Расчет железобетонной плиты и монолитного ребристого перекрытия

1. РАСЧЁТ Ж/Б ПЛОЩАДОЧНОЙ ПЛИТЫ

1.1 Исходные данные

1.2 Расчет полки плиты

1.2.1 Сбор нагрузок на полку плиты

1.2.2 Определение внутренних усилий в плите

1.2.3 Конструктивный расчет полки плиты

1.3 Расчет лобового ребра

1.3.1 Сбор нагрузок

1.3.2 Определение внутренних усилий в лобовом ребре плиты лестничной клетки

1.3.3 Конструктивный расчет

1.3.4 Расчет лобового ребра по наклонному сечению

1.4 Расчет пристенного ребра

1.4.1 Сбор нагрузок

1.4.2 Определение внутренних усилий

1.4.3 Конструктивный расчет

1.4.4 Расчет наклонного сечения ребра на действие поперечной силы

1.5.1 Сбор нагрузок

1.5.2 Расчет площадочной плиты по деформациям

1.5.3 Определение геометрических характеристик приведенного сечения плиты

1.5.4 Определение прогибов плиты

2. РАСЧЁТ МОНОЛИТНОГО РЕБРИСТОГО Ж/Б МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

3. Список литературы

1. РАСЧЁТ Ж/Б ПЛОЩАДОЧНОЙ ПЛИТЫ

1.1 Исходные данные

Схема плиты лестничной площадки.

Ширина плиты 1220 мм Толщина 60 мм Ширина лестничной клетки в свету 2500 мм Временная нормативная нагрузка 3 кН/м2

Коэффициент надежности по нагрузке f=1,2

Площадку изготавливают из бетона класса В20:

Rb=11,5МПа; Rbt=0,9 МПа; в2=0,9; Rb, ser=15 МПа; Rbt, ser=1,4 МПа;

Eb=24· 103 МПа.

Арматура каркасов А400: Rs=365 МПа; Rsw=290 МПа (d=10−40 мм)

Rs=355 МПа; Rsw=285 МПа (d=6−8 мм)

Сетки из стали Вр I: Rs=410 МПа; Rsw=260 МПа; s=1,1

1.2 Расчет полки плиты При расчете площадочной плиты рассматривают раздельную полку, упруго заделанную в ребрах, лобовое ребро, на которое опираются марши, и пристенное ребро, воспринимающее нагрузку от половины пролета полки плиты.

1.2.1 Сбор нагрузок на полку плиты собственный нормативный вес плиты при толщине плиты

h’f = 6 см = =0,06×25 000 = 1500 Н/м2,

где =25 000Н/м2 — объемный вес железобетона.

расчетный вес плиты равен:

q = · f=1500×1,1 = 1650 Н/м2

временная расчётная нагрузка:

p = 3×1,2 = 3,6 кН/м2

1.2.2 Определение внутренних усилий в плите Полку плиты рассчитываем как балочный элемент, шириной один метр, с защемлением на опорах. Расчетный пролет равен расстоянию между ребрами 1,01 м.

Расчетная схема полки плиты.

Изгибающий момент в пролете и на опоре:

Н· м, где q = (q + p) xb =(1650 + 3600) x 1=5250 H/м

b = 1 м.

1.2.3 Конструктивный расчет полки плиты Принимаем толщину защитного слоя полки плиты а=20 мм.

При b=1м и h0 = h-a = 6−2 = 4 см

Rb=11,5 МПа (табл. 13[3]);

9 (табл. 20[5]);

Площадь арматуры равна:

мм2;

Rs=410 Мпа — расчетное сопротивление стали на растяжение (табл. 23[3]).

Укладываем сетку С — 1 из арматуры 3 мм Вр I с шагом S = 200 мм на 1 м длины см2

1.3 Расчет лобового ребра

1.3.1 Сбор нагрузок

— собственный нормативный вес лобового ребра:

qнл.р. = (0,26×0,115+0,06×0,08) x 1×25 000=867,5 Н/м;

— расчетный вес лобового ребра:

qрл.р.= qнл.р.· =867,5·1,1=955 Н/м;

— постоянная и временная, равномерно распределенные от половины пролета полки и от собственного веса:

q=(q + p)· b/2+ qрл.р.= (1650+3600)· 1,22/2 + 955 =4168 Н/м;

— равномерно распределенная нагрузка от опорной реакции маршей, приложенная на выступ лобового ребра и вызывающая его изгиб:

q1 = Q/а =12,6/1,2 = 10,5 кН/м.

1.3.2 Определение внутренних усилий в лобовом ребре плиты лестничной клетки Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра, при этом, ввиду малых размеров, условно принимаем, что q1 действует по всему пролету:

Расчетная схема лобового ребра плит

Нм Расчетное значение поперечной силы с учетом n = 0,95:

Н Расчетное сечение тавровое с полкой в сжатой зоне шириной

см.

Так как ребро монолитно связано с полкой, способствующей восприятию момента от консольного выступа, то расчет лобового ребра можно выполнять на действие только изгибающего момента М=14 170 Н· м.

1.3.3 Конструктивный расчет В соответствии с общим порядком расчета изгибаемых элементов определяем, с учетом коэффициента надежности n = 0,95, расположение нейтральной оси в сечении по условию при х=:

=8,5· 106Н·см ;

— условие соблюдается, нейтральная ось проходит в полке, а следовательно:

см2;

(табл. 20[41]);

см2

Принимаем 2 10 А400 Аs = 1,57 см².

1.3.4 Расчет лобового ребра по наклонному сечению Расчет по наклонному сечению лобового ребра на действие поперечной силы: Q = 19,369 кН.

Условие: Qb=Mb/cQ,

где Q — поперечная сила от внешней нагрузки.

где Мb — изгибающий момент, воспринимаемый бетонным сечением

где — коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения;

— для тяжелого бетона согласно табл.34 СНиП при влажности окружающей среды 40−75%;

Н· см

Так как в расчетном наклонном сечении Qb = Qsw = Q/2, тогда

C = Мb/0,5Q = 27,8105/0,519 369 =287 см, 2h0 =231,5=63 см С>2h0 => Принимаем С = 63 см

Qb = Мb/C = 27,8105/63 = 44,1 кН >Q = 19,369 кН => поперечная арматура по расчету не требуется. Конструктивно расставляем хомуты из арматуры 6 мм класса, А 240 с шагом 150 мм (К — 1). Консольный выступ для опирания сборного марша армируют сеткой С-2 из арматуры диаметром 6 мм класса А240; поперечные стержни этой сетки скрепляют с хомутами каркаса К-1.

1.4 Расчет пристенного ребра

1.4.1 Сбор нагрузок Расчет второго продольного ребра выполняется без учета нагрузки от лестничного марша.

q = (1650+3600)· 1,22/2 + 495 = 3698 Н/м;

Расчетная схема пристенного ребра.

Расчетный вес продольного ребра:

qрп.р.= qнп.р.· =0.09·0,2·1·25 000·1,1=495 Н/м;

1.4.2 Определение внутренних усилий Определяем расчетный изгибающий момент в середине пролета ребра:

Нм Расчетное значение поперечной силы в продольном ребре:

Н Расчетное сечение — тавровое с полкой в сжатой зоне

см.

Так как ребро монолитно связано с полкой, то расчет лобового ребра можно выполнять на действие только изгибающего момента М=3698 Н· м.

1.4.3 Конструктивный расчет

Нсм — условие соблюдается, нейтральная ось

проходит в полке, следовательно:

;

(табл. 20[3]);

см2

Принимаем из конструктивных соображений 1 10 А400,

Аs = 0,785 см².

1.4.4 Расчет наклонного сечения ребра на действие поперечной силы Поперечная сила: Q =4883,2 Н Проекция наклонного сечения на продольную ось

где ,

Н· см

В расчетном наклонном сечении Qb = Qsw = Q/2, тогда

C = Мb/0,5Q =6,7105/0,54 883,2 = 274 см2h0 =216,5=33 см С>2h0 => Принимаем С = 33 см

Qb = Мb/C = 6,7105/33 = 20,3 кН >Q=4,883 кН => поперечная

арматура по расчету не требуется. Конструктивно расставляем

=2· (6)+ b=2· 36+23=95 см.

Высоту сечения принимаем равной h=22 см. Рабочая высота сечения hо=h-а-0,58=22−3-0,4=18,6 см.

1.5.1 Сбор нагрузок

— собственный вес площадочной плиты приведенной толщиной t=110 мм: gn=0,11· 25 000=2750 Н/м2;

временная кратковременная =2000 Н/м2[4];

временная длительная =1000 Н/м2[4];

На 1 м длины панели шириной 1,22 м действуют нагрузки:

постоянная и длительная нормативная (2750+1000)· 1,22=4575 Н/м кратковременная нормативная 2000· 1,22=2440 Н/м итого полная нормативная qn=4575+2440=7015 Н/м.

Изгибающий момент от полной нормативной нагрузки:

=5806Н· м=5,81 кН· м;

Изгибающий момент от постоянной и длительной нормативной нагрузки: =3786Н· м=3,79кН·м;

Изгибающий момент от кратковременной нагрузки:

=2,02кН· м.

Проверяем условие, при соблюдении которого нормальные трещины в наиболее нагруженном сечении по середине пролета не образуются.

Момент от полной нормативной нагрузки равен Мn=5,81кН· м;

Момент трещинообразования равен, где, , — для тавровых хомуты из арматуры 6 мм класса А240 с шагом 150 мм.

1.5.2 Расчет площадочной плиты по деформациям Для расчета сечения площадочной плиты по деформациям, приводим к тавровому с полкой в сжатой зоне. Ширина сжатой полки при отсутствии поперечных ребер принимается исходя из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 6. Ширина приведенного ребра b=13+10=23 см. Ширина сжатой полки сечений с полкой в сжатой зоне;

;

.

Приведенное сечение плиты.

1.5.3 Определение геометрических характеристик приведенного сечения плиты

; ;

Определяем площадь приведенного сечения:

95· 6+23·16+8,3·2,58=959 см2;

Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани ребра:

Sb+· Ss=95·6·19+16·23·8+8,3·2,58·3,4=13 847 см3

Расстояние от центра тяжести площади приведенного сечения до нижней грани ребра:

см;

то же до верхней грани:

см, см;

Момент инерции приведенного сечения относительно центра тяжести сечения:

=I+As· y2s

==39 285см4

Момент сопротивления: см3;

Следовательно, см3

Момент трещинообразования:

Н· см=6,67кН·м кНм> кНм трещины в растянутой зоне не образуются.

1.5.4 Определение прогибов плиты На участках, где не образуются нормальные к продольной оси трещины, полная величина кривизны должна определяться по формуле:

где — кривизна соответственно от кратковременных нагрузок и от постоянных и длительных временных нагрузок, определяемая по формулам:

b1 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и принимаемый для бетонов:

тяжелого, мелкозернистого и легкого при плотном мелком заполнителе… 0,85

b2 коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин, b2=2

· 10−5 см-1

· 10−5 см-1

Полный прогиб панели:

ftot=f1+f2, где

f1- полный прогиб от кратковременного действия всей нагрузки;

f2- то же, от действия только постоянных и длительных нагрузок.

см

0,034 см

0,018+0,034=0,052 см

=1,32 см

=> условие выполняется.

2. РАСЧЁТ МОНОЛИТНОГО РЕБРИСТОГО Ж/Б МЕЖДУЭТАЖНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

Плита. Расчётную схему плиты рассматриваем как многопролётную неразрезную балку, загруженную равномерно распределённой нагрузкой.

Для получения расчётного пролёта задаёмся размерами поперечного сечения второстепенной балки:

h=(1/12?1/20)l; принимаем h=600/13=45 см;

b=(½?1/3)h?10 см; принимаем ширину второстепенной балки b=20 см.

Расчётный пролёт плиты между второстепенными балками l2= l0 (где l0-пролёт в свету, равный 200−20=180 см). Пролёт плиты при опирании с одной стороны на несущую стену l1=l01+hf/2 (где hf-толщина плиты, которой тоже задаёмся). Принимаем толщину плиту равной 8 см, что больше hmin=60 мм.

Собственный вес плиты gn=0.08*2500(10)=2000 Н/м2.

Расчётный пролёт плиты l1=170+8/2=174см.

Расчётная нагрузка принимается на 1 м длины плиты шириной b=1 м. Для данного случая расчётные нагрузки по таблице будут (с учётом веса плиты толщиной 8 см):

g=1440+1.1*200=3640 Н/м2;

p=9600 Н/м2;

q=(g+p)b=(3640+9600)1=13 240 Н/м.

В расчёте неразрезных плит с учётом пластических деформаций значения изгибающих моментов при равных или отличающихся не более чем на 20% пролётах принимают по равномоментной схеме независимо от вида загружения временной нагрузкой:

а) в крайних пролётах

M1=ql21/11=13 240*1.742/11=3660 Н*м;

б) в среднем пролёте и над средними опорами

M2=Mc=ql22/16=13 240*1.82/16=2700 Н*м;

в) над вторыми от края опорами

Mв=ql22/11=13 240*1.82/11=3940 Н*м;

Арматуру в плите подбираем как для изгибаемого железобетонного элемента прямоугольного сечения размером b? h=100?8 см. Рабочая высота сечения h0=h-a=8−1.5=6.5 см (где, а — расстояние от равнодействующей усилий в арматуре до ближайшей грани сечения).

Для варианта армирования сварными сетками обыкновенной проволоки класса В-I (Ra=315 МПа) будем иметь:

а) в крайних пролётах при M1=3660 Н*м по формуле

где коэффициент условий работы бетона m?1=0,85 по табл. 2.11 «Мандриков А. П. «Примеры расчёта железобетонных конструкций» находим коэффициент ?=0,94 и определяем площадь сечения арматуры Fа по формуле:

б) в средних пролётах и над средними опорами при M2=2700 Н*м

в) над вторыми опорами при Mв=3940 Н*м

По сортаменту сварных сеток для средних пролётов и над средними опорами принимаем сетку с типовым шагом 150?250 мм, но с рабочей продольной арматурой диаметром 5 мм (вместо 6 мм), т. е. типа 150/250/5/4, Fа=1,57 см2>1,46 см²; проектирование сеток с арматурой другого диаметра, отличающихся от приведенных в сортаменте, разрешается по п. 2 примечания к табл.1 ГОСТ 8478–81 при сохранении шага стержней. В крайних пролётах и над первыми промежуточными опорами укладывается дополнительная сетка С-2 марки 150/250/3/3, Fа=0,47 см² и тогда вся площадь сечения арматуры As=1,57+0,47=2,04 см² >1,93 см² (+4%). Дополнительная сетка заводится за первую промежуточную опору на? пролёта плиты (50 см).

Учитывая, что плита по всему контуру окаймляется монолитно связанными с нею балками, допускается в средних пролётах и на средних опорах уменьшить изгибающие моменты на 20%, следовательно, расход арматуры тоже будет на 20% меньше: Fа=1,46*0,8=0,17 см² (где 0,8-коэффициент, учитывающий при частичном защемлении плиты по контуру уменьшение изгибающего момента). С учётом уменьшения моментов для армирования средних пролётов и средних опор можно принять сварные сетки С-3 и С-4 марки 250/150/4/5, Fа=1,31 см², с рабочей поперечной арматурой диаметром 5 мм и шагом 150 мм. Тогда в крайних пролётах при требуемой Fа=1,9 см², и над второй опорой при Fа=1,98 см² проектируем сетки С-5 и С-6 марки 250/100/4/5 с рабочей поперечной арматурой диаметром 5 мм и шагом 100 мм (Fа=1,96 см² на 1 м длины). Сетки С-3, С-4, С-5 и С-6 укладывают раздельно; если сетки рулонные, то их раскатывают вдоль балок.

Второстепенная балка. Расчётная схема второстепенной балки представляет собой также как и расчётная схема плиты, неразрезную многопролётную балку, загруженную равномерно распределённой нагрузкой. Предварительные размеры сечения второстепенной балки принимаем 45?20 см. Для определения расчётных пролётов задаёмся размерами главной балки:

h=l/10=600/10=60 см; bг.б.=0,5h=30 см.

Расчётные пролёты второстепенной балки будут:

средние пролёты (равны расстоянию в свету между главными балками)

l02=l2- bг. б=6−0,3=5,7 м;

крайние (равны расстоянию от оси опоры на стене до грани сечения главной балки)

l02= l1-а-bг.б/2+В/2=6−0,2−0,3/2+0,25/2=5,77?5,8 м,

где l1 и l2-пролёты балки;

В — длина опорного конца балки на стене;

а — привязка разбивочной оси к внутренней грани стены.

Сбор нагрузок. Нагрузку на 1 м длины балки принимают на ширину грузовой площади, равную 2 м (расстоянию между осями второстепенных балок). Для данного случая расчётные нагрузки будут иметь значения с учётом веса балки по принятым размерам:

g=2(1440+2200)+0,37*0,2*25 000*1,1=7280+2040=9320 Н/м,

где 0,37*0,2 м — размеры сечения балки за вычетом толщины плиты h=8 см;

25 000 — плотность бетона, кг/м3;

1,1 — коэффициент надёжности по нагрузке от собственной массы конструкции: pдл=2*7800=15 600 Н/м;

ркр=2*1800=3600 Н/м;

р=2*9600=19 200 Н/м;

q=g+p=9320+19 200=28520 Н/м=28,52 кН/м.

Расчётные моменты по равномоментной схеме:

а) в крайних пролётах

М1=ql2/11=28 520*5.82/11=87 000 Н/м

б) в средних пролётах и над средними опорами

М2= Мс=ql202/16=28 520*5,72/16=57 700 Н/м;

в) над вторыми от края опорами

МВ= ql202/11=28 520*5,72/11=83 800 Н/м;

Построение огибающей эпюры моментов второстепенной балки. Эпюру моментов строят для двух схем загружения: на полную нагрузку q=g+p в нечётных пролётах и на условную постоянную нагрузку q'=g+(¼)p в нечётных пролётах. При этом максимальные пролётные и опорные моменты принимают в расчёте по равномоментной схеме аналогично неразрезным плитам, т. е. ql2/11 или ql2/16, а минимальные значения пролётных моментов строят по параболам, характеризующим момент от нагрузки q' (М'1= q’l21/11; М'2= q’l22/16) и проходящим через вершины ординат опорных моментов.

q= q0+p=28 520 Н/м;

q'=9320+¼*19 200=14120 Н/м;

М'1=14 120*5,82/11=43 000 Н/м;

М'2=14 120*5,72/16=28 500 Н/м;

Вид огибающей эпюры представлен на рис. 3,6 В.

Расчётные минимальные моменты в пролётах будут равны:

в первом пролёте М1min=-87 000/2+43 000=-500 Н*м;

во втором пролёте М2min=-(87 000+57000)/2+28 500=-43 800 Н*м;

в третьем от края (т.е. во всех средних) пролёте

М3min=-57 700+28500=-29 200 Н*м.

При расчёте арматуры на указанные моменты необходимо учитывать поперечную арматуру сеток плиты и верхние (конструктивные) стержни сварных каркасов балок.

Подбор арматуры. При расчёте сечений балки на положительный момент (в пролёте) принимают железобетонное сечение таврового профиля с полкой (плитой) в сжатой зоне.

Ширина полки в данном случае b’п=200 см, так как соблюдено условие п. 3.16 СНиП II-21−75, по которому:

b’п?l/3+bB.?=600/3+20=220 см;

b’п?l0+ bB.?=180+20=200 см.

При расчёте на отрицательный момент принимают прямоугольное сечение, равное 45?20 см, поскольку плита находится в растянутой зоне и в расчёте не учитывается.

Для армирования применены сварные каркасы стали класса А-III, Ra=355 МПа. Рабочая высота сечения h0=45−3,5=41,5 см. Арматуру рассчитываем с помощью параметров А0,? и ?, взятых из справочного источника.

В крайних пролётах при М1=87 000 Н*м; определяем расположение границы сжатой зоны сечения при х= h’п, b= b’п и Fа =0:

М?m?1b'п h’п (h0−0.5 h’п,);

8 700 000<11*(100)*0,85*8(41,5−0,5*8)=65 100 000 Н*см;

Условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит в полке, следовательно, сечение принимают шириной b’f

По таблице 2.12 находим коэффициент ?=0,987 и ?=0,026 и вычисляем:

Проверяем условие (2.32): по формуле (2.34)

?0=а-0,008 Rпрm?1=0.85−0.008*11*0.85=0.774

по формуле определяем граничное? R:

Условие (2.32) соблюдается, т.к. ?=0,026< ?R=0,645.

Принимаем для двух каркасов 4 O 16А-II, Аs=8,04 см².

В средних пролётах при М2=57 700 Н*м

?=0,99; ?=0,023

Принимаем для двух каркасов 2 O 18А-II, Аs=5,09 см²; условие ?< ?R соблюдается, так как ?=0,023< ?R=0,645.

Над вторыми от края опорами при МВ=83 800 Н*м

?=0,86; ?=0,26

Условие ?< ?R соблюдается, так как ?=0,28< ?R=0,645.

Растянутой арматурой над опорами второстепенных балок являются рабочие стержни надопорных сеток, расположенных между осями второстепенных балок. Принимаем две сварные сетки С-7 с поперечной рабочей арматурой площадью сечения каждая на 1 м длины балки

Аs=6,09/(2*2)=1,52 см².

чему соответствует сетка марки 250/150/4/5, Аs=1,57 см².

Над средними опорами при Мс=57 700 Н*м

?=0,87; ?=0,26

Условие ?< ?R соблюдается, так как ?=0,26< ?R=0,645; принимаем две рулонные сетки С-8 с рабочей поперечной арматурой площадью сечения каждой на 1 м длины балки

Аs=4,15/(2*2)=1,04 см²;

чему соответствует сетка марки 250/200/4/5, Аs=1,18 см².

Сетки С-7 и С-8 заводят за ось опоры: одну сетку на l/3 от оси и другую на l/4 от оси.

Расчёт поперечной арматуры. Максимальная поперечная сила Qпв=0,6ql=0,6*28 520*5,85=100 000 Н.

Проверяем первое условие (2,48) — Q?0.35Rпрbh0; Qмакс=100 000Н<0,35*0,85*11*(100)*20*41,5=272 000 Н, где Q-в Н; а Rпр-в МПа; (100)-для перерасчёта правой части условия (2,48), Н; условие соблюдается, принятые размеры сечения достаточны.

Проверяем второе условие Q? k1RRpm?1bh0; 100Н>0,6*0,88*(100)*0,85*20*41,5=37 500 Н, условие не удовлетворяется, требуется поперечное армирование. Определяем требуемую интенсивность поперечного сечения.

Принимаем поперечные стержни диаметром dx=6 мм, Fx=0,283 см² в соответствии с табл. 1 прил.3. При двух каркасах n=2 и Fx=0,283*2=0,566 см².

Шаг поперечных стержней по формуле:

u=RaxFx/qx=170*(100)*0,566/490=19 см.

Наибольшее расстояние между поперечными стержнями согласно формуле

плита балка конструирование лестничный

Исходя из условий конструирования на приопорных участках? пролёта, это расстояние должно быть h?450 и h/2?45/2=22,5 см. и не более u=15.

Принимаем расстояние u=15 см по наименьшему из вычисленных значений.

В средней половине пролёта балки поперечная сила на расстоянии? пролёта от опоры балки.

Q= Qмакс-ql/4=100 000−28 520*5.85/4=58 200 Н

Здесь условие (2.49) не удовлетворяется, так как Q=58 200 Н> k1Rpm?1bh0=37 500 Н, следовательно требуется расстановка поперечных стержней по расчёту.

Вычислим требуемое значение qx

Шаг поперечных стержней при dx=6 и n=2.

u=170*(100)*0,566/164=49 см.

Максимальный шаг поперечных стержней

uмакс=0,75*2*0,88*(100)*0,85*20*41,52/58 200=65 см

По конструктивным требованиям при высоте сечения h>300 мм расстояние между поперечными стержнями u принимают не более ¾h и не более 500 мм. Поэтому в средней части балки можно принять u=¾h=0,75*45=33 см, принимаем u=30 см (кратно 5 см).

В средних пролётах наибольшая поперечная сила

Q=0.5ql2=0,5*28 520*5,7=81 200 Н<100 000 Н.

По конструктивным соображениям в целях унификации каркасов принимаем для балок средних пролётов поперечные стержни диаметром 6 мм с шагом 15 и 30 см, также как и для каркасов К-1 в крайнем пролёте.

Каркасы К-1 и К-2 на опоре соединяют дополнительными стержнями с запуском за грань опоры (главной балки) на длину 15d1 и не менее s+150 мм.

Главная балка. Расчётная схема главной балки представляет собой трёхпролётную неразрезную балку, находящуюся под воздействием сосредоточенных сил в виде опорных реакций от второстепенных балок, загруженных различными комбинациями равномерно распределенной нагрузки g и p с грузовой площади 6?2=12 м2.

Размеры поперечного сечения главной балки: h=(1/8?1/15)l, принимаем h= l/10=600/10=60 см; b=(0,4?0,5) h, принимаем b=0,5, h=0,5*60=30 см.

Сбор нагрузок. Для данной главной балки нагрузка передаётся в виде (сосредоточенных) узловых сил, которые с учётом собственного веса балки равны:

постоянная нагрузка

G=Gп.л.+Gв.б.+Gг.б

G = (1440+2200)*6*2+2040*6+0,52*0,3*25 000*1,1=60 410 Н=60,4 кН,

где Gп. л — собственный вес железобетонной плиты (h=8 см) и конструкции пола, приходящийся на узловую точку опоры второстепенной балки;

Gв.б — опорная реакция от собственного веса второстепенной балки (в предположении её рарзрезности);

Gг.б. — собственный вес главной балки на участке длиной 2 м (расстояние между второстепенными балками), приведённый к узловой сосредоточенной нагрузке в точке действия опоры второстепенной балки.

Временная узловая нагрузка (полная)

Р=9600*6*2=115 200 Н=115,2 кН

Определение усилий в сечениях балки. Изгибающие моменты и поперечные силы, действующие в сечении балки при сосредоточенной нагрузке, определяют по формулам:

М=(?G±?P)l;

Q=(?G±?P),

Где G и Pсоответственно постоянная и временная сосредоточенные нагрузки;

l — расчётный пролёт главной балки, равный расстоянию между осями колонн; в первом пролёте при опирании балки на стену расчётный пролёт принимают от оси опоры на стене до оси колонны;

?, ?, ?,? — табличные коэффициенты, принимаемые в зависимости от расстояния? от крайней левой опоры до рассматриваемого сечения неразрезной балки.

Изгибающие моменты:

а) в первом пролёте на расстоянии ?=0,333l и загружении по схеме 1.

M1макс=(0,244*60,4+0,289*115,2)6=288 кН*м

То же, при загружении по схеме 2

M1минс=(0,244*60,4−0,044*115,2)6=60 кН*м

б) во втором пролёте на расстоянии ?=1,33l и загружение при схеме 2

M2макс=(0,067*60,4+0,2*115,2)6=165 кН*м

То же, при загружении по схеме 1

M2минс=(0,067*60,4−0,133*115,2)6=-67,2 кН*м

в) над второй опорой при ?=l и загружении при схеме 3

MВмакс=(-0,267*60,4−0,311*115,2)6=-312 кН*м

То же, при загружении по схемам 1 или 2

MВ=(-0,267*60,4−0,133*115,2)6=-188 кН*м

То же, при загружении по схеме 4

MВминс=(-0,267*60,4+0,044*115,2)6=-66 кН*м

Поперечные силы:

а) при загружении по схеме 1

QАмакс=0,733*60,4+0,866*115,2=144,3 кН;

Qвл=-1,267*60,4−1,133*115,2=-206,5 кН;

Qвп=60,4 кН;

б) при загружении по схеме 2

QА=0,733*60,4−0,133*115,2=29 кН;

Qвл=-1,267*60,4−0,133*115,2=-91,8 кН;

Qвп=60,4+115,2=175,6 кН;

в) при загружении по схеме 3

QА=0,733*60,4+0,689*115,2=123,8 кН;

Qвл=-1,267*60,4−1,311*115,2=-227,5 кН;

Qвп=1*60,4+1,22*115,2=201 кН;

Где ось Qвлслева от опоры; Qвпсправа от опоры.

Расчёт главной балки ведём с учётом перераспределения моментов вследствие развития пластических деформаций. В качестве выровненной эпюры моментов принимаем эпюры моментов по схеме загружений 1 и 2, при которых в пролётах 1 и 2 возникают максимальные моменты M1макс и M2макс. За расчётный момент на опоре принимаем момент по грани колонны М', равный (при ширине сечения колонны bc=40см):

М’B=-188+60,4*0,4/2=-176 кН*м.

При загружении балки по схеме 3 расчётный момент на опоре В по грани колонны

М’B=-312+201*0,4/2=-272 кН*м.

Уменьшение момента по грани опоры при выравнивании моментов составляет [(272−176)/272]100=35,2%, это больше рекомендуемых 30%, что недопустимо. Поэтому, за расчётный момент по грани колонны принимаем М’B=-272 кН*м, уменьшенный только на 30%, т. е. М’B=—0,7*272=-186 кН*м, а в пролёте расчётными являются M1макс=288 кН*м и M2макс=165 кН*м, вычисленные по упругой схеме, так как при выравнивании опорного момента их значение не увеличивается.

Подбор сечения арматуры. Ранее приняты: арматура продольная класса A-III, Ra=340 Мпа; арматура поперечная класса А-I, Ra.x.=170МПа; бетон марки М300, Rпр=13,5 МПа, Rр=1 МПа, m?1=0,85. По моменту МВ=186 кН*м уточняем размер поперечного сечения ригеля при ?=х/h0=0,35 по формуле при

=42 см

Что меньше принятого предварительно h0=60−6=54 см; условие удовлетворяется.

Арматуру в пролёте рассчитывают по формулам таврового сечения с полкой в сжатой зоне, а на опоре как для прямоугольных сечений. Параметры А0,? и? принимаем по справочной таблице.

Подбор сечения арматуры в крайних пролётах: М1=288 кН*м; ширина таврового сечения b’f=600/602+30=230 см; h0=60−4,5=55,5 см, арматура — в два ряда; определяем расположение границы сжатой зоны по условию:

Н*см

Условие соблюдается, граница сжатой зоны проходит в полке, сечение рассчитываем как прямоугольное шириной b’f=230 см:

По справочной таблице определяем ?=0,975; ?=0,057 и вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

Принимаем 4 O 20 А-II, As=18,85 см² каркасы К-3 и К-4.

В среднем пролёте М2=162 кН*м:

?=0,99; ?=0,02

Принимаем из условий унификации два каркаса К-4 в каждом по 2 O 18 А-III, Fa=10,18 см².

Верхнюю арматуру в среднем пролёте определяем по моменту М2мин=-67,2 кН*м; сечение прямоугольное 60?30 см, h0=60−4,5=55,5 см:

?=0,967; ?=0,057

Принимаем 2 O 18 А-III, Fa=5,09 см² каркасы К-5. Подбираем арматуру на опоре В: МВ=186 кН*м; сечение прямоугольное 60?30 см; h0=60−6=54 см:

?=0,87; ?=0,22

Принимаем 2 O 22 А-III, Fa=15,2 см², (каркасы К-6 и К-7).

Расчёт главной балки на поперечные силы. Для опоры, А поперечная сила QА=144,3 кН. Проверка условий:

0,35Rпрm?1bh0?Q?k1Rpm?1bh0

0.35*13.5(100)0,85*30*55,5=668 705Н?Q=144 300Н?0,6*1(100)0,85*30*55,5=84 915 Н

Показывает, что размеры поперечного сечения допустимы, но при Q? k1Rpm?1bh0 необходимо поперечное армирование по расчёту.

При диаметре рабочей арматуры 20 мм диаметр поперечной арматуры по условиям сварки должен быть не менее 6 мм. Примем поперечную арматуру диаметром 8 мм класса A-I fx=0,503 см².

Расчётное усилие в поперечной арматуре на единицу длины балки по формуле:

=

Шаг поперечных стержней по формуле:

По условию:

Из конструктивных условии:

U?1/3h=60/3=20 см и U=?50 см.

Принимаем меньшее из вычисленных знчений u=20 см.

Согласно конструктивным требованиям, в балках высотой h?450 мм поперечные стержни с шагом 1/3h? u?500 мм устанавливают на участке балки от опоры до ближайшего сосредоточенного усилия и не менее чем на ¼ пролёта. Так как сосредоточенные усилия расположены по пролёту балки через 2 м, то располагаем поперечные стержни по всей длине каркаса с постоянным шагом u=20 см. По формуле при двух каркасах:

А при четырёх каркасах на опоре:

В сварных каркасах для восприятия опорного момента устанавливаем поперечную арматуру диаметром 8 мм с шагом 20 см.

Для опоры В поперечная сила, а допускаемая Qx? c учётом работы бетона поперечных стержней в пролётных и опорных сварных каркасах (всего 4 каркаса) будет равна:

Справа от эпюры В прочность сечения обеспечивается, так как поперечные стержни ставим аналогично каркасам слева, а величина =201 кН меньше =227 кН.

Обрывы опорных каркасов. Обрыв стержней за сечением, где они не требуются по расчёту, производят в соответствии с эпюрой моментов, при этом должно соблюдаться условие

На опоре В по моменту определены стержни Принимаем 4 O 22 А-III, Fa=15,28 см². В соответствии с эпюрой моментов намечаем обрыв надопорных стержней в пролёте: на двух участках по два стержня Принимаем O 22 А-III, As=7,6 см². Высота сжатой зоны сечения после обрыва двух стержней O 22 А-III

Момент, воспринимаемый сечением с арматурой оставшихся 2 O 22 А-III

При обрыве оставшихся надопорных стержней 2 O 22 А-III в первом пролёте в верхней зоне сечения остаются 2 O 10 А-III Fa=1,57 см², которые также могут воспринимать отрицательный момент М=270(100)1,57*(55,5−0,5−1,5)=2 320 000 Н*см=23,2 кН*м.

Обрыв первого каркаса К-6 по формуле

По конструктивным требованиям w?20d=20*2,2=44 см.

Так как w=77 см велико, назначаем шаг поперчных стержней в каркасах К-6 и К-7 u=100 мм.

На опоре имеем также два каркаса К-3 с u=200 мм. (qx=856 Н/см) и каркасы К-6 и К-7 (qx=1712 Н/см). Суммарное значение qx=856+1712=2568 Н/см.

Значение w для каркаса К-6 будет:

Обрыв второго каркаса К-7 влево от опоры В с учётом работы поперечных стержней трёх каркасов (qx=856+856=1712 Н/см)

Обрыв каркаса К-6 вправо от опоры В

Обрыв второго каркаса К-7 вправо от опоры В

Аналогично рассчитываем обрыв стержней каркаса К-4 в крайнем пролёте.

Определяем сечение арматурных сеток у места примыкания второстепенных балок (сетка С-9). Опорная реакция второстепенной балки Р=55,9+115,2=171,1 кН. Необходимая площадь сечения вертикальных стержней

Длина зоны, на которой учитывается работа вертикальной арматуры,

где

В пределах этой зоны имеется арматура 10 O 8 (Fa=5,03 см2). Требуется дополнительно поставить арматуру площадью Fa=8,13−5,03=3,1 см².

Принимаем две сетки С-9 по четыре стержня диаметром 8 мм (Fa=2,01*2=4,02 см2). Согнутые сетки С-10, показанные в зоне отрицательных моментов главной балки, в данном случае могут быть заменены соединительными стержнями, поскольку арматура работает только на растяжение, а не на сжатие, при котором согнутые сетки обязательны.

Расчёт балок по деформациям (прогибам). Прогибы изгибаемых элементов определяют по формулам расчётного предельного состояния второй группы как элементов прямоугольного или таврового сечения. В монолитных ребристых перекрытиях второстепенные и главные балки в расчётах на действие моментов в пролёте принимают таврового сечения с полкой в сжатой зоне. Изгибающие моменты подсчитывают от действия нормативных нагрузок, т. е. без учёта коэффициентов перегрузки (n=1).

Для правильно запроектированных сечений балок необходимо соблюдать условие f? flim (где flimпредельный прогиб, принимаемый по справочной таблице, для элементов ребристых перекрытий при пролётах l=5?10 м flim =2,5 см).

Полный прогиб

f tot= f 1- f2+ f 3- f csc,

где f 1-прогиб от кратковременного действия всей нагрузки;

f2-то же, постоянной и длительной нагрузок;

f 3- прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузок;

f cscвыгиб, вызванный ползучестью бетона от обжатия (в предварительно напряжённых элементах).

Прогибы определяют по значению кривизны l/r.

Расчёт по точным формулам. Изгибающий момент в первом пролёте от всей нормативной нагрузки при загружении по схеме 1.

=(0,244*55 900+0,289*96 000)6=248 000 Н*м=248 кН*см

где Gn=3220*6*2+0.37*0.2*25 000*6+0.3*0.52*25 000*2=55 900 Н;

Рn=8000*6*2=96 000 Н;

? и? — параметры, определяемы по таблицам при х=0,333l .

Расчётная ширина сжатой полки b’п=230 см, толщина h’п=8 см, размеры сечения балки b? h=30?60 см, в пролёте h0=55,5 см.

Относительную высоту сжатой зоны сечения с трещиной определяем по формуле:

где ?=1,8для тяжёлого бетона;

Здесь Fa=2,36 см² (3 O 10 А-III);

что меньше h’п/ h0=8/55,5=0,144, следовательно, сечение можно рассчитывать как прямоугольное шириной b’п=230 см, а так как

То арматуру в сжатой зоне можно не учитывать.

Плечо внутренней пары сил

Упругопластический момент сопротивления таврового сечения по растянутой зоне

где

Значение Wт допускается определять приближённо по формуле Wт=?W0; где ?=1,75 для прямоугольных сечений и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне; W0=l/y0-момент сопротивления сечения как для упругого материала; здесь l-момент инерции приведённого сечения; y0-расстояние от нижней растянутой грани до центра тяжести приведённого сечения.

Вычислим коэффициент? а:

где ?б=0,9 — при кратковременном действии нагрузки, арматуре периодического профиля и бетоне класса В10 и выше.

Жёсткость главной балки на участке с трещинами в растянутой зоне

Кривизна (с учётом того, что МПа*см2=100 Н)

Прогиб f1 по формуле будет:

где S — коэффициент; при расположении второстепенных балок в 1/3 пролёта главных балок

здесь, а — расстояние от опоры балки до точки приложения сосредоточенного усилия в долях пролёта; в данном примере а=l/3=0,333l.

Прогиб f1 подсчитан приближённо, с запасом, так как коэффициент S принят как для свободно опёртой балки. При более точном подсчёте нужно учесть неразрезность трёхпролётного прогона; в крайнем пролёте одна опора рассматривается шарнирной, а другая защемлённой, и тогда величина S будет несколько меньше. Для изгибаемых элементов с защемлёнными опорами прогиб в середине пролёта допускается определять по формуле:

F=S/rc-0,5(1/r01+1/r02)(1/8-S),

где 1/?c, 1/?0л, 1/?0пкривизны элемента соответственно в середине пролёта, на левой и правой опорах;

Sкоэффициент, учитывающий схему загружения и условия опирания балки.

Изгибающий момент от длительного действия постоянной и длительной нагрузок при n=1:

Мдл=(?Gн+?Pндл)l=(0,244*55 900+0,289*78 000)6=218 000 Н*м=218 кН*м,

где Pндл=6500*6*2=78 000 Н.

По формуле

Жёсткость В2 при? a=0,854; ?б=0,9 и ?=0,45 определяем по формуле:

Здесь уточнены значения L,? и z1 по Мдл=218 кН*м:

Кривизна

Прогиб

Изгибающий момент от длительного действия постоянных и длительных нагрузок

При S=0,8

Жёсткость при ?=0,15 и значениях ?, принятых при определении 1/,

Кривизна 1/?3,

Прогиб f3=0,107*6002*2,62*10−5=1,01 см. Суммарный прогиб по формуле будет f=f1-f2+f3=0,82−0,715+1,01=1,08 см, что меньше flim=2,5 см; принятое сечение главной балки удовлетворяет требованиям расчёта по деформациям.

Приближённая оценка деформативности. Проверяем условие:

По таблице находим? пр=11,5 и вычисляем:

Требуется расчёт прогибов. Кривизна по формуле

где Мкр=248−218=30 кН*м;

Мдл=218 кН*м;

K1кр=0,66;

K1дл=0,475;

K2дл=0,1 (при ?п=1 и ?=1).

По формуле

Сравнивая расчёт прогибов по точным формулам и приближённым, видим, что объём подсчётов приближённым методом значительно меньше, хотя данные получаются несколько завышенными. Если уравнение f? fпред по приближённому методу расчёта удовлетворяется, то дальнейшую проверку по деформациям не производят, в противном случае требуется проверка с использованием точных формул.

1. Байков В. Н. Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции: Общий курс: Учебник для вузов. — 5-е изд. перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1991. — 767 с.: ил.

2. Стуков В. П. Железобетонные конструкции: Основные данные и нормативные материалы к выполнению курсовых проектов № 1,2 — Архангельск: РИО АЛТИ, 1992 — 36с.

3. СНиП 2.03.01 — 84*. Бетонные и железобетонные конструкции. М., 1989

4. СНиП 2.01.07 — 85*. Нагрузки и воздействия. М., 1985

5. Мандриков А. П. Примеры расчета железобетонных конструкций: Учебное пособие для строит. техникумов по спец. «Промышленное и гражданское строительство». — М.: Стройиздат, 1979. — 419 с., ил.