Применение метода математического моделирования проходит в три этапа

• 1. Задача переводится на язык математики.
• 2. Ее решение осуществляется математическими методами.
• 3. Полученные результаты интерпретируются, выполняется их обратный перевод на естественный язык.

При разработке математической модели технической конструкции мы первоначально создаем модель на основе естественнонаучных представлений. Действительно, чтобы описать математически полет космической ракеты, необходимо использовать сведения из физики, химии и пограничных с ними наук, применить базовые, широко известные в этих науках, постановки задач, основанные на соответствующих гипотезах и абстракциях. Сами естественные науки, использующие математическое описание, можно считать математическими моделями.

Проблема соотнесения свойств объектов с их числовыми и геометрическими характеристиками есть проблема измеримости их свойств. На каждом структурном уровне организации материи существуют объективные законы, определяющие связь между предметами и явлениями реального мира. На физическом уровне, как сравнительно более простом, удается довольно полно отразить через количественные отношения качественные, глубинные свойства исследуемого процесса. В химических, биологических, социальных науках, изучающих более сложные формы организации и движения материи, вопрос соответствия свойств изучаемых объектов числовым характеристикам, позволяющим осуществить их измерение, становится более трудным, и, в соответствии с этим, возможности математического моделирования сужаются. Используя даже самые совершенные ЭВМ, абсолютной математизации наших знаний добиться невозможно: количественные оценки не могут исчерпать качественных свойств объекта. Захватившая многих исследователей мысль о создании искусственного интеллекта технологическими средствами еще совсем недавно казалась абсолютно реальной. Теперь же термин «искусственный интеллект» нуждается в кавычках: математическая модель мозга, какой бы совершенной она ни была, не сможет отразить качественную сторону творческой деятельности человека, даже если перебор всех возможных вариантов «движения» мысли будет происходить с фантастическим быстродействием современных ЭВМ. А вот в решении технических задач, которые чаще всего базируются на физических законах окружающего мира, математическое моделирование — действенный метод исследования.

Технические науки выделились из математических и естественнонаучных в результате конкретизации, приложения фундаментальных знаний к отдельным областям инженерной деятельности. Это произошло лишь в конце XIX столетия. Развитие любой технической науки во многом определяется ее фундаментальной составляющей. Математическое моделирование начинается с установления связей, которым подчинено существование объекта. При этом моделирование исходит из знаний конкретных технических дисциплин, таких как «Конструирование котлов», «Сваи и фундаменты», «Двигатели внутреннего сгорания» и т. д. (в зависимости от объекта исследования). Далее эти знания обобщаются до уровня фундаментальных понятий, соответствующих общетехническим наукам, например, «сопротивлению материалов», «теории механизмов и машин», «теоретическим основам электротехники». При решении инженерных задач в большей степени такие знания сводятся к физике или химии. Поэтому промежуточной ступенью в создании математической модели является схема, отражающая представление об объекте на уровне естественных наук, описываемая фундаментальными законами материального мира, которые характеризуют функционирование данной конструкции. Математическое описание этих законов завершает первый этап математического моделирования. Последующие этапы создания математической модели должны быть связаны с ее проверкой и уточнением принимаемых гипотез. Естественнонаучное описание происходит на уровне абстракций естественных наук, далее математика «продолжает» абстрагирование, переходя на свой, качественно более высокий уровень, рассматривая специфические для математики идеализированные образы.

Одна и та же техническая задача может сводиться к различным математическим моделям, в то же время сами математические модели, ставшие уже классическими, применимы к решению самых разнообразных задач. Поэтому соответствие между задачами, возникающими на практике, и математическими моделями многозначно. Как справедливо считает ученый и педагог В. А. Успенский, имеет смысл по аналогии с художественными образами говорить о математических образах как о специфической форме отражения действительности. Действительность настолько сложна (а в современной технике такая сложность исключительна), что процесс упрощения становится в реальных условиях совершенно необходимым и наиболее оправданным методом изучения объекта. Искусство выбора математической модели состоит в достижении гармоничного единства простоты и ясности понимания предмета исследования, что, впрочем, соответствует и задачам художественного творчества. Иногда для объектов, свойства которых мало изучены, создается так называемая гипотетическая модель, которая не во всем может быть подтверждена практикой, — к примеру, модель микромира. Вместе с тем, такая гипотеза-модель позволяет расширить наши представления об окружающем мире. Для решения многих инженерных проблем разработаны весьма универсальные математические модели, которые считаются уже классическими. Полученные при помощи них теоретические выводы многократно проверены практикой, установлены границы применимости данных моделей. Такие математические модели позволяют воспользоваться приобретенным опытом решения уже известных задач для изучения новых проблем.