Расчет полупроводниковых приборов с помощью пакета программ MicroTec

В 1975 г. один из основателей корпорации Intel Гордон Мур заявил, что число элементов на микрочипах с наименьшей удельной стоимостью будет удваиваться приблизительно каждые два года. До настоящего момента это «пророчество» сбывается, и это заявление получило название закон Мура. Точность здесь, понятное дело, невелика и это позволяет с успехом применять одну и ту же формулу для различных областей индустрии. К примеру, большинству закон Мура наверняка известен в вариации, предложенной одним из бывших президентов Intel, Дэвидом Хаусом: производительность микропроцессоров удваивается каждые 18 месяцев. Другие формулировки касаются вместимости жёстких дисков, объёма чипов оперативной памяти и т. п. Но вне зависимости от конкретного описания, важность наблюдения Мура и его последователей для производителей чрезвычайна: каждую неделю он диктует необходимость улучшения параметров микроэлектронных продуктов на один процент (больше, плотнее, быстрее, дешевле). Задержка с выводом нового продукта в два месяца (на 10% медленнее, на 10% более громоздкое, на 10% более дорогое) уже может быть фатальной. Такая элементная гонка вряд ли была бы возможна, если бы не использование разработчиками специальных программ моделирования полупроводниковых элементов, основанных на разбиении кристалла объёмной сеткой и решении фундаментальных уравнений физики полупроводников. Они настолько хорошо моделируют прибор, что потом практически не требуется его экспериментальной доводки. Это приводит к экономии большого количества человеческих и материальных ресурсов, что, в конечном счете, приводит удешевлению продукции, и как следствие, ее доступности для населения.

На современном этапе во многих отечественных вузах, в том числе и в РГРТА, расчет полупроводниковых приборов при курсовом проектировании осуществляется на основе аналитических формул. Наряду с несомненными достоинствами, такими как более глубокое понимание физических основ работы приборов, они обладают и целым рядом недостатков — малой наглядностью, особенно при расчете структуры элементов, достаточно большой погрешностью вычислений, которая обусловлена сложностью учета целого ряда физических явлений, являющимися крайне важными для работы прибора, большими затратами времени на расчет. В то же время в промышленности расчёт приборов проводят на основе САПР, основанных на решении фундаментальных уравнений физики полупроводников. Поэтому студенты должны обладать навыками использования таких САПР.

С целью повышения квалификации выпускников факультета электроники РГРТА был закуплен пакет программ численного моделирования полупроводниковых приборов MicroTec фирмы Siborg. Но руководство, представленное разработчиками, не было адаптировано к освоению студентами в приемлемый для курсового проектирования срок. Целью данной работы является исследование возможности использования этого пакета в учебном процессе. Приведены результаты расчёта диода на основе p-n-перехода, биполярного транзистора, полевого транзистора с изолированным затвором. Разработана адаптированная к учебному процессу методика моделирования диодов на основе p-n-перехода, биполярных транзисторов, полевых транзисторов. Показана целесообразность применения пакета в учебном процессе.

Технико-экономическое обоснование темы

MicroTec использует динамическое распределение памяти. Поэтому не существует никакого минимального ее порога, так что возможно использование программы всего лишь с 1 Мб свободной оперативной памяти, если размер сетки не более 2.000 узлов. Среднее время для расчета одной точки вольт-амперной характеристики меньше 1 минуты для PC-486 при использовании 1.000 узлов. Для процесса моделирования на 4-х Мб при 20.000 узлов требуется от 1 до 10 минут на PC-486. Для установки программы необходимо не менее 5 Мб на жестком диске и операционныю систему Windows 95/98/ME/XP. Имеющаяся в РГРТА техническая база полностью удовлетворяет всем этим условиям и не требует никакой модернизации для установки пакета программ. Разработка понятной студентам методики работы с пакетом позволит им применять MicroTec при курсовом проектировании без затрат неприемлемо большого промежутка времени на изучение фирменного руководства.

Затраты на покупку и установку лицензий для пакета программ составли 15 тыс. руб. за 15 копий. Лицензионное программное обеспечение было установлено в компьютерном зале ФЭ и на всех кафедрах, ведущих подготовку по твердотельным приборам.

Применение MicroTec в учебном процессе будет способствовать более глубокому освоению студентами материала, и, как следствие, приведет профессиональному росту, что положительным образом отражится на их конкурентоспособности при устройстве на работу. Это, в свою очередь, приведет к повышению статуса академии. Несомненным свидетельством перспективности применения программ моделирования в курсе обучения является наличие в ведущих технологических вузах СНГ (например БГУИР, Таганрогская радиоакадемия, МИФИ и др.) не только самих программ, но и целых специальностей по этой тематике.

1. Аналитический обзор литературы

программа биполярный транзистор полупроводниковый С целью обоснования направления исследования проведем анализ методических указаний по курсовому проектированию, в которых описывается расчет полупроводниковых приборов.

В методических указаниях по курсовому проектированию по курсу «Твердотельная электроника» описан способ аналитического расчета биполярного транзистора с учетом эффектов высокого уровня легирования, инжекции и Кирка. Подробно и максимально доступно описываются основные этапы в ходе проектирования прибора, описываются эффекты, которые необходимо учесть и приводятся все необходимые для расчета формулы. Помимо этого в данной работе производится расчет не только статических, но и динамических характеристик. Достоинством является ориентированность данной работы на применение математического пакета MathCad, который позволяет использовать наряду с вычислениями по аналитическим формулам численные методы расчета. В результате этого отпадает необходимость использовать номограммы и графики из литературных источников. Также пакет освобождает студента от рутинных операций, позволяя сосредоточиться на творческой части проекта. Еще одним достоинством данного методического указания является то, что автор производит описание на примере реального расчета, что существенно облегчает восприятие материала и уменьшает время на его проработку.

Расчет с использованием аналитических методов, несмотря на применение MathCad, требуется значительных затрат сил и времени и при этом не всегда гарантирует получение точных результатов. Это связано, в первую очередь с тем, что в аналитических формулах, пригодных для практического применения, сложно учесть большое количество явлений, которые могут оказывать влияние на работу полупроводникового прибора. Погрешность расчёта увеличивают упрощения математических моделей, используемые для снижения трудоёмкости расчёта.

В разработке «Физика и технология полупроводниковых приборов и интегральных схем также рассматривается аналитический расчет полупроводниковых элементов. Довольно кратко рассматриваются основные этапы разработки прибора без приведения каких-либо расчетных формул. Но, в отличие от [1], основной упор делается на технологию производства. Основным минусом данной разработки является малое количество эффектов, которые учитываются в ходе проектирования, что приводит к низкой точности расчета, хотя несомненным плюсом следует считать достаточно подробно описанную технологию производства.

Руководство к курсовому проектированию содержит описание порядка расчетов выпрямительных диодов с резким p-n переходом. Достаточно подробно рассматриваются основные этапы, такие как выбор материала, конструкции, размеров p-n переходов, выбор толщины базы и уровней легирования базы и эмиттера, а также выбор конструкции корпуса. Производится расчет вольт-амперной характеристики диода. Расчет осуществляется с учетом толщины базы и разогрева кристалла проходящим током. Помимо статических характеристик рассчитываются частотные свойства диода, в частности, его предельная частота.

В данной методической разработке основной упор на описание процессов, протекающих в диоде, и мало уделяется внимания технологии изготовления прибора. В ходе расчета автор прибегает к некоторым упрощениям аналитических формул, не учитывается ряд существенных эффектов, оказывающих серьезное влияние на параметры диода, что не может не сказаться на точности производимого расчета. Кроме того, данное руководство не предполагает использования каких-либо средств автоматизации расчетов, что приводит к большим затратам времени на расчет.

В методическом руководстве рассматривается расчет биполярного и полевого транзистора с использованием автоматизированного проектирования на персональных компьютерах. Для этого авторами был разработан пакет программ расчета электрических характеристик и параметров транзисторов (биполярного, мдп-транзистора и полевого с управляющим p-n — переходом) на основе их физических параметров. В разработке приводится классификация и принцип действия каждого из устройств. Подробно рассматриваются структуры, схемы включения и основные режимы работы. Для расчета электрических характеристик и параметров биполярного транзистора используется модель Эберса-Молла, причем ее простейший вариант, что, несомненно, сказывается на точности расчетов. В ходе получения статических вольт — амперных характеристик в расчетные формулы также вносится ряд упрощений, что с одной стороны позволяет учесть ряд существенных эффектов, оказывающих влияние на характеристики, с другой излишне не загромождать расчет и сократить расход машинного времени. Определение h-параметров осуществляется на основе приближенных формул, полученных в результате представления транзистора в виде активного четырехполюсника. Моделирование электрических характеристик и параметров полевых транзисторов также основывается на целом ряде упрощений. Все это, в свою очередь, весьма негативно отражается на качестве расчетов. Методическое указание, помимо упомянутого выше, содержит описание технологии изготовления транзисторов.

Все рассмотренные методические указания направлены, как правило, на получение студентами навыков расчета процессов, протекающих в полупроводниковых приборах. При этом расчет осуществляется на основе аналитических формул, в которых был применен ряд упрощений. Кроме того, в силу сложности расчета не учитывались эффекты, которые оказывают сильное влияние на параметры приборов. Все это приводит к двум главным недостаткам таких расчетов — это недостаточная точность расчета и большие затраты времени, что в итоге приводит к неоправданным затратам человеческих и материальных ресурсов. Расчет приборов на большинстве серьезных промышленных предприятиях осуществляется с использованием программ численного моделирования. Таким образом, одним из необходимых условий конкурентноспособности выпускников является требование наличия навыков в проектировании полупроводниковых элементов с использованием подобных технологий. Одной из таких программ является закупленный РГРТА пакет программ численного моделирования полупроводниковых приборов MicroTec. Он предназначен, в основном, для использования в процессе обучения студентов, а также для работы преподавательского состава.

Целью настоящей работы является исследование этого пакета с целью его адаптации для курсового проектирования по курсу «Твердотельная электроника». Необходимость исследования была вызвана кратким и не полным руководством по работе с пакетом. Для работы необходимо хорошее знание технологии изготовления полупроводниковых приборов. В тоже время, из-за несовершенства учебных планов, знаний по технологии в нужном объёме ко времени курсового проектирования студенты не получают. Поэтому использование пакета в курсовом проектировании без адаптированного руководства не представлялось возможным.

В ходе выполнения работы будут воспроизведены и описаны циклы создания диода на p-n переходе, биполярного и МОП-транзистора. Планируется провести сравнительный анализ результатов полученных с использованием аналитических методов расчета и при моделировании прибора в MicroTec.

2. Исследование пакета программ MicroTec

В 2004 году факультет электроники РГРТА приобрёл пакт программ MicroTec. Он позволяет осуществлять двумерное моделирование, включающее имплантацию, диффузию, окисление и 2D моделирование готовых элементов, таких как МОП-транзистор, полевой транзистор с p-n переходом, биполярный транзистор, диод Шоттки, а так же фоточувствительных и др. элементов.

Структурно, пакет разделен на 4 отдельных программы, объединных единым интерфейсом, каждая из которых выполняет определенную функцию:

1) програма SiDif предназначена для расчета двумерного распределения примеси в элементах ИС в процессе изготовления.

2) программа MergIC — обеспечивает взаимодействие между программой моделирования процессов SiDif и программой моделирования устройств SemSim.

3) программа SemSim предназначена для двумерного моделирования полупроводниковых приборов (полный список моделируемых распределений представлен в табл. 2.1).

4) программа Batch mode предназначена для объединенного модели-рования. В этом режиме можно запустить несколько задач используя раз-личные средства, например, запустить процесс моделирования структуры элемента, а затем, используя SemSim процесс моделирования различных вольт-амперных характеристик для полученного элемента.

Таким образом, последовательность расчета приборов можно представить в виде блок — схемы (рис. 2.1).

Таблица 2.1. Список моделируемых SemSim распределений

В фирменном руководстве, предоставленном разработчиками, далеко не всегда четко и понятно описаны принципы, правила и последовательность работы с программами, входящими в MicroTec. В связи с этим, необходимо произвести исследования и составить адаптированное описание каждой моделирующей программы с целью предоставления возможности дальнейшего применения данного пакета в курсовом проектировании. Результаты исследования планируется использовать в методических указаниях по работе с данным программным комплексом.

2.1 Описание программы

Интерфейс программы представлен ни рис. 2.2.

Главное окно MicroTec содержит две страницы: Select Project, представленной на рис. 2.2, и Project Settings, представленной на рис. 2.3. Переключение между ними производится путем нажатия на соответствующую надпись.

Первая страница главного окна MicroTec, называемая Project Set-tings содержит в себе следующие объекты: панель управления, которая содержит кнопки Run, Edit, 2D Output, 3D Output, Help и Exit; панель редактирования с кнопками Add, Update, Copy и Delete; текстовое поле Name показывающее текущее имя проекта; текстовое поле Method показывающее моделирующую программу для текущего проекта; окно Select Project показывает список доступных проектов; окно описание проектов Description с кратким описанием текущего проекта; окно описание метода с кратким описанием текущей программы моделирования.

Для того, чтобы выбрать проект необходимо в окне Select Project на странице Select Project щелкнуть левой кнопкой мышки на имени проекта. Соответствующий проект и название моделирующей программы появятся в текстовых полях Name и Method.

Чтобы изменить название проекта или его описание, нужно отредак-тировать текст в соответствующем окне и щелкнуть по Update.

Для запуска нового проекта, требуется наберать имя проекта в окне Name, выберать метод в окне Method и щелкнуть по Add. Будет создан проект с заданными по умолчанию параметрами.

Другой способ запуска нового проекта заключается в копировании существующего проекта щелчком по Copy и изменением затем дирек-тив/параметров на странице Project Settings. Будет создан новый проект со старым названием плюс окончание Copy.

Для запуска процесса моделирования необходимо щелкнуть по Run. После окончания процесса моделирования можно вывести на экран результаты, щелкнув по 2D Output или 3D Output для построения вольт-амперной характеристики или 3D контуров двумерного распределения различных переменных, таких как электростатический потенциал, плотности тока и носителей заряда, квазипотенциала Ферми, составляющих электрического поля и т. д.

Страница Project Settings. Для изменения установок проекта необходимо перейти на закладку Project Settings. Появится другая стра-ница главного меню MicroTec, показывающая Project Tree, включающее в себя директивы, поддирективы и параметры. Для того, чтобы открыть любую папку дерева надо щелкнуть левой кнопкой мыши по символу папки. Двойной щелчок на параметре приводит вызову окна редактирования.

Для изменения структуры дерева, нужно щелкнуть по директи — ве/поддирективе / параметру левой, а затем правой кнопкой мыши. Появит-ся новое всплывающее меню, предлагающее вам функции Delete, Copy, Insert или Add.

Если выберать Delete, выделенный пункт будет удален. Если выберать «Copy» в конце дереве появится новый пункт, являющийся копией выделенного на момент копирования. При выборе Insert или Add появится новое меню, предлагающее вам список доступных для добавления пунктов. Добавленный пункт будет иметь значения, заданные по умолчанию. Для измения этих значений необходимо выполнить двойной щелчок на параметре, что приведет к появлению нового окна, показывающего текущие значения переменных и краткое описание параметров.

В MicroTec существуют различные типы директив: уника-льные / неуникальные и обязательные / дополнительные. Например, подди-ректива IV-Data дополнительная и не уникальная, это означает, что эту директиву можно пропустить или использовать неоднократно для получения семейств вольт-амперных характеристик. Напротив, Basic директива обязательная и уникальная. Любые вновь создаваемые проекты будут иметь все необходимые обязательные директивы и заданные по умолчанию значениях параметров. Обязательные директивы не могут быть удалены.

При запустке нового проекта можно выбрать соответствующий метод в текстовом поле Method. Доступны следующие четыре параметра: SiDif — двумерное моделирование внедрения, диффузии и окисления; MergIC — программа для объединения фрагментов моделирования SiDif; SemSim — двумерное моделирование полупроводникового элемента; Batch — совместное моделирование любого количества процессов и / или элементов.

Графика MicroTec: SibGraf

SibGraf является программным средством для построения вольт-амперных характеристик и двумерных распределений электростатических потенциалов, носителей зарядов и плотностей токов, квазипотенциалов Ферми, скорости генерации и составляющих электрических полей. SibGraf создает 3D графики, контуры линий, цветовые карты, 2D сечения трехмерных плоскостей и 2D графики вольт-амперных характеристик.

SibGraf 2D Output (двумерный вывод). Эта функция позволяет строить графически: любой столбец, произведение любых столбцов или отношение двух любых столбцов, как функцию любого столбца. Данные для 2D файла генерируются SemSim и представляют собой вольт-амперные характеристики и крутизну. Если щелкнуть по 2D Output в главном меню MicroTec, появится новое окно с пятью пунктами меню: File (файл), Curve (кривая), View (просмотр), Annotate (комментарии) и Help (помощь).

В меню File доступны следующие опции: Open — открыть картинку, ранее созданную этой программой; Load — загрузить данные из файла содержащего 2D данные, например, вольт-амперные характеристики; Save — сохранить график в открытый в данный момент файл. Если нет открытых на данный момент файлов (не использовалась функция Load), то данная функция будет вести себя как функция Save As описанная ниже; Save As — сохранить график в файл. Появится окно, предлагающее вам ввести имя файла, в котором будет сохранен график; Clear — очистить окно с графиком; Print — распечатать график на принтере или отгрузить в postscript файл; New Window — открыть новое окно SibGraf 2D; Exit — закрыть окно SibGraf 2D;

В меню Curve доступны следующие опции: Add - открыть окно в котором выводится информация о текущем файле данных. Перед этим необходимо открыть этот файл с помощью команды Load в меню File. Появится новое окно, показывающее информацию, развернутую из загруженного файла данных. Эта функция дает возможность пользователю выбрать кривые, которые будут изображены на графике. Первая строка появившегося окна показывает текущий номер семейств и название, и позволяет пользователю переключаться между семействами. Нечетные номера семейств соответствуют вольт-амперным характеристикам, а четные крутизне. Таблица содержит в себе столбцы с максимумом и минимумом значений. Следом идут два переключателя, позволяющие выбрать ось X или Y для данного столбца. Для выбора соответствующей оси щелкните по полю X или Y, в нем появится символ в виде галочки. Третий переключатель позволяет выбрать столбец, который будет умножаться на столбец, выбранный как ось Y. В этом случае будет строиться произведение двух соответствующих столбцов. Четвертый переключатель позволяет выбрать столбец, который будет использоваться как делитель для оси Y. В этом случае будет построено отношение соответствующих элементов, например коэффициент передачи тока базы .

Пользователь может набрать название кривой в текстовом поле Curve Name. Если имя кривой не будет задано, то оно установится автоматически по названию столбца выбранного в качестве оси Y. Когда все необходимые значения будут установлены (как минимум должны быть заданы оси X и Y), кривую можно добавить в график, щелкнув по Add. Данные, использованные для построения зависимостей, можно просмотреть, выбрав в подменю Curve функцию Source; Copy — копировать текущую кривую с графика в clipboard. Очень полезная возможность, для того чтобы создать несколько окон с различными наборами кривых, в каждом окне; Paste — вставить кривую из clipboard в текущий график; Delete — удалить текущую кривую (желтая) с графика; Source — открывает окно в котором отображаются данные для построения текущей кривой; Line, Color, Marker — Изменить атрибут текущей кривой;

В меню View доступны следующие опции: Options — открывает окно, где пользователь может обозначить оси X и Y и ввести заголовок графика. Пользователь также может определить наименьшее значение функции логарифма, считающееся нулем. Есть возможность отображать лишь маркеры или линии для всех кривых на текущем графике. Информацию этого окна можно сохранить щелчком по Save. Будет создан файл с текущими установками, который будет загружаться автоматически при открытии нового окна SibGraf 2D; Grid, Legend - включает или выключает сетку и описания; Zoom Out - уменьшает размер графика в окне (при использовании масштабирования), можно воспользоваться клавишей «ESC»; Annotate - смотрите основное описание этой команды в разделе Annotate на стр. 24;

В меню Help доступны следующие опции: Index — индексная помощь (на английском языке) SibGraf; About — информация о SibGraf.

2D Status Bar (строка состояния окна SibGraf 2D). Строка состояния расположена в нижней части окна SibGraf 2D. В ней показывается значение координат по X и Y для выделенной красным цветом точки.

2D Tool Bar (панель инструментов окна SibGraf 2D). Панель инструментов — это набор кнопок, расположенных над окном графика. Две первые кнопки используются для выбора текущей кривой, выделенной желтым цветом. Каждый щелчок, по этим кнопкам, делает текущей следующую кривую. Первая кнопка перебирает кривые в порядке возрастания (номеров кривых), вторая в порядке убывания. Этот же прием можно проделать с помощью стрелок «» и ««, расположенных на кла-виатуре.

Две следующие кнопки меняют положение выделенной точки на текущей кривой. Текущая точка выделена красным цветом. Кнопки позволяют перемещать точку влево и вправо. Данную операцию можно также проделать с помощью стрелок «» и ««.

Две кнопки LogX и LogY используются для переключения в логарифмический масштаб и обратно, по оси х и y соответственно.

Последняя кнопка, обозначенная как Del, удаляет текущую кривую с графика.

2D Data File Structure (cтруктура данных 2D файла). В этом разделе описывается формат файла данных, который можно загрузить в SibGraf 2D командой Load из меню File. По умолчанию программа ищет файлы с расширением *.2d, где * может быть любы символом.

SibGraf 3D Output (трехмерный вывод). В главном меню имеется пять пунктов: File, Surface (поверхность), View, Annotate и Help (рис. 2.6). Состав и описание компонент меню File и Help программы SibGraf 3D полностью аналогичен составу и описанию компонент меню File и Help программы SibGraf 2D.

В меню Surface доступны следующие опции: Source — открывает окно, в котором показываются данные для текущей поверхности. Если текущий график был открыт с помощью функции Open, то единственным элементом в этом подменю будет Source. Если файл с 2D распределением был загружен с помощью команды Load, то список всех поверхностей, содержащихся в этом файле, будет выведен после пункта Source. Можно построить любую из этих поверхностей.

В меню View доступны следующие опции: Options — открывает окно, где пользователь может обозначить оси x и y и ввести заголовок графика. Пользователь также может определить наименьшее значение функции логарифма, считающееся нулем; Tool Bar (панель инструментов SibGraf 3D), Status Bar (cтрока состояния SibGraf 3D) — отображаются в окне, если установлен флажок в подменю View. Для увеличения площади графика, можно убрать эти инструменты с экрана; Redraw — перестроить текущую поверхность; Zoom Out — уменьшает размер графика в окне (при использовании масштабирования), можно воспользоваться клавишей «ESC»; Annotate Смотрите описание этой команды в разделе Annotate на стр. 24;

3D Status Bar. В верхней половине строки состояния отражаются значения координат x и y для соответствующих пересекающихся секций и величины z, в точке их пересечения. В нижней части строки состояния отображается номер шага на сетке разбиения для текущих значений x и y, а также весь диапазон сетки разбиения.

3D Tool Bar. Первые четыре кнопки используются для вращения поверхности относительно горизонтальных и вертикальных осей, связанных с экраном. Следующие четыре кнопки используются для изменения текущих координат сечений X и Y вперед и назад. Такой же трюк можно проделать с помощью стрелок «» и ««, «» и ««, расположенных на клавиатуре. Кнопка LogZ используется для переключения в логарифмический масштаб и обратно. Последние три кнопки используются для открытия окна SibGrafMap с этими же данными, и окна SibGraf 2D с текущими сечениями координат x и y, или для добавления кривой к существующей x или y зависимости.

SibGraf Map. В главном меню имеется пять пунктов: File, Surface, View, Annotate и Help.

Состав и описание компонент меню File, Surface и Help программы SibGraf Map полностью аналогичен составу и описанию компонент анало-гичных меню программы SibGraf 3D.

В меню View доступны следующие опции: Axis Limits — окно в котором можно задать диапазоны для горизонтальных и вертикальных осей; Options — открывает окно, где пользователь может обозначить оси x и y и ввести заголовок графика. Пользователь также может определить наименьшее значение функции логарифма, считающееся нулем; Set Contours — смотрите справку в разделе Map Set Contour ниже; Rainbow8 — карта из 8 цветов; Rainbow16 — карта из 16 цветов; Black White — черно-белая карта; Contours — контурная карта; Grid, Legend — включает или выключает сетку и описания; Redraw — перестроить текущую поверхность; Zoom Out — уменьшает размер графика в окне (при использовании масштабирования), можно воспользоваться клавишей «ESC»; Annotate — Смотрите описание этой команды в разделе Annotate на стр. 24.

Map Set Contours. Set Contours подменю пункта View в главном меню SibGrafMap открывает окно, где пользователь может установить уровни, в которых контуры линий построены для текущей поверхности.

Automatic — пользователь может установить начало и величину шага для z (или LogZ) и выбрать будет ли отображаться метка для всех контуров или не будет отображаться вообще.

Manual — пользователь может добавить новую линию контура нажатием клавиши Add и определить для нее значение z (или LogZ), удалить существующую линию контура нажав Remove на выбранной линии, или модифицировать существующий контур линии, изменяя значение z (или LogZ). Слева от поля вводимого значения есть индикатор, показывающий будет ли отображаться описание.

Пользователь также может изменять существующий контур линии и метку, путем установки курсора мышки на специальные метки на графике, нажав правую кнопку мыши. Появится меню, посредством которого можно удалить с графика эту метку или весь контур на соответствующем уровне.

Расположение метки можно изменить, перетаскивая ее, удерживая при этом левую кнопку мышки. Если вследствие этой операции метка была перемещена за поле графика, то она исчезает с графика. При использовании масштабирования (Zoom) эта метка снова появится.

Map Status Bar. Если выключен режим зонда, то в верхней части строки состояния отражаются значения координат x и y для соответствую-щих пересекающихся секций и величина z, в точке их пересечения. Если режим зонда (смотрите ниже) включен, то верхняя часть строки состояния отражает значения координат x, y и z — текущего положения курсора мыши. В нижней части строки состояния отображается номер шага на сетке разбиения для текущих значений x и y, а также весь диапазон сетки разбиения.

Map Tool Bar. Первые четыре кнопки используются для изменения сечения текущих координат x и y вперед и назад. Такой же прием можно проделать с помощью стрелок ««, ««, ««, «» расположенных на клавиатуре. Кнопка «LogZ» используется для переключения в логариф-мический масштаб координаты z и обратно. Последние три кнопки испо-льзуются для открытия окна SibGrafMap с этими же данными, и окна SibGraf 2D с текущими сечениями координат x и y. Последняя кнопка Probe используется для включения и выключения режима зонда.

Annotate. Все окна: SibGraf 2D, 3D и SibGraf Map содержат в своем меню пункт Annotate. Можно создать два типа объектов Annotate: Line и Text. Объекты Annotate связаны с реальными координатами x и y, а не позицией на рисунке или в окне, и следовательно смещаются относительно окон, когда применяются такие операции, как изменение размера окна или zooming.

Когда выбран пункт Line пользователь может построить ломаную линию, состоящую из отдельных линий. Для этого необходимо отметить начало и конец линии, нажимая в соответствующем месте левую кнопку мыши. Нажатие правой кнопки приводит к завершению режима рисования. Для модификации линии Annotate выберите нужную и нажмите левую кнопку мыши. Затем или всю линию или некоторые из узлов, можно перенести в другое место, удерживая левую кнопку мыши. Щелкните в любом месте графика (за исключением изменяемой линии) и процесс модификации будет завершен.

Если выбрать пункт Text, появится окно, в котором пользователь может ввести требуемый текст и выбрать в рамке или без нее, будет отображаться текст на экране.

После нажатия OK текст появится в центре графика. Для перемещения текста необходимо сначала щелкнуть на нем левой кнопкой мыши, а затем, удерживая ее, перетащить текст в любое место. Если необходимо изменить текст в окне, выберите в меню Annotate пункт Edit. Для ввода изменений щелкните мышкой в любом месте графика. Пользователь может удалить линию или текст, выделив соответствующий объект и выбрав в Annotate пункт Delete.

Zooming (масштабирование). Пользователь может воспользоваться увеличением любой части 2D, 3D или Map графика. Для этого необходимо выделить участок на графике с помощью левой кнопки мыши. После того, как участок выделен, отпустите левую кнопку, и выделенная часть графика увеличится до полного размера окна. Для возвращения к первоначальному виду можно нажать клавишу «ESC» или воспользоваться пунктом Zoom Out в меню View. В окне SibGraf 2D и SibGraf Map можно вернуться к первоначальному виду, отметив окно, с помощью левой кнопки мыши, вне поля графика.

2.2 Исследование программы SiDif

Программа SiDif предназначена для расчёта двумерного распределения примеси в элементах СБИС, а также в дискретных приборах, подвергаемых различным производственным процессам. Процесс изготовления может включать такие шаги как ионная имплантация или поверхностное осаждение (мышьяка, бора или фосфора) с последующим отжигом в окислительной или инертной среде. Результирующие профили легирования могут быть непосредственно использованы для создания полной структуры полупроводникового элемента и последующего расчёта вольт-амперной характеристики в течение нескольких минут на персональном компьютере (ПК).

Анализ возможностей программы SiDif. Рассмотрим физическую модель, применяемую для расчета 2D структуры элемента. Следует сразу отметить, что принятая модель описывает диффузионный процесс, вплоть до трех взаимодействующих заряженных примесей в двумерной области с движущейся границей окисла и сегрегацией примеси на границе Si/SiО₂. В случае имплантации начальные профили каждой примеси аппроксимируются моделью Рунге[5].

Физическая модель. Диффузия заряженных примесей зависит от присутствия внутреннего электрического поля. Физическая модель для диффузии примесей, которая учитывает влияние заряженных дефектов, взята из [6,7].

где — коэффициент диффузии, — концентрация k-ой примеси, — элементарный заряд, — зарядовое число, — электрическая подвижность и — напряжённость электрического поля. Эта модель использует квазинейтральную аппроксимацию, которая связывает электрическое поле с концентрациями примесей:

Здесь — концентрация электронов, и — собственная концентрация носителей.

Из (4.1) и (4.2) мы получаем:

Полагая, что выполняется соотношение Эйнштейна, уравнение диффузии преобразуется в

В случае одной примеси дрейф можно учитывать путём введения составного коэффициента диффузии [8], но для нескольких примесей должна быть решена система связанных уравнений:

Коэффициент диффузии. Коэффициент диффузии мышьяка и бора, учитывающий влияние единичных заряженных дефектов, выбран в виде [6,7,8]:

где для мышьяка, для бора, — собственный коэффициент диффузии и — энергия активации k — ой примеси. Параметр по умолчанию 3 для бора и 100 для мышьяка.

Диффузия фосфора описывается как в [6,9] и учитывает для диффузии как нейтральные, так и одно и двукратно отрицательно заряженные вакансии.

Диффузия, ускоренная окислением. Коэффициент диффузии меняется во время окисления в зависимости от скорости окисления для того, чтобы описать диффузию, ускоренную (замедленную) за счёт окисления. Окисление меняет диффузию потому, что оно создает дефекты в кристаллической решётке. В SiDif используется модель Тамагучи [10]:

Ускорение диффузии уменьшается экспоненциально в вышеописанной формуле в зависимости от — расстояния от края шаблона (=0 вне области маски) и — расстояния по вертикали от границы раздела.

Аналитическая модель окисления. Для аналитической модели окисления в SiDif используется модель Дила — Гроува [11]:

где — толщина окисла, а — кинетические константы, пропорциональные давлению и зависящие от состава окружающей среды. Значения значительно выше, если окружающая среда содержит водяные пары или соляную кислоту.

Здесь — давление окисляющей среды в атмосферах и — эффективное давление для линейного кинетического коэффициента. В случае влажного окисления =и в случае сухого окисления =. Фактор зависит от ориентации кремния.

Если на поверхности полупроводника существует начальная плёнка окисла толщины, то выражение (4.3) переходит в:

Обычно только часть поверхности подвергается окислению, в то время как остаток поверхности покрыт нитридной маской. В этом случае окисление в области рядом с краем маски описывается формулой «Птичий клюв».

со следующими эмпирическими параметрами:

где =1 или 0 для ориентации (111) или (100) соответственно.

Сегрегация. Окисление кремния сопровождается сегрегацией, другими словами, скачком концентрации примеси на движущейся границе Si/SiO₂. Сегрегация обусловлена плотностью потока примеси на границе, который может быть записан как:

где — концентрация примеси в кремнии на границе SiO₂, — отношение объёмов Si и SiO₂, которое равно 0.44, — коэффициент сегрегации, — скорость роста окисла в направлении, перпендикулярном к границе.

Для бора:

Для фосфора и мышьяка коэффициент сегрегации велик (около 100) и обычно близок к равновесным значениям так, что примесь можно рассматривать полностью вытесненной в кремний. В этом случае:

При высокой скорости окисления сегрегация может стать причиной того, что с обеих сторон границы раздела концентрации не достигают равновесных значений. В таком случае была предположена поправка:

где это кинетическая константа реакции сегрегации.

Ионная имплантация. Ионная имплантация широко применяется сегодня как стандартный механизм для легирования полупроводниковых пластин. В SiDif реализована аналитическая модель ионной имплантации.

В одномерном случае имплантация описывается гауссовым распределением:

где и — стандартное вертикальное отклонение и расстояние от верха материала пластины, а — проективный пробег.

Для двумерного случая профиль имплантации описывается формулой:

(4.4)

где и координаты левой и правой границ ячейки сетки. Для получения окончательного распределения имплантации, выражение (4.4) интегрируется по области маски на поверхности пластины.

Алгоритм моделирования. Конечно-разностный метод был выбран для дискретизации уравнений диффузии применительно к свойствам решаемых матричных уравнений (симметричная 5-диагональная матрица, приведенная к диагональному виду). Для каждого узла сетки пишется выражение баланса массовой разности. Для узлов, смежных с границей окисла, учитывается сегрегационный поток примеси, вызываемый движением оксида. Полная доза примеси в полупроводнике и оксиде сохраняется, чтобы повысить точность вычислений с плавающей точкой.

Для решения нескольких связанных уравнений диффузии для каждой примеси последовательно решаются конечно-разностные уравнения, с начальными значениями концентрации, взятыми из предыдущей итерации или предыдущего временного шага. Итерации продолжаются до тех пор, пока решение для всех примесей не сойдётся с заданной точностью. Метод неполной факторизации, скомбинированный с методом сопряжённых градиентов применяются для решения уравнения 5-диагональной матрицы.

Алгоритм был оттестирован сравнением результатов с примерами, опубликованными в статьях [6,7,9].

Существуют определенные ограничения в технологии изготовления прибора. В первую очередь они касаются возможности проведения только одного окисляющего этапа, причем после формирования оксида могут моделироваться только имплантация, осаждение и инертный отжиг. Второе ограничение заключается в использовании также только одного этапа диффузии. Все это накладывает определенные требования к формируемой структуре, но в тоже время не является сколько-нибудь серьезным препятствием для формирования и расчета профилей любой сложности.

Расчет элементов структуры биполярного транзистора, диода, полевого транзистора с изолированным затвором. Любой расчет начинается с создания нового проекта. Чтобы создать новый проект, необходимо набрать имя проекта в окошке Name, выбрать SiDif в поле Method и нажать Add. Будет создан новый проект с установками по умолчанию. Можно также скопировать уже существующий проект, а затем, перейдя на страницу Project Settings, которая содержит директивы и параметры входного файла SiDif, изменить установки проекта.

Все директивы бывают двух типов: основные и директивы параметров модели. Основные: Domain and Mesh — рассчитываемый размер и параметры разбиения; Substrate — параметры подложки; Numerical Solution — контроль численного решения; Phosphorus deposition — осаждение фосфора; Boron deposition — осаждение бора; Arsenic deposition — осаждение мышьяка; Phosphorus implant — имплантация фосфора; Boron implant — имплантация бора; Arsenic implant — имплантация мышьяка; Oxidation — параметры окисления; Anneling — параметры отжига; Epitaxy — формирования эпитаксиального слоя.

Директивы параметров модели (Model parameters): Bandgap — запрещённая зона и собственная концентрация; Diffusion parameters — диффузия мышьяка, бора и фосфора; Oxidation enhances diffusion — окисли-тельная диффузия; Dry Oxidation — кинетические константы сухого окисления; Wet Oxidation — кинетические константы влажного окисления; Local Oxidation — параметры формулы локального окисления «птичий клюв»; Segregation — параметры сегрегации.

Все директивы содержат набор собственных параметров.

Параметры директив SiDif представлены в таблицах (2.22.16).

Таблица 2.2. Параметры директивы Domain and Mesh

Таблица 2.3. Параметры директивы Substrate

Таблица 2.4. Параметры директивы Numerical Solution

Таблица 2.5. Параметры директивы Phosphorus deposition

Boron deposition: Осаждение бора

Используются те же параметры, что и в директиве Phosphorus deposition.

Arsenic deposition: Осаждение мышьяка

Используются те же параметры, что и в директиве Phosphorus deposition.

Таблица 2.6. Параметры директивы Phosphorus implant

Boron implant: Имплантация бора

Используются те же параметры, что и в директиве Phosphorus implant.

Arsenic implant: Имплантация мышьяка

Используются те же параметры, что и в директиве Phosphorus implant.