Расчет трехфазного силового двухобмоточного трансформатора

Расчет трехфазного силового двухобмоточного трансформатора

1. Анализ изменения некоторых параметров трансформатора с изменением в

1.1 Расчет основных электрических величин и изоляционных расстояний

Расчет проводим для трехфазного трансформатора стержневого типа с концентрическими обмотками.

Мощность одной фазы и одного стержня:

Номинальные (линейные) токи на сторонах:

Фазные ток обмоток НН (схема соединения — звезда) равны линейным токам.

Фазные ток обмоток ВН (схема соединения — звезда) равны линейным токам.

Фазные напряжения обмоток НН (схема соединения — звезда) равны:

Фазные напряжения обмоток ВН (схема соединения — звезда) равны:

Испытательные напряжения обмоток (по табл. 4.1 [1]): для обмотки ВН U_ИСП = 55 кВ; для обмотки НН U_ИСП = 5 кВ.

По табл. 5.8 выбираем тип обмоток.

Обмотка НН при напряжении 0,399 кВ и токе 1338,8 А винтовая из прямоугольного алюминиевого провода, обмотка ВН при напряжении 20,208 кВ и токе 26,4 А непрерывная катушечная из прямоугольного алюминиевого провода.

Для испытательного напряжения обмотки ВН U_ИСП = 55 кВ по табл. 4.5 находим изоляционные расстояния (см. рис. 3.5 [1]): a'₁₂ = 20 мм; l'₀ = 50 мм; a'₂₂ = 20 мм; для U_ИСП = 5 кВ по табл. 4.4 находим a'₀₁ = 15 мм.

Определение исходных данных расчета.

k = 0,6415 по табл. 3.3.

Приведенный канал рассеяния:

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания:

Согласно указаниям § 2.3 выбираем трехфазную стержневую шихтованную магнитную систему по рис. 2.5д[1] с косыми стыками на крайних стержнях и прямыми стыками на среднем стержне по рис. 2.17б[1]. Прессовка стержней бандажами из стеклоленты по рис. 2.18б[1] и ярм — стальными балками по рис. 2.21а[1]. Материал магнитной системы — рулонная сталь марки 3411 толщиной 0,35 мм.

Индукция в стержне B_C = 1,57 Тл (по табл. 2.4 [1]). В сечении стержня восемь ступеней, коэффициент заполнения круга k_КР = 0,927 (см. табл. 2.5 [1]); изоляция пластин — нагревостойкое изоляционное покрытие k_З = 0,97 (см. табл. 2.2 [1]). Коэффициент заполнения сталью k_С = k_КР · k_З = 0,927 · 0,97 = 0,8992. Число ступеней ярма — шесть, коэффициент усиления ярма k_Я = 1,015 (табл. 8.6 — 8.7 [1]). Индукция в ярме Число зазоров в магнитной системе на косом стыке четыре, на прямом три. Индукция в зазоре на прямом стыке B''_З = B_С = 1,57 Тл, на косом стыке

Удельные потери в стали p_С = 1,074 Вт/кг; p_Я = 1,038 Вт/кг. Удельная намагничивающая мощность q_C = 1,383 В· А/кг; q_Я = 1,321 В· А/кг; для зазоров на прямых стыках q''_З = 16 800 В· А/м²; для зазоров на косых стыках q'_З = 900 В· А/м² (см. табл. 8.10, 8.17 [1]).

По табл. 3.6 находим коэффициент, учитывающий отношение основных потерь в обмотках к потерям короткого замыкания, k_Д = 0,9209 и по табл. 3.4 и 3.5 — постоянные коэффициенты для алюминиевых обмоток, а = 1,5264 и b = 0,3944. Принимаем k_Р = 0,95. Диапазон изменения в от 1,2 до 1,6 (см. табл. 12.1 [1]).

Расчет основных коэффициентов. По (3.30), (3.36), (3.43), (3.44), (3.52), (3.65) находим коэффициенты:

По (3.61) и (3.66) находим предельные значения в по допустимым значениям плотности тока и растягивающим механическим напряжениям:

Оба полученных значения в лежат за пределами обычно применяемых. Масса одного угла магнитной системы по (3.45):

Активное сечение стержня по (3.59):

Площадь зазора на прямом стыке П_З'' = П_С = 0,0365 · x²; на косом стыке

Намагничивающая мощность по (8.44) с учетом табл. 8.17 и 8.20 [1]:

Далее определяются основные размеры трансформатора:

d = A · x;

d₁₂ = a · A · x;

2 · a₂ = b · d;

C = d₁₂ + a₁₂ + 2 · a₂ + a₂₂.

Весь дальнейший расчет, начиная с определения массы стали магнитной системы для различных значений в (от 1,2 до 1,6) приводится в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Предварительный расчет трансформатора

Результаты расчетов, приведенные в табл. 1.1 показаны в виде графиков на рис. 1.1−1.4.

Графики на рис. 1.1 позволяют заметить, что с ростом в масса металла обмоток G_O и масса стали в стержнях С_C уменьшаются, а масса стали в ярмах G_Я и общая масса стали G_СТ трансформатора возрастают. Общая стоимость активной части С_А.Ч, (рис. 1.2) с ростом в сначала падает, а затем, пройдя через минимальное значение, снова возрастает. Поскольку с увеличением в при сохранении индукции B_C общая масса стали возрастает, должны возрастать также потери и ток холостого хода, что подтверждается графиками P_X и i₀ на рис. 1.3.

Широкий диапазон значений в, практически обеспечивающий получение минимальной стоимости активной части трансформатора с отклонением от минимума не более чем на 1%, еще не определяет оптимального значения в. Для выбора оптимального в необходимо обратиться к другим критериям. Графики на рис. 1.3 позволяют определить предельные значения в?2,61 для заданных потерь холостого хода P_Х = 3100 Вт. Предельное значение для заданного тока холостого хода i₀ = 1,3% составляет в?4,32. Ранее были установлены предельные значения, ограниченные плотностью тока, в?0,1952, и механической прочностью обмоток при коротком замыкании, в?4,4941. Полученные по этим критериям предельные значения в сведены в табл. 1.2 и графически представлены на рис. 1.5.

На этом рисунке заштрихованы те зоны, в которых данный параметр выходит за пределы, установленные для него ГОСТ или заданными условиями. Выбор значений в (и диаметра стержня) возможен только в пределах всех незаштрихованных зон. С учетом заданных критериев выбираем значение d = 0,26 м при в = 1,706.

Таблица 1.2. Предельные значения в, полученные при предварительном расчете

Для выбранных значений d и в рассчитываем и находим по графикам приведенные ниже данные трансформатора.

в = 1,706; x = 1,1429; x² = 1,3061; x³ = 1,4927.

Диаметр стержня:

d = A · x = 0,2275 · 1,1429 = 0,26 м.

Активное сечение стержня:

П_C = 0,0365 · 1,3061 = 0,0477 м².

Средний диаметр обмоток:

d₁₂ = a · A · x = 1,5264 · 0,2275 · 1,1429 = 0,3969 м.

Высота обмоток:

Расстояние между осями стержней:

C = d₁₂ + a₁₂ + 2 · a₂ + a₂₂ = 0,3969 + 0,02 + 0,1025 + 0,02 = 0,539 м.

Электродвижущая сила одного витка:

u_В = 4,44 · f · П'_С · B_С = 4,44 · 50 · 1,57 · 0,0477 = 16,63 В.

Масса стали:

G_СТ = 1862,8 кг.

Масса обмоток:

G_O = 320,5 кг.

Масса провода:

G_ПР = 320,5 · 1,03 = 330,1 кг.

Плотность тока:

J = 2,0141 · 10⁶A/м².

Механические напряжения в обмотках:

у_Р = 8,1 · 1,4927 = 12,0909 МПа.

Стоимость активной части:

C_А.Ч = 2665,2 условных единиц.

Потери холостого хода:

P_X = 2629,6 Вт.

Ток холостого хода:

i₀ = 0,6978%.

В процессе проведения предварительного расчета по обобщенному методу была получена возможность выбора оптимального варианта размеров трансформатора, определения и оценки ряда его параметров — масс активных материалов, стоимости активной части, параметров холостого хода и др. при предельно возможном диапазоне изменения соотношения основных размеров в и без детального расчета.

2. Расчет обмоток

2.1 Расчет обмотки НН

электрический обмотка трансформатор замыкание

Число витков обмотки НН:

принимаем w₁ = 24 витка.

Напряжение одного витка:

Сечение витка ориентировочно:

По табл. 5.8 при мощности 1600 кВ· A, току на один стержень 1338,8 A, номинальному напряжению обмотки 399 В и сечению витка 666,4 мм² выбираем конструкцию винтовой обмотки из прямоугольного провода. Размер радиального канала предварительно h_К = 5 мм. Согласно § 5.1 число реек по окружности обмотки 12, ширина междувитковых прокладок b_ПР = 40 мм.

Ориентировочный осевой размер витка:

По графикам 5.34б выбираем двухходовую обмотку с радиальными каналами в витках и между витками с равномерно распределенной транспозицией.

По полученным ориентировочным значениям П'_В и h_В1 по табл. 5.2 подбираем сечение витка из 18 параллельных проводов:

разделенных на две группы по 9 проводов с каналами по 5 мм между группами витка и между витками.

Полное сечение витка:

П₁ = 18 · 37,1 = 667,8 мм² = 667,8 · 10^-6 м².

Плотность тока:

Высота обмотки:

l₁ = (24 + 1) · 2 · 10 · 10^-3 + ((2 · 24) + 1) · 0,95 · 5 · 10^-3 = 0,733 м.

Радиальный размер обмотки:

a₁ = 9 · 4,5 · 10^-3 = 0,04 м.

По табл. 4.4 для U_ИСП = 5 кВ, S = 1600 кВ· А и винтовой обмотки находим а₀₁ = 15 мм. Обмотка наматывается на 12 рейках на бумажно-бакелитовом цилиндре размерами:

Внутренний диаметр обмотки:

D'₁ = d + 2 · a₀₁ = 0,26 + 2 · 0,015 = 0,29 м.

Внешний диаметр обмотки:

D''₁ = D'₁ + 2 · a₁ = 0,29 + 2 · 0,04 = 0,37 м.

Масса металла обмотки по (7.7):

G_O1 = 8,47 · 10³ · c · D_СР · w₁ · П₁ = 8,47 · 10³ · 3 · 0,33 · 24 · 667,8 · 10^-6 = 134,4 кг.

Масса провода по табл. 5.5 [1]:

G_ПР1 = 1,02 · 134,4 = 137,1 кг.

Обмотка НН (винтовая).

2.2 Расчет обмотки ВН

Выбираем схему регулирования по рис. 6.6, в[1] с выводом концов всех трех фаз обмотки к одному трехфазному переключателю. Контакты переключателя рассчитываются на рабочий ток 26,4 А. Наибольшее напряжение между контактами переключателя в одной фазе: рабочее, т. е. 2021 В; испытательное, т. е. 4042 В.

Схема выполнения ответвлений в обмотке ВН.

Для получения на стороне ВН различных напряжений необходимо соединить:

Число витков в обмотке ВН при номинальном напряжении:

Число витков на одной ступени регулирования:

Для пяти ступеней:

Ориентировочная плотность тока:

Ориентировочное сечение витка:

По табл. 5.8 выбираем непрерывную катушечную обмотку из алюминиевого прямоугольного провода (S = 1600 кВ· А; I = 26,4 А; U = 20 208 В; П = 13,11 мм²). По сортаменту алюминиевого обмоточного провода (табл. 5.2 [1]) выбираем провод марки ПБ:

В двух верхних и двух нижних катушках обмотки каждой фазы применяем провод того же размера с усиленной изоляцией.

Плотность тока в обмотке:

При и b = 7,1 мм по графикам рис. 5.34б[1] находим

Принимаем конструкцию обмотки с радиальными каналами по 4,5 мм между всеми катушками. Две крайние катушки вверху и внизу отделены каналами по 7,5 мм (см. табл. 4.10 [1]). Канал в месте разрыва обмотки h_КР = 7,5 мм (см. табл. 4.9 [1]). Осевой размер катушки 7,6 мм.

Число катушек на стержне ориентировочно:

Число витков в катушке ориентировочно:

и радиальный размер a' = 2,4 · 1 · 21 = 50,4? 51 мм.

Общее распределение витков по катушкам:

Всего 60 катушек (1250 витков).

Осевой размер обмотки:

l = ?h_КАТ + ?h_КАН = (7,6 · 60 + 0,95 · (12 + 4 · 7,5 + 54 · 4,5)) · 10^-3 = 0,727 м.

Согласно § 4.3 принимаем размеры бумажно-бакелитового цилиндра, на котором на 12 рейках наматывается обмотка:

Таблица 2.1. Данные катушек обмотки ВН трансформатора

Масса металла обмотки по (7.7):

G_О7 = 8,47 · 10³ · c · D_СР · w · П = 8,47 · 10³ · 3 · 0,463 · 1250 · 0,13 = 192,6 кг.

Масса провода в обмотке с изоляцией:

G_ПР7 = 1,02 · 192,6 = 196,5 кг.

Масса металла (алюминия) двух обмоток:

G_О = 134,4 + 192,6 = 327 кг.

Масса провода двух обмоток:

G_ПР = 137,1 + 196,5 = 333,6 кг.

По испытательному напряжению U_ИСП = 55 кВ и мощности трансформатора S = 1600 кВ· А по табл. 4.4, 4.5 находим:

Расчет параметров короткого замыкания.

Потери короткого замыкания определяются согласно § 7.1, основные потери — по (7.3).

Основные потери обмотки НН:

P_ОСН1 = 12,75 · 10^-12 · J₁² · G_А = 12,75 · 10^-12 · 2,005² · 10¹² · 134,4 = 6888,7 Вт.

Основные потери обмотки ВН:

P_ОСН2 = 12,75 · 10^-12 · 2,015² · 10¹² · 192,6 = 9970,5 Вт.

Добавочные потери в обмотке НН по (7.15):

k_Д1 = 1 + 0,037 · 10⁸ · в² · a⁴ · n² = 1 + 0,037 · 10⁸ · 0,349 · 4⁴ · 10^-12 · 9² = 1,027;

(Предварительно принимаем k_Р = 0,95).

Добавочные потери в обмотке ВН по (7.15):

k_Д2 = 1 + 0,037 · 10⁸ · 0,31 · 1,9⁴ · 10^-12 · 22² = 1,007;

Длина отводов обмотки НН определяется приближенно по (7.21):

l_ОТВ1 = 7,5 · l = 7,5 · 0,731 = 5,48 м.

Длина отводов обмотки ВН по (7.21):

l_ОТВ2 = 7,5 · 0,731 = 5,48 м.

Масса отводов НН:

G_ОТВ1 = l_ОТВ · П_ОТВ · г = 5,48 · 667,8 · 10^-6 · 2700 = 9,881 кг.

Потери отводов НН:

P_ОТВ1 = 12,75 · 10^-12 · J² · G_ОТВ = 12,75 · 10^-12 · 2,005² · 10¹² · 9,881 = 506,5 Вт.

Масса отводов ВН:

G_ОТВ2 = 5,48 · 13,1 · 10^-6 · 2700 = 0,194 кг.

Потери отводов ВН:

P_ОТВ2 = 12,75 · 10^-12 · 2,015² · 10¹² · 0,194 = 10 Вт.

Потери в стенках бака и других элементах конструкции до выяснения размеров бака определяем приближенно по (7.25) и табл. 7.1 [1]:

P_Б = 10 · k · S = 10 · 0,028 · 1600 = 448 Вт.

Полные потери короткого замыкания:

P_К = P_ОСН1 · k_Д1 + P_ОСН2 · k_Д2 + P_ОТВ1 + P_ОТВ2 + P_Б =

= 6888,7 · 1,027 + 9970,5 · 1,007 + 506,5 + 10 + 448 = 18 079 Вт.

Полные потери короткого замыкания для номинального напряжения обмотки ВН:

P_К = 18 079 — 0,05 · 9701,3 = 17 594 Вт, или заданного значения.

Напряжение короткого замыкания рассчитывается согласно § 7.2.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания:

Реактивная составляющая напряжения короткого замыкания по (7.32):

где

k_Р = 1 — у · (1 — e^-1/у) = 1 — 0,0492 · (1 — e^-1/0,0492)? 0,95;

по (7.35), и рис. 3.1.

Напряжение короткого замыкания:

или заданного значения.

Установившийся ток короткого замыкания на обмотке ВН по (7.38) и табл. 7.2 [1]:

Мгновенное максимальное значение тока короткого замыкания:

при по табл. 7.3 [1]

Радиальная сила по (7.43):

F_Р = 0,628 · (i_К.MAX · w)² · в · k_Р · 10^-6 = 0,628 · (915,01 · 1216)² · 1,6761 · 0,95 · 10^-6 = 1 237 947 Н.

Среднее сжимающее напряжение в проводе обмотки НН по (7.48) и (7.49):

Среднее растягивающее напряжение в проводах обмотки ВН по (7.48) и (7.49):

т.е. 21% допустимого значения 60 МПа.

Осевые силы по рис. 7.11.

где l_X = 60,4 мм; m = 4; после установления размеров бака l'' = 0,228 м. Распределение осевых сил по рис. 3.1.

Максимальные сжимающие силы в обмотках:

F_СЖ1 = F'_ОС + F" _ОС = 43 184 + 86 302 = 129 486 Н;

F_СЖ2 = = F" _ОС — F'_ОС = 86 302 — 43 184 = 43 118 Н;

Наибольшая сжимающая сила наблюдается в середине обмотки НН, где F_СЖ = 129 486 Н.

Температура обмотки через t_К = 5 с после возникновения короткого замыкания по (7.54):

1. П. М. Тихомиров. Расчет трансформаторов: Учеб. пособие для вузов. М.: «Энергоатомиздат», 1986.

2. А. М. Дымков. Расчет и конструирование трансформаторов. Учебник для техникумов. «Высшая школа», 1971.

3. В. Е. Китаев. Трансформаторы. «Высшая школа», 1967.

4. А. В. Сапожников. Конструирование трансформаторов. Госэнергоиздат, 1956.

5. М. М. Кацман. Электрические машины и трансформаторы. «Высшая школа», 1971.

6. М. П. Костенко и Л. М. Пиотровский. Электрические машины. «Энергия», 1964.

7. А. М. Голунов. Охлаждающие устройства масляных трансформаторов. «Энергия», 1964.

8. В. В. Порудоминский. Трансформаторы с переключением под нагрузкой. «Энергия», 1965.

9. П. М. Тихомиров. Расчет трансформаторов для дуговых электрических печей. Госэнергоиздат, 1959.

10. Е. А. Каганович. Испытание трансформаторов малой и средней мощности на напряжение до 35 кв включительно. «Энергия», 1969.

11. В. П. Шуйский. Расчет электрических машин. «Энергия», 1968.