Метод гармонической линеаризации

Исследуем устойчивость САУ температуры и определим амплитуду и частоту колебаний методом гармонической линеаризации (см. рис. 1) при отключенной местной обратной связи и .

Структурно-математическая схема САУ температуры представлена на рис. 8. Статическая характеристика нелинейного звена изображена на рис. 2.

Введем следующие обозначения:

— коэффициент усиления линейной части системы.

Рис. 8 Структурно-математическая схема САУ температуры

Построим амплитудно-фазовую частотную характеристику линейной части системы и годограф гармонически линеаризованного нелинейного звена. Согласно структурно-математической схеме частотная передаточная функция линейной части системы равна:

(65).

ее модуль.

(66).

и фаза.

(67).

Ее вещественная и мнимая части соответственно равны:

(68).

(69).

Задаваясь значениями щ от 0 до ?, по формулам (68) и (69) строим амплитудно-фазовую характеристику линейной части системы (см. рис. 9).

Таблица 3

Рис. 10 Частотные характеристики части системы

Таблица 4

Гармонически линеаризованная передаточная функция нелинейного звена равна:

(70).

(71).

После подстановки численных значений параметров нелинейного звена получим:

Задаемся значениями a от a = b = 1,6 до? и строим годограф нелинейного звена (см. рис. 9).

В данном случае этот годограф совпадает с отрицательной вещественной полуосью и имеет две ветви. Минимальное значение модуля функции :

достигается при. Годографы и не пересекаются. Это означает, что состояние равновесие системы устойчиво, автоколебания отсутствуют.