Расчет и конструирование составных балок

Нагрузка на главную балку передается от вспомогательных балок или балок настила. Для главной балки ширина грузовой площади равна шагу главных балок. Материал стали главной балки принимаем C245.

Нагрузка на главную балку в балочной клетке усложненного типа принимается в виде системы сосредоточенных сил. Нагрузку на главную балку в балочной клетке нормального типа можно считать равномерно распределенной, в связи с частым расположением балок настила.

Нормативная и расчетная нагрузка на главную балку:

• 1,015 = (23+5)*6*1,015 = 170,52 кН/м;
• (23*1.2+5*1.05)*6*1.015 = 200,05 кН/м,

где — шаг главных балок, м; 1,015 — коэффициент, учитывающий собственный вес главной балки (по опыту проектирования примерно 1 — 2% нагрузки, приходящейся на балку).

Расчетный изгибающий момент в середине пролета:

200,05/100 * (14*100)^2/8 =562 640,63 кН*см.

Поперечная сила на опоре:

200,05/100 * 14*100/2 = 1500,37 кН.

Требуемый момент сопротивления сечения балки:

562 640,63/(1,1*23*1) = 22 238,76 .

Для балок высотой 1−2м значение толщины стенки можно определить по эмпирической формуле:

10,75 мм, где (15 001 000) мм 1250 мм.

Оптимальная высота главной балки из условия наименьшего расхода материала:

1.15 *(22 238,76/(10,75/10))^0.5 = 165,4 см, где k — коэффициент, зависящий от конструктивного оформления (для сварных балок).

Наименьшая допустимая высота балки определяется из условия жесткости:

5/24*23*14*100*1*170,52/100/(20 600*[1/400]*200,05 /100) = 118,96 см, где.

предельное отношение прогиба балок к пролету, регламентируется нормами в зависимости от назначения балки.

Окончательно высота балки назначается с учетом следующих требований:

Принимаем h = 150 см.

Высоту составной балки рационально принимать кратно 100 мм, если для стенки не использовалась универсальная сталь. При выборе высоты балки возможны отступления от, что приводит к изменению массы балки на 4−5%.

Для определения наименьшей толщины стенки из условия работы на срез для балок оптимального сечения с можно воспользоваться формулой:

1,2*1500,37/(144 * 13,34 * 1) = 0,937 см.

где 144 см.

При условии, что касательные напряжения воспринимает только стенка:

1.5 *1500,37/(144 * 13,34 * 1) = 1,17 см.

Если балки рассчитывались с учетом развития пластических деформаций в опорном сечении:

1500,37/(144 * 13,34 * 1) = 0,78 см.

Из условия обеспечения местной устойчивости стенки балки без дополнительного укрепления ее продольными ребрами жесткости необходимо, чтобы выполнялось условие:

см.

Толщина стенки должна быть согласована с имеющимися толщинами проката листовой стали. Минимальная толщина стенки балки равна 8 мм.

0,937 см; = 0,78 см, принимаем 1,17 см.

В сварных балках пояса, обычно, принимают из листов универсальной стали. Размеры горизонтальных поясных листов находят исходя из необходимой несущей способности балки.

Требуемая площадь сечения пояса балки, исходя из условия прочности, может быть определена по приближенной формуле:

22 238,76/144 — 1,17 *144/6 = 126,36 .

Толщина горизонтального поясного листа принимается с учетом следующих условий:

принимаем 2,6 см Ширина поясных листов принимается из условия обеспечения общей устойчивости в пределах:

(500 300) мм.

По конструктивным соображениям:

150/10=15 см, принимаем 50 см.

Для растянутых поясов балок 30*2,6 = 78 см из условия равномерного распределения напряжений по ширине полки.

принимаем 50Ч2,6= 130 126,36.

Характеристики принятого сечения:

22 713,591.

1,17*(144)^3/12+2*(50*(2,6)^3/12+50*2,6*(147,4/2)^2) = 1 703 519,31.

где 147,4 см.

Наибольшее нормальное напряжение в балке:

562 640,63/1,1*22 713,591 = 22,5223*1 = 23 .

Условие выполняется.

Прогиб составных балок можно не проверять, если принятая высота балки больше минимальной.

В сварных конструкциях используются, как правило, следующие методы изменения сечений:

• — за счет изменения ширины пояса;
• — за счет изменения высоты стенки.

Другие способы менее эффективны.

При равномерно распределенной нагрузке наиболее выгодное по расходу стали место изменения сечения однопролетной сварной балки находится на расстоянии от опоры.

По моменту определяется необходимый момент сопротивления и момент инерции измененного сечения балки, исходя из прочности сварного стыкового шва, работающего на растяжение:

15 =2.5 м, = 200,05*2,5*(6−2,5)/2=875,22кН*м.

875,22*100/(19,55*1) =4476,83.

4476,83*150/2=335 762,25.

где 0.85*23 =19,55 — расчетное сопротивление металла стыковых сварных соединений растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести.

Определяем требуемый момент инерции уменьшенного сечения поясов:

• 335 762,25 — 291 133,44 = 44 628,81.
• 1,17*(144)^3/12=291 133,44 .

Требуемая площадь уменьшенного сечения пояса балки:

2*44 628,81/(147,4)^2=4,108 .

Отсюда 4,11/2,6 =1,581 см, при этом ширина поясов должна отвечать следующим условиям:

и = 150 мм =25 см.

Принимаем уменьшенное сечение пояса:

1,581*2,6 = 4,111 = 4,108 — условие выполняется.

Определяем геометрические характеристики уменьшенного сечения балки:

1,17*(144)^3/12 + 2*(25*2.6³/12 + 25*2.6*(147.4/2)^2) = 997 326,37 .

2*997 326,37/150=13 297,68 .

Проверяем нормальное напряжение в уменьшенном сечении:

1750,44*100/13 297,68 = 13,16 = 23.

условие выполняется.

Проверяем максимальное касательное напряжение в стенке на опоре балки:

• 13,34*1 = 13,34, 13,34 .
• 1500,37*3325,938/(1,17*997 326,37) = 4,28 13.92

— условие выполняется, где 4,108*147,4/2+168*144/2*4=3325,938 — статический момент полусечения балки.

Проверка совместного действия нормальных и касательных напряжений (приведенных напряжений) производится в месте изменения сечения на уровне поясных швов:

(6,32² + 3*0,26²)^0.5 = 6,34 <= 1.15*24*1 = 27.6.

— условие выполняется, где 875,22*100*144/(13 297,68*150) = 6,32; 1000,25*302,76/(1,17*997 326,37) = 0,26 .

Q₁=q₂(l/2-x)=200,05*(15/2−2,5)=1000,25 кН.

4,108*147,4/2 = 302,76.

При воздействии на верхний пояс балки сосредоточенной нагрузки необходима проверка местных напряжений в сечениях, не укрепленных поперечными ребрами жесткости:

216,81/(1,17*20,7) = 8,95 24*1 = 24 ,.

где F = Q_max*2=216,81 кН — опорная реакция двух балок настила;

15,5 + 2*2,6 = 20,7 см — условная длина распределения нагрузки;

B = 15,5 см — ширина пояса балки настила.

Приведенные напряжения, в этом случае, проверяются с учетом местных напряжений:

(6,32²+8,95² — 6,32* 8,95 + 3*0,26²)^0.5 = 7,98 <=1.15*23*1 = 26,45 — условие выполняется.

Общая устойчивость составных балок:

.

Устойчивость балок не требуется проверять, если выполняются условия:

• а) при передаче нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно связанный с ним;
• б) при выполнении условия где расчетная длина балки (или);

25/2.6<15,.

= 1*[0.41 + 0.0032*25/2.6 + (0.73−0.016*25/2.6)*25 /144]*(20 600/23)^0,5 =16,18, где, однако только для упругой работы балки =1.

150/26 = 5,77 < 16,46 условие выполняется, значит, устойчивость балки проверять не требуется.

Местная устойчивость сжатого пояса:

а) в пределах упругих деформаций.

12,4/2.6 = 4,77 = 14,964 условие выполняется.

б) с учетом развития пластических деформаций при.

144/1,17 = 123 = 80,8.

Условие выполняется. (1).

Если (1) выполняется, то = 4,77 = 13,54 — условие выполняется.

Устойчивость стенки балки обеспечивается за счет укрепления ее ребрами жесткости. В балках, несущих статическую нагрузку, поперечные ребра жесткости привариваются к поясам. При этом торцы ребер должны иметь скосы размером или для снижения концентрации сварочных напряжений и пропуска поясных швов.

Условная гибкость стенки балки:

144/1,17 * (23/20 600)^0.5 = 4,11 .

Тогда если >3.2, то необходима постановка поперечных ребер жесткости с шагом не более и с шагом не более при .

В местах приложения сосредоточенных грузов в зоне развития упругопластических деформаций поперечные ребра жесткости устанавливаются под каждым грузом.

Размеры поперечных парных симметричных ребер жесткости:

88 мм и, принимаем 90 мм.

0,67 см, принимаем 0.7 см.

Ребра жесткости рекомендуется устанавливать с шагом (288 360) см. Меньшие значения а назначаются в приопорных зонах балки.

Длина участка, на котором развиваются упругопластические деформации, подсчитывается по формуле:

14*100*(1-(150/144)(1/1,069))^0.5 = 239,85 см.

Балка с двусторонними швами, поэтому 144/1,17 * (23/20 600)^0.5= =4,11. Если необходимо проверить местную устойчивость стенки балки. В учебном проекте проверяем всегда.

Проверка местной устойчивости производится в каждом отсеке, на которые ребра жесткости разделяют стенку балки. Напряжения подсчитываются по средним значениям М и Q в пределах коротких отсеков () или в пределах наиболее напряженного участка отсека длиной равной ().Если в пределах расчетного участка M или Q меняют знак, то их средние значения вычисляются на участке отсека с одним знаком.

Крайний отсек (опорный).

Определяем действующие напряжения:

= 200,05*2,5(14−2,5)/2=3125,78 кН*м.=312 578,12 кН*см.

312 578,12*144/(22 713,591*150) = 13,21 23. Условие выполняется.

1000,25/(1,17*144) = 5,94 13,92. Условие выполняется.

Q=q (l/2-x)=200,05*(14/2−2,5)=1000,25 кН.

216,81/1,17*20,7=8,95 23. Условие выполняется.

Проверка устойчивости стенки балки выполняется по формуле:

.

где 10,3(1+0,76/1,007 ²)*13,34/4,11²= 14,23.

отношение большей стороны пластинки (отсека) к меньшей;

145/144 = 1,007 >0.8.

144/1,17*(23/20 600)^0.5 = 4,11.

d — меньшая сторона пластинки.

где с₂=43,4- коэффициент, принимаемый для сварных балок в зависимости от значения коэффициента д:

=3,048.

.

8,95/13,21 =0,677 > =0,369.

;

.

c₁=27,95

= условие выполняется.

Соединение поясов со стенкой в сварных балках осуществляют непрерывными угловыми швами механической сваркой.

Определяем катет шва под первой от опоры балкой настила:

где — минимальное значение произведений; расчет по металлу границы сплавления; расчет по металлу шва; ,-для автоматической сварки;

и — коэффициенты условий работы сварного соединения с угловыми швами по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;

и.

расчётное сопротивление угловых сварных швов условному срезу по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;

коэффициент условий работы; при двусторонних швах;

расчетная поперечная сила в рассматриваемом сечении., принимаем.

В стыках составных балок на высокопрочных болтах пояса балки перекрывают тремя накладками, а стенку — двумя вертикальными накладками.

Определяем несущую способность одного высокопрочного болта (диаметром задаются предварительно).

Стык осуществляется на высокопрочных болтах d_b=20мм из стали 40Х «селект».

где.

наименьшее временное сопротивление болта разрыву (61[2]);

м=0,42-коэффициент трения;

г_h=1,12-коэффициент надежности (36[2]);

г_b=1-коэффициент условий работы соединения;

площадь сечения нетто болта (62[2]);

k=2-количество поверхностей трения.

Стык поясов.

Определяем усилие в поясе:

25 177,296/147.4 = 1708,1 кН,.

где 562 640,63*44 628,81/997 326,37=25 177,296кН*см,.

44 628,81 момент инерции двух поясов балки.

Рассчитываем количество болтов для прикрепления накладок:

1708,1/(1*323,4) = 5,28?6 болтов.

Диаметр отверстий 2.6 см.

Толщина накладок принимается на меньше чем толщина пояса.

: 1.8 см.

Определяем общую площадь поясных накладок:

1.8 *(50 + 2*23.8) = 175.68 см. кв. 130 см. кв.

Проверяем ослабление сечения поясов балки:

• 2.6 *(50 — 2*2.6) = 116.48 см. кв. 110.5 см. кв.
• — ослабление сечения можно не учитывать; где n-количество отверстий, которые влияют на ослабление сечения.

Проверяем ослабление накладок в середине стыка:

138.24 110.5 см. кв.

принимаем накладки толщиной 3 см.

Стык стенки.

Определяем момент, приходящийся на стенку:

562 640,63*291 133,44/1 703 519,31=244 426,17 кН*см.

Расстояние между крайними по высоте рядами болтов:

144 — 2*(4*2.6) = 124 см, принимаем 124 см, где максимальное расстояние от центра болта до края элемента.

Количество горизонтальных болтов: k=12.

Уточняем значение a:

124/(12−1) = 11.273, принимаем 11 см. = 121.

Определяем максимальное горизонтальное усилие от изгибаемого момента, действующего на каждый крайний, наиболее нагруженный болт:

где.

m = 2 — число вертикальных рядов на полунакладке.

2444,2617*1,21/(2*3,46) = 284,88 кН 323,4кН условие выполняется.

Толщина накладки принимается на меньше, чем толщина стенки, но не менее. Принимаем накладки толщиной 0.8 см.

Расчет опорного ребра.

Размер опорных ребер определяется из расчета на смятие:

Отсюда 1500,37/(36,098*1) = 41,6 см. кв., где.

• 37/1.025 = 36.098
• — расчетное сопротивление стали смятию.

Ширина опорных ребер должна быть не менее 90 мм, а торцевых диафрагм — не менее 180 мм.

Принимаем торцевую диафрагму с 26*2.4 = 62.4 см. кв. > 41,6 см.кв. Условие выполняется.

Проверка местной устойчивости торцевой диафрагмы:

12.4/2.4 = 5.167 = 14.649 — условие выполняется.

Проверка условной стойки.

Условная площадь:

89.822 см. кв.

где 0.65*1.2*(20 600/24)^0.5 = 22.852 см — часть стенки, включающаяся в совместную работу с диафрагмой.

Момент инерции условной стойки относительно оси стенки:

2.4 *26³/12 + 22.852*1.2³/12 = 3518.491 .

Радиус инерции:

(3518.491 / 89.822)^0.5 = 6.259 см.

Проверяем условную стойку на устойчивость из плоскости стенки:

• 1500,37/(0.93*89.822) = 17,96 23*1 = 23
• — условие выполняется, где 0.93 коэффициент продольного изгиба стойки, определенный исходя из гибкости.

144/6.259 =23 = 0.79.

Рассчитываем прикрепление диафрагмы к стенке балки.

Зададимся катетом шва 0.6 см принимаем 1.7 см.

0.7 *1*20 = 18 расчет по металлу шва;

1.05*1*16.65 = 17.483.

расчет по металлу границы сплавления;

-для ручной сварки;

и — коэффициенты условий работы сварного соединения с угловыми швами по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно;

20 и 16.65 — расчётное сопротивление угловых сварных швов условному срезу по металлу шва и по металлу границы сплавления соответственно; коэффициент условий работы.

Проверяем прочность сварных швов:

где ,.

• 143.8 см 151.725 см, принимаем 143.8 см.
• 1500,37/(2*1.7*143.8) = 3,07 17.483 .

Условие выполняется.

Диафрагма приваривается к стенке балки по всей высоте сплошными швами.