Расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы
Часть 1. Электрические цепи постоянного тока Полный анализ работы цепи при воздействии источников постоянного напряжения и тока В цепях постоянного тока свойства реактивных элементов меняются. Принято, что при протекании через емкостной элемент постоянного тока его принято считать за холостой ход, а через индуктивность — за короткое замыкание. Его суть заключается в том, что токи в ветвях… Читать ещё >
Расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Федеральное агентство связи Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики ФГОБУ ВПО «СибГУТИ»
Кафедра ТЭЦ КУРСОВАЯ РАБОТА по курсу ТОЭ тема: Расчет линейных электрических цепей в переходном и стационарном режимах работы Выполнил: ст.гр. МП-38
Лаптев С. В Проверил: Черных Ю.С.
Новосибирск 2014
Введение
Часть 1. Электрические цепи постоянного тока
Часть 2. Электрические цепи при гармоническом воздействии
Часть 3. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка
Часть 4. Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие
Заключение
Список литературы
Введение
Цель написания данной курсовой работы — обобщение и укрепление полученных знаний в ходе курса «Теоретические основы электротехники», полученных при изучении линейных цепей в стационарном и переходном режимах работы, а так же при воздействии на цепь сигнала произвольной формы.
Часть 1. Электрические цепи постоянного тока Полный анализ работы цепи при воздействии источников постоянного напряжения и тока В цепях постоянного тока свойства реактивных элементов меняются. Принято, что при протекании через емкостной элемент постоянного тока его принято считать за холостой ход, а через индуктивность — за короткое замыкание.
В этом случае схему можно заменить на эквивалентную ей схему.
Исходные данные схемы:
E1=50 B;
E2=90 B;
R1=2 кОм;
R2=2 кОм;
R3=2 кОм;
R4=3 кОм;
R5=6 кОм;
J=10 мА;
Расчет схемы методом наложения (суперпозиции) Метод основан на принципе наложения, который применяется только к линейным системам.
Метод наложения относительно прост, и в основном применяется для не сложных электрических цепей.
Его суть заключается в том, что токи в ветвях определяются как алгебраическая сумма их составляющих от каждого источника. То есть каждый источник тока вносит свою часть в каждый ток в цепи, а чтобы найти эти токи, нужно найти и сложить все составляющие. Таким образом, мы сводим решение одной сложной цепи к нескольким простым (с одним источником).
Составим частичные схемы:
Токи в первой частичной схеме:
Токи во второй частичной схеме:
Токи в третьей частичной схеме:
Согласно принципу суперпозиции определим истинные токи:
Токи в ветвях исходной схемы это алгебраическая сумма токов в соответствующих ветвях частичных схем. Частичные токи записываются со знаком «+», если их направление совпадает с направлением тока в исходной схеме, и со знаком «-», если не совпадают.
Метод узловых потенциалов (напряжений) Данный метод используется для расчета сложных цепей. В основе его лежит расчет потенциалов во всех узлах цепи относительно базисного узла, потенциал которого принимают равным нулю. Рациональнее выбирать базисным узел, к которому подключен «минус» идеального источника ЭДС.
Примем за базисный узел 3:
Поскольку мы имеем только один неизвестный узел, то получаем уравнение:
Выразим отсюда неизвестный потенциал :
Найдем с его помощью истинные токи:
Определение напряжений на элементах цепи
UR1=I2R1=27.5 B
UR2=I1R2=20 B
UR3=90 B
UR5=I3R5= -22.5 B
UJ= -92.5 B
Проверка правильности расчетов балансом мощности Сущность метода баланса мощности заключается в том, что сумма мощностей, отдаваемых независимыми источниками энергии равна сумме можностей, потребляемых остальными элементами ЭЦ.
Рассчитаем мощности источников энергии и элементов цепи:
Равенство мощностей источников и потребления свидетельствует о правильности проведенных расчетов.
Таблица 1: Результаты расчета электрической цепи постоянного тока
Параметры Элементы | Ток, мА | Напряжение, В | Мощность, мВт | |
R1 | 13.75 | 27.5 | 378.125 | |
R2 | ||||
R3 | ||||
R4 | ||||
R5 | — 3.75 | — 22.5 | 84.375 | |
L1 | ||||
L2 | ||||
C | ||||
E1 | 13.75 | 687.5 | ||
E2 | ||||
J | — 92.5 | — 925 | ||
В ходе выполнения данной части курсовой работы я определил токи во всех ветвях исходной схемы методами наложения (суперпозиции) и узловых потенциалов (напряжений). Так же я определил напряжение на каждом элементе схемы и провел проверку расчетов балансом мощности.
Часть 2. Электрические цепи при гармоническом воздействии Для упрощения расчета индуктивно связанных цепей можно выполнить так называемую «развязку». Выполняется это следующим образом: проводится так называемая развязка схемы, которая позволяет переделать для расчета схему индуктивно связанных элементов цепью с исключенными индуктивными связями. При этом, рассматриваются две обмотки L1 и L2, создающие взаимное индуктивное влияние между собой.
Переходим на эквивалентную схему. Для этого, в электрическую цепь вводим новый элемент — узел М, определяющий величину взаимоиндукции. В новом варианте к индуктивностям L1 и L2 добавляем значение взаимоиндукцииМ (с отрицательным значением), одновременно включая ее значение в третий элемент.
Параметры схемы:
Нахождение токов в ветвях схемы методом контурных токов Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m — n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.
Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I11, I22 и т. д.
Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.
Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.
Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.
Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.
В нашем случае контурный ток контура с источником тока:
Составим систему уравнений по МКТ:
Преобразуем нашу систему уравнений, подставив имеющиеся значения и получим первый контурный ток из числа неизвестных:
Найдем контурные токи по методу Крамера:
Зная контурные токи, найдем токи в ветвях цепи используя принцип наложения:
Нахождение тока в емкостном элементе методом эквивалентного генератора Исключим конденсатор С из ветви и рассчитаем эквивалентное сопротивление относительно зажимов, а и б:
Определим Uxx по второму закону Кирхгофа:
Найдем ток I6 исходя из МКТ:
С его помощью найдем Uxx:
Таким образом, ток в конденсаторе С:
Сравнив полученный ток в конденсаторе с током I5, полученным по МКТ, видим что они совпадают, что говорит о правильности проведенных расчетов.
Определение напряжений на элементах цепи Определим напряжения на активных элементах цепи:
Определим напряжения на реактивных элементах цепи (с учетом взаимоиндукции):
Напряжение на источнике тока определим по ЗНК:
Проверим правильность полученных значений по законам Кирхгофа:
Подставив полученные значения, получим:
Баланс мощности Баланс мощности в цепях переменного тока отличается от него же в цепях постоянного тока.
В цепях постоянного тока баланс мощности соблюдается если сумма комплексных мощностей, отдаваемых источниками энергии равна сумме комплексных мощностей, потребляемых потреблением цепи.
S=P+jQр — полная комплекскная мощность;
Pактивная мощность, ВА;
Qреактивная мощность, ВАр;
Определим комплексную мощность источников:
Посчитаем отдельно активную и реактивную составляющую мощности потребления:
Выполнение равенства мощностей свидетельствует о правильности проведенных расчетов.
Таблица 2. Результаты расчета электрической цепи при воздействии переменного тока
Параметры Элементы | Ток, мА | Напряжение, В | Мощность, мВАр | |
R1 | 10.914-j8.169 | 21.828-j16.338 | 371.717 | |
R2 | 8.66+j5 | 17.32+j10 | ||
R3 | 2.436+j10.59 | 4.872+j21.18 | 236.183 | |
R4 | 6.636+j2.463 | 19.909+j7.389 | 150.294 | |
R5 | — 2.254-j3.169 | — 13.524-j19.014 | 90.746 | |
L1 | 0.412+j7.996 | — 77.497-j2.516 | 585.619 | |
L2 | 6.224-j5.593 | 30.428+j24.484 | 280.079 | |
C | 6.636+j2.463 | 19.704-j53.088 | 400.823 | |
E1 | 4.278+j5.706 | 35.355+j35.355 | 352.383-j50.487 | |
E2 | 6.224-j5.593 | 560.14+j503.37 | ||
J | 8.66+j5 | 8.668+j12.166 | 135.895+j62.018 | |
В этой части курсовой работы я определил токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов. Определил ток в емкостном элементе методом эквивалентного генератора напряжения. Так же мной были определены напряжения на элементах схемы, расчеты были проверены законами Кирхгофа и балансом мощности.
Часть 3. Переходные процессы в электрических цепях первого порядка Расчет напряжения на выходе цепи Расчет закона изменения любого параметра ЭЦ при возникновении в ней переходного процесса базируется на законах коммутации:
В первый момент времени непосредственно после коммутации ток в индуктивности остается таким же, каким он был в момент времени непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется В первый момент времени непосредственно после коммутации напряжение на емкости остается таким же, каким оно было в момент времени непосредственно перед коммутацией, а затем плавно изменяется Закон изменения любого параметра в цепи первого порядка в общем виде можно записать следующим образом:
Где — принужденная составляющая выходного напряжения (определяется при t>?), В Апостоянная интегрирования, В
— выходное напряжение в первый момент после коммутации ключа, р-корень характеристического уравнения []
Корень характеристического уравнения можно найти, не составляя дифференциального уравнения. Достаточно найти сопротивление цепи, разорвав ее в любом месте, где протекает ток, и, заменив jщ на р. Прировняв Z (p) к нулю и решив полученное уравнение относительно р, находят корень характеристического уравнения.
Для RLцепи:
Первый случай (R* подключено):
E=12 B
L=1 мкФ
R=1 кОм
t=3 мс В момент времени t=0- исходная схема принимает вид (12):
Так как к схеме еще не подключен источник ЭДС, токи в схеме отсутствуют, напряжение на элементах отсутствует, и выходное напряжение тоже отсутствует.
Начальное условие в цепи: Uc (0-)=Uc (0+)
Поскольку напряжение до коммутации на конденсаторе отсутствовало, то в момент коммутации конденсатор ведет себя как короткозамкнутый провод:
В этой схеме выходное напряжение соответствует напряжению на резисторе R/2:
В установившемся режиме после коммутации (емкостной элемент ведет себя как холостой ход:
В таком случае выходное напряжение:
Определим корень характеристического уравнения
Закон изменения выходного напряжения:
Второй случай (R* отключается):
В таком случае определим закон изменения операторным методом. Переходный процесс возникает в следствии отключения резистора R*(15).
Определим независимое начальное условие (напряжение на конденсаторе до коммутации).
Такой случай уже был рассчитан в предыдущем пункте, поэтому (16):
Изобразим операторную схему замещения с учетом ННУ.
Найдем изображение выходного напряжения по ЗНК:
Найдем ток в ОСЗ:
Найдем полюсы функции, приравняв знаменатель функции выходного напряжения к нулю:
Найдем производную от знаменателя:
Затем подставим полученные полюсы в числитель функции выходного напряжения и производную знаменателя:
Тогда оригинал выходного напряжения согласно теореме разложения имеет вид:
Итоговое выходное напряжение U2(t):
Вычислим постоянные времени для каждого случая:
Таблица 3. Значения выходного напряжения
t, мс | B | t, мс | B | |||
7.25 | 5.5 | |||||
0.5 | 0.25 | 7.444 | 3+0.5 | 3.5 | 5.697 | |
0.5 | 7.588 | 3+ | 5.816 | |||
1.5 | 0.75 | 7.695 | 3+1.5 | 4.5 | 5.888 | |
7.774 | 3+2 | 5.932 | ||||
1.25 | 7.833 | 5.5 | 5.959 | |||
1.5 | 7.876 | 3+3 | 5.975 | |||
3.5 | 1.75 | 7.908 | 3+3.5 | 6.5 | 5.985 | |
7.932 | 3+4 | 5.991 | ||||
7.998 | ||||||
График выходного напряжения.
В этой части курсовой работы мной были рассчитаны переходные процессы в электрической цепи первого порядка классическим и операторным методами, был определен закон изменения выходного напряжения U2(t). Был построен график выходного напряжения.
Часть 4. Определение реакции цепи на произвольное внешнее воздействие Определение переходной характеристики g (t)
Переходной характеристикой цепи называется реакция цепи на на единичное ступенчатое воздействие 1(t):
Параметры схемы (18):
E=12 B
L=1 мкФ
R=1 кОм Параметры входного сигнала:
tи=6 мс
Um=4 B
Для определения переходной характеристики цепи рассмотрим процесс коммутации цепи (20) при подключении на нее единичного источника напряжения.
В цепи в режиме до коммутации не было источников энергии (21), по этому выходное напряжение отсутствует:
В момент коммутации при подключении единичного источника ЭДС, согласно второму закону коммутации, емкостной элемент ведет себя как короткозамкнутый провод (22). В таком случае выходное напряжение снимаем с резистора :
По закону Ома:
В установившемся режиме работы цепи после коммутации (23) емкостной элемент ведет себя как холостой ход. В этом случае выходное напряжение снимаем с холостого хода и резистора :
Эквивалентное сопротивление цепи:
Ток в цепи:
Поскольку напряжения на элементах в параллельных ветвях схемы равны, то принужденная составляющая выходного напряжения имеет вид:
Коэффициент p был рассчитан в предыдущей части (см. классический метод).
Таким образом, наша переходная характеристика имеет вид:
Построим график переходной характеристики цепи:
t, мс | |||
0.6 | |||
0.5 | 0.25 | 0.704 | |
0.5 | 0.78 | ||
1.5 | 0.75 | 0.837 | |
0.88 | |||
1.25 | 0.911 | ||
1.5 | 0.934 | ||
3.5 | 1.75 | 0.951 | |
0.964 | |||
0.6 | |||
Определение импульсной характеристики цепи Импульсной характеристикой цепи h (t) называется реакция цепи на воздействие импульсной функции (функция Дирака):
Если g (t) — непрерывная функция и имеет разрыв при t=0 то импульсная характеристика цепи имеет вид:
В нашем случае импульсная характеристика принимает вид:
Определение КПФ Комплексная передаточная функция цепи — отношение комплексной амплитуды реакции цепи к комплексной амплитуде воздействия:
Зная, что временные и частотные характеристики цепи связаны между собой преобразованием Фурье, то в нашем случае для нахождения КПФ будет рациональнее взять интеграл от импульсной функции:
В таком случае наша КПФ примет вид:
Амплитудно-частотной характеристикой цепи называется модуль КПФ:
Фазо-частотной характеристикой называется арктангенс отношения мнимой части КПФ к действительной:
Расчет выходного напряжения (временной метод) Зная переходную характеристику цепи, можно вычислить реакцию цепи на воздействие любой формы, используя интеграл Дюамеля.
При расчете цепей с помощью интеграла Дюамеля необходимо учитывать все скачки входного воздействия, а так же записывать интеграл Дюамеля для всех временных промежутков с учетом предыдущего воздействия.
На вход цепи подается сигнал, параметры которого описаны выше.
Для того, чтобы определить выходной сигнал, для начала аналитически запишем входной.
В общем виде наш входной сигнал можно разбить на три временных промежутка, и тогда его аналитическая запись может быть представлена в виде:
Наш входной сигнал имеет следующую аналитическую запись:
Найдем значения входного напряжения в моменты времени 0, tи:
Найдем производные от составляющих входного сигнала:
Запишем интеграл Дюамеля в первой форме для 3-х временных промежутков:
1-й временной промежуток ():
2-й временной промежуток ():
3-й временной промежуток ():
Запишем полученное аналитическое выражение выходного сигнала Построим график выходного напряжения:
t, мс | u2(t), B | |
0,2 | 0,182 | |
0,4 | 0,4 | |
0,6 | 0,643 | |
0,8 | 0,901 | |
1,17 | ||
1,2 | 1,445 | |
1,4 | 1,723 | |
1,6 | 2,003 | |
1,8 | 2,284 | |
2,563 | ||
2,2 | 2,842 | |
2,4 | 3,12 | |
2,6 | 3,397 | |
2,8 | 3,672 | |
3.946 | ||
2.746 | ||
3,2 | 2,575 | |
3,4 | 2,441 | |
3,6 | 2,335 | |
3,8 | 2,252 | |
2,187 | ||
4,2 | 2,136 | |
4,4 | 2,095 | |
4,6 | 2,063 | |
4,8 | 2,038 | |
2,019 | ||
5,2 | 2,003 | |
5,4 | 1,991 | |
5,6 | 1,981 | |
5,8 | 1,974 | |
— 0,124 | ||
В этой части курсовой работы мной была определены переходная и истинная характеристики цепи, комплексная передаточная функция цепи, АЧХ и ФЧХ цепи. Мной на основе временного метода анализа электрических цепей было рассчитано и записано аналитическое выражение выходного сигнала, а так же был построен график выходного сигнала для времени импульса.
Заключение
В ходе написания данной курсовой работы мной были произведены расчеты параметров электрических цепей при воздействии постоянного и переменного тока, были рассчитаны переходные процессы в цепи первого порядка, определил реакцию цепи и сигнал на выходе после воздействия сигнала произвольной формы.
Список литературы
цепь напряжение ток Бакалов В. П., Дмитриков В. Ф., Крук Б. И. Основы теории цепей. Радио и связь, 2000 г.
Бакалов В.П., Журавлева О. Б., Крук Б. И. Основы анализа цепей, Москва, Горячая линия — Телеком, 2007 г.
Курс лекций по дисциплине «Теоретические основы электротехники». «СибГУТИ», 2014