Расчет и конструирование основной несущей конструкции

Необходимо запроектировать сегментную деревопластмассовую ферму покрытия каркасного здания с использованием стеклопластика типа СВАМ, накладки из стеклопластика КАСТ-В. Пролет фермы — 26,4 м. Фермы установлены с шагом 6,0 м. Кровля здания — мягкая рулонная (из наплавляемых материалов) по защитному и рабочему настилу. Утеплитель располагается между прогонами, укладывается настил из досок д = 16 мм. Все элементы выполнены из клееной древесины, фасонки — из бакелизированной фанеры марки ФБС (ГОСТ 11 539−65). Режим эксплуатации — 2.2. Район строительства — III.

Определение геометрических размеров фермы

Принимаем высоту фермы в пределах.

Строительный подъем.

Радиус кривизны верхнего пояса.

Центральный угол дуги.

Верхний пояс состоит из шести блоков одинаковой длины, центральный угол каждого из которых:

Длина дуги одного блока.

Нижний пояс состоит из пяти панелей, длина которых.

Длина хорды блока верхнего пояса.

Горизонтальная проекция хорды СД.

Горизонтальная проекция хорды БВ.

Определяем координаты узлов верхнего пояса. Для этого принимаем левый опорный узел за начало координат. Тогда.

где n — число панелей верхнего пояса, x — номер рассматриваемой панели.

Величину ординат определяем по формуле:

Угол наклона крайних панелей найдем из соотношения.

Вычисляем углы элементов решетки с нижним поясом и размеры раскосов:

Длина раскоса.

Необходимые углы определены по аналогии и приведены в табл. 3.1.

Таблица 3.1

Углы фермы.

Значения.	Узлы.
tgб.	0,58.	2,05.	1,23.	1,946.	1,66.
б.

Длины раскосов: l_НС = 5,1 м, l_СМ = 4,4 м, l_МД = 5,13 м.

Определение нагрузок

Таблица 3.2.

Элемент конструкций.	Нормативная.	Расчетная.
Кровля изопластовая (2 слоя) + два настила.	0,252.	1,1.	0,278.
Собст. вес прогона из досок 6×20 см ч/з 1,5 м).	0,096.	1,1.	0,106.
Постоянная нагрузка.	0,348.	;	0,384.

Расчетная снеговая нагрузка на ферму:

Нормативная нагрузка:

где.

Вычисляем собственный вес фермы:

Расчетный собственный вес фермы:

Расчетная постоянная нагрузка на 1 м² покрытия:

Узловые расчетные нагрузки от постоянной нагрузки:

· на промежуточный узел:

· на крайний узел.

Узловые расчетные нагрузки от снеговой нагрузки:

· на промежуточный узел:

· на крайний узел.

Статический расчет Расчетные усилия в поясах фермы определяем при полном загружении фермы постоянной и снеговой нагрузкой, а в элементах решетки — при полной постоянной и односторонней снеговой нагрузке. Для этого строим диаграммы усилий (рис. 3.1). Усилия в элементах фермы приведены в табл. 3.3.

Масштаб 2 см — 1 кН.

Определение усилий.

Таблица 3.3.

Усилия в элементах фермы.

Элементы фермы.	Обозначения элементов.	Усилия от единичной нагрузки.	Усилия от пост. нагрузки. PII=14 кН.	Усилия от снеговой нагрузки Pсн=37,4 кН.	Расчетное усилие.	Обозначения усилия.
слева.	справа.	полной.	слева.	справа.	полной.
Верхний пояс.	АБ.	— 3,6.	— 1,4.	— 5,0.	— 70,0.	— 134,6.	— 52,4.	— 187,0.	— 257,0.	О1.
БС.	— 3,1.	— 1,5.	— 4,6.	— 64,4.	— 115,9.	— 56,1.	— 172,0.	— 236,4.	О2.
СД.	— 2,4.	— 2.	— 4,4.	— 61,6.	— 89,8.	— 74,8.	— 164,6.	— 226,2.	О3.
Нижний пояс.	АН.	3,1.	2,2.	5,3.	74,2.	115,9.	82,3.	198,2.	272,4.	V1.
НМ.	2,8.	1,7.	4,5.	63,0.	104,7.	63,6.	168,3.	231,3.	V2.
ММ/.	2,3.	2,3.	4,6.	64,4.	86,0.	86,0.	172,0.	236,4.	V3.
Решетка.	БН.	— 0,3.	0,4.	0,1.	1,4.	— 11,2.	15,0.	;	— 9,8.	D1.
16,4.	D/1.
СН.	0,3.	— 0,5.	— 0,2.	— 2,8.	11,2.	— 18,7.	;	8,4.	D2.
— 21,5.	D/2.
СМ.	— 0,56.	0,6.	0,04.	0,6.	— 20,9.	22,4.	;	— 20,4.	D3.
23,0.	D/3.
ДМ.	0,58.	— 0,62.	— 0,04.	— 0,6.	21,7.	— 23,2.	;	21,1.	D4.
— 23,7.	D/4.
Опорная реакция.		2,27.	0,73.	3,0.	42,0.			112,2.	154,2.	RА.

Усилия посчитаны с помощью программного комплекса SCAD.

Подбор сечения элементов фермы

Верхний пояс.

Расчет элементов верхнего пояса ведется по схеме сжато-изогнутого стержня. Принимаем расчетные схемы элементов в соответствии со схемами на рис. 3.2.

в

Длина стрелы выгиба панели верхнего пояса.

Внешние нагрузки на верхний пояс.

где б₁ — угол наклона панели АБ (30⁰).

где в — угол наклона панели БС.

где в₂ — угол наклона панели СД.

Изгибающий момент от внешней нагрузки.

Разгружающий момент от продольной силы.

Расчетный изгибающий момент.

Задаемся размером верхнего пояса сечением 145х (33 · 9) =145×297 мм Геометрические характеристики сечения:

Гибкость панели верхнего пояса:

Проверка принятого сечения по нормальным напряжениям:

где V₁ = 272,4 кН, Rp = 16 кН/см2 — расчетное сопротивление СВАМ растяжению; 0,8 — коэффициент неравномерности работы стержней.

Принимаем два стержня диаметром d_н.п = 40 мм с общей площадью А_нт = 25,13 см²? А_тр.

Для закрепления стержней в узлах фермы (на концах их) устраиваются оголовки. Это две пластины из КАСТ-В с выбранными в каждой пазами глубиной dн.п / 2, прикрепляемые к стержням на клею ПН-1.

Из условия постановки нагелей диаметром d в два ряда ширина оголовков.

bог = 6d + dн.п Толщина оголовков.

Проверяем принятое сечение оголовка:

где R_р =1,10 кН/см — расчетное сопротивление растяжению стеклопластика КАСТ-В; 4 — количество пластин; 0,7 — коэффициент, учитывающий ослабление отверстиями.

Требуемая длина, см, оголовков по прочности клеевой заделки.

где R_кл = 0,2 кН/см2 — расчетное сопротивление сдвигу клея ПН-1.

Длина оголовков может приниматься конструктивно из условия постановки расчетного числа болтов, которое определяется при расчете опорного узла.

Решетка.

Все раскосы проектируем одинакового сечения bxh_тр из досок толщиной 3,3 см, шириной, равной ширине верхнего пояса. За расчетное усилие принимается максимальное сжимающее D^/₄=-23,7 кН.

Подбираем сечение раскосов по гибкости при l=5,13 м,.

Количество досок в пакете.

шт.

Фактическая высота сечения раскосов.

Проверяем сечение.

Опорный узел Расчетные усилия:

О₁=257,0 кН; V₁=272,4 кН; R_А=154,2 кН.

Опорная плита и боковые накладки башмака выполняются из стеклопластика КАСТ-В, нагели — из пресс-материала АГ-4С. Находим толщину боковых накладок (с учетом ослабления отверстиями) (см. рис. 3.3):

где b_н — минимальная ширина накладок, принятая равной 24 см; Rс = 4,5 кН/см — расчетное сопротивление КАСТ-В сжатию; 0,85 -коэффициент, учитывающий ослабление отверстиями.

Принимаем 14 мм Нагели для крепления верхнего пояса рассчитываются на изгиб и на срез, а древесина — на смятие. Несущая способность одного двухсрезного нагеля d = 25 мм.

· По смятию древесины.

(табл.20 СП 64.13 330.2011).

· По срезу нагеля'.

где Rср — расчетное сопротивление срезу.

· По изгибу нагеля.

Или не более.

Требуемое количество нагелей.

Принимаем 15 шт.

Проверяем боковые накладки из условия смятия отверстий нагелями:

Конструктивные требования по расстановке нагелей: расстояние от торца верхнего пояса до первого нагеля в ряду и между нагелями s₁ = 6d; расстояние от грани верхнего пояса до первого ряда s₂ = 2,5d; между рядами — s₃ = 3d.

Нагели для крепления нижнего пояса рассчитываются на изгиб и на срез. Несущая способность двухсрезного нагеля d = 30 мм:

· по изгибу при W = 0,1d³:

· по срезу:

Требуемое количество нагелей.

Принимаем 14 шт. Расстояние между нагелями в ряду вдоль усилия принимается 3,5d. Проверим накладки из условия смятия отверстий нагелями:

где.

Rс? 0,75 — расчетное сопротивление на местное смятие; 0,8 — коэффициент неравномерности работы стержней.

Рассчитываем горизонтальную опорную плиту. Необходимая ширина опорной плиты из условия смятия боковых накладок по приторцованной поверхности.

Принимаем максимально возможную b_о.п = 24 см.

Необходимая длина опорной плиты из условия смятия обвязочного бруса поперек волокон под плитой.

Принимаем.

где размер l_к = 2 ?3,5 определяется максимальной толщиной листов из КАСТ-В, равной 3,5 см.

Боковые накладки скрепляются с опорной плитой клеем ПН-1.

Толщину опорной плиты находим из условия изгиба:

* консольного участка:

* среднего участка:

где.

Принимаем д = 24 мм.

Промежуточный узел верхнего пояса

Расчетные усилия: О₂=-277,8 кН; О₃=-265,8 кН; D₁= - 20,0 кН; D^/₁=23,4 кН.

Принимаем узловой болт из АГ-4С d = 30 мм, число срезов — два (рис. 3.4).

Несущая способность болта:

* по смятию древесины.

Тсм = 2? 0,50 ?b? d? kб = 2? 0,50 ?14,5 ?3,0? 0,6 = 26,1 кН > 23,4 кН;

* по изгибу болта.

Или не более.

* по смятию накладок, принятых толщиной 17 мм,.

Тсм. н = 2? дн?d?Rс?0,75 = 2?1,4?3,0? 4,5? 0,75 = 28,35 кН > 23,4 кН.

Накладки из КАСТ-В принимаем сечением 14Ч132 мм. Проверяем накладки на продольный изгиб на участке длиной 22 см между закреплениями при гибкости.

л = 22/(0,289 · 1,4) = 54 и :

Накладки соединены с раскосами двумя болтами из стеклопластика АГ-4С d = 25 мм.

Несущая способность двух двухсрезных болтов:

• * по смятию древесины
• 2? 2? 0,5?14,5? 2,5 = 72,5 кН > 23,4 кН;
• * по изгибу болтов

Или не более.

• * по срезу болтов
• 2? 0,5? 3,14? 2,5²? 3,0 = 58,9 кН > 23,4 кН;
• * по смятию накладок
• 2? 2 ?1,4? 2,5? 4,5? 0,75 =47,3 кН > 23,4 кН.

Рис. 3.4. Промежуточный узел верхнего пояса

Коньковый узел

Усилия от одного элемента верхнего пояса на другой передаются лобовым упором.

Усилия от раскосов: D4 = 21,1 кН; D4? = -23,7 кН.

Равнодействующее усилие, на которое рассчитывается узловой болт, находится графически и действует под углом 7°по направлению к волокнам древесины верхнего пояса. Отсюда kб = 0,9 (см. рис. 3.5).

Требуемый диаметр болта из условия изгиба.

Принимаем d = 25 мм.

Проверяем принятый болт:

* по смятию древесины:

Т_см = 2? 0,5 ?14,5? 2,5? 0,9 = 32,63 кН > 23,16 кН;

* по смятию накладок:

Тсм.н = 2 ?1,4 ?2,5? 4,5? 0,75 = 23,63 кН > 23,16 кН;

• * по срезу болтов:
  • 0,5? 3,14? 3,0²? 3,0 = 29,4 кН >23,16 кН;

Накладки из КАСТ-В принимаем сечением 14Ч132 мм. Проверяем накладки на продольный изгиб на участке длиной 22 см между закреплениями при гибкости л = 22/(0,289 · 1,4) = 54 и :

Накладки соединены с раскосами двумя болтами из стеклопластика АГ-4С d = 22 мм.

Несущая способность двух двухсрезных болтов:

• * по смятию древесины
• 2? 2? 0,5?14,5? 2,2 = 63,8 кН > 23,7 кН;
• * по изгибу болтов

Или не более.

• * по срезу болтов
• 2? 0,5? 3,14? 2,2²? 3,0 = 45,6 кН > 23,7 кН;
• * по смятию накладок
• 2? 2 ?1,4? 2,2? 4,5? 0,75 =41,58 кН > 23,7 кН.

Промежуточный узел нижнего пояса

Расчетные усилия:

D₃? = 23,0 кН; D₄? = ?23,7 кН; V₃ = 236,4 кН.

Элементы нижнего пояса стыкуются в узле и крепятся к боковым накладкам узла из КАСТ-В.

Нагели для крепления нижнего пояса рассчитываются на изгиб и на срез. Несущая способность двухсрезного нагеля d = 30 мм:

· по изгибу при W = 0,1d³:

· по срезу:

Требуемое количество нагелей.

Принимаем 12 шт.

Минимальная ширина боковых накладок из условия их разрыва с учетом ослабления отверстиями (рис. 3.6.).

Принимаем конструктивно по чертежу (см. рис. 3.3).

б — промежуточный узел нижнего пояса.

Накладки из КАСТ-В сечением 14Ч132 и болты d = 22 мм из АГ-4С для крепления их к раскосам рассчитаны выше (см. расчет конькового узла).

В каждом раскосе накладка заводится в паз шириной 14 мм, пропиленный в торце на расстоянии 58,5 мм от боковой грани, в другом раскосе пропил выполняется на таком же расстоянии от противоположной грани. Накладки крепятся к узловому болту, рассчитываемому на равнодействующее усилие от усилий D₃? и D₄?, равное 22,95, как балка на двух опорах пролетом 14,5 см.

Требуемый диаметр болта по изгибу.

Принимаем d = 46 мм.

Проверяем принятое сечение:

• * по смятию накладок:
  • 2 ?1,4? 4,6? 4,5? 0,75 = 43,47 кН > 23,7 кН;
• * по срезу болта:
  • 0,5? 3,14? 4,6²? 3,0 = 99,7 кН > 23,7 кН.