Связи и отношения между физическими понятиями

Все предметы и явления окружающей действительности связаны и взаимно обусловливают друг друга. Отражение этих объективно существующих связей между предметами и явлениями в сознании человека — связи и отношения между понятиями.

Как совершенно справедливо говорил К. Д. Ушинский, понятия не лежат в голове ученика мертвыми вереницами, одно возле другого. Они многими сторонами соприкасаются друг с другом.

Отношения между понятиями есть, прежде всего, отношения их по таким характеристикам, как содержание понятий и их объем. С учетом этих характеристик и их взаимосвязи различают родовые и видовые понятия (рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 — Признаки класса предметов.

В каждом предмете имеются, с одной стороны, существенные признаки, общие для класса предметов, а с другой — специфические, характерные для отдельной группы предметов.

В книге даны краткие сведения о характеристиках и видах понятий. При желании читатель может углубить знания по этим вопросам, используя специальную литературу.

Понятия, отражающие существенные общие признаки класса предметов, называются родовыми или родами. Объем родового понятия включает объем нескольких понятий меньшей степени общности.

Общий признак родового понятия называется родовым признаком. Родовой признак определяет существенно общее (тождественное) в содержании класса предметов, явлений действительности.

Понятия меньшей степени общности, отражающие свойства отдельных предметов (явлений), входящих в объем родового понятия, называются видовыми или видами. Содержание видовых понятий отражает специфические, характерные свойства групп предметов; оно выражается в так называемых видовых признаках. Признак, по которому один вид отличается от других видов одного и того же рода, называется признаком видового отличия. Объемы видовых понятий полностью входят в объем родового понятия, являются его частью.

Отношение по объему двух понятий (отношение рода и вида) в логике принято наглядно изображать в виде кругов (кругов Эйлера). При этом родовому понятию соответствует круг большего диаметра, видовому — круг меньшего диаметра, видовому — круг меньшего диаметра. Это условное изображение показывает, что объем понятия, являющегося родовым, больше объема понятия, являющегося по отношению к нему видовым. Оно показывает также, что объем видового понятия — часть объема родового. На рисунке 1.2 (а) изображено соотношение родового понятия «двигатель» с видами двигателей, а на рисунке 1.2 (б) родового понятия «естественная наука» с понятиями «физика», «химия», «биология».

Рисунок 1.2 — Примеры соподчинения (общему родовому понятию) видовых понятий.

Видовые понятия, объем которых составляет часть родового понятия, называются подчиненными. По отношению к родовому, подчиняющему понятию они находятся в подчинении, а по отношению друг к другу — в соподчинении. А сами видовые понятия, имеющие общий ближайший род, называют соподчиненными. Пример соподчиненных понятий — виды двигателей: механические, тепловые и электрические. Все они находятся в подчинении к более общему родовому понятию «двигатель» (рисунок 1.3, а).

В учебном процессе отношение родового и видовых понятий часто изображают схематично в виде прямоугольника и кружков, как это показано на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 — Примеры схематичного изображения родовидовых отношений между понятиями.

При отношении подчинения понятия подчиняются друг другу как по объему, так и по содержанию. Подчинение по объему рассмотрено выше. По содержанию это отношение устанавливается на основе общего родового признака, содержащегося в видовом понятии (как части его содержания). Определяющую роль играет связь по содержанию, потому что отношение по объему устанавливается на основе родового признака, содержащегося во всех видовых понятиях, имеющих общий род. Но необходимо иметь в виду, что установление отношения между понятиями, как по объему, так и по содержанию — единый неразделимый процесс Отношение подчинения — очень важный вид отношения между понятиями. Невозможно дать ни одного определения, не подчинив видовое понятие родовому. Любое правильное определение начинается именно с установления подчинения между видовым и родовым понятием. Дать определение — это значит найти ближайшее родовое понятие данного видового и указать его видовое отличие, например: «Динамометр есть прибор для измерения силы». Здесь ближайшее родовое понятие «прибор», видовое отличие — «для измерения силы».

При оперировании понятиями, находящимися в отношении подчинения, часто допускаются ошибки, являющиеся следствием неправильного подведения видового понятия под родовое понятие или нахождения видовых понятий какого-либо родового понятия. Чтобы не допускать подобных ошибок, необходимо знать следующие правила:

Подчиненное понятие — это видовое понятие, а подчиняющее понятие — это родовое понятие.

То, что присуще подчиняющему понятию, то присуще и подчиненному понятию, но не все, что присуще подчиненному понятию, можно найти в подчиняющем понятии.

Например, все, что присуще понятию «дерево» (подчиняющее понятие), то свойственно и понятию «хвойное дерево» (подчиненное понятие). Однако не все, что присуще хвойным деревьям, будет присуще всем деревьям. То, что присуще хвойному дереву и что отличает этот вид деревьев от лиственных, не входит в содержание родового понятия «дерево» (это видовой признак).

Деление объема понятия (лат. devisio). Определенному родовому понятию, как правило, соответствуют не одно видовое понятие, а несколько. Так, понятию «элементарные частицы» соответствуют: электрон, нейтрон, фотон, позитрон, протон и т. д.; понятию «лиственные деревья» — береза, клен, дуб, ясень, осина и т. д.; понятию «планеты» — Земля, Марс, Юпитер и т. д.

Мыслительная операция, в результате которой раскрывается объем родового понятия, т. е. определяются его виды, называется в логике делением объема понятия.

Понятие, объем которого делится, называется делимым, а понятия, получающиеся в результате деления, называются членами деления.

Деление объема понятия производится не произвольно, а на основе какого-либо признака, присущего родовому и видовым понятиям. Признак, по которому производится деление объема родового понятия на виды, называется основанием деления (principium).

Деление объема понятия необходимо производить на основе существенных признаков.

В зависимости от основания деления, родовые понятия могут быть разделены на совершенно различные виды, например:

Делимое Члены деления Основания деления понятие «Дом» «каменный» Характер материала «деревянный""Дом» «одноэтажный» Число этажей «двухэтажный «и т.д."Двигатель» «механический» Вид энергии, преобразуемой в «тепловой» механическую энергию «электрический» «Тепловой «поршневой» Принцип действия двигателя» «турбинный» «реактивный».

Операцию деления понятий дети учатся выполнять, начиная с 1 класса. Например, они делят такие понятия, как:

«Учебные вещи»: «книга», «тетрадь», «карандаш» и т. д.

«Одежда»: «пальто», «костюм», «платье» и т. д.

«Рыба»: «щука», «ерш», «окунь» и т. д.

«Дерево»: «береза», «сосна», «ель» и т. д.

Подобного рода логические операции производятся на каждом уроке уже в начальной школе. В средней школе требуется делить объемы более сложных понятий, например:

«Металлоиды» — сера, кремний, фосфор, углерод, азот.

«Производственные отношения» — первобытнообщинные, рабовладельческие, феодально-крепостнические, капиталистические, социалистические.

При осуществлении операции деления объема понятия необходимо следовать определенным правилам:

Члены деления (видовые понятия) должны исключать друг друга, т. е. каждый предмет входит в объем только одного видового понятия.

При одном и том же делении нужно пользоваться одним основанием деления.

Любое понятие можно разделить по разным основаниям, но в каждом отдельном случае деления понятия должен выдерживаться один признак в качестве основания деления.

Примеры деления по разным признакам понятия «число»:

• 1) положительное и отрицательное;
• 2) целое и дробное;
• 3) простое и составное;
• 4) именованное и отвлеченное;
• 5) четное и нечетное;
• 6) рациональное и иррациональное;
• 7) мнимое и действительное.

Выбор того или иного основания в каждом делении определялся целями, которые ставит человек в процессе изучения предметов материального мира. В учебной практике довольно часто допускается деление сразу по нескольким основаниям. Так, ученики (а порой и сами учителя), перечисляя виды движения, называют: вертикальное движение, свободное движение, прямолинейное, криволинейное и т. д., а перечисляя на уроках геометрии треугольники, располагают в один ряд: равнобедренные, остроугольные, прямоугольные, подобные.

3. Члены деления (видовые понятия) должны быть ближайшими видовыми понятиями данного родового, иначе говоря, деление должно быть непрерывным, не перескакивать через виды, а переходить от рода к его ближайшим видам.

Например, к лиственным деревьям относятся береза, дуб, липа, осина и т. д. Но нельзя говорить, что лес бывает лиственный, смешанный, березы, осины, сосны и т. д. Неверно деление типа: «Животные — кошка, собака, верблюд, слон, бегемот и т. д. (всех не перечислишь!)». Верно: «Животные — хищные и нехищные, дикие и домашние и т. д.».

Нарушение этого правила называется скачком в делении. Примером подобной ошибки является следующее деление:

«Небесное тело-звезда, планета, Земля». «Небесное тело» не является ближайшим родом для понятия «Земля». Для понятия «Земля» ближайший род — «Планета».

• 4. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов видовых понятий должна равняться объему делимого родового понятия. При нарушении этого правила допускаются две ошибки: ошибка узкого деления объема понятия и ошибка широкого деления объема понятия. Раскроем содержание этих ошибок подробнее:
  • а) узкое деление объема понятия. Суть этой ошибки в том, что при делении родового понятия перечисляются не все виды, входящие в его объем, т. е. сумма объемов видовых понятий меньше объема делимого понятия. Например, перечисляя основные характеристики элементарных частиц, называют только заряд и спин. Перечисляя виды газовых разрядок, называют только искровой, дуговой и коронный, но не указывают тлеющий разряд.

Кристаллические твердые тела (по характеру связи) делят на ионные, ковалентные (или атомные) и молекулярные, упуская при этом металлические и с водородной связью. В понятие внутренней энергии учащиеся включают только кинетическую и потенциальную, энергию взаимодействия молекул (не включают энергию связи электронных оболочек, внутриядерную, энергию гравитационного взаимодействия частиц и др.);

б) широкое деление объема понятия. При широком делении вводят такие виды, которые не содержатся в объеме делимого понятия Таким образом, сумма объемов видовых понятий больше объема родового понятия. Например, перечисляя основные единицы измерения физических величин в системе СИ в механике, ученик назвал метр, килограмм, ампер, ньютон, джоуль и секунду. Но ампер, ньютон и джоуль не содержатся в объеме указанного понятия. Ампер — одна из основных единиц измерения в системе СИ, но не в механике, а джоуль и ньютон — производные единицы.

С точки зрения операции сравнения все понятия в логике делят на сравнимые и несравнимые.

Сравнимыми называются понятия, имеющие какой-либо общий признак. Общим у сравнимых понятий является родовое понятие (родовой признак), в объем которого они входят. Например, «атом» и «молекула», «черный» и «белый», «ель» и «береза» имеют общий род: «структурные формы вещества», «цвет», «дерево».

Несравнимыми называются понятия, которые невозможно сравнить ни по объему, ни по содержанию. Несравнимые понятия не имеют общего рода, и их содержание существенно различно. Например: «стол» и «верблюд», «соловей» и «карандаш».

Вместе с тем необходимо отметить: нельзя считать, что существуют несравнимые понятия вообще. Как бы два понятия ни были различными и по содержанию, и по объему, они могут быть сравнимы. Как уже было сказано выше, каждое понятие связано со всеми остальными.

По характеру отношений сравнимые понятия делятся на две группы: совместимые и несовместимые.

Совместимыми называются понятия, имеющие общее ближайшее родовое понятие (родовой признак). Их видовые признаки совпадают частично или полностью. Отсюда следует, что объемы совместимых понятий могут совпадать частично, например: «Социалистическое государство» — «СССР», или полностью, например: «Великая русская река» — «Волга».

Совместимые понятия делятся на 3 вида, как это показано на рисунке 1.4: равнозначные, перекрещивающиеся, подчиненные.

Равнозначные понятия. Отношение равнозначности (или тождества) образуется между понятиями, отражающими один и тот же предмет, его связи.

Рисунок 1.4 — Виды совместимых понятий.

В каждом предмете имеются, с одной стороны, существенные признаки, являющиеся общими для класса предметов, с другой — специфические, характерные для данного предмета. Общие признаки, как уже говорилось, являются родовыми признаками, специфические — видовыми. Родовой признак в данном случае как бы связующее звено между видовыми понятиями.

В видовых признаках тождественных понятий отражаются различные стороны одного и того же предмета или явления. Значит, видовые признаки этих понятий не исключают, а дополняют друг друга. Отсюда следует, что объемы тождественных понятии совпадают.

Исходя из всего сказанного можно дать следующее определение равнозначных (тождественных) понятий.

Равнозначные понятия — это совместимые понятия об одном и том же предмете (т. е. понятия, имеющие общий родовой признак) и отличающиеся по видовым признакам, характеризующим различные стороны данного предмета.

Наглядно отношение объемов равнозначных понятий можно изобразить двумя совпадающими кругами, как это показано на рисунке 1.5.

Рисунок 1.5 — Объёмы совместимых понятий.

Очень важно умело пользоваться равнозначными понятиями в практической деятельности. Умелое их использование при изложении учебного материала, при чтении лекций, выступлений с докладом делает их интересными по форме и содержанию, не утомляет однообразием. Этому умению нужно обучать детей с самых первых дней в школе.

Необходимо обратить внимание на допускаемые порой ошибки при оперировании равнозначными понятиями. Так, часто ученики отождествляют совершенно неравнозначные понятия. Например, на уроках математики ошибочно отождествляются такие понятия, как «круг» и «окружность», «прибавить нуль» и «приписать нуль»; на уроках химии отождествляются такие понятия, как «бесцветный» и «прозрачный», «бесцветный» и «белый»; на уроках физики часто наблюдается отождествление понятий «сила тяжести» и «вес тела», «сила давления» и «давление», «сила» и «энергия», «сила» и «мощность».

Перекрещивающиеся понятия (отношение пересечения). Перекрещивающимися понятиями называются видовые понятия, имеющие общий род, а видовые признаки каждого из них отражают как специфические, так и частично общие стороны (свойства) предметов и явлений.

Частичное совпадение видовых признаков перекрещивающихся понятий обусловливает частичное совпадение их объемов. Таким образом, в отличие от равнозначных понятий, где видовые признаки не связаны друг с другом и отражают различные стороны предмета, в перекрещивающихся понятиях видовые признаки частично совпадают.

Примеры перекрещивающихся понятий: «учащийся» и «спортсмен», «инженер» и «изобретатель». В приведенных примерах общим родовым понятием является «человек». Часть видовых признаков понятия «учащийся» входит в содержание понятия «спортсмен» — некоторые спортсмены могут быть учащимися, но не обязательно все, и, наоборот, часть видовых признаков понятия «спортсмен» составляет определенную долю содержания понятия «учащийся» — некоторые учащиеся могут быть спортсменами. Соотношение понятий «инженер» и «изобретатель» такое же. Значит, объемы этих понятий частично совпадают. Наглядно это отношение изображается с помощью двух перекрещивающихся кругов, как показано на рисунках 1.6 (а, б).

Рисунок 1.6 — Перекрещивающиеся понятия.

Пример перекрещивающихся понятий: «жидкость» и «вода». Вода может быть в жидком, газообразном и твердом состояниях. Только часть воды может находиться в жидком состоянии. Точно так же только часть жидкости может составлять вода. Общим родовым понятием для данных понятий является «вещество».

Образовать перекрещивающиеся понятия можно при делении какого-либо родового понятия по разным основаниям. Полученные видовые понятия будут находиться в отношении частичного совпадения. Например, понятие «человек» разделим по двум основаниям: «национальность» и «цвет волос». Получим две группы видовых понятий, находящихся между собой в отношении частичного совпадения: «русский», «украинец», «грузин», «казах» и т. д.; «брюнет», «блондин» и т. д. Эти понятия не будут рядоположными. Относительно перекрещивающихся понятий в логике существует правило, которое нельзя нарушать: перекрещивающиеся понятия нельзя располагать в один ряд при перечислении.

Связь между видовыми признаками перекрещивающихся понятий может не быть необходимой и быть необходимой. Например, между понятиями «учащийся» и «спортсмен» связь не необходимая, а между понятиями «учащийся» и «отличник» — необходимая, так как каждому ученику присущ тот или иной вид успеваемости. По видовому признаку связь между данными перекрещивающимися понятиями необходима, родовой признак является их связующим звеном.

В результате пересечения объемов (совпадения части содержания) перекрещивающихся понятий могут образовываться новые понятия. Общие элементы объемов перекрещивающихся понятий составляют объем образованного понятия. Наглядно это представлено на рисунке 1.6.

Несовместимыми называются понятия, имеющие общее ближайшее родовое понятие (родовой признак) и исключающие друг друга видовые признаки, например: «смелый» — «несмелый», «белый» — «черный», «глубокий» — «мелкий». Объемы совместимых понятий не содержат в себе общих элементов. В основе отношения несовместимых понятий лежит исключение их друг другом по объему и по содержанию. Общим же для совместимых и несовместимых понятий является то, что они имеют общее ближайшее родовое понятие (являются сравнимыми).

К несовместимым относятся противные и противоречащие понятия. Несовместимыми могут быть и соподчиненные понятия.

Соподчиненные понятия отображают виды одного общего для них и подчиняющего их рода. Объемы соподчиненных понятий составляют самостоятельные части объема родового понятия. Отношение между видами, подчиненными одному общему для них роду, называется отношением соподчинения.

По содержанию соподчиненные понятия имеют как общие признаки, являющиеся признаками родового понятия (родовыми признаками), так и специфические, отражающие особенности видовых понятий (признаки видового отличия). Так, например, рефрактор и рефлектор — это оптические приборы для наблюдения небесных тел. Но в то же время они имеют свои отличительные признаки, присущие только им и позволяющие их различать, а именно рефрактор — это телескоп, объективом которого служат светопреломляющие линзы, а рефлектор — телескоп с зеркальным объективом.

Отношение между соподчиненными понятиями можно изобразить или в виде кругов как показано на рисунке 1.2.

Если соподчиненные понятия несовместимые, то они строго подчиняются всем правилам деления понятий и поэтому, в частности, не могут быть перекрещивающимися (рисунок 1.7а).

Рисунок 1.7 -Соподчиненные понятия.

Но соподчиненные понятия могут быть и совместимыми. В этом случае видовые понятия, подчиненные общему роду (члены соподчинения), могут быть перекрещивающимися. Этот случай схематически изображен на рисунке 1.7б, из которого видно, что члены соподчинения могут быть перекрещивающимися понятиями (поэт может быть одновременно и романистом, и драматургом и т. д.).

В учебном процессе очень важно правильно соотносить понятия, не допуская при этом ошибок. Это возможно при знании следующих правил оперирования соподчиненными понятиями:

• 1. Соподчиненные понятия должны быть ближайшими видами одного общего рода.
• 2. Располагать в один ряд при перечислении можно только соподчиненные понятия, имеющие ближайший общий род. Ученики же при перечислении часто допускают ошибки. Так, например, ученик, перечисляя геометрические фигуры, назвал треугольник, параллелограмм, ромб и т. д. Ошибка в том, что ромб — ближайший вид не геометрической фигуры, а параллелограмма. В известном уже нам примере с двигателями ученики перечисляют двигатели: механические, тепловые, поршневые, электрические, атомные, реактивные. Во всех приведенных примерах в один ряд ставятся понятия, имеющие общий род, но не ближайший, т. е. они разной степени общности. Подобное перечисление неверно.

Противоречащие понятия. Противоречащими понятиями называются два несовместимых соподчиненных понятия, сумма объемов которых полностью исчерпывает объем общего родового понятия, а видовые признаки имеют противоположный характер (признаки одного понятия полностью отрицают другое, и наоборот), например: «белый"-"небелый», «высокий» — «невысокий». Эти понятия от противных отличаются тем, что сумма их объемов равна объему родового понятия. Значит, между ними нет какого-либо среднего, третьего понятия, например: в случае понятия «белый» весь остальной ряд понятий («беловатый», «светло-серый», «серый» и т. д.) входит в понятие «небелый» (рисунок 1.8.1). Если противные понятия оба положительные, то противоречащие — одно имеет положительный видовой признак, другое — отрицательный.

Рисунок 1.8.1 — Противоречащие понятия.

Все рассмотренные выше виды понятий по их отношениям можно представить схематично, как показано на рисунке 1.8.2.

Противоречащие понятия называют иногда еще понятиями контрадикторными, а отношение таких понятий — отношением контрадикторности.

Рисунок 1.8.2 — Виды отношений между понятиями.

Таким образом, все предметы и явления окружающей действительности связаны и взаимно обусловливают друг друга. Отражение этих объективно существующих связей между предметами и явлениями в сознании человека — связи и отношения между понятиями.