Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине: Теория электрической связи

Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений

1. Характеристика исходных данных

2. Распределение ошибки передачи сообщения по источникам искажения

3. Выбор частоты (интервала) дискретизации

4. Распределение Лапласа. Нахождение Пик — фактора

5. Расчет числа разрядов квантования

6. Расчет длительности импульсов двоичного кода

7. Расчет ширины спектра сигнала, модулированного двоичным кодом

8. Расчет допустимой вероятности ошибки, вызванной действием помех

9. Расчет информационных характеристик источника сообщения и канала связи

10. Выбор сложного сигнала для передачи информации и для синхронизации

Заключение

В данной курсовой работе нам необходимо рассчитать параметры цифровой системы передачи непрерывных сообщений. Рассмотрим структурную схему данной системы передачи (рисунок 1).

Электрический сигнал непрерывной формы поступает на дискретизатор (Др), где происходит дискретизация по времени согласно теореме Котельникова с частотой следования импульсов f_д2f_в, поступающих с Генератора Тактовых Импульсов (ГТИ). При этом возникает ошибка дискретизации, которую можно уменьшить, увеличивая частоту дискретизации, но при этом уменьшается период следования импульсов, а, следовательно, повышается скорость передачи кодовой последовательности. Также не надо забывать о том, что каждый импульс ИКМ сигнала впоследствии кодируется, например кодом Баркера. Все это существенно расширяет спектр передаваемого сигнала, поэтому необходимо выбирать оптимальную частоту дискретизации.

Далее сигнал поступает на ограничитель уровня (Огр) необходимый для предотвращения перегрузок при поступлении на вход сигнала превышающего значение U_max, что в свою очередь создает ошибку ограничения уровня сигнала.

В квантователе (Кв) дискретный сигнал дополняется или же уменьшается до определенных разрешенных значений, что в свою очередь создает ошибку квантования, которую можно уменьшить уменьшив шаг квантования, что в свою очередь вызовет увеличение разрядности кода.

Устройство формирования ИКМ (Кодер) преобразует АИМ сигнал в ИКМ. Часто квантователь и кодер выполняются одним блоком.

Далее сигнал поступает на ОФМ — формирователь, после которого в модуляторе он изменяется по закону сложного сигнала (М-последовательность или код Хаффмена), после чего в сигнал замешивается сигнал синхронизации (также в виде М-последовательности или кода Хаффмена).

Полученный сигнал далее модулируется уже по высокой частоте, усиливается и передается в линию.

В приемнике после усиления сигнал подается на два согласованных фильтра, с помощью которых разделяются информационный и синхронизирующий сигналы. Далее каждый из них детектируются и подаются ЦАП.

Рисунок 1. — Структурная схема системы передачи.

1. Характеристика исходных данных

Подлежащее передаче по цифровому каналу сообщение представлено законом распределения (плотностью вероятности мгновенных значений), зависимостью спектральной от частоты и эффективным значением напряжения, представляющим собой корень квадратный из удельной мощности процесса.

Задано так же допустимое значение относительной эффективной ошибки входных преобразований и ошибки, вызванной действием помех. К входным преобразованиям относятся ограничение максимальных значений сообщения, дискретизация и квантование непрерывного сообщения. Т. о., входное входные преобразования вносят три класса ошибок, которые можно считать некоррелированными. Тогда эффективное значение относительной ошибки преобразований может быть найдено по формуле:

где — эффективное значение относительной ошибки, вызванной временной дискретизацией сообщения;

— эффективное значение относительной ошибки, вызванной ограничением максимальных отклонений сообщений от среднего значения;

— эффективное значение относительной ошибки, вызванной квантованием сообщения.

В реальных условиях все три операции выполняются практически одновременно в процессе преобразования аналогового сообщения в цифровую форму. Однако для удобства расчетов предполагается, что первой операцией является дискретизация, второй — ограничение, а третьей квантование.

Эффективное значение относительной ошибки временной дискретизации сообщения X (t) определяется равенством:

Где Fд — частота временной дискретизации;

Sx (t) — спектральная плотность мощности сообщения X (t).

В задании на проектирование форма спектральной плотности мощности сообщения определена равенством:

где S0 — спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте;

K — параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщение;

f0 — частота, определяющая ширину спектра сообщения по критерию снижения Sx (t) в два раза по сравнению с ее значением на нулевой частоте Sx (0).

Подставляя (2.3) в (2.2), вычисляя интегралы и извлекая квадратный корень, можно получить выражение, связывающее значение ошибки и частоты Fд. При заданном значении можно найти минимальное значение первого из входных преобразований сообщения.

Исходные данные:

Показатель степени К=4

Частота 1000 Гц Относительная допустимая ошибка

Вид модуляции: ОФТ

2. Распределение ошибки передачи сообщения по источникам искажений При передаче непрерывного сообщения цифровым способом источники искажения сосредоточены на приемной стороне в детекторе модулированного сигнала, а на передающей — в преобразователе непрерывного процесса в цифровой, т. е. в преобразователе «аналог — код». В свою очередь в последнем источнике можно выделить три причины возникновения искажений:

временная дискретизация непрерывного сообщения;

ограничение пиковых значений непрерывного сообщения;

квантование.

Эффективное значение относительной среднеквадратичной ошибки передачи информации можно в первом приближении представить в виде:

где, i=1,4 — эффективное значение относительной ошибки, вызванной каждой из перечисленных выше причин.

При заданном значении возможно много вариантов подбора значений слагаемых в данной формуле.

Указанный выше вариант, когда сумма квадратов первых трех слагаемых на порядок превышает значение дисперсии относительной ошибки, вызванной действием помех, часто применяется на практике, но не является экономным с точки зрения затрат энергии источника сигнала. В частности, рекомендован выбор всех слагаемых одинаковым. В данном варианте мы выбираем:

или 0,001

3. Выбор частоты (интервала) дискретизации При выборе частоты дискретизации F_д необходимо пользоваться правилом, следующим из равенства

где F_д — частота временной дискретизации,

S_xfспектральная плотность мощности сообщения х (t)

с использованием выражения

где S₀— спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте к — параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщение.

F_0 — частота, определяющая ширину спектра сообщения по критерию снижения S_xf в два раза по сравнению с ее значением на нулевой частоте S_x(0).

При вычислении интегралов использовать приближенное выражение

4. Распределение Лапласа. Нахождение пик-фактора Второе преобразование — ограничение размаха отклонений сообщения от среднего значения (математического ожидания), полагаемого равным нулю.

Введение

ограничения неизбежно при преобразовании непрерывного сообщения в цифровую форму, однако процесс ограничения вызывает искажения исходного сообщения. Степень искажений зависит от закона распределения (плотности вероятности) исходного сообщения и от отношения порога ограничения к эффективному значению входного сообщения. В дальнейшем отношение Н максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению называется пик — фактором.

где — эффективное значение этого сообщения.

Эффективное значение относительной ошибки такого процесса, вызванной ограничением, связано с пик — фактором соотношением:

где — вероятность выхода мгновенных значений второго сообщения за верхний и нижний пороги ограничения.

Задаваясь допустимой величиной относительной ошибки, можно найти соответствующее ей значение пик — фактора и рассчитать величину порога ограничения, которая используется затем при выборе параметров квантования. Для облегчения решения уравнения на рисунке 2 приведен график зависимости для сравнительно высоких значений Н и соответственно небольших значений относительной ошибки. При использовании графика, необходимо учесть что данная зависимость приведена в логарифмическом масштабе.

Рисунок 2 — График зависимости Н=4,18.

5. Расчет числа разрядов квантования Задавшись допустимым значением относительной ошибки можно найти число разрядов двоичного кода, обеспечивающее заданную точность преобразования:

где Е (х) — целая часть дробного числа х.

6. Расчет длительности импульса двоичного кода После определения частоты дискретизации и числа разрядов двоичного кода можно определить длительность импульса кодовой последовательности по формуле:

где — длительность временного интервала предназначенного для передачи сигналов синхронизации.

Пусть, тогда после преобразований мы получаем формулу для длительности импульса:

7. Расчет ширины спектра сигнала, модулированного двоичным кодом В системах предусмотрено использование сигналов с активной паузой за счет изменения фазы на. Скачкообразное изменение параметра сигнала называется манипуляцией в отличие от модуляции, которая предусматривает плавное изменение параметра. Т.о., в результате манипуляции двоичная последовательность кодовых символов с различными фазами может быть представлена суммой двух импульсных последовательностей с различными начальными фазами. Поскольку характер последовательностей определяется реализацией сообщения, каждую из них следует считать случайным процессом с характерной для последовательности прямоугольных импульсов функции корреляции в виде гармонической функции (косинуса) с огибающей треугольной формы. Спектральная плотность мощности такой последовательности имеет вид функции, максимум которой находится на несущей частоте, а ширина главного лепестка по первым нулям спектральной плотности равна На практике и в литературе обычно ширина спектра определяется полосой частот, в которой сосредоточено (80 — 90) % энергии (мощности) сигнала. По этому критерию для радиоимпульса прямоугольной формы обычно принимается Это же значение имеет ширина спектра всего фазоманипулированного сигнала, так как несущие частоты обеих последовательностей совпадают.

Как правило, для уверенного различия несущих, достаточно выбрать .

Приведенные выражения не являются строгими и универсальными. Они лишь соответствуют наиболее часто используемым на практике случаям.

При условии, можно получить:

8. Расчет допустимой вероятности ошибки, вызванной действием помех Эффективное значение среднеквадратичной ошибки воспроизведения сообщения, вызванной ошибочным приемом одного из символов двоичного кода за счет широкополосного шума, можно найти по формуле:

где Рош — вероятность ошибки приема разрядного символа.

Приведенная формула справедлива при небольших значениях .

Выбирая вероятность ошибки Рош таким образом, чтобы дисперсия относительной ошибки была по крайне мере на порядок ниже суммы дисперсии относительных ошибок отдельных этапов входных преобразований, можно обеспечить общую погрешность передачи аналогового сообщения, практически равную погрешности входных преобразований. Обеспечение заданного значения вероятности ошибки осуществляется выбором соответствующего превышения мощности сигнала над мощностью шума, формированием сигнала на передающей стороне системы (способом передачи) и способом приема — совокупностью устройств выделения сообщения из смеси сигнала и помехи, присутствующей на входе приемного устройства.

В то же время необходимо минимизировать мощность источника сигнала, так как излишек мощности повышает стоимость системы связи, уровень помех другим связным системам, в некоторых случаях ухудшает экологическую обстановку вблизи источника сигнала.

Выразим допустимую вероятность ошибки:

отсюда выражаем :

Рисунок 3 — Схема оптимальной когерентной обработки Зависимость вероятности ошибки от отношения мощностей сигнала и помехи приведены на рисунке 3.2 в методическом пособии [3, с. 63]. Задаваясь значением вероятности ошибки, можно найти требуемое значение отношения, обеспечивающее качество приема при наилучшем способе.

Находим график ОФТ, откладываем по оси значение, проводим перпендикуляр до нашего графика и по точке пересечения находим значение. Т.о., .

Рассмотрим алгоритм оптимальной некогерентной обработки, обеспечивающей потенциальную помехоустойчивость выделения бинарного сигнала. Полагая априорные вероятности передачи единиц и нулей двоичного кода равными 0,5, можно записать:

где — функция Лапласа,

— отношение энергии сигнала к спектральной плотности аддитивного «белого» шума, Рисунок 4 — Схема оптимальной некогерентной обработки

9. Расчет информационных характеристик источника сообщения и канала связи Необходимо рассчитать энтропию источника сообщения, оценить ею избыточность, производительность.

Для расчёта энтропии целесообразнее всего воспользоваться приближённой формулой, которая является достаточно точной при большом числе уровней квантования;

При записи плотности вероятности сообщения следует учесть, что эффективное значение сообщения равно одному вольту ().

Для оценки избыточности сначала рекомендуется рассчитать информационную насыщенность сообщения:

гдемаксимальная энтропия источника, достигаемая при равномерном распределении.

Тогда избыточность может быть найдена из выражения Производительность источника, сообщения находится по формуле Отношение сигнал/шум в канале, при котором пропускная способность равна производительности источника:

— зависит от числа импульсов для синхронизации

10. Выбор сложного сигнала для передачи информации и для синхронизации Достоинства сложных сигналов:

— повышенная помехоустойчивость по отношению к помехам с сосредоточенным спектром (узкополосным помехам);

— повышенная разрешающая способность, которая позволяет разделить сигналы при многолучевом распространении.

— обеспечивается синхронизация устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу.

Т.о., необходимо выбрать два вида используемых сигналов с ФКМ — фазокодовой манипуляцией (это последовательность импульсов, у которых фаза меняется на П по специальному коду). Один сигнал должен быть использован для синхронизации, второй — для передачи информационных символов.

Существует два типа кода:

код Баркера;

М-последовательность Частным случаем М — последовательности является код Хафмена, который рассчитывается по формуле:

Используем 15-ти разрядный код, N=4.

Таблица 1

Нашу последовательность мы либо инвертируем (умножаем на «-1» нашу комбинацию), либо оставляем такой, какая есть. Чтобы узнать, нужно ли нам инвертировать или нет, у нас должны в один столбик по последнему разряду (в столбец) быть единицы, количество которых соответственно равно разрядности кода. Подбирая нашу комбинацию, мы смотрим нужно инвертировать последовательность или нет. В конечном счете, в столбце, указывающем на инверторы мы должны получить выбранный нами код Хафмена записанный снизу вверх. Затем складываем столбцы. По этим результатом строим функцию корреляции.

1) Информационный сигнал-фильтр информационный Выбираем 1 ряд коэффициента, а и задаем начальные условия:

1)Сигнал информационный (Синф — Финф) Рисунок 5

Рисунок 6

Рисунок 7 СФОИ — согласованный фильтр одиночного импульса

2) Сигнал синхронизации: (Ссинх — Фсинх) Выбираем 2 ряд коэффициента, а и задаем начальные условия:

сообщение дискретизация импульс сигнал Рисунок 8

Рисунок 9

Рисунок 10

3) Рассмотрим случай, когда на вход согласованного фильтра информационного сигнала приходит последовательность синхросигнала:

Рисунок 11

Рисунок 12

4) А теперь рассмотрим случай, когда на вход согласованного фильтра синхросигнала приходит последовательность информационного сигнала:

Рисунок 13

Рисунок 14

Рисунок 15 — Временная диаграмма информационного сигнала ОФМ Рисунок 16 — Временная диаграмма сигнала синхронизации ОФМ Рисунок 13

Заключение

В результате выполнения курсовой работы можно сделать вывод о том, что для улучшения качества передачи и приема дискретных сигналов необходимо комплексное проектирование модулятора, кодера, декодера с учетом ограничений накладываемых на вид модуляции и кодирование, а так же на структуру и интенсивность помех. Применение современных методов модуляции, таких как CAP модуляций позволяет более эффективно использовать доступные ресурсы и полосы частот.

Важным условием повышения верности принятого сообщения так же является согласование канала связи с кодирующим и декодирующим устройствами.

Повышение достоверности передачи достигается наличием обратных каналов связи, по которым возможна передача результатов приема, а так же встречного потока данных.

Для проверки правильности приема в передаваемые кодовые комбинации вводится избыточность. Но наряду с положительными качествами избыточность снижает скорость передачи. Для уменьшения избыточности используют метод кодированной передачи значений амплитуд составляющих речевого сигнала в отдельных полосах частот, определяющих разборчивость речи. Так же возможна передача в кодированной форме первых коэффициентов ряда Фурье спектральной плотности речевого сигнала.

Так же для повышения эффективности передачи добиваются использования пауз, продолжительность которых равна длительности звучания.

Для экономии ресурсов кроме этого используется метод, при котором канал связи при отсутствии данных отключается от передачи.

Составим таблицу с основными параметрами рассчитанной системы передачи:

Таблица 2

1. Теория электрической связи: Учебник для вузов./А.Г. Зюко, Д. Д. Кловский, В. И. Коржик, М. В. Назаров, под ред Д. Д. Кловского М.: Радио и связь, 2008 г;

2. Л. Л. Клюев. Теория электрической связи. Учебник для вузов. Минск. Дизайн ПРО, 2008 г;

3. Теория электрической связи. Методические указания по изучению курса и выполнению курсовой работы./ Д. В. Астрецов. Екатеринбург, УФ СибГУТИ, 2011, 72с