Практические рекомендации по применению практических работ при изучении геометрического материала в современной начальной школе

Особую важность в изучении геометрического материала приобретает использование метода практической работы. Этот метод обучения представляет собой осуществление учащимися предметной деятельности с целью накопления опыта, использования уже имеющихся знаний и получения новых. Практические работы, связанные с заданиями на «геометрию формы» нужно проводить не только на уроках математики, но и окружающего мира, литературного чтения, изобразительного искусства.

Ученики любят выполнять задания с геометрическим материалом, потому что на этих занятиях они удовлетворяют свой познавательный интерес с помощью таких видов деятельности, которые соответствуют их возрасту: рисования, вырезания, рассматривания иллюстраций, дидактической игры. Организованная таким образом геометрическая работа оказывает положительное влияние на формирование пространственных представлений обучающихся, совершенствование их математической речи, развитие интереса к изучению математики в целом.

Основными задачами изучения геометрического материала являются:

• 1) формирование геометрических представлений;
• 2) формирование пространственных представлений и развитие воображения, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать;
• 3) выработка у учащихся практических навыков измерения и построения геометрических фигур с помощью измерительных и чертежных инструментов;
• 4) формирование умений использовать наглядность в приобретении знаний.

Изучение геометрической фигуры осуществляется по такой схеме:

В 1 классе учащиеся уже при поступлении имеют определенные пространственные представления: слева — справа, впереди — позади, вверху — внизу, выше — ниже и т. д. В подготовительный период учитель еще раз предметами, рисунками учебника уточняет эти представления. Выясняет так же знание названий простейших геометрических фигур: треугольника, четырехугольника, круга и др. Эти названия нужны будут при работе с наглядными пособиями (кругами, квадратами и др.) еще до введения понятия об этих фигурах.

Точка и отрезок В традиционной программе начальной школы изучение геометрического материала начинается с изучения точки и отрезка. В других программам и системах обучения учащиеся знакомятся и с такими понятиями, как линия, прямая, кривая линия, луч, ломаная, звенья ломаной, замкнутые и незамкнутые линии. Ниже, в таблице 1 приводим, как ученику можно дать элементарное представление об этих фигурах.

Таблица 1.

Многоугольник, угол, круг.

Большинство детей уже знакомы с такой фигурой, как круг. Сравнивая с ним целесообразно ознакомить с понятием многоугольника.

Учитель демонстрирует модели круга, треугольника, четырехугольника и пятиугольника. Выясняют, что у последних имеются углы: три угла, четыре угла, пять углов. Их называют: треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Выясняют, что они имеют не только угол, но и стороны, определяют число сторон и углов, показывают на модели.

После ознакомления с многоугольниками учащиеся в окружающей обстановке называют или показывают предметы, имеющие форму соответствующего многоугольника, показывают углы, стороны, вершины. Для стимулирования умственной деятельности учащихся полезно предлагать упражнения такого вида:

1) Какие фигуры изображены на рисунке 1?

Рисунок 1. 1 — кривая линия, 2 — отрезок прямой, 3 — точка, 4 — замкнутая кривая линия, 5 — круг, 6 — замкнутая ломаная линия, 7 — четырехугольник, 8 — пятиугольник, 9 — десятиугольник, 10 — прямая линия, 11 — ломаная линия.

2) Сколько сторон (вершин) у многоугольника 7 (8, 9)? Сколько звеньев у ломаной 6(11)?

Постепенно можно предлагать детям и более сложные задания.

Какие знакомые фигуры ты видишь на рисунке.

Рисунок 2.

Дети рассказывают (и показывают): «На этом чертеже изображены четырехугольник, два треугольника, пять отрезков» .

Первые сведения об углах учащиеся получают в процессе работы с многоугольниками. При получении модели угла учащимся демонстрируем оторванные углы треугольника (рисунок 2) и выясняем, что угол образуют две стороны и вершина. где соединяются эти стороны. Для ознакомления с прямым углом демонстрируем модели прямоугольника, четырехугольника с тупым и острым углом. Отрываем прямой, тупой и острый углы и сравнением выясняем, что все эти углы разные. После этого сообщаем: «Вот этот угол называется прямым углом, а эти — непрямые». После этого учащимся рекомендуется самим получить прямой угол с перегибанием листа бумаги неопределенной формы (рис.3) они дважды перегибают лист. Учащимся показывается чертежный треугольник с прямым углом и наложением прямого угла на разные углы показывается, как определить прямой угол. Предлагается назвать предметы, имеющие прямой угол.

Рисунок 3.

С помощью модели прямого угла учащиеся проверяют, что углы клетки на странице тетради — прямые. Поэтому прямой угол можно нарисовать, используя разлиновку листа тетради. Учащиеся под руководством учителя чертят прямой угол. Для закрепления понятия прямого угла предлагаются упражнения:

• 1) Найдите прямые углы в предложенных многоугольниках (предлагаются модели, чертежи).
• 2) Начертите треугольник, имеющий прямой угол.

После усвоения понятия прямого угла, учащиеся знакомятся с прямоугольником как четырехугольником, у которого все углы прямые. С этой целью следует использовать наглядные пособия: вырезать из цветной бумаги и прикрепить на доске несколько четырехугольников, среди которых 2−3 прямоугольника; остальные четырехугольники надо вырезать так, чтобы у одного из них был один прямой угол, у другого — два, у третьего — ни одного.

Рисунок 4.

Детям предлагается установить с помощью угольника, в каких четырехугольниках есть прямые углы. В результате такой работы они увидят, что четырехугольники могут иметь один прямой угол, два прямых угла или же все четыре прямых угла. Учитель сообщает, что четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. Аналогичная работа проводится по рисункам учебника.

Построение прямоугольника целесообразно предложить после установления свойства прямоугольника: противоположные стороны прямоугольника равны. Это свойство устанавливается, используя его модель и измерением длины сторон. Построение же выполняется, используя разлиновку тетради или же, если есть возможность, использованием чертежного треугольника с прямым углом.

В ходе практической работы с моделями и чертежами прямоугольника учащиеся знакомятся с такими понятиями, как противоположные стороны прямоугольника, диагонали прямоугольника и их свойствами: противоположные стороны прямоугольника равны; диагонали прямоугольника (квадрата) равны и в точке пересечения делятся пополам; диагонали квадрата при пересечении образуют прямой угол.

Окружность и круг, как геометрические фигуры, на уроках математики по традиционной программе рассматриваются в 3-м классе. И здесь, используя практическую работу и метод работы с учебником учащиеся усваивают основные термины: окружность — граница круга; центр окружности и круга; радиус и диаметр окружности и круга.

Изучение любого геометрического материала должно быть тесно связано с трудовым обучением.

Задачи с геометрическим содержанием.

В начальных классах используются следующие виды задач с геометрическим содержанием:

• 1. Задачи на составление фигур, сюда входят такие задания:
  • а) из счетных палочек постройте треугольник, четырехугольник (1 класс);
  • б) используя чертеж, начерти два таких треугольника и составь четырехугольник (рис.5);
  • в) начерти и вырежь два таких четырехугольник (рис.5). Составь из них прямоугольник и найди сумму длин его сторон (2 класс);
  • г) начерти и вырежь такие прямоугольники (рис.6). Затем сложи из них квадрат (3 класс);

Рисунок 5 Рисунок 6

д) рассмотри рисунок и расскажи, как из двух равных квадратов или их частей сложили: 1) один прямоугольник; 2) один квадрат; 3) один треугольник (3 класс).

Методика решения этих задач основана на практической деятельности детей, предложенной в задании. Эти задания развивают у учащихся внимание, восприятие и воображение.

Рисунок 7.

2. Задачи на деление фигур на заданные фигуры.

К таким задачам можно отнести такие упражнения:

• 1) Найди на каждом чертеже отрезок, который делит четырехугольник АВСД: 1) на два четырехугольника; 2) на четырехугольник и треугольник.
• 2) Покажи, как провести в каждой из данных фигур один отрезок, чтобы получился квадрат. Найди площадь каждого из полученных квадратов.

При решении этих задач учащиеся пользуются методом подбора используя для обведения контура фломастеры разного цвета.

3. Задачи на распознавание геометрических фигур

Сюда относятся задачи с взаимопроникающими элементами задания вида: «Рассмотри данные фигуры (рис.8).

Рисунок 8.

• 1) Назови многоугольники, не содержащие угол А.
• 2) Назови многоугольники, содержание угол Д.
• 3) Выпиши названия фигур, для которых отрезок СД является общей стороной.

Задачи на распознавание фигур являются частью задач на деление фигур, т.к. всякое деление на заданную фигуру начинается с распознавания в воображении.

4. Задачи на нахождение суммы длин сторон многоугольника (ознакомление с периметром).

В 1−3 классах, без сообщения термина периметр, решаются задачи на нахождение суммы длин сторон треугольника, прямоугольника, квадрата и произвольного многоугольника. Все это делается измерением сторон многоугольника, используя соответствующий рисунок или модель.

Для прямоугольника рассматриваются два способа. Например, для прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см сумму длин всех его сторон сначала записывают так: 5+3+5+3=16 (см). Из этого чисто математически можно получить:

• 1) 5+5+3+3+=16 (см) 5· 2+3·2=16 (см)
• 2) (5+3)+(5+3)=16 (см) (5+3)· 2=16 (см)

Если учитель выбрал этот теоретический вариант, то истинность надо подтвердить практически (по рисунку):

• 1) Сторон по 5 см два и поэтому умножим 5 на 2, по 3 см — тоже два, умножим 3 на 2 и потом их сложим:
• 5· 2+3·2=16 (см).
• 2) Если последовательно будем складывать, то сначала к 5 прибавим 3, т. е. 5+3; это нам придется делать еще раз, т. е. 5+3 будет 2 раза, (5+3)· 2=16 (см).

В зависимости от уровня знаний учащихся, учитель может выбрать один из этих вариантов.

Из всего вышеупомянутого можно сделать вывод, что метод обучения представляет собой осуществление учащимися предметной деятельности с целью накопления опыта, использования уже имеющихся знаний и получения новых. В ходе выполнения заданий с геометрическим материалом ученики удовлетворяют свой познавательный интерес с помощью таких видов деятельности, которые соответствуют их возрасту: рисования, вырезания, рассматривания иллюстраций, дидактической игры. Организованная таким образом геометрическая работа оказывает положительное влияние на формирование пространственных представлений обучающихся, совершенствование их математической речи, развитие интереса к изучению математики в целом.

Программа исследования знаний геометрического материала у младших школьников с помощью практических работ.

Материал для тестирования состоит из 4 частей. Результаты теста направлены на формирование представления об уровне знаний учеников 4 «А» класса геометрического материала, об уровне развития плоскостного и пространственного воображения школьников.

За каждый правильный ответ 1 балл.

Материал для тестирования:

По теме «Точка»

1. Я считаю, что точкой можно назвать любой след от грифеля на бумаге.

Да.

Нет.

Не знаю.

2. Я считаю, что в природе нет абсолютных понятий «точка» .

Да.

Нет.

Не знаю.

3. Мне кажется, что шар можно считать объемным изображением точки.

Да.

Нет.

Не знаю.

4. Я считаю, что пластилиновый шарик можно считать объемным изображением точки.

Да.

Нет.

Не знаю.

5. Я считаю, что точки принято обозначать буквами английского алфавита.

Да.

Нет.

Не знаю.

6. Мне кажется, что при сильном увеличении в любой точке можно.

увидеть много маленьких точек, не видимых глазом.

Да.

Нет.

Не знаю.

По теме «Линия»

1. Я считаю, что при сильном увеличении линий можно было бы различить в ней множество точек.

Да.

Нет.

Не знаю.

2. Я считаю, что линии могут быть прямыми и кривыми.

Да.

Нет.

Не знаю.

3. Я считаю, что прямую линию можно провести на клеточной бумаге.

Да.

Нет.

Не знаю.

4. Укажите инструменты, которым можно чертить прямую линию. (Нужное подчеркнуть.).

Циркуль.

Линейка.

Чертёжный треугольник.

5. Мне кажется, что у двух прямых линий может быть две точки пересечения.

Да.

Нет.

Не знаю.

6. Мне кажется, что у двух прямых линий не может быть дух точек пересечения.

Да.

Нет.

Не знаю.

7. Мне кажется, что для задания прямой линии нужного направления достаточно двух точек.

Да.

Нет.

Не знаю.

По теме «Плоскостное и объемное»

1. Я считаю, что плоское и объемное изображение — это одно и тоже.

Да.

Нет.

Не знаю.

2. Я считаю, что для любого предмета существует его плоское и объемное изображение.

Да.

Нет.

Не знаю.

3. Мне кажется, что объемное изображение предмета является наиболее точным.

Да.

Нет.

Не знаю.

4. Я считаю, что в реально жизни объемный предмет должен иметь определенную толщину.

Да.

Нет.

Не знаю.

5. Мне кажется, что плоское изображение менее точное, чем объемное.

Да.

Нет.

Не знаю.

6. Я считаю, что в объемный предмет можно положить более мелкий, а в плоский — нельзя.

Да.

Нет.

Не знаю.

7. Выделить из перечисленных предметов те, которые кажутся объемными:

Лист бумаги.

мяч.

газетный лист.

пенал.

По теме «Угол» .

1. Я считаю, что угол — это геометрическая фигура, полученная из двух лучей.

Да.

Нет.

Не знаю.

2. Я считаю, что для образования угла лучи должны иметь общее начало Да.

Нет.

Не знаю.

3. Я считаю, что для получения угла лучами достаточно иметь общее начало, а направление не имеет значение.

Да.

Нет.

Не знаю.

4. Я считаю, что в геометрии встречаются только прямые углы.

Да.

Нет.

Не знаю.

5. Я считаю, что прямой угол легче отделить по чертежному треугольнику.

Да.

Нет.

Не знаю.

6. Мне кажется, что дорожный перекресток состоит скорее всего из прямых углов Да.

Нет.

Не знаю.

7. Я считаю, что дом не обязательно должен состоять из прямых углов.

Да.

Нет.

Не знаю Анализируя результаты тестирования, можно сделать следующий вывод: у учащихся 4 «А» класса средний уровень усвоения геометрического материала, никто из учеников не получил максимальный балл (27). Лучше всех с тестом справились Егоров Иван и Рыньяк Екатерина с одинаковым результатом 26 баллов. Хуже всех справилась с тестом Удот Екатерина и Александрович Диана — всего 11 баллов. Больше всего проблем у учеников возникло с вопросами по теме «Угол» .

Я разработала урок, который поможет ученикам 4 «А» класса вспомнить и закрепить пройденный геометрический материал. Урок насыщен практическими заданиями и нестандартным материалом, таким образом я хочу вовлечь учеников в активную практическую деятельность и пробудить интерес к изучению геометрического материала.

Нестандартный урок-конкурс по математике «Геометрический турнир» .

В конкурсе участвуют 3 команды (количество любое, можно по рядам). В каждой команде — капитан.

Эмблемы команд: треугольник, квадрат, круг.

Ведущий: 1 человек.

Счетчик: 1 человек (прикрепляет жетоны, а в конце подсчитывают их количество у каждой команды).

1. Представление команд Ведущий: Добро пожаловать на урок геометрический турнир, друзья. Я очень рада видеть вас. Я верю, что сегодня у нас всё получится. И турнир будет интересным и успешным.

— Хотите узнать, что мы будем делать на уроке? Отгадайте геометрические ребусы, только тогда на обратной стороне листа прочитаем слова.

(Играть, думать, чертить, отгадывать).

В геометрическом турнире участвуют 3 команды. Ведущий объявляет названия и раздаёт эмблемы.

№ 1.

Вот команда «Треугольник» .

Пусть узнает каждый школьник, Будут им, сказать хочу, Все заданья по плечу!

№ 2.

Про команду номер два Разошлась уже молва, Называется «Квадрат» .

Им любой ученый рад!

№ 3.

У команды третьей здесь Всех достоинств и не счесть Номер три зовется «Кругом» ;

Стойкие и друг за друга!

Оценки не ставятся. Ответы детей при такой форме урока можно оценить цветными жетонами:

красный — получилось всё отлично;

оранжевый — получилось всё хорошо;

зелёный — только часть заданий выполнено так, как надо.

желтый — не получилось так, как надо.

После каждого тура выставляется на доску каждой команде соответствующий цвет.

2. Конкурсы.

Тур 1. «Визитка»

— Расскажите о себе! Представьте, что вы квадраты, треугольники и круги. Составьте рассказ о себе.

Примерный ответ:

Я — прямоугольник. У меня четыре стороны, четыре вершины, четыре угла и все они прямые. Противоположные стороны равны. У меня есть брат, называется он квадрат. У него все стороны равны. И т. д.

• -Более полный ответ дали участники команды…(Ответы оцениваются).
• 2. Выполните графическое задание

Нарисуйте фигуру по данным: цифра обозначает количество клеток, а стрелка — направление.

Ставим точку. Начинаем!

• 6-вверх, 1- влево, 3-вверх, 1-вправо вниз, 2- вправо, 1-вправо вверх, 3- вниз, 1-влево, 2- вниз, 2-вправо, 3- вверх, 1- вправо, 7- вниз,
• 1- влево, 2- вверх, 3- влево, 2- вниз, 1- влево
• — Что получилось?
• — Кошечка.

• — Дорисуете ротик, глазки, используя геометрические фигуры.
• — Покажите свои рисунки (вывешивают на доску).

Работы оцениваются. 20].

3. «Отгадайте фигуры» .

У пушистой кошки Мурки Разноцветные фигурки Опечалилась она Всем названья дать должна Кто поможет ей сейчас Все фигуры отгадать?

— Отгадайте, о каких геометрических фигурах идет речь.

Оценивается быстрота и правильность ответов.

• — Её изображают прикосновением карандаша к бумаге, что это? (точка)
• — имеет он четыре стороны и все равны (квадрат)
• — линия без начала и без края (прямая)
• — часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками (отрезок)
• — об этой фигуре разносится весть: конца пусть в ней нет, начало-то есть (луч)
• — она идет по краю круга (окружность)
• — соединяет две не соседние вершины в многоугольнике (диагональ)
• 4. Игра «Идея»
• — А теперь поиграем в игру. Игра называется «Идея». Я представляю вам предмет. Что это? (диск) Для чего используется этот предмет. А где еще этот предмет будет полезным?

Какая команда придумает больше способов использования?

Называем по очереди. Участник, какой команды назовет последним, та и выигрывает!

Тур 5. Конкурс «Собери-ка!»

— Сначала в течение 10 секунд учитель показывает карточку с рисунком. Ваша задача: запомнить как можно точнее увиденное и собрать из деталей. Какая команда быстрее соберет? Оценивается скорость и правильность.

Итак, внимание! (10 сек.) Собираем!

Тур 6

Составь из спичек такую фигуру. Сколько в ней квадратов?

Убери 4 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата.

Отсчитай 15 спичек. Построй из них 5 равных квадрата, как показано на рисунке. Убери 4 спички так, чтобы осталось 3 одинаковых квадрата.

Тур 7.

Сколько звёздочек похожих на образец, можно составить из нарисованных частей? Запиши парами номера.

Команды на карточках пишут ответы, счётчик собирает карточки, ведущий быстро проверяет, называет правильный ответ, команды вместе находят объяснение. 24].

Тур 8.

Побеждает команда которая первой назовет правильный ответ.

Проведите отрезок АВ и отметь на нем точки С и Д. Сколько отрезков ты видишь на чертеже?

(6 отрезков) Тур 9.

Выполни схематический чертёж по описанию.

Отрезок АМ длиннее, чем отрезок КВ, а отрезок КВ длиннее, чем отрезок ОД. Какой из этих отрезков самый длинный, самый короткий?

Тур 10.

Какой угол образуют стрелки часов?

1 2 3.

Каждой команде по картинке.

Тур 11.

Определить на ощупь, форму треугольника: тупоугольный, остроугольный, прямоугольный. Каждой команде по одной фигуре.

Тур 12.

Раскрась только треугольники.

У каждой команды по рисунку.

Тур 13. Игра «Одним росчерком»

Выигрывает команда которая первой даст правильный ответ.

Тур 14 «Конкурс капитанов»

Расскажите, из каких фигур составлена Гусеница.

Тур 15.

Найдите ошибки в бусах:

Тур 16.

Найти лишнего человечка. «Кто быстрее?» .

Тур 17. " Кто быстрее?"

Разделить все линии на две группы. Дать названия группам.

Тур 18.

Материал: кусочки шнура.

Способ выполнения: из кусочков шнура (40−50 см) дети моделируют по заданию учителя разные отношения между прямыми на плоскости.

На каждой парте два куска веревки или шнура. (Шнур должен быть мягким, типа бельевой веревки, сохраняющим ту форму, которую ему придадут дети.).

• 1 команда:
  • — Сделайте модель кривой.
  • — Постройте две прямые так, чтобы они не встретились (не пересеклись).
• 2 команда:
  • — Сделайте модель прямой.
  • — Сделайте горизонтальную прямую.
• 3 команда:
  • — Сделайте вертикальную прямую.
  • — Сделайте наклонную прямую.

Тур 19 «кто быстрее?» .

— Пошел человечек по прямой, думает: «Дойду до конца и отдохну…» .

Скоро ли он сможет отдохнуть?

Тур 20.

Материал: игра «Сложи круг» .

Способ выполнения: урок можно завершить игрой «Сложи круг» (из разных деталей складываем круг). Для этого учителю надо иметь 15−20 наборов с вариантами сборки (в конвертах). Каждой команде по 5 конвертов. Детали должны различаться по цвету и быть пронумерованы с обратной стороны (во избежание путаницы).

Выигрывает команда которая быстрее всех правильно соберёт круги. 25].