Расчет трансформатора

Среди разнообразных электротехнических устройств трансформаторы по широте распространения и универсальности применения занимают одно из первых мест. Трансформаторы входят в состав большинства электротехнических аппаратов и приборов. Их применяют в схемах источников питания радиоэлектронной аппаратуры различного назначения, в схемах электробытовых приборов, на силовых подстанциях коммунальных, промышленных тяговых сетей.

Однако применение трансформаторов не ограничивается этими областями. Трансформаторы широко используют в усилителях и генераторах низкой (звуковой) частоты в качестве межкаскадных и выходных трансформаторов, а также в цепях высокочастотных контуров приемно-усилительных устройств. Специальные импульсные трансформаторы применяют в различных импульсных схемах современной радиоаппаратуры. Трансформаторы, работающие в особом режиме, используют в схемах транзисторных преобразователей напряжения (инверторов), которые служат для преобразования постоянного напряжения в переменное.

Источники вторичного питания радиоэлектронной аппаратуры за последние годы существенно изменились. Это вызвано непрерывным стремлением уменьшить их массу и габариты, повысить КПД за счет применения наиболее рациональных схем, использование высокочастотного преобразования энергии постоянного тока, экономичных импульсных методов регулирования, интегральных микросхем. Повысились также требования к питающим напряжениям. Номинальные значения напряжений теперь составляют единицы и десятки вольт при токах нагрузки в десятки и даже сотни ампер. Это привело к созданию разнообразных структурных схем построения источников вторичного электропитания, каждая из которых находит применение в конкретных условиях.

Мощность, габаритные размеры масса различных трансформаторов варьируется в очень широких пределах. Мощность, отдаваемая трансформатором в нагрузку, может лежать в пределах от единиц ватт до тысяч киловатт. Соответственно, габаритные размеры могут быть в пределах от долей сантиметра до нескольких метров, а масса от единиц граммов до десятков тонн.

В зависимости от областей применения трансформаторы можно разделить на следующие основные группы:

силовые трансформаторы вторичного электропитания (трансформаторы малой и большой мощности);

трансформаторы для инверторов;

трансформаторы низкой (звуковой) частоты;

высокочастотные трансформаторы;

импульсные трансформаторы.

Требования, предъявляемые к трансформаторам различных групп, существенно отличаются друг от друга. Например, одним из основных показателей трансформаторов электропитания являются КПД для трансформаторов большой мощности и превышение температуры для трансформаторов малой мощности, для трансформаторов низкой частоты важным параметром является частотная характеристика; для оценки высокочастотных трансформаторов используется значение их добротности; импульсные трансформаторы характеризуются степенью искажения трансформированного импульса; трансформаторы для преобразования напряжения (инверторов) должны иметь магнитопровод из материала малыми удельными потерями и с прямоугольной петлей перемагничивания.

Понятие оптимальности трансформатора малой мощности обычно определяется в зависимости от назначения этого трансформатора и характеризуется выгодными технико-экономическими показателями. Под технико-экономическими показателями трансформатора понимается масса, объем или стоимость его, приходящейся на единицу мощности, а также характеристика его качества.

Разнообразие требований, предъявляемых к трансформаторам отдельных групп, естественно, приводит к значительным различиям в методах их расчета и конструирования. Поэтому для каждой группы трансформаторов имеется своя специализированная литература.

В данном курсовом проекте рассмотрены расчет и конструирование несинусоидального трансформатора малой мощности.

Задание.

Спроектировать согласующий трансформатор со следующими параметрами:

Временная зависимость представлена на рис. 1.

Рис. 1.

1. Выбор материала.

Магнитные материалы в основном определяют массогабаритные и энергетические характеристики трансформаторов малой мощности (ТММ). Высокая индукция насыщения и малые удельные потери в материале магнитопровода позволяют выполнить ТММ с меньшими габаритами и массой, а также с более высоким КПД Частота:

Наибольшее применение для ТММ на частотах от 50 Гц до 10кГц находят электролитические стали 3422, 3423, 3424, 3425 с толщиной ленты 0,05−0,08 мм. Выбираем материал сталь 3425 с толщиной ленты 0,05 мм с параметрами:; ;; А=486; k_р =1.6.

2. Определение объема магнитопровода.

Определим критическую частоту работы трансформатора:

Так как fкр, то в выражение для определения объема магнитопровода подставляем f.

Определяем объем магнитопровода V_м:

принимаем k_m=0.25, тогда:

3. Выбор магнитопровода.

Ввиду того, что у торроидальных магнитопроводов наилучшие параметры по сравнению с другими типами магнитопроводов, выбираем магнитопровод марки ОЛ 25/40−25 с следующими параметрами:

площадь окна ;

произведение ;

сечение ;

объем магнитопровода V_м=19.176см^2;.

средняя линия l_ср=10.2 см.

Коэффициент трансформации:.

.

Действующие значения напряжений.

Рис. 2. Разложение в ряд Фурье Используя программу OrCad, смоделируем входное напряжение трансформатора и определим его спектральный состав. Разложение входного сигнала в ряд Фурье представлено на рис. 2.

— амплитуда первой гармоники входного напряжения.

— действующее значение входного напряжения.

Определение оптимальной магнитной индукции..

.

где — мощность трансформатора, соответствующая первой гармонике напряжения.

.

— приведенное сопротивление нагрузки.

Число витков..

Потери мощности в магнитопроводе..

Мощность потерь в магнитопроводе:.

Вт.

В· с/см²,.

Где г=2· 10⁴ 1 / Ом· см, t₀=0.707· t_и.

Минимум мощности потерь в трансформаторе имеет место, когда P_M=P_об. и_B — постоянная времени установления вихревых токов.

Определим и_B:

.

Магнитная проницаемость материала м_а определяется по значению Н_т, которое, в свою очередь, находится для В· с/см²; 1.31/80=0.016 Гн/м=1.6· 10^-4 Гн/см.

Т. о., с=4 мкс (t₀>и_B).

Плотность тока..

Во вторичной обмотке плотность тока может быть больше, поэтому берем плотность для первичной обмотки:.

Выбор проводов..

где.

Из-за того, что диаметр провода в первичной и вторичной обмотке довольно большой и мотать его будет на такой сердечник не так технологично, для первичной обмотки возьмём провод в 12 раз меньшей площади, намотает им 12 секций обмоток с рассчитанным количеством витков, а потом эти секции соединим параллельно. Для вторичной обмотки выполним 14 секций.

Выбираем провод ПЭЛ по ГОСТ 26 615–85, тип 1:

3. Распределение проводов по окну..

Найдем число витков, которые могут поместиться на магнитопроводе в один ряд.

а) первичная обмотка:

Рис. 3.

Для этого найдем длину окружности радиуса, проходящую через центры поперечного сечения витков:

Число витков:

Следовательно, первичная обмотка укладывается в два слоя по 6 секций.

Таким образом, 14 секций вторичной обмотки укладываются в один слой поверх двух слоев первичной обмотки.

Определение добавочных потерь..

Коэффициент добавочных потерь:.

.

где n=I, II, III.

— действующее значение n-ой гармоники тока.

Считая, что напряжение в первичной обмотке трансформатора передается без искажений, можно найти ток следующим образом:

.

Разлагаем в ряд Фурье напряжение:

.

где m — число слоев обмотки;

n — число эквивалентных проводов прямоугольного сечения.

Так как в трансформаторе мы используем многожильные провода, поэтому произведем расчет коэффициентов n_1p и n_2p, учитывающих использование таких проводов в качестве обмотки:

В нашем случае ;

— диаметр жилы реального провода без изоляции.

;

;

Коэффициент заполнения по меди..

;

;

;

.

Потери в проводах обмотки..

;

;

мОм;

Вт.

;

мОм;

Вт.

Вт;

Суммарные потери..

Вт.

КПД трансформатора..

.

Индуктивность рассеяния..

где:

N=26 — общее число секций первичной и вторичной обмоток;

А — средняя толщина намотки секции (в направлении, перпендикулярном средней линии магнитопровода):

.

где исредняя толщина секций;

мм.;

l-расстояние между соседними секциями, измеренными вдоль средней линии секции:

см;

см-радиус средней силовой линии магнитного поля магнитопровода.

см;

мкГн.

мкГн.

Расчет собственных емкостей обмоток..

Выбор изоляции..

В торроидальных ТММ обмотки укладываются на изолированный и магнитопровод. Изоляционные материалы обеспечивают электрическую изоляцию в ТММ и защиту их от внешних воздействий. Для межслоевой, межобмоточной и наружной изоляции наиболее используется бумага и пленка, а для пропитки и заливки — различные лаки и компаунды.

Для пропитки и заливки ТММ при температуре до в основном применяется лак ФЛ-98.

Расчет тепловых режимов..

.

— сопротивление обмотки при наличии распределенного источника тепла. Здесь:

— реальная толщина обмотки;

h — длина средней линии обмоток;

см,.

см — эквивалентная длина обмотки, которая учитывает увеличение теплоотдачи за счет наличия торцевых поверхностей.

Вт/см· ?С — коэффициент теплопроводности для пропитанной обмотки;

см — периметр среднего витка обмотки.

?C/Вт;

— сопротивление обмотки без источника тепла.

?C/Вт;

Вт/см· ?С — коэффициент теплоотдачи для случая расположения элемента в свободном воздушном пространстве при нормальных условиях.

сопротивление для границы поверхность обмотки — окружающая среда.

Найдем, поверхность охлаждения обмотки :

?C/Вт Рис. 4.

В этом режиме тепловой поток, создаваемый потерями в обмотке, рассеивается в окружающую среду только через поверхность обмотки. Тепловой поток, обусловленный потерями в магнитопроводе, может идти двумя путями: одна его часть проходит через поверхность магнитопровода, а часть — через обмотку.

В нашем случае обмотка занимает всю поверхность магнитопровода, поэтому получаем перегрев:

.

?С.

Расчет перегрева поверхности и среднего перегрева обмотки.

?С.

=73.4?С.

Расчет показывает, что перегрев поверхности трансформатора не превышает допустимый в соответствии с заданием 80? С.

4. Расчет схемы замещения трансформатора.

пФ.

мкГн.

мкГн.

мОм.

мОм.

Ом.

— сопротивление, учитывающее активные потери в магнитопроводе.

— мощность потерь в магнитопроводе;

— индуктивность намагничивающего контура, где.

— магнитная проницаемость материала;

— площадь сечения магнитопровода;

— число витков обмотки;

— длина средней линии магнитопровода;

Найдем материала, для чего возьмем из справочника значение и напряженность в точке вблизи середины рабочей части характеристики:

Рис. 5. Кривые намагничивания стали 3425.

Линеаризуем характеристику по этой точке и началу координат. Тогда средняя проницаемость определится по формуле:

.

=2.83 мГн Рис. 6. Схема замещения трансформатора.

5. Моделирование трансформатора в среде OrCAD.

Рис. 7. Эквивалентная модель трансформатора в OrCAD.

Рис. 8. Входное и выходное напряжение при частоте 1 кГц.

Заключение.

В данном курсовом проекте в качестве основной величины, определяющий размеры трансформатора выбран объем магнитопровода. Анализ электромагнитных процессов в магнитопроводе и в обмотках позволил учесть различные факторы, влияющие на расчет трансформатора с помощью коэффициентов, числовые значения которых можно определить: коэффициент, учитывающий потери в магнитопроводе (А); коэффициент, учитывающий увеличение сопротивления провода вследствие поверхностного эффекта (k_доб).

В ходе курсового проектирования определено оптимальное значение магнитной индукции. Из этого найдено и другой важный параметр — плотность тока в проводах обмоток. Плотность тока в обмотках (соответственно и выбор сечения провода) правильнее рассчитывать исходя из минимума мощности потерь в обмотках. Однако, так как процессы в трансформаторе взаимосвязаны, выбор сечений проводов нельзя проводить без расчета всего трансформатора.

Для уменьшения габаритных размеров и массы трансформатора увеличивают частоту, на которой он должен работать. Увеличение частоты приводит к повышению затрат на изготовление трансформатора.

Уменьшение объёма трансформатора происходит до некой критической частоты, далее объём трансформатора остается неизменным. В ходе курсового проектирования была определена данная частота.

В конце курсового проектирования рассчитана эквивалентная схема замещения трансформатора, учитывающие различные распределенные параметры реального трансформатора, и затем по математической модели проанализированы искажения, вносимые индуктивностями рассеяния, собственными ёмкостями обмоток и т. д.

трансформатор искажение индуктивность обмотка Грязнов Н. М. Трансформаторы и дроссели в импульсных устройствах. М.: Радио и связь. 1986 г.

Вдовин С. С. Проектирование импульсных трансформаторов. М.: Энергоатомиздат. 1991.

Ю.Н. Стародубцев. Теория и расчет трансформаторов малой мощности. М.: ИП «РадиоСофт». 2005.

Хныков А. В. Теория и расчет трансформаторов М.: СОЛОН-Пресс. 2004 г.