Детализация функциональной модели

Построить необходимую детализацию можно с помощью итерационной процедуры. Данная процедура позволяет получить необходимые оценки параметров системы. Начало итерации обозначим как А, конец — Б.

А.

Зададим для N узлов стохастической сети номера в виде индексов j. Сделаем следующие допущения [1−3]:

1. Даны в некотором приближении средние значения всех , — интервалов активности. Где j=1,2,…, N.

2. Вероятность, с которой транзакт поступает от производителя к потребителю, может быть получена на основе следующих параметров: учебные планы, индивидуальные графики обучения, количество обучаемых студентов.

3. Учебный план, отображаемый в виде сети, представляет собой матрицу передач П=[]. Вероятность, с которой транзакт попадает в процесс-потребитель, в период представляет собой линейную комбинацию. Указанная комбинация обладает постоянными коэффициентами, обозначаемыми. Данные коэффициенты являются вероятностями перехода заявок на выходах узлов.

Сделанные предположения будут справедливы в том случае, если учебный процесс находится в стационарном режиме, т. е., все переходные процессы завершены. Следовательно, среднее значение для времени изучения дисциплин можно получить по формуле:

где — среднее значение длительности интервала активности; - степень интенсивности запросов на предмет с номером j; - интенсивность, с которой поступает поток студентов, изучающих данную дисциплину.

Знание среднего значения для интервалов активности составляющих учебного процесса позволит оценить время выполнения учебного плана.

Модель, с помощью которой будет производиться анализ интервалов активности, имеет следующие обозначения:

— ожидание студентов;

— готовность к выполнению;

— необходимы ресурсы;

- процесс изучения дисциплины;

— дисперсия процесса изучения;

завершающее мероприятие;

— время ожидания очереди к ресурсу;

— время активности процесса;

— главная составляющая интервала активности;

- время ожидания начального элемента ресурса;

— время ожидания некоторого ресурса;

— время обслуживания в очереди к ресурсу;

— длительность обслуживания в очереди к ресурсу;

— время простоя из-за нехватки ресурса;

время ожидания требуемого ресурса;

— коэффициент вариации времени ожидания ресурса;

— коэффициент вариаций времени обслуживания в очереди к ресурсу;

— коэффициент вариации интервала запросов к ресурсу.

На интервале активности процесс может находиться в состояниях ГВ, HP, ПУ и ЭЗ. Будем считать, что ресурсы выделяются во время пребывания в состоянии HP (интервал tнj,), а освобождаются все сразу — в конце интервала пребывания в состоянии ЭЗ (по истечении tэj), оба эти интервала — детерминированные величины. Интервал активности равен [2]:

Где — длительность пребывания в состоянии HP; - длительность пребывания в состоянии ПУ; j — номер процесса, j=1,2, …, N, (t) — индекс, показывающий случайный характер индексируемой величины.

Будем считать, что величины tгj и tэj известны, а интервал задан с помощью математического ожидания ГП и дисперсии da. Интервал можно определять с помощью одного из трех возможных способов:

• 1) исходя из характеристик распределенного института (головного университета, осуществляющего открытое образование);
• 2) с помощью хронометрирования;

3) если университет осуществляет приоритетное обслуживание для некоторых категорий учащихся, то это цикл обслуживания; методика определения цикла обслуживания для потоков типа пуассоновского или группового.

Предположим, что в распоряжении университета имеется М глобальных ресурсов, используемых при обучении. Мощность каждого ресурса — Si элементов, а для выполнения процесса (изучения курса) у предварительно необходимо выделить Rij элементов каждого ресурса. Причем 0 < R_ij< Si, i=1,2 .M, j=1,2. N.

Поставим в соответствие началу интервала активности момент появления транзакта на входе модельной системы. Этот транзакт попадает на вход генератора, на каждом i-м выходе которого через время tгj появятся порции Rij заявок, которые распределяются по Si, очередям. Длительность обслуживания в каждой очереди — это интервал времени, начинающийся в момент выделения процессу первого элемента ресурса i из набора свободных ресурсов и заканчивающийся моментом возвращения всех Rij элементов в этот набор (каждому ресурсу соответствует свой менеджер обслуживания, контролирующий очередь) [3−6].

Через какой-то интервал времени.

на входе счетчика появится первая удовлетворенная заявка очереди i-го ресурса. После этого проходит еще Rij-1 случайных интервалов, пока не появятся остальные заявки. Если считать, что интенсивность освобождения процессами элементов стационарна, то каждый из Rij -1 интервалов в среднем равен tri/ Si, где t_ri= М [t_ri^(t)].

Через время.

появится последняя заявка, соответствующая выделению последнего из запрошенных r_ij элементов i-ro ресурса. После чего учебный процесс выполняется (за время) и завершается контрольными мероприятиями (за время tэj). Поток заявок, поступающий на вход рассматриваемой модели, — неординарный с интенсивностью .

Рисунок 2 — Модель анализа интервала активности процесса: а — схема массового обслуживания в пределах интервала активности; б — временные диаграммы элементарных процессов.

Однако есть две причины, позволяющие предположить возникновение в модели режима открытого образования случайных групп в потоках траизактов:

• — один студент может привести несколько студентов (а в модели один транзакт может породить группу других транзактов);
• — в учебном плане могут быть циклы.

Сеть процессов, образующих учебный план, — довольно сложная, полнодоступная. Поэтому в практических расчетах будем считать, что поток групп — пуассоновский, а размер группы распределен по закону обобщенного распределения фланга [6].

Одно из свойств групповых потоков заключается в том, что превосходит математическое ожидание интервала между заявками, поэтому коэффициент вариации с > 1. Формула для оценки среднего размера группы заявок при обобщенном распределении Эрланга имеет вид.

.

Это соотношение позволяет отслеживать появление групповых потоков в реальных системах или в их имитационных моделях. Особенность обобщенного распределения Эрланга заключается в том, что его применение позволяет выполнить расчет на худший случай (при перегрузках).

Далее воспользуемся свойствами полученного распределения. Поэтому применим гипотезу Л. Клейнрока о независимости не к потокам заявок, а к потокам групп заявок. Коэффициент вариации интервала поступления с_j в групповом потоке такого типа не меньше единицы. Исходя из свойств рассмотренного распределения, средний размер случайной группы связан с коэффициентом вариации соотношениями [1]:

.

Средний размер группы, поступающей в одну очередь, равен:

.

Где вероятность того, что запрос на выделение элемента i-го ресурса поступил от j-го процесса:

.

Предположим, что известна вероятность ненулевой задержки в очереди (в режиме перегрузок) и среднее значение tcj = t_иj+t_rj.. По правилу расчетов для объединения процессов с учетом формул диффузной аппроксимации получим среднее время обслуживания очереди:

.

Конец итерации. Из временной диаграммы на рисунке 2 следует:

Уточнив значения, известные в начале итерации с определенной погрешностью, итерацию можно повторить, пока процесс не сойдется к результатам с приемлемой точностью. Таким образом, методом последовательных приближений можно получить интересующие нас параметры интервала активности.