Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Высшего профессионального образования
" Уфимский государственный нефтяной технический университет"
Кафедра математики Лабораторная работа № 2
По дисциплине «Корреляционный и регрессионный анализ»
Выполнил:
студент гр. БЭГ-12−01 Зиннатуллина Г. Ф.
Проверил:
старший преподаватель кафедры Янтудин М.Н.
Уфа 2014
Цель работы: Используя уравнение регрессии, оценить среднее количество окиси железа (X) в руде, содержащей 25% закиси железа (Y). Выявить силу корреляции У на Х.
Ход работы:
В таблице дано распределение 100 проб руды, добытой на руднике, по содержанию окиси X (%) и закиси железа Y (%)
Таблица 1 — Исходная таблица
В случае параболической корреляции второго порядка выборочное уравнение регрессии У на Х имеет вид:
Неизвестные параметры А, В и С находятся из системы уравнений:
Для решения этой системы, составим таблицу вспомогательных данных:
Таблица 2 — Вспомогательные данные
|
| | | mx*x | mx* | mx* | mx* | mx* | mx*x* | mx** | |
| | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | |
?23 925 | | | | | | | | | | |
|
выборочный коэффициент корреляция регрессия Подставив найденные коэффициенты в уравнение регрессии найдем f (x)
Таблица 3 — вспомогательные данные
|
x | | | | | | | |
f (x) | 190,660 | 156,733 | 126,292 | 99,336 | 75,866 | 55,882 | |
|
Построим график теоретической линии регрессии:
График 1 — Теоретическая линия регрессии Для определения силы корреляции У на Х служат выборочное корреляционное отношение, то есть отношение межгруппового среднего квадратичного отклонения к общему среднему квадратичному отклонению признака у.
Построим вспомогательную таблицу для вычисления среднего значения Y:
Таблица 4 — Безусловное распределение случ. величины Y
= 140,824
Находим межгрупповое среднее квадр. отклонение и общее среднее квадр. отклонение:
37,310, 43,426 з = 0,859
Дано, что содержание закиси железа Y = 25%, тогда содержание окиси железа равно:
25=AX2+BX+C
AX2+BX+C-25=0
0,017X2−5,136X+361,469=0 X1 = 0,054 X2 = 5,126
Вывод: после проведенных вычислений, мы получили уравнение регрессии на основе данных таблицы распределения 100 проб руды, добытой на руднике, по содержанию окиси X (%) железа и закиси железа Y (%). Выборочное корреляционное отношение равно, а значит между величинами прямая криволинейная зависимость с высокой теснотой связи. После вычислений выборочного коэффициента корреляции мы подставили заданное значение количества закиси железа в руде и получили среднее количество окиси железа.
