Разработка системы автоматического управления промышленным оборудованием

Содержание Задание Введение

1. Принцип построения и структура САУ

2. Получение математических моделей САУ

3. Выбор общего коэффициента передачи системы

4. Выбор параметров, обеспечивающих заданную статическую точность системы

5. Количественный анализ свойств системы в частотной области

6. Синтез управляющего устройства

7. Моделирование функционирования САУ с использованием ЭВМ Вывод Список используемой литературы

Задание Целью данной курсовой работы является разработка системы автоматического управления промышленным оборудованием. Разрабатываемая САУ, содержащая двигатель ДПЦЯ, должна быть устойчивой, обеспечивать заданные точность отслеживания задающего сигнала и быстродействие.

Исходные данные для расчета содержатся в таблице 1 и таблице 2.

Таблица 1

Таблица 2

Введение

Основой деятельности любого предприятия, цеха, участка и т. п. является производственный процесс, под которым понимают организованную совокупность взаимосвязанных трудовых и технологических процессов, при реализации которых исходные материалы и полуфабрикаты превращаются в законченные изделия.

Части производственного процесса, представляющие собой последовательность целенаправленных действий по получению из исходных материалов конечного продукта с требуемыми свойствами, называют технологическим процессом. С функциональной точки зрения производственная система реализует исходный технологический процесс в виде процедур взаимодействия материального, информационного и энергетического потоков.

Совокупность операций любого производственного процесса условно можно разбить на две группы: рабочие операции и операции управления.

Рабочие операции — это действия, необходимые непосредственно для выполнения процесса в соответствии с природой и законами, определяющими ход процесса. Например, процесс обработки деталей, на станке состоит из рабочих операций: закрепление заготовки (детали), подача резца, снятие стружки и др.

Для достижения цели процесса рабочие операции должны организовываться и направляться действиями другого рода — операциями управления. Так, при изготовлении детали на станке совершаются следующие операции управления: своевременное включение и отключение станка, поддержание заданного числа оборотов заготовки, целенаправленное изменение скорости, направление перемещения резца и др. Совокупность операций управления образует процесс управления.

Определяющим фактором повышения эффективности процесса функционирования производственной системы является наличие мобильной и оптимальной по структуре системы управления реального времени, адекватно отображающей протекающие в системе процессы.

В применении к любому производственному процессу степень автоматизации характеризуется частичным или полным освобождением человека от непосредственного выполнения функций управления производственными процессами и передачей этих функций автоматическим устройствам. Автоматическими называют устройства, которые управляют различными процессами и контролируют их без непосредственного вмешательства человека. При этом не только высвобождается труд человека, но и повышается скорость и точность выполнения операций, значительно возрастает производительность и улучшаются условия труда, а также возможна сравнительно быстрая окупаемость первоначальных затрат за счет снижения эксплуатационных расходов и повышения объема и качества выпускаемой продукции.

Автоматизация — процесс совершенствования производства, характеризуемый, прежде всего уменьшением потока информации от человека к машине и повышением самостоятельности различных уровней и звеньев управления.

Создание и эксплуатация подобных систем автоматизации на промышленном предприятии перестали быть функциями только специалистов по автоматизированному или автоматическому управлению. Они требуют различных форм участия практически всех групп административно-управленческого и инженерно-технического персонала. Следовательно, современный инженер, даже непосредственно не связанный по роду своей деятельности с автоматизацией управления, должен обладать достаточно широкими знаниями в этой области.

автоматический управление математический

1. Принцип построения и структура САУ Система автоматического управления промышленного назначения (рисунок 1) состоит из объекта управления, датчиков, управляющего устройства и исполнительных устройств. Для осуществления автоматического управления необходимо знать динамические свойства объекта управления. На основании этих свойств вырабатываются требования к датчикам, исполнительным и управляющим устройствам.

Рисунок 1. Структура типовой замкнутой САУ

На рисунке 1 y (t) — вектор управляемых величин, g (t) — вектор задающих величин, e (t) — величина отклонения текущего значения управляемой величины от заданной, Uy (t) — управляющее воздействие, f (t) — возмущение, ц (t) — управляющее воздействие, непосредственно прикладываемое к объекту управления.

В качестве объекта управления могут быть представлены — манипулятор робота, механизм подачи инструмента металлорежущего станка, термопечь, прокатный стан и т. д. Вследствие большого разнообразия управляемых объектов физическая природа управляемых величин y (t) различна. Это может быть напряжение, ток, температура, давление, линейное или угловое перемещение и т. д. В зависимости от изменения y (t) объекты управления могут быть устойчивыми, неустойчивыми, обладать запаздыванием, инерционностью, иметь упругие связи и т. д. Для создания САУ необходимо знать свойства и особенности объектов управления. На основании этих свойств вырабатывают требования к датчикам, управляющим и исполнительным устройствам. Создание конструкций объектов управления относится к специалистам соответствующих отраслей и для специалистов по электронике и управлению объект управления считается заданным.

Датчики (измерительные устройства) должны в каждый момент времени выдавать информацию в удобной форме о величинах управляемых переменных y (t). Если САУ электронная, то это должны быть напряжения, токи, импульсы определённой частоты или амплитуды. В качестве датчиков могут быть использованы датчики температуры, давления, потенциометрические и индукционные датчики углового положения и т. д.

Сравнивающие и управляющие устройства вырабатывают требуемые значения g (t) управляемых величин y (t), получают от датчиков истинную информацию y^*(t) о величинах y (t), сравнивают требуемые и действительные значения управляемых величин и на основании алгоритма управления формируют управляющие переменные U_y(t).

Приводы или исполнительные устройства воспринимают управляющие переменные U_y(y) и вырабатывают управляющие воздействия, непосредственно прикладываемые к объекту управления.

Раскроем типовую структуру САУ (рисунок 1) до функциональной схемы Рисунок 2. Функциональная схема типовой САУ.

На рисунке 2 обозначено: ОУ — объект управления; СУ_q, СУ_ц, СУ_w — сравнивающие устройства (измерители рассогласования) координат q (t) объекта управления, угла поворота ц (t) электродвигателя w (t) соответственно; УУ_q, УУ_ц, УУ_w — управляющие устройства по соответствующим координатам; УП — усилитель-преобразователь; Д, 1/Р — электродвигатель постоянного тока; Р — редуктор; ДС, ДП, ДО — датчики скорости, положения (угла поворота) вала электродвигателя, координаты объекта.

Система (рисунок 2) состоит из трёх контуров. Первые два внутренних контура составляют САУ электропривода. Внешний контур — контур непосредственного управления производственным процессом.

Принцип работы системы следующий. Датчик объекта измеряет координату U_q(t), которая сравнивается в СУ_q с заданным значением U_зq(t). На основании этого вырабатывается рассогласование (ошибка) e_q(t). По величине ошибки e_q(t) управ ляющее устройство УУ_q вырабатывает управляющее воздействие U_зц(t) — требуемое значение угла поворота электродвигателя ц (t), которое сведёт ошибку e_q(t) к нулю. Оно сравнивается с текущим значением угла U_ц(t), которое измеряется датчиком угла. В результате сравнения вырабатывается ошибка e_ц(t) в управляющем устройстве угла УУ_ц вырабатывается управляющее воздействие U_зc(t) — требуемое значение скорости поворота вала электродвигателя, которое сведёт ошибку e_ц(t) к нулю. Требуемое значение U_зс(t) обрабатывается в первом внутреннем контуре — контуре регулирования скорости электродвигателя. Оно сравнивается с текущим значением скорости U_w(t), которое измеряет датчик скорости (ДС). В результате сравнения вырабатывается ошибка e_w(t) в управляющем устройстве скорости УУ_w вырабатывается управляющее воздействие U_y(t). В зависимости от Uy (t) усилитель — преобразователь вырабатывает такое напряжение в цепи якоря электродвигателя U_я(t), которое сводит ошибку по скорости e_w(t) к нулю.

Подавляющее большинство САУ являются сложными, многоструктурными, многосвязными системами. Расчёт и проектирование таких систем представляет собой сложную трудоёмкую задачу и начинается с получения математических моделей звеньев и системы.

2. Получение математических моделей САУ Динамика большинства производственных механизмов может быть описана дифференциальным уравнением второго порядка.

где q (t) — управляемая переменная,

ц (t) — угол поворота вала электродвигателя (рад),

Т₀ — постоянная времени объекта управления ©,

о₀ — дискремент затухания,

К₀ — коэффициент передачи объекта управления.

Применив преобразование Лапласа к уравнению (1) при нулевых начальных условиях, получим Из уравнения (2) получим передаточную функцию объекта В ряде случаев коэффициент Т₀² на порядок, два порядка меньше коэффициента 2о₀Т₀, поэтому первым членом уравнения (1) пренебрегают. Кроме этого динамика большинства производственных процессов может быть описана апериодическим звеном Электродвигатель постоянного тока описывается системой уравнений где L_я — индуктивность цепи якоря (Гн);

I_я(t) — ток в цепи якоря (А);

R_я — сопротивление цепи якоря (Ом);

E (t) — ЭДС вращения (В);

U_я(t) — напряжение цепи якоря (В);

J — приведённый момент инерции (кг· м²);

w (t) — угловая скорость вращения вала двигателя (рад/с);

Мgв (t) — движущий момент на валу двигателя (Н· м);

ц (t) — угол поворота (рад);

К_Ф — коэффициент ЭДС (В· с).

Применив преобразование Лапласа для уравнений (5) при нулевых начальных условиях и выполнив несложные преобразования, получим

Разделим левую и правую части первого уравнения на К_Ф, умножим и разделим первый коэффициент первого уравнения на R_я

Введём обозначения L_я/R_я = Т_э — электромагнитная постоянная времени двигателя (с); J· R_я/(К_Ф)² = Т_м — электромеханическая постоянная времени двигателя (с); 1/К_Ф = К_ДВ — коэффициент передачи двигателя (рад/с).

Коэффициент ЭДС двигателя

рад/с

где U_н, I_н, w_н, n_н — номинальные значения параметров двигателя.

с;

с;

.

Из выражения (7) получаем передаточные функции двигателя.

Передаточные функции (8) допускают упрощения. При Т_м>Т_э передаточные функции (8) представляют в следующем виде Для многих двигателей Т_э· Т_м<< Т_м и передаточные функции упрощаются до звеньев Так как, передаточные функции двигателя принимают вид Линеаризованные уравнения усилителей — преобразователей имеют вид

где U_я(t) — напряжение якорной цепи электродвигателя (В).

U_у(t) — напряжение управления на входе усилителя — преобразователя (В).

Т_n — постоянная времени ©.

К_n — коэффициент передачи.

Применим преобразование Лапласа к уравнению (12), получим передаточную функцию усилителя — преобразователя Подставив численные значения, получим Датчики считают безынерционными и описывают передаточными функциями Сравнивающие устройства описывают операторными уравнениями вида

Математические модели управляющих устройств неизвестны. Их необходимо получить такими, чтобы они обеспечивали устойчивость и заданное качество управления.

Рассматриваемая типовую САУ является сложной многоконтурной системой. Для упрощения расчетов её целесообразно расчленить на три взаимосвязанные подсистемы

1. Схему автоматического регулирования скорости электропривода (САР ЭП).

2. Систему автоматического управления положением электропривода (САУ ПЭ).

3. Систему автоматического управления производственным оборудованием (САУ ПО).

В соответствии с функциональной схемой (рисунок 2) можно составить функциональные схемы вышеперечисленных систем. Состав звеньев систем приведён в таблице 3. Знак «плюс» означает наличие данного звена в соответствующей системе.

Таблица 3

Проектирование системы начнем с внутреннего контура системы автоматического регулирования скорости электропривода. Затем переходим к проектированию системы автоматического управления положением электропривода. После этого переходим к проектированию системы автоматического управления промышленным оборудованием.

3. Выбор общего коэффициента передачи системы В соответствии с функциональной схемой (рисунок 2), таблицей 3 и передаточными функциями (10), (13), (15) структурная схема САУ ПЭ имеет вид Рисунок 3. Структурная схема САУ ПЭ Получим передаточные функции рассматриваемой схемы. Пусть передаточные функции управляющих (корректирующих) устройств представляют собой усилительные звенья (П-регулятора) Рассмотрим в начале внутренний контур системы. Передаточная функция прямой цепи внутреннего контура Обозначим через К₁=К_сК_nК_дв — коэффициент передачи внутреннего контура. Передаточная функция замкнутого внутреннего контура.

Характеристическое уравнение внутреннего контура.

Предварительно параметр К₁ выбирается из условия обеспечения требуемого времени переходного процесса t_n (Таблица 1) и отсутствия колебаний переходного процесса по скорости w (t). Для обеспечения этих требований необходимо, чтобы корни ?_1,2 характеристического уравнения (20) были вещественными, отрицательными и минимальное значение корня

Приймем К_С=0,07, найдем корни характеристического уравнения (20)

Условие выполняется С учетом передаточной функции (19) структурная схема системы (Рисунок 3) будет иметь следующий вид Рисунок 4. Структурная схема разомкнутой САУ ПЭ.

Передаточная функция разомкнутой системы (Рисунок 4) с учетом (19) равна

Введём обозначение К=K_цK₁K_рK_дп — коэффициент передачи САУ ПЭ. Передаточная функция замкнутой САУ ПЭ по отношению к входному задающему воздействию

Характеристическое уравнение САУ ПЭ Если воспользоваться критерием устойчивости Гурвица, то можно определить при каком значении К система устойчива, не устойчива, находится на границе устойчивости. Значение К, при котором система находится на границе устойчивости, называется критическим К_крит.

Характеристическое уравнение системы (24) третьего порядка. По критерию устойчивости Гурвица для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы коэффициенты характеристического уравнения (24) были положительны и произведение средних коэффициентов было больше произведения крайних Система будет находиться на границе устойчивости, если вместо неравенства в (25) будет равенство. Отсюда критическое значение коэффициента усиления системы При К > К_кр система будет неустойчива, при К < К_кр система будет устойчива. Выбором величины К=К_ц· К₁·К_ДП обеспечиваем устойчивость САУ ПЭ.

Обычно выбирают двукратный запас устойчивости, принимая

К=½ К_кр=201,43.

4. Выбор параметров, обеспечивающих заданную статическую точность системы Пусть на вход системы подаётся линейный сигнал U_3ц(t) со скоростью изменения

где w_н — номинальное значение скорости вращения выходного вала электродвигателя ,

К_р — коэффициент передачи редуктора.

Система должна произвести отслеживание этого сигнала с точностью е=0,03 рад. Оценим точность отслеживания е при К = К_крит и К = Ѕ К_крит

Передаточная функция замкнутой САУ ПЭ по отношению к ошибке где W_ц(p) — передаточная функция разомкнутой системы (22).

Точность (ошибка) отслеживания входного сигнала определяется по формуле где коэффициент ошибок С учётом (27) ч (30)

Выражение показывает, что чем больше коэффициент передачи системы, тем меньше ошибка (выше точность системы). Пусть n_н=3000 об/мин, К_р=1/50, К=К_кр=402,861, тогда .

Получим коэффициент передачи системы для заданного значения

Таким образом, при заданной статической точности системы, имеем более чем двукратный запас устойчивости.

5. Количественный анализ свойств системы в частотной области Рассмотрим свойства САУ ПЭ и частотной области. Построим амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики разомкнутой системы при выбранном коэффициенте передачи системы. Передаточная функция разомкнутой системы определяется

Разделим числитель и знаменатель выражения на (1+К_кр· К_ДС), подставим

численные значения параметров и преобразуем выражение в квадратных скобках к стандартному виду колебательного звена. В результате получим Подставив в р = jщ, получим частотную передаточную функцию

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) системы равна Фазо-частотная (ФЧХ) характеристика системы равна Задаваясь значением w от 0 до? получим АЧХ и ФЧХ системы

Расчёты сведём в таблицу 4.

Располагая данными таблицы 4, получим логарифмические частотные характеристики

L (щ)=20lgA (щ), ц (щ)=ш (щ) По данным таблицы 4 построим амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) системы (рисунок 5).

Таблица 4

Рисунок 5. АФЧХ системы Согласно критерию устойчивости Найквиста, данная система является устойчивой, так как график не охватывает точку с координатами (-1;j0). АФЧХ системы при К = К_кр, К< К_кр, К>К_кр изображена на рисунке 6.

Рисунок 6. АФЧХ системы при различных значениях K

Как видно из рисунка 6, система находится на грани устойчивости при К = К_кр и становится неустойчивой при увеличении K. С уменьшением К, увеличиваются запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

По данным таблицы 4 построим логарифмические частотные характеристики. Для этого по оси абсцисс откладывается частота в логарифмическом масштабе частот, а по оси ординат амплитуда в децибелах (20 lg A (щ)) и сдвиг по фазе (ш (щ)) в градусах (рисунок 7).

Как видно из рисунка 7, система обеспечивает запас по амплитуде 6 дБ и запас по фазе 19 градусов, что не соответствует требованиям, указанным в задании. Время переходного процесса с удовлетворяет требованию задания. Для того чтобы обеспечить выполнение всех условий задания, необходимо включить в схему управления дополнительное, управляющее корректирующее устройство.

Рисунок 7. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

6. Синтез управляющего устройства Воспользуемся наиболее простым и наглядным методом логарифмических частотных характеристик. Суть метода заключается в следующем. Исходная ЛАЧХ системы не удовлетворяет всем заданным требованиям (рисунок 7). Строится желаемая ЛАЧХ системы, удовлетворяющая всем требованиям технического задания. Затем из ординат желаемой ЛАЧХ вычитаются ординаты исходной располагаемой ЛАЧХ при одинаковых частотах. В результате получаем ЛАЧХ управляющего устройства, получаем передаточную функцию и принципиальную схему устройства.

Перенесём ЛАЧХ L_ис(щ) исходной системы с рисунка 7 на рисунок 8. На рисунке 8 построим желаемую ЛАЧХ L_ж(щ). При выборе желаемой ЛАЧХ необходимо, чтобы она удовлетворяла заданным требованиям и на каждом из частотных участков возможно меньше отличалась от исходной. Это позволяет получить более простые управляющие устройства.

Определим вид желаемой ЛАЧХ L_ж(щ) в области средних частот. Частота среза определяется по формуле

Пусть t_n=3,5 c, тогда. Проведём через точку щ_c прямую с наклоном -20 дб/дек (рисунок 8). Из точки L = 20lgK по оси ординат проводив линию с наклоном -40дб/дек. Точка пересечения этой линии и линии, проведённой через щ_c, даст частоту сопряжения щ₁ = 1/T₁. Таким образом, вид желаемой ЛАЧХ для частот щ < щ_c найден.

В высокочастотной области желательно, чтобы желаемая ЛАЧХ возможно меньше отличалась от исходной. Из точки щ = 1/T опускаем перпендикуляр до пересечения с прямой, проходящей через щ_c. Из точки пересечения проводим прямую с наклоном -60 дб/дек.

По виду желаемой ЛАЧХ L_ж определяем желаемую функцию системы.

Рисунок 8. Исходные и желаемые логарифмические характеристики

Вид желаемой фазо-частотной характеристики определим по передаточной функции

Задаваясь значениями щ от 0 до +? рассчитаем желаемую ЛАЧХ. Данные сведём в таблицу 5.

Таблица 5

Вид желаемой ЛАЧХ представлен на рисунке 9. Система обеспечивает запас по амплитуде 87 дБ и запас по фазе 49 градусов, время переходного процесса с, что полностью соответствует требованиям, указанным в задании.

Вычитая ординаты исходной ЛАЧХ (L_ис(щ)) из ординат желаемой ЛАЧХ (L_ж(щ)) при одинаковых частотах, получим ЛАЧХ (L_y(щ)) управляющего устройства (рисунок 8). По виду ЛАЧХ управляющего устройства определим его передаточную функцию

с Рисунок 9. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с корректирующим устройством Структурная схема системы (рисунок 4) с учётом имеет вид Рисунок 10. Структурная схема САУ ПЭ Передаточную функцию управляющего устройства (42) представим в следующем виде где, ,, .

Устройства, реализующие передаточную функцию получили название

пропорционально — интегральных регуляторов (ПИ — регуляторов). Схема принципиальная электрическая ПИ — регулятора изображена на рисунке 11.

Рисунок 11. Схема ПИ — регулятора.

Из выражений и, приняв R₂=200 кОм получим кОм, мкФ.

7. Моделирование функционирования САУ с использованием ЭВМ Для моделирования динамики САУ на ЭВМ воспользуемся системой

MATLAB. Виртуальная модель, полученной в результате расчетов САУ, в среде MATLAB изображена на рисунке 12.

Рисунок 12. Виртуальная модель САУ Здесь передаточная функция управляющего устройства обозначена как Wy (s), K — коэффициент усиления управляющего устройства, Wf (s) — передаточная функция системы, Kdp — коэффициент передачи датчика положения вала электродвигателя. Переключатель SW отключает обратную связь.

Для построения частотных характеристик используем модуль Linear analysis. Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ для системы с разомкнутой цепью обратной связи (рисунок 13) и для схемы с обратной связью (рисунок 14).

Частотные характеристики разомкнутой системы совпадают с полученными при предварительном расчете. Для того чтобы проверить перерегулирование G и длительность переходного процесса t_n, нужно построить график передаточной функции. Наиболее простым путем решения задачи является применение Linear analysis из среды MATLAB, графиком переходной функции будет являться график реакции системы на воздействие импульса единичной амплитуды (рисунок 15).

Из рисунка 13 видно, что перерегулирование составляет 25%, а время переходного процесса 1 с. Таким образом, полученная система полностью соответствует всем требованиям, приведенным в задании.

Рисунок 13. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы без ОС Рисунок 14. ЛАЧХ и ЛФЧХ системы с ОС Рисунок 15. График переходной функции.

Вывод В процессе выполнения курсового проекта была разработана система автоматического управления промышленным оборудованием, использующим двигатель ДПЦЯ, были построены функциональная и структурная схемы САУ, составлены передаточные функции элементов. По виду логарифмических характеристик были оценены запасы устойчивости по амплитуде и фазе, а также подсчитано время переходного процесса, которые оказались недостаточными по требованиям, предъявляемым заданием. После синтеза и применения последовательного корректирующего устройства (ПИ-регулятора) система обрела требуемые запасы устойчивости, при этом быстродействие (время переходного процесса) удовлетворяет заданию. Работа системы была смоделирована в системе MATLAB, полученные в ней характеристики подтвердили устойчивость системы, а значит и верность выполненных расчетов.

1. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления. — М.: Энергия, 1970.

2. Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. — М.: Наука, 1977.

3. Белецкий А. Ф. Основы теории линейных электрических цепей.- М.: Связь, 1967.

4. Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления: Учеб пособие для вузов — М.: Наука, 1989.

5. Теория автоматического управления для «Чайников» — К. Ю. Поляков. Санкт-Петербург, 2008.

6. Основы теории автоматического управления: Учебное пособие/А.П. Зайцев.- Томск, 2000.

7. Теория автоматического управления — Электронный курс лекций для специальности 260 601.65(120 100) Технология машиностроения, Ставрополь, 2007 (http://cde.ncstu.ru/).