Представление модели характеристик с помощью ориентированного гиперграфа

Представление модели характеристик с помощью ориентированного гиперграфа для последующего применения в автоматизированной системе синтеза адаптивных обучающих приложений на основе трехмерной графики Преобразование модели обучающего приложения, представленной в форме модели характеристик [1], в форму ориентированного гиперграфа необходимо для осуществления дальнейшей работы с ней — поиска и исправления имеющихся в выбранной пользователем конфигурации некорректностей, преобразования модели в исполняемый код, реализации адаптивного поведения.

При данном преобразовании к основным элементам модели характеристик будут применяться следующие правила:

• · —Множество характеристик модели будет отображено на множество узлов соответствующего гиперграфа.
• · —Множество взаимоотношений модели будет отображено на множество гипердуг, соединяющих узлы гиперграфа (характеристики модели). обучающий приложение гиперграф трехмерный

Рассмотрим необходимые формальные определения. Под ориентированным гиперграфом H (или просто гиперграфом) будем понимать упорядоченную пару, где:

— конечное множество вершин (узлов) графа.

— множество упорядоченных гиперребер (гипердуг).

— - ориентированное гиперребро, где — подмножество хвостовых узлов и — подмножество головных узлов .

При этом множество гипердуг удовлетворяет следующим свойствам:

— пустые гипердуги недопустимы; при этом гиперграф, в котором одна или более гипердуга имеет только пустое подмножество головных узлов либо только пустое подмножество хвостовых узлов, допустим.

— множество вершин гипердуг соответствует множеству вершин графа.

Ориентированные гипердуги в зависимости от мощности множеств головных и хвостовых узлов могут быть классифицированы как:

Обратные гипердуги или B-дуги (от англ. — backward), в случае если .

Прямые гипердуги или F-дуги (от англ. — forward), в случае если .

Взаимоотношения, которые представляют собой наиболее важные с точки зрения семантики элементы модели характеристик, так как связывают характеристики между собой, моделируются в форме F-гипердуг. Это объясняется тем, что все взаимоотношения, отображаемые на диаграмме характеристик, имеют одну порождающую их характеристику и, как правило, более одной характеристики, служащей «конечной точкой» взаимоотношения. Полученная в результате такого отображения гипердуга будет носить название маркированной F-гипердуги, где маркировка будет обозначать мощность оригинального взаимоотношения.

Основные типы взаимоотношений модели характеристик будут иметь следующие аналогии в форме гиперграфового представления:

Основная характеристика: A является F-гипердугой E = так что .

Опциональная характеристика: A является F-гипердугой E = так что .

Взаимоотношение выбора (исключающее или, XOR): A является F-гипердугой E = так что .

Взаимоотношение множественного выбора (или, OR): A является F-гипердугой.

E = так что .

Для представления модели характеристик, содержащей только основные типовые элементы, представленные выше, перечисленных правил достаточно. Однако на практике нередко приходится иметь дело с семантикой, которую невозможно выразить в терминах характеристик и взаимоотношений. Речь идет об отношениях включения и исключения, описанных более подробно в первой главе. Данные отношения также можно описать в форме F-гипердуг, и их представление будет выглядеть следующим образом:

Отношение включения: A является F-гипердугой E = так что .

Отношение исключения: A является F-гипердугой E = так что .

Семантический смысл F-гипердуги, реализующей отношения включения, состоит в том, что характеристика из хвостового множества гиперграфа накладывает ограничения на выбор всех характеристик из головного множества. Семантический смысл F-гипердуги, реализующей отношения исключения, состоит в невозможности одновременного выбора более чем одной характеристики из хвостового множества.

Формально модель характеристик представляет собой ациклический ориентированный прямой гиперграф (или ациклический F-граф), в котором:

— конечное множество характеристик (узлов).

— множество F-гипердуг, каждая из которых связана с головным множеством мощностью .

— корневая характеристика модели характеристик.

Корневая характеристика является единственным узлом гиперграфа, который не принадлежит ни одному головному множеству ни одной гипердуги. По отношению к корневому множеству применимо:

• —-.
• —-.
• —-.

— функция маркировки, которая присваивает множество значений для каждой F-гипердуги, так что .

Представление структурной модели обучающей программы в форме модели характеристик позволяет пользователю «визуально» проектировать структуру приложения на каждом этапе его работы, определяя тем самым его структурную изменчивость. Тем самым осуществляется решение сразу двух значимых для построения и эффективного использования предлагаемой системы задач — задачи реализации адаптивного поведения в программах, относящихся к широкому классу трехмерных адаптивных тренажеров, не ограниченному конкретной предметной областью, и задачи реализации достаточно дружественного по отношению к непрофессиональному пользователю интерфейса для задания такого поведения. Представление структуры обучающего приложения в форме гиперграфа необходимо для последующего применения к обобщенной модели приложения алгоритмов поиска и устранения ошибок, а также реализации динамической изменчивости.

1. Евсеева Ю. И., Гудков А. А. Применение моделей изменчивости в разработке адаптивного обучающего программного обеспечения // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 9 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/09/38 292 (дата обращения: 22.03.2015).