Разработка схем управления счетчиками
Данные таблицы 7 позволяют описать поведение переменных у1 и у2 в виде карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно общее покрытие. После выполнения операции подстановки в карты Карно значений входных сигналов… Читать ещё >
Разработка схем управления счетчиками (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Проектирование синхронной пересчетной схемы
Пересчетная схема реализует следующую последовательность двоичных эквивалентов чисел: 5,4,2,0,7,6,1, (1), в которой предусмотрена возможность реверса, т. е. изменение порядка работы схемы на обратный: 1,6,7,0,2,4,5. (2)
Так как число выполняемых счетчиком операций k=2 (прямой счет и обратный), то в соответствии с с формулой
my=] log k [ (3)
my = ]log 2[ = 1
т.е. требуется одна управляющая переменная. Условимся, что при у=0 счетчик будет вырабатывать последовательность чисел (1), а при у=1 последовательность чисел (2). Описание работы счетчика представим в виде таблицы 1.
Количество разрядов счетчика определяется как
n = ]log (Nmax+1)[, (4)
где Nmax =7 — максимальное число в заданной последовательности. Следовательно, n = ]log (7+1)[=3. Обозначим выходные сигналы каждого разряда счетчика как Q1, Q2, Q3 (Q1- старший разряд, Q3- младший разряд). В столбцах Q1, Q2, Q3 таблицы 1 перечислены разрешенные комбинации выходных сигналов счетчика. Порядок следования этих комбинаций строго определен выражениями (1), (2) и значениями переменной у. В столбцах цQ1, цQ2, ц,Q3 указан тип перехода, который осуществляется каждым разрядом счетчика при соответствующем изменении состояния этого счетчика.
Таблица 1
№ состояния | y | Q1 | Q2 | Q3 | цQ1 | цQ2 | цQ3 | |
в | ||||||||
в | б | |||||||
в | ||||||||
б | б | б | ||||||
в | ||||||||
в | в | б | ||||||
б | ||||||||
X | X | X | X | X | X | X | X | |
б | б | в | ||||||
б | ||||||||
в | в | в | ||||||
б | ||||||||
б | в | |||||||
б | ||||||||
в | ||||||||
X | X | X | X | X | X | X | X | |
Используя карту Карно для четырех переменных, опишем поведение каждого разряда счетчика.
После выполнения операции подстановки в карты Карно значений входных сигналов из таблицы 2 состояние триггеров трех разрядов счетчика будут характеризоваться соответствующими картами Карно для Т-триггера и для JK — триггера.
Функции внешних переходов для Т-триггера и для JK — триггера:
Таблица 2
Проведя склеивание, получим следующие выражения:
Т1= yQ3 / y-Q1Q2 / -yQ1-Q3 / -y-Q1-Q2
T2= -y-Q3 / y-Q1 / yQ2Q3
T3= Q1Q2 / y-Q1Q3 / -y-Q1-Q2-Q3 / -yQ1Q3 / yQ1-Q3
J1= Q3 / yQ2 / -y-Q2
J2= y-Q1 / -y-Q3
J3= Q1Q2 / yQ1 / -y-Q1-Q2
K1= -y-Q3 / yQ3
K2= -y-Q3 / yQ3 / -Q1
K3= Q2 / -yQ1 / y-Q1
Преобразуем полученные функции в базис И-НЕ
Проведем оценку сложности комбинационных схем управления в полученных счетчиках. Для счетчика, реализованного на базе JK-триггеров, сложность определяется суммой
S[JK]=1+(1+1)+(2+1)+(1+1+1)+(1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1)+(1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(2+1)+(1+1)++(1+1)+(2+1)+(1+1)+1+(1+1+1)+1+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)=52,
а для счетчика реализованного на базе T — триггеров, составит
S[T]=(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1+1)+(2+1)+(1+1)+(1+1+1)+(1+1+1)+(1+1)+(1+1+1)+(2+1+1+1)+(2+1+1)+(1+1+1)+(1+1+1+1+1)=50
Сравнение оценок сложности схем показывает, что S[JK]>S[T], следовательно, для реализации пересчетной схемы целесообразно выбрать триггер Tтипа.
Проектирование триггерных устройств
Функцию внешних переходов T-триггера определяет таблица 3.
Таблица 3.
T | Qt | Qt+1 | цQi | |
в | ||||
б | ||||
Условия переключения выходного сигнала триггера по отношению к синхросигналу С: изменение выходного сигнала триггера Q будет происходить при переходе С из 1 в 0, т. е. задним фронтом сигнала С.
Описание работы триггера представим в виде таблицы внутренних состояний и переходов триггерного устройства в таблице 4.
Таблица 4.
№ сост | Состояние сигналов СТ | Q выхода | ||||
(1) | ; | |||||
(2) | ; | |||||
; | (3) | ; | ||||
; | ; | (4) | ||||
(5) | ; | |||||
(6) | ; | |||||
; | (7) | ; | ||||
; | ; | (8) | ||||
Количество внутренних состояний триггера можно сократить, объединяя строки таблицы 4 по следующим правилам:
· две и более сток таблицы можно соединить, если числа в соответствующих позициях строки совпадают;
· в одной строке в данной позиции стоит «-», а в другой строке в этой же позиции стоит число
· если объединены строки, где в данной позиции стоят числа в скобках и без скобок, то в результирующей строке в данной позиции ставится число.
Минимизированная таблица внутренних состояний и переходов T — триггера имеет следующий вид:
Таблица 5.
№ состояний | СТ | Q | ||||
1,2,4 | (1) | (2) | (4) | |||
; | (3) | ; | ||||
5,6,8 | (5) | (6) | (8) | |||
; | (7) | ; | ||||
Преобразуем таблицу 5 в соответствии с количеством новых состояний триггера в таблицу 6.
Таблица 6.
№ состояний | СТ | Q | ||||
1,2,4 | (1) | (1) | (1) | |||
; | (2) | ; | ||||
5,6,8 | (3) | (3) | (3) | |||
; | (4) | ; | ||||
Так как число внутренних состояний уменьшилось до 4, то для кодирования этих состояний достаточно k=logS=2 внутренних переменных. Обозначим их как у1 и у2.
Каждому внутреннему состоянию триггера поставим в соответствие набор значений переменных у1 и у2.
Составим граф переходов, где коды 00, 01, 11, 10 — коды внутренних состояний 1,2,3,4 соответственно.
В соответствии с выбранным вариантом кодирования состояний триггера, минимизированная таблица Т — триггера (таблица 7) будет представлять собой совокупность 2 таблиц, каждая из которых определяет одну из функций у1 или у2.
Таблица 7.
Код внутреннего состояния у1у2 | CТ | Q | ||||
; | ; | |||||
; | ; | |||||
Данные таблицы 7 позволяют описать поведение переменных у1 и у2 в виде карт Карно. Для устранения явления статического состязания сигналов в карты Карно кроме минимальных покрытий следует вводить избыточное покрытие, таким образом, чтобы каждая пара смежных покрытий входила бы, по меньшей мере в одно общее покрытие.
Проведя склеивание в картах Карно, определим выражения для у1 и у2.
у1= у2-С / y1C / y1 y2
y2= y2 -C / y2-T / -y1CT / -y1y2
Полученные уравнения позволяют построить схему проектируемого триггера. Перед построением преобразуем уравнение в базис И-НЕ, предварительно вынеся за скобки y1 и y2.
Т-триггер имеет два входа. Т — это информационный вход, С-это разрешающий вход синхросигнала. Этот триггер работает в счетном режиме (т.к. он переключается каждый раз когда на его вход подается уровень логической единицы).
Схема проектируемого Т-триггера, построенного по полученным выражениям с использованием элементов 2И-НЕ: