Расчет динамики разгона судна на подводных крыльях
Здесь функции R (V) и T (V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично. Рис. 1 — Буксировочные кривые сопротивления и тяги Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN. При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая… Читать ещё >
Расчет динамики разгона судна на подводных крыльях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
1. Постановка задачи и ее математическая модель
1.1 Общая задача, описания динамики разгона (торможения) судна
Из курса теоретической механики известно, что в соответствии принципам Даламбера неустановившееся движение тела описывается вторым законом Ньютона. Поскольку в данной задаче рассчитывается движение лишь в направлении одной из осей координат (в данном случае оси «X»), то достаточно записать уравнения движения в проекции на ось «X» и решать его относительно скорости «V» в направлении оси «X» и пройденного по этой координате пути «S».
1.2 Математическая модель неустановившегося движения судна
Основным уравнением задачи в этом случае является уравнение второго закона Ньютона в проекции на ось координат «X».
m*a = F (1)
Здесь:
m — масса тела;
а = dV/dt — ускорение тела;
F — сумма всех сил, действующих на судно, в проекции на ось «X».
Равнодействующая сила F складывается из двух сил:
R — сопротивление движению судна;
Т — тяга движения (как правило, гребного винта).
Из физических соображений понятно, что сопротивление R зависит от скорости движения (чем больше скорость «V», тем больше сопротивление R) и направлена против скорости «V», т. е. в отрицательном направлении оси «X». Тяга, создаваемая гребным винтом, также зависит от скорости судна, но действует в противоположном направлении силе сопротивления R, т. е. направлена в положительном направлении оси «X».
С учетом сказанного, уравнение (1) можно записать в виде:
(2)
Таким образом, получено обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка относительно скорости движения судна «V».
Для определения пройденного за время «разгона» пути «S» к этому уравнению (2) необходимо добавить уравнение dS/dt=V, являющееся определением понятия — «скорость». Таким образом, математической моделью задачи считается система из двух дифференциальных уравнений 1-го порядка, записанных в каноническом виде:
(3)
Здесь функции R (V) и T (V) являются заданными и находятся по испытаниям моделей судна и гребного винта. Как правило, эти функции задаются либо графически, либо таблично.
На рис. 1 представлены типичные кривые функций R (V) и T (V).
Рис. 1 — Буксировочные кривые сопротивления и тяги Для решения системы уравнений (3) необходимо задать начальные условия. Обычно они задаются в виде t=0 или V=VN.
2. Методы и алгоритмы решения задачи
2.1 Формирование функций R (V) и T (V)
Первым этапом решения задачи является аппроксимация функций R (V) и T (V). При этом по заданным таблицам этих функций необходимо:
построить на экране дисплея графики этих функций (в виде точек);
выбрать класс аппроксимирующей функции (если выбран полином, то необходимо выбрать его степень по характерным точкам);
определить коэффициент аппроксимации;
рассчитать и вывести на дисплей графики аппроксимирующих функций.
2.2 Точное эталонное аналитическое решение системы (3) дифференциальных уравнений
Для отладки программы решения общей (при произвольных R (V) и T (V)) системы (3) целесообразно задать эти функции в виде полиномов 1-й степени.
(4)
здесь коэффициенты аппроксимации.
Обозначим (5)
Тогда уравнение (2) примет вид:
(6)
Это простейшее дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменные и проинтегрируем:
(7)
Здесь начальные условия входят в пределы интегрирования. Вычисляя интегралы, получаем:
(8)
Потенцируя, получаем:
(9)
Это и есть точное решение уравнения (6). При t=0 имеем V=VH, т. е. начальное условие выполнено автоматически. При разгоне коэффициент и при получаем:
(10)
(11)
При торможении судна конечная скорость V равна нулю. Учитывая это, подставляем формулу (8) в формулу (11) и получаем значение пройденного пути при торможении:
При отладке программы в общем случае получаемое численное решение с линейными аппроксимациями T (V) и R (V) сравнивается с точным для проверки правильности алгоритма и программы и выбора тела интегрирования.
3. Исходные данные
судно движение сопротивление тяга Масса судна: кг
1800 об/мин Таблица значений функций R (V) и T (V) и перевод в систему СИ:
Таблица 1
V1 | T1 | V2 | T2 | |
3,333 333 333 | ||||
6,666 666 667 | ||||
8,888 888 889 | ||||
11,11 111 111 | ||||
13,33 333 333 | ||||
15,55 555 556 | ||||
19,44 444 444 | ||||
V1 | R1 | V2 | R2 | |
1,111 111 111 | ||||
2,222 222 222 | ||||
3,333 333 333 | ||||
4,444 444 444 | ||||
5,555 555 556 | ||||
6,666 666 667 | ||||
7,222 222 222 | ||||
7,777 777 778 | ||||
8,888 888 889 | ||||
10,55 555 556 | ||||
11,11 111 111 | ||||
12,22 222 222 | ||||
13,33 333 333 | ||||
14,44 444 444 | ||||
15,55 555 556 | ||||
16,66 666 667 | ||||
19,44 444 444 | ||||
4. Этапы выполнения работы
В данном курсовом проекте решаются две задачи:
задача разгона судна на тихой воде;
задача торможения судна на тихой воде.
Каждая задача разбита на этапы.
Модельная задача № 1.
Выполняется аппроксимация кривой R (V) в один участок, методом интерполяции по заданным точкам полиномом второй степени Модельная задача № 2.
(Кусочно-линейная аппроксимация). Выполняется аппроксимация кривой R (V) на четырех участках, методом интерполяции по первой и последней точкам, полиномом первой степени.
Модельная задача № 3.
Выполняется аппроксимация кривой R (V) полиномами четвертой степеней. Рассчитывается работа и мощностей движителя на всем пути разгона.
Модельная задача № 1
V | T (V) | (P2(V)-R (V)) | a0 | a1 | a2 | V1 | p2(V) | |
231 535,5874 | 19 218,82 | 313,8805 | — 41,5797 | 19 218,81855 | ||||
3,3 333 333 | 91 864,00901 | 3,333 333 | 19 803,09076 | |||||
6,6 666 667 | 214 712,3469 | 6,666 667 | 19 463,37064 | |||||
8,8 888 889 | 179 404,3272 | 8,888 889 | 18 723,56148 | |||||
11,111 111 | 5342,11 226 | 11,11 111 | 17 573,08906 | |||||
13,333 333 | 82 970,85065 | 13,33 333 | 16 011,95339 | |||||
15,555 556 | 921 303,474 | 15,55 556 | 14 040,15445 | |||||
19,444 444 | 1 956 227,84 | 19,44 444 | 9601,347 849 | |||||
3 476 609,369 | 8864,566 805 | |||||||
7 159 969,816 | ||||||||
V1 | R (V) | (P2(V)-R (V)) | a0 | a1 | a2 | V1 | p2(v1) | |
1 280 086,612 | — 1131,41 | 2212,027 | — 84,6039 | — 1131,409 127 | ||||
1,1 111 111 | 849 989,9672 | 1,111 111 | 1221,949 005 | |||||
2,2 222 222 | 5 599 889,355 | 2,222 222 | 3366,408 535 | |||||
3,3 333 333 | 7 851 032,88 | 3,333 333 | 5301,969 465 | |||||
4,4 444 444 | 2 336 715,159 | 4,444 444 | 7028,631 793 | |||||
5,5 555 556 | 2 112 965,982 | 5,555 556 | 8546,395 521 | |||||
6,6 666 667 | 6 994 646,243 | 6,666 667 | 9855,260 647 | |||||
7,2 222 222 | 9 416 574,554 | 7,222 222 | 10 431,35624 | |||||
7,7 777 778 | 8 092 732,436 | 7,777 778 | 10 955,22717 | |||||
8,8 888 889 | 4 638 444,805 | 8,888 889 | 11 846,2951 | |||||
1 881 109,842 | 12 528,46442 | |||||||
10,555 556 | 258 865,1186 | 10,55 556 | 12 791,21211 | |||||
11,111 111 | 10 350,03968 | 11,11 111 | 13 001,73514 | |||||
12,222 222 | 1 603 027,611 | 12,22 222 | 13 266,10727 | |||||
13,333 333 | 5 389 737,354 | 13,33 333 | 13 321,58079 | |||||
14,444 444 | 10 037 210,59 | 14,44 444 | 13 168,15571 | |||||
15,555 556 | 10 928 525,39 | 15,55 556 | 12 805,83203 | |||||
16,666 667 | 4 993 480,714 | 16,66 667 | 12 234,60975 | |||||
19,444 444 | 1 226 284,569 | 19,44 444 | 9892,622 662 | |||||
13 931 173,34 | 9267,551 295 | |||||||
99 432 842,56 | ||||||||
Рис. 2
Станционарная скорость | ||
vst | r (v)-t (v) | |
18,3 703 842 135 | =$D$ 43+$E$ 43*A78+$F$ 43*A782-($D$ 55+$E$ 55*A78+$F$ 55*A782) | |
Время разгона | |||
hv | |||
1,8 370 384 | |||
V1 | v1sr | 1/(t (v)-r (v)) | |
1,8 370 384 | 0,918 519 223 | 0,5 | |
3,6 740 769 | 2,755 557 668 | 0,6 | |
5,5 111 153 | 4,592 596 113 | 0,8 | |
7,3 481 538 | 6,429 634 559 | 0,10 | |
9,1 851 922 | 8,266 673 004 | 0,13 | |
11,22 231 | 10,10 371 145 | 0,18 | |
12,859 269 | 11,94 074 989 | 0,26 | |
14,696 308 | 13,77 778 834 | 0,42 | |
16,533 346 | 15,61 482 679 | 0,83 | |
18,370 384 | 17,45 186 523 | 0,305 | |
0,5 177 548 | |||
int | 137,914 636 926 | ||
Время разгона | |||
hv | |||
=(A78−0)/10 | |||
V1 | v1sr | 1/(t (v)-r (v)) | |
=A84+$A$ 82 | =(A85+A84)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B85+$F$ 43*B852-($D$ 55+$E$ 55*B85+$F$ 55*B852)) | |
=A85+$A$ 82 | =(A86+A85)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B86+$F$ 43*B862-($D$ 55+$E$ 55*B86+$F$ 55*B862)) | |
=A86+$A$ 82 | =(A87+A86)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B87+$F$ 43*B872-($D$ 55+$E$ 55*B87+$F$ 55*B872)) | |
=A87+$A$ 82 | =(A88+A87)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B88+$F$ 43*B882-($D$ 55+$E$ 55*B88+$F$ 55*B882)) | |
=A88+$A$ 82 | =(A89+A88)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B89+$F$ 43*B892-($D$ 55+$E$ 55*B89+$F$ 55*B892)) | |
=A89+$A$ 82 | =(A90+A89)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B90+$F$ 43*B902-($D$ 55+$E$ 55*B90+$F$ 55*B902)) | |
=A90+$A$ 82 | =(A91+A90)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B91+$F$ 43*B912-($D$ 55+$E$ 55*B91+$F$ 55*B912)) | |
=A91+$A$ 82 | =(A92+A91)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B92+$F$ 43*B922-($D$ 55+$E$ 55*B92+$F$ 55*B922)) | |
=A92+$A$ 82 | =(A93+A92)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B93+$F$ 43*B932-($D$ 55+$E$ 55*B93+$F$ 55*B932)) | |
=A93+$A$ 82 | =(A94+A93)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B94+$F$ 43*B942-($D$ 55+$E$ 55*B94+$F$ 55*B942)) | |
=СУММ (C85:C94) | |||
int | =110 000*A82*C95 | ||
Энергия | ||
ht | 13,7 914 636 926 | |
t | ||
Энергия | ||
ht | =(C96−0)/10 | |
t | ||
Время торможения | |||
hv | |||
1,854 629 | |||
V1 | v1sr | 1/(t (v)-r (v)) | |
1,8 370 384 | 0,918 519 223 | — 0,1 206 | |
3,6 740 769 | 2,755 557 668 | — 0,231 | |
5,5 111 153 | 4,592 596 113 | — 0,138 | |
7,3 481 538 | 6,429 634 559 | — 0,104 | |
9,1 851 922 | 8,266 673 004 | — 0,88 | |
11,22 231 | 10,10 371 145 | — 0,79 | |
12,859 269 | 11,94 074 989 | — 0,76 | |
14,696 308 | 13,77 778 834 | — 0,75 | |
16,533 346 | 15,61 482 679 | — 0,78 | |
18,370 384 | 17,45 186 523 | — 0,85 | |
— 0,2 161 975 | |||
int | — 57,58 865 696 | ||
Время торможения | |||
hv | |||
1,854 629 | |||
V1 | v1sr | 1/(t (v)-r (v)) | |
=A102+$A$ 82 | =(A103+A102)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B103+$F$ 55*B1032) | |
=A103+$A$ 82 | =(A104+A103)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B104+$F$ 55*B1042) | |
=A104+$A$ 82 | =(A105+A104)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B105+$F$ 55*B1052) | |
=A105+$A$ 82 | =(A106+A105)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B106+$F$ 55*B1062) | |
=A106+$A$ 82 | =(A107+A106)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B107+$F$ 55*B1072) | |
=A107+$A$ 82 | =(A108+A107)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B108+$F$ 55*B1082) | |
=A108+$A$ 82 | =(A109+A108)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B109+$F$ 55*B1092) | |
=A109+$A$ 82 | =(A110+A109)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B110+$F$ 55*B1102) | |
=A110+$A$ 82 | =(A111+A110)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B111+$F$ 55*B1112) | |
=A111+$A$ 82 | =(A112+A111)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B112+$F$ 55*B1122) | |
=СУММ (C103:C112) | |||
int | =110 000*A82*C113 | ||
Модельная задача № 2
V1 | T1 | V2 | T2 | |
3,333 333 333 | ||||
6,666 666 667 | ||||
8,888 888 889 | ||||
11,11 111 111 | ||||
13,33 333 333 | ||||
15,55 555 556 | ||||
19,44 444 444 | ||||
Рис. 3
Рис. 4
V | T | R | |
3,33 | 6250,077 | ||
6,66 | 12 500,154 | ||
8,88 | 18 251,7 | 12 699,20544 | |
11,1111 | 17 499,8 | 12 899,45295 | |
13,33 | 16 250,4 | 11 200,2859 | |
15,55 | 15 000,4 | 9500,2765 | |
19,4444 | 7997,86 | 12 563,10949 | |
13 000,1 | |||
Рис. 5
Стационарная скорость | |||
vst | t (v)-r (v) | ||
17,67 788 | |||
Стационарная скорость | |||
vst | t (v)-r (v) | ||
17,677 882 156 | =(-14 388*A59+354 712)-(599,52*A59+75 012) | ||
Время разгона | |||
hv | |||
=(A59−0)/10 | |||
v1 | v1st | 1/(t (v)-r (v)) | |
=A65+$A$ 63 | =(A66+A65)/2 | =1/((-14 388*B66+354 712)-(599,52*B66+75 012)) | |
=A66+$A$ 63 | =(A67+A66)/2 | =1/((-14 388*B67+354 712)-(599,52*B67+75 012)) | |
=A67+$A$ 63 | =(A68+A67)/2 | =1/((-14 388*B68+354 712)-(599,52*B68+75 012)) | |
=A68+$A$ 63 | =(A69+A68)/2 | =1/((-14 388*B69+354 712)-(599,52*B69+75 012)) | |
=A69+$A$ 63 | =(A70+A69)/2 | =1/((-14 388*B70+354 712)-(599,52*B70+75 012)) | |
=A70+$A$ 63 | =(A71+A70)/2 | =1/((-14 388*B71+354 712)-(599,52*B71+75 012)) | |
=A71+$A$ 63 | =(A72+A71)/2 | =1/((-14 388*B72+354 712)-(599,52*B72+75 012)) | |
=A72+$A$ 63 | =(A73+A72)/2 | =1/((-14 388*B73+354 712)-(599,52*B73+75 012)) | |
=A73+$A$ 63 | =(A74+A73)/2 | =1/((-14 388*B74+354 712)-(599,52*B74+75 012)) | |
=A74+$A$ 63 | =(A75+A74)/2 | =1/((-14 388*B75+354 712)-(599,52*B75+75 012)) | |
=СУММ (C66:C75) | |||
int | =110 000*A63*C76 | ||
Энергия | ||
ht | 2,393 837 | |
t | ||
Время торможения | |||
hv | |||
1,8 662 194 | |||
v1 | v1st | 1/(-r (v)) | |
=A83+$A$ 81 | =(A84+A83)/2 | =1/-(599,52*B66+75 012) | |
=A84+$A$ 81 | =(A85+A84)/2 | =1/-(599,52*B67+75 012) | |
=A85+$A$ 81 | =(A86+A85)/2 | =1/-(599,52*B68+75 012) | |
=A86+$A$ 81 | =(A87+A86)/2 | =1/-(599,52*B69+75 012) | |
=A87+$A$ 81 | =(A88+A87)/2 | =1/-(599,52*B70+75 012) | |
=A88+$A$ 81 | =(A89+A88)/2 | =1/-(599,52*B71+75 012) | |
=A89+$A$ 81 | =(A90+A89)/2 | =1/-(599,52*B72+75 012) | |
=A90+$A$ 81 | =(A91+A90)/2 | =1/-(599,52*B73+75 012) | |
=A91+$A$ 81 | =(A92+A91)/2 | =1/-(599,52*B74+75 012) | |
=A92+$A$ 81 | =(A93+A92)/2 | =1/-(599,52*B75+75 012) | |
=СУММ (C84:C93) | |||
int | =110 000*A81*C94 | ||
Модельная задача № 3
V1 | TV) | (P4(V)-R (V)) | a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | V1 | P4(V1) | |
7956,470 833 | 19 610,8 | 438,801 | — 152,85 | 12,95 757 | — 0,39 218 | 19 610,8 | ||||
3,333 333 | 94 022,25445 | 3,333 333 | 19 806,63 | |||||||
6,666 667 | 37 092,38012 | 6,666 667 | 18 807,41 | |||||||
8,888 889 | 45 644,56198 | 8,888 889 | 18 086,35 | |||||||
11,11 111 | 7577,383 167 | 11,11 111 | 17 412,95 | |||||||
13,33 333 | 94 532,71367 | 13,33 333 | 16 607,46 | |||||||
15,55 556 | 67 917,81912 | 15,55 556 | 15 260,61 | |||||||
19,44 444 | 2 102 202,546 | 19,44 444 | 9550,103 | |||||||
1 341 085,757 | 8158,053 | |||||||||
3 798 031,886 | ||||||||||
V1 | R (V) | (P4(V)-R (V)) | a0 | a1 | a2 | a3 | a4 | V1 | P4(V1) | |
397 620,1044 | — 630,571 | — 28,7284 | 632,407 | — 66,5512 | 1,837 288 | — 630,5713 | ||||
1,111 111 | 73 025,94826 | 1,111 111 | 29,76 686 | |||||||
2,222 222 | 552 140,7645 | 2,222 222 | 1743,062 | |||||||
3,333 333 | 2 441 026,585 | 3,333 333 | 4062,379 | |||||||
4,444 444 | 1 227 641,433 | 4,444 444 | 6607,99 | |||||||
5,555 556 | 869 787,5421 | 5,555 556 | 9067,376 | |||||||
6,666 667 | 1 702 437,989 | 6,666 667 | 11 195,22 | |||||||
7,222 222 | 2 026 238,428 | 7,222 222 | 12 076,54 | |||||||
7,777 778 | 973 316,1604 | 7,777 778 | 12 813,43 | |||||||
8,888 889 | 35 682,94307 | 8,888 889 | 13 811,1 | |||||||
59 800,47864 | 14 144,54 | |||||||||
10,55 556 | 588 136,2213 | 10,55 556 | 14 066,9 | |||||||
11,11 111 | 878 479,5788 | 11,11 111 | 13 837,27 | |||||||
12,22 222 | 960 438,754 | 12,22 222 | 12 980,02 | |||||||
13,33 333 | 533 947,2668 | 13,33 333 | 11 730,72 | |||||||
14,44 444 | 98 913,4445 | 14,44 444 | 10 314,51 | |||||||
15,55 556 | 226 830,3811 | 15,55 556 | 9023,733 | |||||||
16,66 667 | 3 175 678,516 | 16,66 667 | 8217,957 | |||||||
19,44 444 | 84 917,17691 | 19,44 444 | 11 291,41 | |||||||
98 772,66736 | 13 314,28 | |||||||||
17 004 832,38 | ||||||||||
Рис. 6
Время разгона | |||
hv | |||
1,909 917 | |||
V1 | v1sr | 1/(t (v)-r (v)) | |
1,909 917 | 0,954 959 | 4,99024E-05 | |
3,819 834 | 2,864 876 | 5,93291E-05 | |
5,729 751 | 4,774 793 | 8,28684E-05 | |
7,639 668 | 6,68 471 | 0,132 007 | |
9,549 585 | 8,594 627 | 0,218 967 | |
11,4595 | 10,50 454 | 0,284 286 | |
13,36 942 | 12,41 446 | 0,238 601 | |
15,27 934 | 14,32 438 | 0,177 332 | |
17,18 925 | 16,23 429 | 0,161 253 | |
19,9 917 | 18,14 421 | 0,285 252 | |
0,1 689 797 | |||
int | 46,79 688 572 | ||
Энергия | ||
ht | =(C96−0)/10 | |
t | ||
Время торможения | |||
hv | |||
1,95 572 | |||
V1 | v1sr | 1/(-r (v)) | |
1,909 917 | 0,954 959 | 0,7 261 408 | |
3,819 834 | 2,864 876 | — 0,329 324 | |
5,729 751 | 4,774 793 | — 0,135 859 | |
7,639 668 | 6,68 471 | — 8,90792E-05 | |
9,549 585 | 8,594 627 | — 7,34703E-05 | |
11,4595 | 10,50 454 | — 7,102E-05 | |
13,36 942 | 12,41 446 | — 7,82076E-05 | |
15,27 934 | 14,32 438 | — 9,55359E-05 | |
17,18 925 | 16,23 429 | — 0,11 837 | |
19,9 917 | 18,14 421 | — 0,115 727 | |
0,6 154 816 | |||
int | 170,4 502 169 | ||
Время разгона | |||
hv | |||
=(A78−0)/10 | |||
V1 | v1sr | 1/(t (v)-r (v)) | |
=A84+$A$ 82 | =(A85+A84)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B85+$F$ 43*B852+$G$ 43*B853+$H$ 43*B854-($D$ 55+$E$ 55*B85+$F$ 55*B852+$G$ 55*B853+$H$ 55*B854)) | |
=A85+$A$ 82 | =(A86+A85)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B86+$F$ 43*B862+$G$ 43*B863+$H$ 43*B864-($D$ 55+$E$ 55*B86+$F$ 55*B862+$G$ 55*B863+$H$ 55*B864)) | |
=A86+$A$ 82 | =(A87+A86)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B87+$F$ 43*B872+$G$ 43*B873+$H$ 43*B874-($D$ 55+$E$ 55*B87+$F$ 55*B872+$G$ 55*B873+$H$ 55*B874)) | |
=A87+$A$ 82 | =(A88+A87)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B88+$F$ 43*B882+$G$ 43*B883+$H$ 43*B884-($D$ 55+$E$ 55*B88+$F$ 55*B882+$G$ 55*B883+$H$ 55*B884)) | |
=A88+$A$ 82 | =(A89+A88)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B89+$F$ 43*B892+$G$ 43*B893+$H$ 43*B894-($D$ 55+$E$ 55*B89+$F$ 55*B892+$G$ 55*B893+$H$ 55*B894)) | |
=A89+$A$ 82 | =(A90+A89)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B90+$F$ 43*B902+$G$ 43*B903+$H$ 43*B904-($D$ 55+$E$ 55*B90+$F$ 55*B902+$G$ 55*B903+$H$ 55*B904)) | |
=A90+$A$ 82 | =(A91+A90)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B91+$F$ 43*B912+$G$ 43*B913+$H$ 43*B914-($D$ 55+$E$ 55*B91+$F$ 55*B912+$G$ 55*B913+$H$ 55*B914)) | |
=A91+$A$ 82 | =(A92+A91)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B92+$F$ 43*B922+$G$ 43*B923+$H$ 43*B924-($D$ 55+$E$ 55*B92+$F$ 55*B922+$G$ 55*B923+$H$ 55*B924)) | |
=A92+$A$ 82 | =(A93+A92)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B93+$F$ 43*B932+$G$ 43*B933+$H$ 43*B934-($D$ 55+$E$ 55*B93+$F$ 55*B932+$G$ 55*B933+$H$ 55*B934)) | |
=A93+$A$ 82 | =(A94+A93)/2 | =1/($D$ 43+$E$ 43*B94+$F$ 43*B942+$G$ 43*B943+$H$ 43*B944-($D$ 55+$E$ 55*B94+$F$ 55*B942+$G$ 55*B943+$H$ 55*B944)) | |
=СУММ (C85:C94) | |||
int | =110 000*A82*C95 | ||
Время торможения | |||
hv | |||
1,95 572 | |||
V1 | v1sr | 1/(-r (v)) | |
=A102+$A$ 82 | =(A103+A102)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B103+$F$ 55*B1032+$G$ 55*B1033+$H$ 55*B1034) | |
=A103+$A$ 82 | =(A104+A103)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B104+$F$ 55*B1042+$G$ 55*B1043+$H$ 55*B1044) | |
=A104+$A$ 82 | =(A105+A104)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B105+$F$ 55*B1052+$G$ 55*B1053+$H$ 55*B1054) | |
=A105+$A$ 82 | =(A106+A105)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B106+$F$ 55*B1062+$G$ 55*B1063+$H$ 55*B1064) | |
=A106+$A$ 82 | =(A107+A106)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B107+$F$ 55*B1072+$G$ 55*B1073+$H$ 55*B1074) | |
=A107+$A$ 82 | =(A108+A107)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B108+$F$ 55*B1082+$G$ 55*B1083+$H$ 55*B1084) | |
=A108+$A$ 82 | =(A109+A108)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B109+$F$ 55*B1092+$G$ 55*B1093+$H$ 55*B1094) | |
=A109+$A$ 82 | =(A110+A109)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B110+$F$ 55*B1102+$G$ 55*B1103+$H$ 55*B1104) | |
=A110+$A$ 82 | =(A111+A110)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B111+$F$ 55*B1112+$G$ 55*B1113+$H$ 55*B1114) | |
=A111+$A$ 82 | =(A112+A111)/2 | =1/-($D$ 55+$E$ 55*B112+$F$ 55*B1122+$G$ 55*B1123+$H$ 55*B1124) | |
=СУММ (C103:C112) | |||
int | =110 000*A82*C113 | ||
Паскаль (разгон)
PROGRAM DIF1;
VAR
m, tn, tk, ht: REAL;
n, I: INTEGER;
t, V, S:array[1.210]of REAL;
f1,f2,f3:TEXT;
begin
ASSIGN (f1,'c:Student555t.TXT');
REWRITE (f1);
ASSIGN (f2,'c:Student555V.TXT');
REWRITE (f2);
ASSIGN (f3,'c:Student555S.TXT');
REWRITE (f3);
m:=110 000;
WRITELN ('ўўҐ¤Ё n, tn, tk, t[1], V[1], S[1]');
READLN (n, tn, tk, t[1], V[1], S[1]);
ht:=(tk-tn)/n;
FOR I:=1 TO n DO
begin
t[I+1]: = t[I]+ht;
V[I+1]: = V[I]+ht*((1/m)*((19 219+313.88*V[I]-41.58*SQR (V[I]))-(-1131.4+2212*V[I]-84.604*SQR (V[I]))));
S[I+1]: = S[I]+ht*V[I];
WRITELN (f1,t[I+1]:8:3);
WRITELN (f2,V[I+1]:8:3);
WRITELN (f3,S[I+1]:8:3);
end;
close (f1);
close (f2);
close (f3);
end.
V | t | |
0,794 | 0,515 | |
1,534 | 1,03 | |
2,226 | 1,546 | |
2,873 | 2,061 | |
3,481 | 2,576 | |
4,052 | 3,091 | |
4,589 | 3,606 | |
5,096 | 4,122 | |
5,575 | 4,637 | |
6,029 | 5,152 | |
18,25 | 98,402 | |
18,255 | 98,917 | |
18,26 | 99,433 | |
18,264 | 99,948 | |
18,269 | 100,463 | |
18,274 | 100,978 | |
18,279 | 101,493 | |
18,283 | 102,009 | |
18,288 | 102,524 | |
18,292 | 103,039 | |
S | t | |
0,515 | ||
0,409 | 1,03 | |
1,2 | 1,546 | |
2,346 | 2,061 | |
3,827 | 2,576 | |
5,62 | 3,091 | |
7,707 | 3,606 | |
10,072 | 4,122 | |
12,697 | 4,637 | |
15,57 | 5,152 | |
1490,699 | 98,402 | |
1500,101 | 98,917 | |
1509,506 | 99,433 | |
1518,913 | 99,948 | |
1528,323 | 100,463 | |
1537,735 | 100,978 | |
1547,15 | 101,493 | |
1556,567 | 102,009 | |
1565,986 | 102,524 | |
1575,408 | 103,039 | |
Рис. 7
Паскаль (торможение)
PROGRAM DIF1;
VAR
m, tn, tk, ht: REAL;
n, I: INTEGER;
t, V, S:array[1.210]of REAL;
f1,f2,f3:TEXT;
begin
ASSIGN (f1,'c:Student5551t.TXT');
REWRITE (f1);
ASSIGN (f2,'c:Student5551V.TXT');
REWRITE (f2);
ASSIGN (f3,'c:Student5551S.TXT');
REWRITE (f3);
m:=110 000;
WRITELN ('ўўҐ¤Ё n, tn, tk, t[1], V[1], S[1]');
READLN (n, tn, tk, t[1], V[1], S[1]);
ht:=(tk-tn)/n;
FOR I:=1 TO n DO
begin
t[I+1]: = t[I]+ht;
V[I+1]: = V[I]+ht*((1/m)*(-(-1131.4+2212*V[I]-84.604*SQR (V[I]))));
S[I+1]: = S[I]+ht*V[I];
WRITELN (f1,t[I+1]:8:3);
WRITELN (f2,V[I+1]:8:3);
WRITELN (f3,S[I+1]:8:3);
end;
close (f1);
close (f2);
close (f3);
end.
S | t | V | t | |
14,132 | 0,762 | 17,931 | 0,762 | |
27,793 | 1,524 | 17,286 | 1,524 | |
40,962 | 2,286 | 16,617 | 2,286 | |
53,622 | 3,047 | 15,927 | 3,047 | |
65,755 | 3,809 | 15,219 | 3,809 | |
77,35 | 4,571 | 14,499 | 4,571 | |
88,397 | 5,333 | 13,771 | 5,333 | |
98,888 | 6,095 | 13,039 | 6,095 | |
108,822 | 6,857 | 12,308 | 6,857 | |
118,199 | 7,619 | 11,583 | 7,619 | |
346,662 | 145,513 | 0,995 | 145,513 | |
347,42 | 146,275 | 0,995 | 146,275 | |
348,178 | 147,037 | 0,995 | 147,037 | |
348,936 | 147,799 | 0,995 | 147,799 | |
349,694 | 148,561 | 0,995 | 148,561 | |
350,452 | 149,323 | 0,995 | 149,323 | |
351,21 | 150,084 | 0,995 | 150,084 | |
351,969 | 150,846 | 0,995 | 150,846 | |
352,727 | 151,608 | 0,995 | 151,608 | |
353,485 | 152,37 | 0,995 | 152,37 | |
Рис. 8
Выводы
Вторая модельная задача не представляет точных результатов по времени и пути разгона. Более точными следует считать результаты первой и третьей модельных задач, т.к. графики, полученные в результате интерполяции максимально точно приближены к исходным.
Огромное время торможения судна можно объяснить неточностью конечного графика сопротивления воды R (V): при скоростях менее 0.5 м/с, сопротивление близко к нулю и судно перестает тормозить.