Расчет плиты П-1

Расчет полки плиты. Полка плит марок П представляет собой четыре прямоугольные ячейки в плане со сложным характером опирания сторон. В поперечном направлении полка защемлена в продольных ребрах, а в продольном направлении она работает как неразрезная многопролетная конструкция, опорами которой являются поперечные ребра.

С целью упрощения расчета каждую из ячее к полки в статическом отношении условно рассматриваем как плиту, опертую по контуру, с частичным защемлениемв продольных и поперечных ребрах. За расчетные пролеты принимаются: в коротком направлении (пролет в свету) l₁ = b_f — 2b₁ = 1380 — 90 2 = 1200 мм; в длинном направлении l₂ = l — b₂ = 1350 -85 = 1265 мм, где b₁ и b₂ — ширина поверху продольного и поперечного ребер соответственно. Соотношение сторон полки плиты, l₁ = l_0.

Нагрузка на полосу плиты с условной шириной 1,0 м при толщине плиты 50 мм приведена в таблице:

Изгибающий пролетный момент в полке плиты на 1 м ширины с целью упрощения расчета вычислим по формуле М = М₀ = М₁ = М₂ =, допуская соотношение сторон равным 1 (фактически) и следовательно опорные моменты равными пролетным коэффициент = 0,8 учитывает благоприятное влияние распора в жестком контуре.

М = кНм =625 555 Нмм, а от постоянных и длительных М₁=0,8*(23,455−1,2*1,5)*1,265²/48=0,578 кНм = 577 548 Нмм.

Допускается, что М₁ = М₂ = - M_I = - M_I = - M_II = - M_II

М₁/М=577 548/625555=0,923 > 0,9 расчетные сопротивления определяются с коэффициентом условий работы _b2 = 0.9.

Панель проектируем из бетона класса В20 с характеристиками: R_b = 10.35 МПа; R_bt = 0,81 МПа; R_{b ser} = 15,0 МПа; R_{bt ser} = 1,35 МПа; Е_b = 27 500 МПа с учетом тепловой обработки бетона.

В качестве рабочей арматуры используем проволоку класса В500 с расчетным сопротивление R_s = 415 МПа,; Е_s = 200 000 МПа в плите в виде сварных рулонных сеток с продольной и поперечной рабочей арматурой, а в продольных и поперечных ребрах — стержневую арматуру класса А400 в виде плоских сварных каркасов с R_s = 355 МПа. Поперечную арматуру в ребрах панели принимаем класса А240 с R_sw = 170 МПа, Е_s = 210 000 МПа.

Уточняем толщину плиты, приняв коэффициент армирования _s = 0,006:

; _;

мм;

мм. Принимаем плиту толщиной 50 мм с h₀ = 50 — 15 = 35 мм.

Определим площадь сечения арматуры на 1 м ширины плиты при.

т. е. сжатая арматура по расчету не требуется.

мм².

Принимаем рулонную сетку С-1 марки с продольной и поперечной рабочей арматурой площадью А_s^ф = 42,4 мм²; сетка С — 1 раскатывается вдоль продольных ребер на всю ширину полки. Дополнительная сетка С — 2 заводится в продольные ребра на длину, равную.

Расчет промежуточного поперечного ребра. Поперечные ребра панели монолитного связаны с продольными ребрами, однако, учитывая возможность поворота их при действии внешней нагрузки, за расчетную схему поперечного ребра в запас прочности принимаем балку со свободным опиранием. Расчетный пролет поперечного ребра исчисляется как расстояние между осями продольных ребер: мм.

Принимаем высоту поперечных ребер 200 мм, ширину по низу — 60 мм, по верху — 85 мм.

Максимальная нагрузка на среднее поперечное ребро передается с треугольных грузовых площадей А_с = 0,5l₁². Треугольную нагрузку допускается заменить на эквивалентную равномерно распределенную по формуле ;

кН/м, где мм — средняя толщина поперечного ребра;

временная кН/м, кН/м.

Суммарная равномерно распределенная нагрузка кН/м.

Расчетные усилия.

кНм = 4,22 10⁶ Нмм;

кН.

При отношении толщины плиты к высоте ребра за расчетное сечение поперечного ребра принимаем тавровое с шириной полки в сжатой зоне.

мм мм.

Необходимое количество продольной арматуры класса А400 при мм.

< т. е. сжатая арматура по расчету не требуется.

мм²

Принимаем в поперечных ребрах плоские сварные каркасы с продольной арматурой из стержней диаметом 10 мм с А_s = 7,85 мм².

При Q = 13,1*0,95=12,5 кН < Н =32,6 кН прочность полосы обеспечена.

При высоте ребра 20 см и продольной арматуре 6 мм принимаем поперечные стержни в каркасах из арматуры класса А240 диаметром 6 мм с шагом мм < 300 мм принимаем 75 мм.

Прочность наклонных сечений поперечных ребер при.

Н/мм > Н/мм.

=2.23*10⁶ кН/м.

Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения на продольную ось элемента с. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимают равным, а если при этом <�или, следует принимать.

мм.

кН/м.

Так как.

Тогда.

Q_sw=0.75*q_sw*c₀=0.75*64,1*194,3=9341 Н Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле.

Q=Q_max — q₁c = 12,5 — 11,0*0.19= 10,4 кН.

При Q_sw + Q_b=9,34+11,48=20,82 кН >Q=10,4 кН, т. е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Проверим требование.

т.е. требование выполнено.

Расчет продольного ребра. Высоту продольных ребер ориентировочно определяем из соотношений мм. Полученное значение высоты округляем в большую сторону с кратность 50 мм, но ограничиваем h 500 мм. Окончательно принимаем h = 450 мм. В качестве опорных конструкций для панелей принимаем ригели прямоугольного сечения с шириной ребра 25 см.

№. п/п.	Наименование.	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэф. надежности по нагрузке.	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянные нагрузки.
	Вес пола из цементного раствора с затиркой =20 мм, =2000 кг/м3	0,4.	1,2.	0,48.
	Вес ж/б плиты =50 мм, =2500 кг/м3	1,25.	1,1.	1,38.
	Поперечные ребра (5 шт.), =2500 кг/м3 (*).	0,19.	1,1.	0,218.
	Продольные ребра (2 шт.) b=80 мм, =2500 кг/м3 (**).	1,16.	1,1.	1,28.
Итого.	3,01.		3,36.
Временные нагрузки по (заданию).
	Равномерно-распределенная.		1,2.	21,6.
	в т.ч. кратковременная.	1,5.	1,2.	1,8.
Полная.	21,01.		24,96.
Постоянная + длительная.	19,51.		21,16.

.

.

Погонная нагрузка на два продольных ребра:

· полная расчетная нагрузка.

.

· постоянная и временная длительная расчетная.

.

· полная нормативная нагрузка.

.

· постоянная и временная длительная нормативная.

.

За расчетную схему для продольных ребер принимаем однопролетную балку со свабодным опиранием концов на ригели, расчетный пролет определяется как расстояние между серединами площадок опирания ребер панели на ригели мм = 5,865 м.

Усилия в двух продольных ребрах:

от расчетных нагрузок кНм=148,1 10⁶ Нмм;

кН;

от нормативных нагрузок кНм;

кН, в том числе от кратковременной кНм;

Длительной кН.

Расчетное сечение двух продольных ребер — тавровое с полкой в сжатой зоне.

Ширина полки, вводимая в расчет, при наличии поперечных ребер мм.

Расчетная высота сечения см. При ширине продольных ребер по верху 95 мм и по низу 75 мм суммарная толщина двух ребер в уровне центра тяжести арматуры без учета швов замоноличивания будет 170 мм.

Размеры сечения изгибаемых элементов должны обеспечивать прочность наклонных сечений на действие поперечной силы по наклонной полосе между возможными наклонными трещинами.

Расчет прочности нормальных сечений. Поскольку, поэтому учитываем коэффициент условий работы 1,0.

Бетон класса В20 с характеристиками: R_b = 10,35 МПа; R_bt = 0,81 МПа; R_{b ser} = 15,0 МПа; R_{bt ser} = 1,35 МПа; Е_b = 27 500 МПа с учетом тепловой обработки бетона.

Работу бетона в швах замоноличивания в запас прочности условно не учитываем, предполагая, что при неблагоприятных условиях надежная совместная работа бетона замоноличивания с продольными ребрами за счет их сцепления может быть не обеспечена. Тогда расчетная ширина полки мм.

При Нмм = 274.5 кНм > М = 148,1 кНм, нейтральная ось проходит в пределах полки (х < h_f) и элемент рассчитывается как прямоугольный с шириной b_f = 1360 мм.

Необходимое количество продольной арматуры класса А400 при.

т. е. сжатая арматура по расчету не требуется.

мм².

Принимаем стержневую арматуру из стержней 228А400 с А_s^ф = 1232 мм² > 984,5 мм².

Монтажную арматуру в каркасах продольных ребер принимаем класса А240 диаметром 10 мм.

Расчет прочности наклонных сечений продольных ребер. При Н = 28,6 кН < Q = 101,0 кН поперечная арматура в продольных ребрах должна ставиться по расчету.

При продольной арматуре диаметром 28 мм принимаем поперечные стержни из арматуры класса A240 диаметром 8 мм.

Шаг поперечных стержней s в каркасах при высоте продольных ребер h = 45 см 45 см не должен превышать м;

Принимаем шаг поперечных стержней в каркасах s = 150 мм на приопорных участках и 300 мм на средних.

Расчет прочности по полосе между наклонными сечениями. Q < 0,3R_bbh₀, где Q принимается на расстоянии не менее h₀ от опоры 0,3R_bbh₀=0,310,3510³0,170,415=219,1 кН > Q=Q — qh₀=101,0 — 34,450.415=86,7 кН, т. е. прочность наклонной полосы на сжатие обеспечена.

Расчет прочности на действие поперечной силы по наклонному сечению.

q_sw = кН/м.

Так как qsw = 114,0 кН/м > Н/мм. =35,6 кН/м.

Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения на продольную ось элемента с. При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимают равным, а если при этом <�или, следует принимать .

Так как ,.

, но не более 3h₀=3*0.415=1,245 м.

Принимаем длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с=0,55.

Длину проекции наклонной трещины с₀ принимают равным с, но не более 2h₀=0.415*2=0,83 м. Принимаем длину проекции наклонной трещины с₀=0,55.

Тогда Q_sw=0.75*q_sw*c₀=0.75*114*0.55=47,0 кН Поперечную силу, воспринимаемую бетоном, определяют по формуле.

но не более.

Q_{b, max}=2.5*R_bt*b*h₀=2.5*0.81*170*0.415=142,9 кН и не менее.

Q_bmin=0.5*R_bt*b*h₀=0.5*0.81*170*0.415=28,6 кН Принимаем Q_b=64,7 кН.

Расчет изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия Qsw + Q_b, где Q — поперечная сила в наклонном сечении с длинной проекции с; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на приопорном участке длинной с.

Q=Q — нc = 101,0 — 29,8*0,55= 84,6 кН.

При Q_sw + Q_b=47+64,7=111,7 кН > Q=84,6 кН, т. е. прочность наклонных сечений обеспечена.

Поскольку продольная арматура ребер по концам приварена к закладным деталям, проверку наклонных сечений на действие момента не производим.

Расчет ширины раскрытия наклонных трещин Расчет железобетонных элементов третьей категории трещиностойкости по второй группе предельных состояний производится на действие нормативных нагрузок с коэффициентом надежности по нагрузке г_f=1.

Расчет производим по формуле.

где _s1 — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки (при непродолжительном действии равен 1, при продолжительном — 1,4); _s2 — коэффициент, учитывающий профиль поперечной арматуры (для гладкой арматуры равен 0,8, для арматуры периодического профиля — 0,5);, где — относительное расстояние между поперечными стержнями; - относительное значение диаметра поперечной арматуры.

Напряжения в поперечной арматуре _sw определяют, принимая, что поперечная сила, воспринимаемая бетоном, отвечает своему минимальному значению Q_bmin=0.5*R_bt.ser*b*h₀, следовательно, поперечная сила, передаваемая на поперечную арматуру, составляет Q-Q_{b min}. При этом поперечную арматуру, воспринимающую эту силу, учитывают на дине проекции наклонного сечения с=h₀, т. е. равный ее минимальному значению.

Тогда, где A_sw — площадь сечения поперечной арматуры, расположенной в одной нормальной к продольной оси элемента плоскости, пересекающей наклонное сечение.

Вычисляем; Q_bmin=0,5*1,35*170*415=47 621 Н;

МПа.

т.е. ширина раскрытия наклонных трещин меньше предельно допустимой величины.

Расчет ширины раскрытия нормальных трещин Определяем момент образования трещин. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при и A_s'=0.

Площадь приведенного сечения A_red= A+ б*A_sp=bh+(b'_f-b) h'_f+A_s=170*450+(1360−170) 50+7.27*1232=144 956,64 мм²

Расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения:

y_t=S_red/A_red=(76 500*450/2+59 500 (450−50/2)+8956,64· 35)/ 144 956,64=294.5 мм Момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести:

Y_red=bh³/12+bh (y_t-h/2)² + (b_f' - b) h'_f³/12 + (b'_f-b) h'_f(h-h'_f/2-y_t)² + A_s(yt-a)²=170*450³/12+170*450 (294.5−225)²+1190*50³/12+1190*50 (450−25−294.5)²+7.27*1232*(294.5−35)²=3,3*10⁹ мм⁴

Момент сопротивления приведенного сечения:

W=Y_red/y_t=3,3*10⁹/294.5=11.2*10⁶ мм³

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент г, равный 1, 3 W_pl=11.2*10⁶*1.3=14,6*10⁶, тогда изгибающий момент при образовании трещин с учетом неупругих деформаций.

Определим напряжения в арматуре.

Рабочая высота сечения h₀=450−35=415 мм; коэффициент приведения.

Тогда при.

и.

и плечо внутренней пары сил z_s=тh₀=0.9*415=373,5 мм.

Вычисляем.

Определим расстояние между трещинами l_s. Поскольку высота растянутого бетона, равная при к=0,9 (для таврового сечения) y=y_tk=294.5*0.9=265.1 мм > h/2=225 мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной A_bt=b*0.5*h=170*225=38 250 мм².

Тогда, что больше 400 мм, поэтому принимаем l_s=400 мм.

Значение ш_s определяем по формуле.

Определим ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая ₁=1,4, ₂=0,5, ₃=1.

что меньше допустимой величины 0,3 мм.

Определение прогиба ребристой панели. Определим кривизну в середине пролета от действия постоянных и длительных нагрузок, так как прогиб ограничивается эстетическими требованиями.

Момент в середине пролета равен г_nM_max=0.95*115,8=110,0 кН Коэффициент армирования при h₀=365 мм равен.

При продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности коэффициент приведения арматуры равен .

При и.

₁=0,515, а при б_s1=20, мб_s1=0.0175*20=0.35, м'_f=0,913, м_f=0, ₂=0,292.

Определим прогиб, принимая S=5/48:

Согласно СП 20.13 330.2011 предельно допустимый прогиб по эстетическим требованиям для пролета 5,87 м равен 29,4 мм > 16,7 мм, т. е. условие выполняется.