Расчет сложной электрической цепи периодического синусоидального тока

Расчет сложной электрической цепи периодического синусоидального тока

Данные

Задание:

Найти токи по методу. Составить баланс мощностей. Найти напряжение U42. Построить векторную диаграмму токов и напряжений. Найти ток в ветви 6 МЭГН.

Метод преобразования

Преобразуем пассивный треугольник 1−4-2 в пассивную звезду.

Зададим параметры цепи и вычислим полные сопротивления схемы, а также эквивалентные сопротивления звезды.

Схема примет вид:

Задаем ЭДС и вычисляем напряжение между узлами 0 и 6:

Определим токи в ветвях:

Определим потенциалы узлов 1, 4 и 2

Посчитаем токи в ветвях треугольника по закону Ома:

Остальные токи в ветвях исходной цепи рассчитаем по I закону Кирхгофа: найдем значения модулей и аргументов токов:

Баланс мощностей

Составить баланс мощностей для заданной цепи.

Комплексная мощность S потребляемая источниками ЭДС:

Модуль S равен произведению модуля источника ЭДС на модуль тока в ветви где находится это ЭДС. А аргумент S равен разности аргументов ЭДС и тока.

Активная мощность P, рассеиваемая на активных сопротивлениях цепи:

Реактивная мощность Q:

Действительная часть мощности источника S c высокой степенью точности равна активной мощности P, а мнимая часть S равна реактивной мощности Q.

1. По результатам расчетов построить векторную диаграмму токов и совмещенную с ней топографическую векторную диаграмму напряжений.

преобразование контурный ток напряжение

Примечание: потенциалы u1-u6 — соответственно потенциалы самих узлов. Потенциалы u20, u30, u40 — потенциалы узлов 2, 3, 4 соответственно, посчитанные позакону Ома через другую ветвь. Потенциалы остальных точек обозначены на рис. 1

Аннотация к чтению диаграммыПо причине отсутчтвия специального программного обеспечения и большой амплитуды значений напряжения и силы тока в ветвях, диаграмма трудно читается, однако все данные проверенны в Mathcad и по ним выполнено наиболеенаглядное построение.:

· Масштаб векторной диаграммы токов:

10 клеток = 1 (указан по вертикальной оси j (мнимая часть))

· Масштаб топографической векторной диаграммы напряжений:

10 клеток = 20 (указан по горизонтальной оси 1 (действительная часть))

Диаграмма 1: Векторная диаграмма токов и совмещенная с ней топографическая векторная диаграмма напряжений

2. Полагая наличие индуктивной связи между любыми двумя индуктивностями, записать для заданной цепи уравненияВ пунктах 5,6,7,8 рассматриваются (составляются системы уравнений) всегда последовательно узлы #1−5 и (или) контуры #1−3

по законам Кирхгофа.

Рис. 3: Обозначение на схеме контуров и токов в ветвях Положим, что существует индуктивная связь между индуктивностями L₈ и L₆ (обозначена стрелкой, рядом с которой указана взаимная индуктивность М). Одноимённые зажимы катушек обозначены точками на рисунке.

3. Определить токи в ветвях исходной схемы методом законов Кирхгофа.

4. Определить токи в ветвях исходной схемы методом контурных токов.

5. Определить токи в ветвях исходной схемы методом узловых напряжений.

6. Определить ток в ветви#2 МЭГ.

Рис. 4: Обозначение на схеме контуров и контурных токов Составим систему уравнений для контурных токов Ik1 (контур 5−4-6−2-5) и Ik2 (контур 3−1-4−6-2−3):

Ток в ветви 25 равен конторному току Ik₁, а в ветви 23 — Ik₂

Примечание: для расчёта сопротивления используются данные полученные в п. 2

Таблица результатов