Расчет разветвленной цепи синусоидального тока

Федеральное агентство образования

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

(ТУСУР)

Курсовая работа

«Расчет разветвленной цепи

синусоидального тока"

По дисциплине

«Общая электротехника и электроника»

Авторы учебно-методического пособия:

В.М. Дмитриев, Н. В. Кобрина, Н. П. Фикс, В. И. Хатников Томск 2000

Вариант № 15

Выполнил студент группы

"" 2008 г.

Задание на курсовую работу.

Расчет разветвленной цепи синусоидального тока.

1. Cчитая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:

1.1 составить систему уравнений в символической форме по методу контурных токов;

1.2 преобразовать схему до двух контуров;

1.3 в преобразованной схеме рассчитать токи по методу узловых потенциалов;

1.4 рассчитать ток в третьей ветви схемы (в ветви, обозначения компонентов которой имеют индекс 3) методом эквивалентного генератора и записать его мгновенное значение;

1.5 на одной координатной плоскости построить графики и или ;

1.6 рассчитать показание ваттметра;

1.7 составить баланс активных и реактивных мощностей;

1.8 определить погрешность расчета;

1.9 построить лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной схемы.

2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.

3. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.

Указания. Сопротивление R в расчетных схемах принять равным 10 Ом. При расчете принять, что, ,, ,,. Начальную фазу ЭДС принять равной нулю, а начальные фазы ЭДС и — значениям из таблицы.

1. Считая, что индуктивная связь между катушками отсутствует:

1.1 Составим систему уравнений в символической форме по методу контурных токов.

Предварительно произвольно выберем направление токов в ветвях и направления контурных токов, с которыми совпадает направление обхода контуров. Таким образом по второму закону Кирхгофа имеем систему из трех уравнений:

1.2 Преобразуем схему до двух контуров.

Заменим две параллельных ветви R и j X_L5 одной эквивалентной с сопротивлением R' и j X_L соединенных последовательно. Где Z_MN — полное сопротивление этого участка.

Z_MN = = R' + j X_L

Таким образом мы получим два контура.

И по второму закону Кирхгофа составим два уравнения:

1.3 В преобразованной схеме рассчитаем токи по методу узловых потенциалов.

Примем ц_D = 0, тогда мгновенные значения э.д.с имеют вид:

; ;

где; .

Затем определим модули реактивных сопротивлений элементов цепи:

;

;

;

;

.

Определим эквивалентное сопротивление участка MN:

Z_MN =

Т.е. R' = 7,93 Ом; X_L = 4 Ом.

Так как цепь имеет два узла, то остается одно уравнение по методу двух узлов:

где g₁, g₂, g₃ — проводимости ветвей.

Рассчитаем проводимости каждой из ветвей:

Считаем E₁ = E₁ = 25 (В);

Определим токи в каждой из ветвей:

Произведем проверку, применив первый закон Кирхгофа для узла C:

I₃ = I₁ + I₂ = - 0,57 — j 0,68 +1,17 + j 1,65 = 0,6 + j 0,97

Токи совпадают, следовательно, расчет произведен верно.

1.4 Рассчитаем ток в третьей ветви схемы методом эквивалентного генератора.

Определим напряжение холостого хода относительно зажимов 1−1'

где

Сначала определим внутреннее входное сопротивление:

Затем определим ток в третьей ветви:

Значение тока I₃ совпадает со значением тока при расчете методом узловых потенциалов, что еще раз доказывает верность расчетов.

1.5 На одной координатной плоскости построим графики i₃(t) и e₂(t).

;

где; (А)

Тогда: ;

Начальная фаза для: , для :

Выберем масштаб m_e = 17,625 (В/см); m_i = 0,8 (А/см).

То есть два деления для тока 1,6 А, четыре деления для Э.Д.С. 70,5 В.

1.6 Определим показания ваттметра.

1.7 Составим баланс активных и реактивных мощностей.

Должно выполняться условие:

где P = 76,3 (Вт); Q = - 25,3 (вар) (Характер нагрузки активно-емкостный)

Или

Первый источник работает в режиме потребителя, второй в режиме генератора.

1.8 Определим погрешности расчета мощности:

— для активной мощности

— для реактивной мощности

Погрешности связаны с округлениями при расчете, они находятся в допустимых пределах.

1.9 Построим лучевую диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений для преобразованной цепи.

Определим потенциалы точек.

Пусть, т. е. .

Тогда (В)

Выберем масштаб: ;

; ;

;;; ;

;; ;

;

2. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составим систему уравнений Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме.

Из схемы следует, что обмотки L₃ и L₅ соединены встречно и связаны взаимной индуктивностью, тогда:

Для контура ABCD:

Для контура CDNOM:

Для контура MON:

Для узла С:

Для узла M:

Потенциалы точек A, D, N одинаковы.

3. Выполним развязку индуктивной связи и приведем эквивалентную схему замещения.

Ветви соединены параллельно, таким образом напряжение на всех ветвях одинаково.

— взаимная индуктивность катушек, где K_св — коэффициент связи, не превышающий 1.

1. В. М. Дмитриев, Н. В. Кобрина, Н. П. Фикс, В. И. Хатников.

Теоретические основы электротехники. Ч.1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях: Учебное методическое пособие. Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001. 51 с.

2. В.М. Дмитриев, Н. В. Кобрина, Н. П. Фикс, В. И. Хатников.

Теоретические основы электротехники. Ч. 1: Установившиеся режимы в линейных электрических цепях.— Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2001.— 157 с.