу корреляции У на Х.

Ход работы:

В таблице дано распределение 100 проб руды, добытой на руднике, по содержанию окиси X (%) и закиси железа Y (%)

Таблица 1 — Исходная таблица

В случае параболической корреляции второго порядка выборочное уравнение регрессии У на Х имеет вид:

Неизвестные параметры А, В и С находятся из системы уравнений:

Для решения этой системы, составим таблицу вспомогательных данных:

Таблица 2 — Вспомогательные данные

выборочный коэффициент корреляция регрессия Подставив найденные коэффициенты в уравнение регрессии найдем f (x)

Таблица 3 — вспомогательные данные

Построим график теоретической линии регрессии:

График 1 — Теоретическая линия регрессии Для определения силы корреляции У на Х служат выборочное корреляционное отношение, то есть отношение межгруппового среднего квадратичного отклонения к общему среднему квадратичному отклонению признака у.

Построим вспомогательную таблицу для вычисления среднего значения Y:

Таблица 4 — Безусловное распределение случ. величины Y

= 140,824

Находим межгрупповое среднее квадр. отклонение и общее среднее квадр. отклонение:

37,310, 43,426 з = 0,859

Дано, что содержание закиси железа Y = 25%, тогда содержание окиси железа равно:

25=AX²+BX+C

AX²+BX+C-25=0

0,017X²−5,136X+361,469=0 X1 = 0,054 X2 = 5,126

Вывод: после проведенных вычислений, мы получили уравнение регрессии на основе данных таблицы распределения 100 проб руды, добытой на руднике, по содержанию окиси X (%) железа и закиси железа Y (%). Выборочное корреляционное отношение равно, а значит между величинами прямая криволинейная зависимость с высокой теснотой связи. После вычислений выборочного коэффициента корреляции мы подставили заданное значение количества закиси железа в руде и получили среднее количество окиси железа.