Давление жидкости на криволинейные поверхности
Таким образом, горизонтальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления, действующего на криволинейную поверхность, равна силе гидростатического давления, под воздействием которого находится вертикальная стенка, равная по площади вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности: Объем V, являющийся суммой элементарных объемов, называется телом давления. Таким… Читать ещё >
Давление жидкости на криволинейные поверхности (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим действие избыточного гидростатического давления на криволинейную поверхность АВ (рис. 1.15). Выделим на этой поверхности бесконечно малую площадку, центр тяжести которой погружен в жидкость на глубину h. На эту элементарную площадку нормально к криволинейной поверхности будет действовать сила избыточного гидростатического давления, которую можно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие, т. е. на силы dРх и dРz.
Предположим, что элементарная сила dР наклонена к горизонту под углом а. Тогда выражения для составляющих сил dРх и dРz могут быть записаны следующим образом:
и. (45).
Из рассмотрения рис. 1.15 можно установить, что величина является проекцией на вертикальную плоскость, т. е.. Следовательно, . Тогда.
(46).
Здесь интеграл является статическим моментом всей площади вертикальной проекции криволинейной поверхности относительно свободной поверхности жидкости. Этот статический момент равен произведению. на глубину погружения центра ее тяжести hc, т. е.
Рис. 11 Схема давления жидкости на криволинейную поверхность
Таким образом, горизонтальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления, действующего на криволинейную поверхность, равна силе гидростатического давления, под воздействием которого находится вертикальная стенка, равная по площади вертикальной проекции рассматриваемой криволинейной поверхности:
Величина этой составляющей может быть выражена площадью эпюры гидростатического давления СЕЕ'.
Величина является проекцией на горизонтальную плоскость, т. е.. Очевидно, что выражение представляет собой объем dV призмы, отмеченной на рис. 1.15 штриховкой. Произведение же является весом жидкости в этом бесконечно малом объеме, т. е.
.
Тогда вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления будет равна:
. (47).
Объем V, являющийся суммой элементарных объемов, называется телом давления. Таким образом, тело давления — это объем АВВ'. Следовательно, вертикальная составляющая полной силы избыточного гидростатического давления, действующего на криволинейную поверхность, равна весу жидкости в объеме тела давления.
Полная сила избыточного гидростатического давления, являющаяся равнодействующей ее составляющих Рх и Рz, определится зависимостью.
(48).
а ее направление — углом, который может быть определен из выражения.
. (49).
Как следует из предыдущего изложения, полная сила избыточного гидростатического давления Р приложена в центре давления. В рассматриваемом случае центр давления будет расположен в точке пересечения вектора полной силы давления с криволинейной поверхностью AВ (точка D). Вектор полной силы давления Р должен проходить через точку пересечения ее горизонтальной и вертикальной составляющих под углом . Центр давления для криволинейных поверхностей находится графоаналитическим путем.