Первые шаги в развитии счетных устройств

История счётных устройств насчитывает много веков. Древнейшим счетным инструментом, который сама природа предоставила в распоряжение человека, была его собственная рука. Для облегчения счета люди стали использовать пальцы сначала одной руки, затем обеих, а в некоторых племенах и пальцы ног. В XVI веке приемы счета на пальцах описывались в учебниках.

Следующим шагом в развитии счета стало использование камешков или других предметов, а для запоминания чисел — зарубок на костях животных, узелков на веревках. Обнаруженная в раскопках так называемая «вестоницкая кость» с зарубками, позволяет историкам предположить, что уже тогда, 30 тыс. лет до н.э., наши предки были знакомы с зачатками счета:

Рисунок 1

Раннему развитию письменного счета препятствовала сложность арифметических действий при существовавших в то время перемножениях чисел. Кроме того, писать умели немногие, и отсутствовал учебный материал для письма — пергамент начал производиться примерно со II века до н.э., папирус был слишком дорог, а глиняные таблички неудобны в использовании. Эти обстоятельства объясняют появление специального счетного прибора — абака. К V веку до н.э. абак получил широкое распространение в Египте, Греции, Риме. Он представлял собой доску с желобками, в которых по позиционному принципу размещали какие-нибудь предметы — камешки, косточки.

Рисунок 2

Подобный счетам инструмент был известен у всех народов. Древнегреческий абак (доска или «саламинская доска» по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходились бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая — десяткам и т. д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.

Римляне усовершенствовали абак, перейдя от деревянных досок, песка и камешков к мраморным доскам с выточенными желобками и мраморными шариками. Позднее, Около 500 г. н.э., абак был усовершенствован и на свет появились счёты — устройства, состоящего из набора костяшек, нанизанных на стержни. Китайские счеты суан-пан состояли из деревянной рамки, разделенной на верхние и нижние секции. Палочки соотносятся с колонками, а бусинки с числами. У китайцев в основе счета лежала не десятка, а пятерка. Она разделена на две части: в нижней части на каждом ряду располагаются по 5 косточек, в верхней части — по две. Таким образом, для того чтобы выставить на этих счетах число 6, ставили сначала косточку, соответствующую пятерке, и затем прибавляли одну в разряд единиц.

Рисунок 3

У японцев это же устройство для счета носило название серобян:

Рисунок 4

На Руси долгое время считали по косточкам, раскладываемым в кучки. Примерно с XV века получил распространение «дощаный счет», который почти не отличался от обычных счетов и представлял собой рамку с укрепленными горизонтальными веревочками, на которые были нанизаны просверленные сливовые или вишневые косточки.

Рисунок 5

Примерно в VI в. н.э. в Индии сформировались весьма совершенные способы записи чисел и правила выполнения арифметических операций, называемые сейчас десятичной системой счисления. При записи числа, в котором отсутствует какой-либо разряд (например, 101 или 1204), индийцы вместо названия цифры говорили слово «пусто». При записи на месте «пустого» разряда ставили точку, а позднее рисовали кружок. Такой кружок назывался «сунья» — на языке хинди это означало «пустое место». Арабские математики перевели это слово по смыслу на свой язык — они говорили «сифр». Современное слово «нуль» родилось сравнительно недавно — позднее, чем «цифра». Оно происходит от латинского слова «nihil» — «никакая». Приблизительно в 850 году н.э. арабский ученый математик Мухаммед бен Муса ал-Хорезм (из города Хорезма на реке Аму-Дарья) написал книгу об общих правилах решения арифметических задач при помощи уравнений. Она называлась «Китаб ал-Джебр». Эта книга дала имя науке алгебре. Очень большую роль сыграла еще одна книга ал-Хорезми, в которой он подробно описал индийскую арифметику. Триста лет спустя (в 1120 году) эту книгу перевели на латинский язык, и она стала первым учебником «индийской» (то есть нашей современной) арифметики для всех европейских городов.

Рисунок 6

Мухаммеду бен Муса ал-Хорезму мы обязаны появлению термина «алгоритм». В конце XV века Леонардо да Винчи (1452−1519) создал эскиз 13-разрядного суммирующего устройства с десятизубными кольцами. Но рукописи да Винчи обнаружили лишь в 1967 г., поэтому биография механических устройств ведется от суммирующей машины Паскаля. По его чертежам в наши дни американская фирма по производству компьютеров в целях рекламы построила работоспособную машину.