Методические приёмы и средства формирования самоконтроля

В заданиях, направленных на усвоение сущности приемов самоконтроля, предполагается использование приемов, составляющих основу различных видов проверки, применяемых при решении математических задач. Такие задачи учителю большей частью приходится составлять самому, т.к. число заданий с установкой на самоконтроль составляет (по данным некоторых исследователей) менее 2% от общего числа заданий, имеющихся в учебниках и учебных пособиях по математике. Чтобы работа учителя по воспитанию навыка самоконтроля оказалась более эффективной можно воспользоваться системой С. М. Чуканцова, который предлагает систематизировать работу следующим образом (24):

• 1. Надо создать потребность в самоконтроле. Учащиеся должны чаще встречаться с реальными условиями, ставящими их перед необходимостью самостоятельно контролировать правильность полученного ответа. 2. Изредка целесообразно предлагать учащимся такие задания, неправильность полученного ответа которых выяснится только в результате проверки.
• 3. Надо сообщать учащимся способ проверки решенной задачи, уравнения, неравенства, тождественного преобразования. Разъяснять, что проверять надо не только окончательный ответ, но и промежуточные результаты. 4. Во время анализа письменных контрольных и самостоятельных работ, иногда полезно сначала рассмотреть не только наиболее часто встречающиеся неправильные решения, но и, путем проверки, доказать учащимся их неправильность, и лишь после этого рассмотреть правильное решение.
• 5. Иногда учитель преднамеренно допускает ошибки на доске.
• 6. В тех темах, в которых это возможно, желательно проводить наблюдения и практические работы по математике. Самоконтроль при выполнении лабораторных работ осуществляется обычно повторным измерением и вычислениями (при возможности — другим способом), иногда и непосредственным измерением искомой величины.
• 7. Полезно иногда учащимся предлагать самим оценить свою работу (контрольную или самостоятельную). Это повышает ответственность ученика за ее выполнение и способствует воспитания умения и привычки самоконтроля.
• 8. Полезно иногда предлагать учащимся проверить и оценить работу товарища.

Приёмы формирования самоконтроля:

• 1. сверка с образцом;
• 2. повторное решение задачи;
• 3. решение обратной задачи;
• 4. проверка полученных результатов по условию задачи;
• 5. решение задачи различными способами;
• 6. моделирование;
• 7. примерная оценка искомых результатов (прикидка);
• 8. проверка на частном случае;
• 9. испытание получаемых результатов по косвенным параметрам."(14,С.6)

Дополним этот список ещё несколькими приёмами и проиллюстрируем те и другие примерами. (Эту классификацию приёмов предлагает Ю.А. Золотникова).

• 1. Необходимо довести до сознания учащихся, что каждое арифметическое действие может быть проверено двумя способами: таким же действием и обратным ему. Сложение обладает свойством переместительности и, следовательно, может быть проверено сложением. То же самое можно сказать об умножении. Примеры:
• 1) 478−275=203. Проверка: 478−203=275 или 275+203=478;
• 2) 45*36=1620. Проверка: 1620:36=45 или 1620:45=36.

Вычитание сначала вводится как самостоятельное действие — на основе удаления части множества. Как только устанавливается связь между вычитанием и сложением, можно осуществлять проверку вычитания сложением и наоборот. Когда учащиеся научатся находить неизвестное вычитаемое, они получат возможность проверять вычитаемое вычитаемым. Аналогичное рассуждение можно провести и относительно деления.

2. Если пример допускает решение несколькими способами, то решение одним из них, является проверкой по отношению к другому.

Пусть, например, надо вычислить выражение (16+28):4. Произведём вычисление почленным делением (16+28):4=16:4+28:4=44:4=11.

К таким упражнениям относятся примеры, решение которых связано с использованием свойств арифметических действий и следствий из них. Конечно, если в задании есть указание на выполнение упражнений двумя или всеми возможными способами, то получение одинаковых ответов гарантирует верность вычислений и никакой дополнительной проверки проводить не надо.

3. В отдельных случаях полезно провести предварительную или заключительную прикидку ответа.

Ученик, выполняя письменное деление получил: 8280:8=135. Прикидка: 8000:8=1000 позволяет обнаружить ошибку.

4. Знакомя учащихся с уравнениями, мы подчёркиваем, что каждое уравнение содержит, при каком значении неизвестного левая и правая части данного уравнения равны между собой. Поэтому полезно детей с самого начала приучать решения уравнений, т. е. выяснять, ответили ли они на поставленный вопрос. С этой целью отдельно вычисляют левую и правую части уравнений при найденных значениях неизвестного и сравнивают их.

Пример: 36: x +12:4= 6*2.

• 6*2=12;
• (36: x +3 должно равняться 12)
• 36: x +3 =12;
• 36: x =12−3
• 36: x = 9
• 36:9= 6
• 6=6.
• 5. Следует учить решать не только готовые уравнения, но и составленные учащимися путём преобразования примеров на вычисление.

Рассмотрим пример: 15*3+26:2=58. Считая полученный ответ данным, а одно из данных, (например, 26) составим уравнение: 15*3+x:2=58. Получение для x значения, равного 26, будет говорить о правильности решения первого примера.

• 6. Из одного и того же примера можно получить несколько уравнений — прекрасный дополнительный материал для самостоятельной работы более сильных учащихся.
• 7. Решение круговых примеров направляют работу класса и почти не требуют дополнительного времени на проверку.

Не трудно научить самих учащихся составлять круговые примеры. Первоначально эту работу нужно проводить коллективно. Один ученик составляет пример заданного характера и решает его. Ответ первого примера служит началом второго, ответ второго — началом третьего и т. д., ответ последнего — началом первого.

Например, 10−8=2, 2+5=7, 7−3=4, 4+5=9, 9+1=10. Учитель записывает примеры на доске, объясняет смысл названия и показывает, что они останутся круговыми независимо от порядка записи, например, так: 4+5, 2+5, 9+1, 7−3, 10−8.

В тетрадь же нужно записывать примеры по тому принципу, по какому мы их составляем: 4+5=9, 9+1=10, 10−8=2, 2+5=7, 7−3=4. Полезно приучить подчёркивать начало первого и ответ последнего примера.

При составлении круговых примеров надо иметь в виду, что ответы не должны повторяться, в противном случае круг может замкнуться слишком рано.

8. Большое значение для математического развития учащихся, для привития навыков самоконтроля имеет проверка решения задач. Есть 4 способа проверки: составление и решение обратной задачи, установление соответствия полученных ответов условиям задачи, решение задачи несколькими способами, прикидка ответа.

Примеры задачи: «В двух бочках было 78 ведер воды. Когда из одной бочки взяли 12 ведер, в обеих бочках стало воды поровну. Сколько ведер Былов каждой бочке первоначально?». Числовые формулы решения: x1=(78−12):2=33, x2=(78−12)2+12=45.

1 способ.

Составим и решим обратную задачу: один из ответов (например, 33), будем считать данным, а одно из данных (например -78) — искомым.

Получим задачу: 1=33 в.

2=на 12 в. больше, чем в 1 — x.

x =33+(33+12)=33+45=78 — это число дано в прямой задаче. Следовательно, задачу решили верно.

2 способ.

Проверим, соответствуют ли полученные ответы всем условиям задачи.

В двух бочках было 78 вёдер воды: 33+45=78. Когда из одной бочки взяли 12 вёдер, стало поровну: 45−12=33 стало в одной, в другой было тоже 33. Оба требования задачи выполнены — задача решена верно.

3 способ.

Решая задачу, мы, в соответствии с условием произвели уравнивание по меньшему числу. Но если в одной бочек на 12 вёдер больше, то вдругой, наоборот, на 12 вёдер меньше, чем в первой. Произведя уравнивание по большему числу, мы получим другое решение:

a = (78+12):2=45, b = 45−12=33, ответы те же.

4 способ.

Работая над условием задачи в поисках пути решения, учащиеся должны уяснить, что в задаче два ответа, что один из них больше другого на 12, а каждый из них в отдельности меньше 78, т. е. делают прикидку ответа, устанавливают примерные границы ответов.

Решив задачу, учащиеся проверяют, удовлетворяют ли ответы их предположениям. Да, удовлетворяют. Такая прикидка в какой-то мере позволяет судить о верности решения.

Конечно, не каждую задачу можно решить всеми четырьмя способами; не всегда она может быть решена по-другому; обратная задача может оказаться непосильной для учащихся. При подготовке к уроку учитель должен предусматривать такие случаи.

Рассмотрим теперь характеристику уровней сформированности самоконтроля. При его определении учитываются следующие критерии: 1) Среднее количество допущенных учащимися ошибок при выполнении учебного задания и их частота. 2) Среднее количество ошибок, пропущенных при проверке работы товарища и своей собственной и частоту их пропуска.

Для определения сформированности навыка самоконтроля школьников необходимо, пользуясь этими критериями и показателями, проанализировать их письменные работы и работу на уроках и полученные результаты распределить по уровням сформированности самоконтроля, выделенным Г. В. Репкиной и Е. В. Заикой (17). Они выделяют шесть уровней сформированности самоконтроля, но при этом следует учитывать, что в «чистом виде» они встречаются крайне редко. Опишем эти уровни.

Первый уровень — отсутствие контроля.

Второй уровень — контроль на уровне непроизвольного внимания.

Третий уровень — потенциальный контроль на уровне произвольного внимания.

Четвертый уровень — актуальный контроль на уровне произвольного внимания.

Пятый уровень — потенциальный рефлексивный контроль.

Шестой уровень — актуальный рефлексивный контроль Таким образом, можно выделить у учащихся следующие показатели сформированности самоконтроля:

• — умение перед началом работы спланировать ее;
• — умение изменить состав действий в соответствии с изменившимися условиями деятельности;
• — умение осознанно чередовать развернутые и сокращенные формулы контроля;
• — умение переходить от работы с натуральным объемом к работе с его знаково — символическим изображением.
• — умение самостоятельно составлять системы проверочных заданий. Можно сделать вывод, что при проведении специальной работы по формированию самоконтроля, его уровень должен повышаться от первого к шестому.