Индекс цен. 
Индекс цен

Задача 1

цена дисконтный ссуда В экономике страны производятся 2 типа товаров X и Y. Потребители тратят 74% своих доходов на товар Х, остальное — на товар Y. За год цены на товар Х возросли на 14%, на товар Y — на 17%.

Рассчитайте индекс цен потребительских товаров по отношению к предыдущему году, приняв сумму цен предыдущего года за 100%, и дайте экономическую интерпретацию полученного результата. Полученный ответ округлите до 4-х знаков после запятой.

Решение.

Индекс цен — это показатель динамики, характеризующий относительное изменение цен за определенный период.

I =.

Рассчитаем индекс цен потребительских товаров:

I = = 1.1478.

Ответ: индекс цен на потребительские товары составил 1,1478, то есть цены товаров текущего года составляют 114,78% цен предыдущего года, следовательно, цены потребительских товаров по отношению к предыдущему году выросли на 14,78%.

Задача 2

В стране в текущем году ВВП составил 640 млн. ден. ед., а в предыдущем — 540 млн. ден. ед. Дефлятор ВВП текущего года по отношению к предыдущему равен 1,24.

Рассчитайте ВВП текущего года в сопоставимых ценах предыдущего года и реальный прирост ВВП текущего года по сравнению с предыдущим в % (результат округлите до 4-х знаков после запятой).

Решение.

Индекс реальных доходов — это, по существу, и есть ВВП текущего года в сопоставимых ценах предыдущего года.

Индекс реальных доходов =.

В качестве индекса номинальных доходов принимаем значение ВВП текущего года — 640 млн. ден. ед., в качестве индекса цен принимаем дефлятор ВВП — 1,24.

Индекс реальных доходов = 640 000 000 / 1,24 = 516 129 032,26 ден.ед.

Рассчитаем реальный прирост ВВП:

ВВП = 100% ?[].

ВВП = 100% ?[] = 4,4206%.

Ответ: ВВП текущего года в сопоставимых ценах предыдущего года составляет 516 129 032,26 ден. ед., а реальный прирост ВВП по отношению к предыдущему году составил 4,4206%.

Задача 3

На основании данных таблицы рассчитайте:

• 1) темп инфляции для 2-го, 3-го и 4-го годов в %;
• 2) используя «правило величины 70», определить количество лет, необходимое для удвоения уровня цен в 4-м году (в качестве знаменателя взять темпы инфляции для каждого года);
• 3) изменение реального дохода для 2-го и 3-го годов в %;
• 4) величину реального дохода для 2-го и 3-го года.

Решение.

Решение задачи по первым двум пунктам задания удобнее провести в виде продолжения исходной таблицы, заполняемой по мере выполнения расчетов.

1. Рассчитаем темпы инфляции по годам Темп инфляции = 100%.

• — темп инфляции для второго года = 100%*(126−100)/100=26%;
• — темп инфляции для третьего года = 100%*(137−126)/126=8,73%.
• — темп инфляции для четвертого года = 100%*(143−137)/137=4,38%.
• 2. Рассчитаем количество лет, необходимое для удвоения уровня цен, по «правилу величины 70»

кол-во лет =.

Для четвертого года = 70/4,38 = 16.

3. Рассчитаем изменение реального дохода реального дохода = изменение номинального дохода — изменение уровня цен Для второго года = 11% - 26% = -15%;

для третьего года = 7% - 8,73% = -1,73%.

4. Рассчитаем величину реального дохода для 2-го и 3-го годов.

Реальный доход = 100.

Для второго года =100*39 000/126 = 30 952,38 (у.е.);

для третьего года = 100*39 000/137 = 28 467,15 (у.е.).

Ответ: темп инфляции во втором, третьем и четвертом годах составил соответственно 26%, 8,73% и 4,38%; во втором году реальный доход уменьшился на 15%, а в третьем году снизился на 1,73%, таким образом, величина реального дохода для второго года составила 30 952,38 у.е., а для третьего года 28 467,15 у.е., а количество лет необходимое для удвоения цен в таких условиях составит 15 лет.

Задача 4

Имея 120 тыс. руб., Вы хотите максимизировать доход за год. По какой схеме Вы положите эти деньги в банк, если там принимаются вклады с ежемесячным начислением % (под 150% годовых) и с годовым начислением (под 94% годовых)? Найти коэффициент увеличения вклада по наиболее выгодной схеме.

Решение.

Расчет проводим по формуле сложных процентов.

S = P (1+ i)ⁿ,.

где S — это общая сумма выплат по кредиту;

P — первоначальная сумма;

i — ставка % (в долях) за один период начисления %;

n — количество периодов начисления %.

Рассмотрим все возможные варианты вложений.

S₁ = 120(1+0,150)¹²=642 (тыс. руб.),.

S₂= 120(1+ 0,94)= 232,2 (тыс. руб.),.

Коэффициент увеличения вклада равен:

S/P=642/120=5,35.

Ответ: Наиболее выгодным будет являться ежемесячное начисление, так как при первоначальном вложении 120 тыс. руб., получена будет сумма 642 тыс. руб.; наименее выгодный вариант — при годовом начислении — доход 232,2 тыс. руб. При этом при выборе первого варианта коэффициент увеличения вклада составит 5,35.

Задача 5

Фирма взяла в банке дисконтную ссуду в размере 3 300 000 руб. на 3 месяца. Ставка ссудного % равна 46% годовых. Сколько денег получит фирма и сколько она должна будет вернуть?

Решение.

Воспользуемся формулой для дисконтных ссуд:

P = S (1- n),.

где P — сумма, которую получит фирма,.

S — размер дисконтной ссуды,.

n — количество периодов,.

d — ставка ссудного % (в долях) за один период начисления %.

Следовательно, фирма получит:

P = 3 300 000(1 — 3) = 3 171 300(руб.).

Фирма должна будет вернуть 3 300 000, поскольку в размер дисконтной ссуды включается сумма процентов за пользование денежными средствами за определенный период времени.

Ответ: сумма денег, которую получит фирма, составит 3 171 300 руб., а сумма денег, которую она должна будет вернуть 3 300 000 руб.

Задача 6

Допустим, вкладчик положил 1 900 тыс. руб. на 2 месяца под 104% годовых. В первый месяц рост цен составил 6%, во второй — 10%. Какова реальная стоимость вклада через два месяца с учетом инфляции? Какую сумму потерял вкладчик из-за инфляции?

Решение.

Найдем сумму вклада через 2 месяца без учета инфляции, воспользовавшись формулой сложных %:

• S = P (1+ i)ⁿ,
• S = 1 900 000(1 +1,04/12)² = 2 244 981,1 (руб.)

Индекс инфляции за 2 месяца составит:

In = (1 + 0,2)(1 + 0,24) = 1,488.

Следовательно, реальная стоимость вклада через два месяца в результате инфляции будет равна:

S_In = PIn = 1 900 000 1,488 = 2 827 200 (руб.).

Из-за инфляции потери вкладчика составили:

2 244 981,1 — 2 827 200 =? 582 218,9 (руб.).

Ответ: сумма, полученная вкладчиком в банке после двух месяцев составит 2 244 981,1 руб., а реальная стоимость вклада через два месяца в результате инфляции будет равна 2 827 200 руб., таким образом, сумма потери вкладчика составит 582 218,9 руб.

Домашняя работа 1

Задача 1. В экономике страны производятся 2 типа товаров X и Y. Потребители тратят три пятых своих доходов на товар Х, остальное — на товар Y. За год цены на товар Х возросли на 10%, на товар Y — на 20%. Рассчитайте индекс цен потребительских товаров по отношению к предыдущему году, приняв сумму цен предыдущего года за 100%, и дайте экономическую интерпретацию полученного результата.

Задача 2. В стране в текущем году ВВП составил 500 млн. ден. ед., а в предыдущем — 400 млн. ден. ед. Дефлятор ВВП текущего года по отношению к предыдущему равен 1,1. Рассчитайте ВВП текущего года в сопоставимых ценах предыдущего года и реальный прирост ВВП текущего года по сравнению с предыдущим в %.

Задача 3. На основании данных таблицы рассчитайте: 1) темп инфляции для 2-го, 3-го и 4-го годов в %; 2) используя «правило величины 70», определить количество лет, необходимое для удвоения уровня цен в 4-м году (в качестве знаменателя взять темпы инфляции для каждого года); 3) изменение реального дохода для 2-го и 3-го годов в %; 4) величину реального дохода для 2-го и 3-го года.

Задача 4. Имея 50 тыс. руб., Вы хотите максимизировать доход за год. По какой схеме Вы положите эти деньги в банк, если там принимаются вклады с ежемесячным начислением % (под 66% годовых), с полугодовым (под 80% годовых) и с годовым начислением (под 80% годовых)? Найти коэффициент увеличения вклада по наиболее выгодной схеме.

Задача 5. Фирма взяла в банке дисконтную ссуду в размере 500 000 руб. на 10 месяцев. Ставка ссудного % равна 32% годовых. Сколько денег получит фирма и сколько она должна будет вернуть?

Задача 6. Допустим, вкладчик положил 500 тыс. руб. на 2 месяца под 90% годовых. В первый месяц рост цен составил 6%, во второй — 10%. Какова реальная стоимость вклада через два месяца с учетом инфляции? Какую сумму потерял вкладчик из-за инфляции?

Домашняя работа 2

Задача 7. На сколько максимально может увеличить сумму бессрочных вкладов вся банковская система, если норма обязательных резервов составляет 30%, а избыточные резервы — 15 млн у.е.

Задача 8. Переводной вексель (тратта) выдан на 10 тыс. руб. со сроком уплаты 15 октября того же года. Владелец векселя учел его в банке 15 августа по учетной ставке 10%. Сколько денег он получил? Сколько он получит, если срок уплаты по векселю 15 октября следующего года? Какой доход получит банк в одном и другом случае?

Задача 9. Собственный капитал банка составляет 5 млн у.е. Привлеченный капитал — 20 млн у.е. Норма % по ссудам — 10%, а по вкладам — 5%. Расходы банка на выполнение кредитных операций — 0,3 млн у.е. Определить прибыль банка и норму банковской прибыли, если в ссуду отдано 23 млн у.е.

Задача 10. Уставной капитал в 1 млрд руб. разделен на 25% привилегированных акций и 75% обыкновенных одной номинальной стоимостью в 10 тыс. руб. По привилегированным акциям установлен дивиденд — 14%. Какие дивиденды могут получить владельцы обыкновенных акций, если всего на выплату дивидендов по решению общего собрания акционеров выделено 110 млн руб. чистой прибыли?

Задача 11. Уставной капитал акционерного общества, составляющий 700 млн руб., разделен на 700 тыс. акций. В конце года решено выплатить дивиденды в размере 70 млн руб. и при этом увеличить уставной капитал, объявив дополнительную подписку еще на 200 тыс. акций той же номинальной стоимости. Какую учредительскую прибыль следует ожидать обществу, если норма ссудного процента составляет 6%.

Задача 12. Есть три вида облигаций: А — размещается с дисконтом 40%, Б — с годовой купонной ставкой 50%, В — с годовой купонной ставкой 40% и рыночной ценой 90%. Все облигации имеют годовой срок и одинаковую номинальную стоимость — 1000 руб. Определить самую доходную облигацию.