Расчет параметров течения воздушного потока в сопле Лаваля

сопло газодинамический воздушный поток

Сопло Лаваля — техническое приспособление, которое служит для ускорения газового потока проходящего по нему до скоростей, превышающих скорость звука. Широко используется на некоторых типах паровых турбин и является важной частью современных ракетных двигателей и сверхзвуковых реактивных авиационных двигателей.

Сопло представляет собой канал, суженный в середине. В простейшем случае такое сопло может состоять из пары усечённых конусов, сопряжённых узкими концами. Эффективные сопла современных ракетных двигателей профилируются на основании специальных газодинамических расчётов.

Сопло было предложено в 1890 г. шведским изобретателем Густафом де Лавалем для паровых турбин.

В ракетном двигателе сопло Лаваля впервые было использовано генералом М. М. Поморцевым в 1915 г. В ноябре 1915 года в Аэродинамический институт обратился генерал М. М. Поморцев с проектом боевой пневматической ракеты. Ракета Поморцева приводилась в движение сжатым воздухом, что существенно ограничивало ее дальность, но зато делало ее бесшумной. Ракета предназначалась для стрельбы из окопов по вражеским позициям. Боеголовка оснащалась тротилом. В ракете Поморцева было применено два интересных конструктивных решения: в двигателе имелось сопло Лаваля, а с корпусом был связан кольцевой стабилизатор.

В данной курсовой работе требуется рассчитать параметры течения воздушного потока в сопле Лаваля. Для этого профиль сопла Лаваля разбивается на 150 контрольных точек —. Разбиение осуществляем таким образом, чтобы минимальное сечение располагалось в точке. Определяются значения газодинамических функций давления, плотности и температуры в каждом сечении.

Теоретические основы

Сопло Лаваля представляет собой насадок на камеру сгорания. Оно состоит из сужающейся и расширяющейся частей и предназначается для преобразования дозвукового потока на входе в сопло в сверхзвуковой поток на выходе.

Основное уравнение, связывающее градиент площади сечения, градиент скорости и число Маха, следующее:

.

В этом уравнении

S — площадь сечения сопла;

v — скорость газа;

M — число Маха (отношение скорости газа в какой-либо точке потока к скорости звука в этой же точке).

Анализируя это соотношение, получаем, что в сопле Лаваля могут осуществляться следующие режимы течения:

1) M<1 — поток на входе дозвуковой:[1]

а) <0, тогда >0 (из уравнения). Дозвуковой поток в сужающемся канале ускоряется.

б) >0, тогда <0. Дозвуковой поток в расширяющемся канале тормозится.

2) M>1 — поток на входе сверхзвуковой:

а) <0, тогда <0. Сверхзвуковой поток в сужающемся канале тормозится.

б) >0, тогда >0. Сверхзвуковой поток в расширяющемся канале ускоряется.

3) = 0 — самое узкое место сопла, минимальное сечение.

Тогда возможно либо М = 1 (поток переходит через скорость звука), либо = 0 (экстремум скорости).

Какой из режимов реализуется на практике, зависит от перепада давлений между входом в сопло и окружающей средой.

Если давление, достигаемое в критическом сечении, превышает наружное давление, то поток на выходе из сопла будет сверхзвуковым. В противном случае он остается дозвуковым. 2]

— условие сверхзвукового истечения.

[1]Здесь p_* — давление торможения (давление в камере); p_кр — давление в критическом сечении сопла; p_нар — давление в окружающей среде; k — показатель адиабаты.

Если известны параметры в камере сгорания, то параметры в любом сечении сопла можно узнать по следующим соотношениям:

давление:

или ;

температуру:

или ;

плотность:

или ;

скорость:

или .

В этих формулах — л — приведенная скорость, отношение скорости газа в данном сечении сопла к скорости звука в критическом сечении, R — удельная газовая постоянная. Индексом «*» обозначены параметры торможения (в данном случае — параметры в камере сгорания).

Задание на курсовую работу

Рисунок 1-Профиль сопла Лаваля Таблица 1-Исходные данные

Рис.Сопла Лаваля

Расчетная часть

Для проведения расчета воспользуемся программой «Mathcad» введя начальные параметры своего номера варианта, получим значения и параметры по которым строим графики изменения ГДФ, вдоль сопла.

Рис.

Рисунок 2- График газодинамической функции температуры Рисунок 3-Газодинамическая функция плотности Рисунок 4-Газодинамическая функция приведенной скорости Рисунок 5-Газодинамическая функция давления Рисунок 6 — Расходная газодинамическая функция Рисунок 7- Газодинамическая функция давления Рисунок 8- Газодинамическая функция плотности Рисунок 9- Газодинамическая функция температуры Рисунок 10 — Газодинамическая функция скорости Рисунок 11 — Газодинамическая функция числа маха

Заключение

В ходе работы были рассчитаны параметры течения воздушного потока в сопле Лаваля. Проведя газодинамический расчет установлены :

· Параметры сопла Лаваля

· Построены графики газодинамических функций давления, плотности, скорости, давления, температуры, маха, приведенной скорости.

Список литературы

1.Курс лекций по МЖГ:. Ижевск 2012 г.

2. Лойцянский Л.Г.- Механика жидкости и газа: Гос. изд-во технико-теоретической литературы., М.:1950 г.

3. B. C. Швыдкий.- Механика жидкости и газа: ИКЦ «Академкнига»,

М.: 2003 г.

Приложение А

Расчет в программе «Mathcad»

Рисунок 7-Профиль сопла

Рис.

Рис.

Рис.

Рис.