Перспективный план формирования представлений о геометрических фигурах у детей старшего дошкольного возраста

Для закрепления знаний о форме геометрических фигур с целью повторения материала средней группы, предлагаем детям узнать в окружающих предметах форму круга, треугольника, квадрата. Например, спрашиваем: Какую геометрическую фигуру напоминает дно тарелки? (поверхность крышки стола, лист бумаги т.д.).

С целью закрепления знаний о геометрических фигурах проводилась игру типа лото. Детям предлагались картинки (по 3−4 шт. на каждого), на которых они отыскивали фигуру, подобную той, которую демонстрировал воспитатель. Затем, предлагалось детям назвать и рассказать, что они нашли.

В работе использовались множество дидактических игр и упражнений, различной степени сложности, в зависимости от индивидуальных способностей детей. Например, такие игры как «Найди такой же узор», «Сложи квадрат», «Каждую фигуру на свое место», «Подбери по форме», «Чудесный мешочек», «Кто больше назовет».

Для развития представлений о геометрических фигурах можно использовать задачи на смекалку (головоломки).

Из всего многообразия головоломок наиболее приемлемы в старшем дошкольном возрасте (5−7 лет) головоломки с палочками (можно использовать спички без серы). Их называют задачами на смекалку геометрического характера, так как в ходе решения, как правило, идет трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества.

В дошкольном возрасте используются самые простые головоломки. Для организации работы с детьми необходимо иметь наборы обычных счетных палочек для составления из них наглядно представленных задач-головоломок. Кроме этого, потребуются таблицы с графически изображенными на них фигурами, которые подлежат преобразованию. На обратной стороне таблиц указывается, какое преобразование надо проделать и какая фигура должна получиться в результате.

Задачи на смекалку различны по степени сложности, характеру преобразования (трансфигурации). Их нельзя решать каким-либо усвоенным ранее способом. В ходе решения каждой новой задачи ребенок включается в активный поиск пути решения, стремясь при этом к конечной цели, требуемому видоизменению или построению пространственной фигуры.

Для детей 5−7 лет задачи на смекалку можно объединить в 3 группы (по способу перестроения фигур, степени сложности).

• 1. Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек: составить 2 равных квадрата из 7 палочек, 2 равных треугольника из 5 палочек.
• 2. Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек.
• 3. Задачи на смекалку, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения, преобразования заданной фигуры.

В ходе обучения способам решения, задачи на смекалку даются в указанной последовательности, начиная с более простых, с тем чтобы усвоенные детьми умения и навыки готовили ребят к более сложным действиям. Организуя эту работу, воспитатель ставит цель — учить детей приемам самостоятельного поиска решения задач, не предлагая никаких готовых приемов, способов, образцов решения.

Составление геометрических фигур

(подготовительные игровые упражнения для детей 5−6 лет).

Цель. Упражнять детей в составлении геометрических фигур на плоскости стола, анализе и обследовании их зрительно-осязательным способом.

Материал: счетные палочки длиной 5 см (15−20 штук на ребенка), 2 толстые нитки длиной 25−30 см.

Ход работы. Воспитатель предлагает детям назвать известные им геометрические фигуры. После перечисления сообщает цель: «Будем составлять фигуры на столе и рассказывать о них». Дает задания:

1. Составить квадрат и треугольник маленького размера.

Вопросы для анализа: «Сколько палочек потребовалось для составления квадрата? Треугольника? Почему? Покажите стороны, углы, вершины фигур».

2. Составить маленький и большой квадраты.

Вопросы для анализа: «Из скольких палочек составлена каждая сторона большого квадрата? Весь квадрат? Почему левая, правая, верхняя и нижняя стороны квадрата составлены из одного и того же количества палочек?».

Можно дать задание на составление большого и маленького треугольника. Анализ выполнения задания проводится аналогично.

3. Составить прямоугольник, верхняя и нижняя стороны которого будут равны 3 палочкам, а левая и правая -2.

После анализа детям предлагают составить любой четырехугольник и доказать правильность выполнения задания.

4. Составить из ниток последовательно фигуры: круг и овал, большие и маленькие квадраты, треугольники, прямоугольники и четырехугольники. Маленькие фигуры составляются из нитки, сложенной вдвое.

Анализ фигур проводится по схеме: «Сравните и скажите, чем отличаются, чем похожи фигуры. Докажите, что фигура составлена правильно».

Уточнение представлений детей о геометрических фигурах; их элементарных свойствах (количество углов и сторон), упражнение в составлении будут способствовать усвоению детьми способов решения головоломок первой группы. Их предлагают детям в определенной последовательности:

• 1. Составить 2 равных треугольника из 5 палочек.
• 2. Составить 2 равных квадрата из 7 палочек.
• 3. Составить 3 равных треугольника из 7 палочек.
• 4. Составить 4 равных треугольника из 9 палочек.
• 5. Составить 3 равных квадрата из 10 палочек.
• 6. Из 5 палочек составить квадрат и 2 равных треугольника.
• 7. Из 9 палочек составить квадрат и 4 треугольника.
• 8. Из 10 палочек составить 2 квадрата: большой и маленький (маленький квадрат составляется из 2 палочек внутри большого).
• 9. Из 9 палочек составить 5 треугольников (4 маленьких треугольника, полученных в результате при-строения, образуют 1 большой).
• 10. Из 9 палочек составить 2 квадрата и 4 равных треугольника (из 7 палочек составляют 2 квадрата и делят на треугольники 2 палочками).

Для того чтобы решить эти задачи, нужно владеть способом при-строения, присоединения одной фигуры к другой. Впервые получив такое задание, дети пытаются составить 2 отдельных треугольника, квадрата. После ряда безуспешных попыток догадываются о необходимости пристроения к одному треугольнику, квадрату другого, для чего достаточно 2, 3 палочек.

По мере накопления детьми опыта в решении подобных задач методом «проб и ошибок» количество неправильных проб, практических действий начинает сокращаться. Исходя из этого, воспитатель, сохраняя занимательность, игровой характер упражнений, направляет ребят на целенаправленные пробы, которым предшествует хотя бы элементарное обдумывание конкретного хода решения. В процессе поиска решения обращает внимание ребят на то, что, прежде чем составлять ответ, надо подумать, как это можно сделать. Достаточно провести 3−4 занятия, в процессе которых дети овладевают способами пристроения к одной фигуре другой так, чтобы одна или несколько сторон оказались общими.

Особое место среди математических развлечений занимают игры на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц, домов, кораблей из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанной определенным образом фигуры: квадрата, прямоугольника, круга или овала. Они интересны детям и взрослым. Детей увлекает результат — составить увиденное на образце или задуманное. Они включаются в активную практическую деятельность по подбору способа расположения фигур с целью создания силуэта.

Игра «Танграм».

«Танграм» — одна из несложных игр. Называют ее и «Головоломкой из картона», «Геометрическим конструктором» и др. Игра проста в изготовлении. Квадрат размером 8X8 см из картона, пластика, одинаково окрашенный с обеих сторон, разрезают на 7 частей. В результате получается 2 больших, 1 средний и 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Используя все 7 частей, плотно присоединяя их одну к другой, можно составить очень много различных изображений по образцам и по собственному замыслу (Приложение 2, рис. 2).

Успешность освоения игры в дошкольном возрасте зависит от уровня сенсорного развития детей. Дети должны знать не только названия геометрических фигур, но и их свойства, отличительные признаки, владеть способами обследования форм зрительным и осязательно-двигательным путем, свободно перемещать их с целью получения новой фигуры. У них должно быть развито умение анализировать простые изображения, выделять в них и в окружающих предметах геометрические формы, практически видоизменять фигуры путем разрезания и составлять их из частей.

Последовательные этапы освоения игры «Танграм» в группе детей 5−6 лет.

Первый этап — ознакомление с набором фигур к игре, преобразование их с целью составления из 2−3 имеющихся новой.

1. Пример

Цель. Упражнять детей в сравнении треугольников по размеру, составлении из них новых геометрических фигур: квадратов, четырехугольников, треугольников.

Материал: у детей наборы фигур к игре «Танграм», у воспитателя фланелеграф и набор фигур к нему.

Ход работы. Воспитатель предлагает детям рассмотреть набор фигур, назвать их, сосчитать и определить общее количество. Дает задания:

1. Отобрать все треугольники, сосчитать. Сравнить по размеру, накладывая один на другой.

Вопросы для анализа: «Сколько больших, одинаковых по размеру треугольников? Сколько маленьких? Сравните этот треугольник (среднего размера) с большим и маленьким. (Он больше самого маленького и меньше самого большого из имеющихся.) Сколько всего треугольников и какого они размера?» (Два больших, 2 маленьких и 1 средний по размеру.).

• 2. Взять 2 больших треугольника и составить из них последовательно: квадрат, треугольник, четырехугольник. Один из детей составляет фигуры на фланелеграфе. Воспитатель просит назвать вновь полученную фигуру и сказать, из каких фигур она составлена.
• 3. Из 2 маленьких треугольников составить те же фигуры, располагая их по-разному в пространстве.
• 4. Из большого и среднего по размеру треугольников составить четырехугольник.

Вопросы для анализа: «Какую фигуру составим? Как? (Присоединим к большому треугольнику средний или наоборот.) Покажите стороны и углы четырехугольника, каждой отдельной фигуры».

В итоге воспитатель обобщает: «Из треугольников можно составлять новые различные фигуры — квадраты, четырехугольники, треугольники. Фигуры присоединяются одна к другой по сторонам». (Показывает на фланелеграфе.).

Итак, на первом этапе освоения игры «Танграм» проводится ряд упражнений, направленных на развитие у детей пространственных представлений, элементов геометрического воображения, на выработку практических умений в составлении новых фигур путем присоединения одной из них к другой, соотношение сторон фигур по размерам. Задания видоизменяют. Дети составляют новые фигуры по образцу, устному заданию, замыслу. Им предлагают выполнить задание в плане представления, а затем — практически: «Какую фигуру можно составить из 2 треугольников и 1 квадрата? Сначала скажите, а затем составьте». Эти упражнения являются подготовительными ко второму этапу освоения игры — составлению фигур-силуэтов по расчлененным образцам (фигура-силуэт — предметное плоское изображение, составленное из частей игры). Второй этап работы с детьми является наиболее важным для усвоения ими в дальнейшем более сложных способов составления фигур.

Для успешного воссоздания фигур-силуэтов необходимо умение зрительно анализировать форму плоскостной фигуры и ее частей. Кроме этого, при воссоздании фигуры на плоскости очень важно умение мысленно представить изменения в расположении фигур, которые происходят в результате их трансфигурации. Наиболее простым видом анализа образца является зрительный, но он невозможен без развитого умения видеть пропорциональное соотношение частей фигуры. Способ составления (расположения составных частей) фигуры-силуэта из геометрических фигур играющий вынужден искать, опираясь на данные анализа, в процессе апробирования различных намеченных вариантов составления.

Игры на составление фигур-силуэтов по расчлененным образцам (второй этап работы) должны быть эффективно использованы воспитателем не только с целью упражнения в расположении частей составляемой фигуры, но и в приобщении детей к зрительному и мысленному анализу образца. Детям показывают расчлененный образец (заяц) и объясняют цель: составить такого же: Несмотря на кажущуюся легкость «копирования» способа пространственного расположения частей, дети допускают ошибки в соединении фигур по сторонам, в пропорциональном соотношении. Ошибки объясняются тем, что детям этого возраста недоступен самостоятельный анализ расположения частей. Они затрудняются в определении и назывании относительной величины составных частей, размерных соотношений. Так, дети могут вместо большого треугольника поместить средний по размеру и заметить ошибку только после указания взрослого. Таким образом, исходя из особенностей анализа и практических действий детей, можно определить содержание работы на втором этапе развертывания игр: это усвоение детьми плана анализа предъявляемого образца, начиная с основных частей, и выражение речи способа соединения и пространственного расположения частей.

За анализом следуют упражнения в составлении, ориентируясь на образ. Образец не убирается, дети могут вновь обращаться к нему в случае затруднения. Он должен быть изготовлен в виде таблицы на листе бумаги и равен по размеру фигуре-силуэту, получаемому в результате составления из имеющегося у детей набора фигур к игре. Это облегчает на первых занятиях анализ и сопоставление (проверку) воссозданного изображения с образцом.

Составление фигуры-силуэта зайца.

Цель. Учить детей анализировать способ расположения частей, составлять, фигуру-силуэт, ориентируясь на образец.

Материал: у детей — набор фигур к игре «Танграм», образец.

Ход работы. Воспитатель показывает детям образец фигуры-силуэта зайца (Приложение 2, рис. 3) и говорит: «Посмотрите внимательно на зайца и расскажите, как он составлен. Из каких геометрических фигур составлены туловище, голова, ноги зайца?» Надо назвать фигуру и ее величину, так как треугольники, из которых составлен заяц (показывает), разных размеров; предлагает нескольким детям ответить.

Коля. Голова зайца составлена из квадрата, ухо — из четырехугольника, туловище — из двух треугольников, а лапы — тоже из треугольников.

Воспитатель. Правильно ли рассказал Коля? Если заметили ошибки, исправьте их.

Воспитатель просит рассказать другого ребенка.

Игорь. Туловище надо составить из 2 больших треугольников, лапу (вот эту) — из среднего треугольника и маленького, а другую — из маленького треугольника.

Воспитатель. Теперь посмотрите, какую геометрическую фигуру образуют 2 больших треугольника. Покажите стороны, углы этой фигуры.

Лена. Это четырехугольник (показывает его контур, считает углы, стороны).

Воспитатель. А какую фигуру образует вместе средний и маленький треугольник?

Саша. Прямоугольник.

Надя. Нет, это четырехугольник, вот здесь (показывает) не как у прямоугольника.

Воспитатель. Вот мы и рассмотрели, как составлен заяц, из каких фигур составлены туловище, голова, лапы. А теперь возьмите свои наборы и составляйте. Кто выполнит задание, проверьте, правильно ли составил.

После того как фигура составлена, воспитатель просит двоих детей рассказать, как они составили фигуру, т. е. назвать расположение составных частей по порядку.

Света. Я составила так: голову и ухо — из квадрата и четырехугольника, туловище — из 2 больших треугольников, лапы — из среднего и маленького и 1 лапку — из маленького треугольника.

Ира. У меня ухо составлено из четырехугольника, голова — из квадрата, лапа — из треугольника, туловище — из больших треугольников, лапы — вот эти — из 2 треугольников.

Анализ образца в данном случае проводился под руководством педагога. В дальнейшем следует предлагать детям самостоятельно провести анализ фигуры и составить ее.

Более сложной и интересной для ребят деятельностью является воссоздание фигур по образцам контурного характера (нерасчлененным) — третий этап освоения игры, что является доступным детям 6−7 лет при условии их обучения.

Воссоздание фигур по контурным образцам требует зрительного членения формы той или иной плоскостной фигуры на составные части, т. е. на те геометрические фигуры, из которых она составлена. Оно возможно при условии правильного расположения одних составных частей относительно других, соблюдения пропорционального соотношения их по величине. Воссоздание осуществляется в ходе выбора (поисков) способа составления на основе предварительного анализа и последующих практических действий, направленных на проверку различных способов взаимного расположения частей. На этом этапе обучения одна из главных задач состоит в развитии у детей умения анализировать форму плоскостной фигуры по контурному ее изображению, комбинаторных способностей.

При переходе от составления фигур-силуэтов по расчлененным образцам к составлению по образцам без указания составных частей важно показать детям, что без предварительного тщательного рассматривания образца составить фигуру на плоскости трудно. Детям предлагают составить 1−2 фигуры силуэтов по образцам контурного характера из числа тех, что составлялись ими ранее по расчлененным образцам. Процесс составления фигуры при этом проходит на основе сформированного представления и проведенного в начале занятия зрительного анализа образца. Такие упражнения обеспечивают переход к воссозданию фигур по более сложным образцам.

Учитывая то, что безошибочно указать расположение составных частей в анализируемом нерасчлененном образце детям сложно, необходимо предлагать им провести предположительный анализ образца. При этом каждый анализирует образец самостоятельно, после чего выслушиваются несколько вариантов расположения частей, правильность или ошибочность которых воспитатель не подтверждает. Это побуждает к практической проверке результатов предварительного анализа расположения частей в составляемой фигуре, поиску новых способов пространственного расположения составных элементов.

Воссоздание фигуры-силуэта бегущего гуся.

Цель. Учить детей предположительно рассказывать способ расположения частей в составляемой фигуре, планировать ход составления.

Материал: наборы, фигур к игре «Танграм», фланелеграф, образец, доска и мел.

Ход работы. Воспитатель обращает внимание детей на образец (Приложение 2, рис. 4): «Посмотрите внимательно на этот образец. Фигуру бегущего гуся можно составить из 7 частей игры. Надо сначала рассказать, как это можно сделать. Из каких геометрических фигур можно составить туловище, голову, шею, ноги гуся?».

Лена. Я думаю, что туловище составлено из 2 больших треугольников, голова — из маленького треугольника, шея — из квадрата, лапы — треугольники.

Галя. Я думаю, что голова из среднего треугольника составлена, а дальше все так же, как Лена говорила.

Игорь. Голова из среднего треугольника, шея — из квадрата, а туловище — из 2 больших треугольников, вот так они лежат (показывает), и четырехугольника, а ноги — из маленьких треугольников.

Воспитатель. Возьмите фигуры и составляйте. И мы узнаем, кто из ребят прав.

После того как большинство детей составят силуэт гуся, воспитатель вызывает одного ребенка, который мелом на доске рисует расположение частей. Все дети сверяют составленные ими фигуры с изображением на доске.

В ходе работы дети высказывают предположения о способе размещения частей фигуры, подвергая его в дальнейшем практической проверке. Помогая им, педагог подчеркивает необходимость соблюдения определенной последовательности в анализе и процессе составления фигур: от выделения главных частей, составляемых из больших фигур, к выделению других частей, составляемых из маленьких фигур.

В дальнейшем возможно проведение анализа образца составляемой фигуры не в начале занятия, а в ходе его, когда дети апробируют различные пути составления на основе предположительного самостоятельного анализа, но фигура у них не получается. Такой прием особенно оправдывает себя при составлении более сложных фигур, т. е тех, в форме которых трудно определить место расположения мелких частей (четырехугольника, маленьких треугольников). Это плоскостные изображения курицы, елки, рыбки и др. В таких случаях анализ служит как бы подсказкой, которая наиболее эффективна именно в процессе и на определенной стадии выполнения задания, когда решающий задачу исчерпал все возможные способы, но интерес к задаче у него не угас. По мере самостоятельных упражнений совершенствуется умение детей производить зрительный анализ образца, он становится все более точным, конкретным. Поисковые действия, направленные на выбор адекватного способа пространственного расположения фигур на основе предварительного анализа, приобретают целенаправленность. Дети начинают обосновывать свои действия и замыслы.

За играми на составление фигур-силуэтов по образцам следуют упражнения в составлении изображений по собственному, замыслу. На занятии детям предлагают вспомнить, какие плоские фигуры они учились составлять, и составить их. Каждый из детей составляет поочередно по 3−4 фигуры. Эти занятия включают и элемент творчества. При передаче формы некоторых фигур-силуэтов дети воспроизводят общие очертания формы, а составные элементы отдельных частей располагают несколько иначе, чем это делали ранее по образцу.

Игра-головоломка «Пифагор». В работе с детьми 6−7 лет игра используется с целью развития мыслительной деятельности, пространственного представления, воображения, смекалки и сообразительности.

Описание игры. Квадрат размером 7X7 см разрезан так, что получается 7 геометрических фигур: 2 разных по размеру квадрата, 2 маленьких треугольника, 2 — больших (в сравнении с маленькими) и 1 четырехугольник (параллелограмм). Дети называют эту фигуру-четырехугольник (Приложение 2, рис. 5).

Цель игры состоит в составлении из 7 геометрических фигур — частей игры, плоских изображений: силуэтов строений, предметов, животных.

Набор к игре представлен фигурами. Поэтому игра может быть использована воспитателем в обучении детей на занятиях с целью закрепления представлений о геометрических фигурах, способах видоизменения их путем составления новых геометрических, фигур из 2−3 имеющихся.

Приобщение детей к игре «Пифагор» начинается с ознакомления с набором фигур, которые потребуются для игры. Необходимо рассмотреть все геометрические фигуры, сосчитать, назвать их, сравнить по размеру, сгруппировать, отобрав все треугольники, четырехугольники. После этого предложить детям из набора фигур составить новые. Из 2 больших, а затем и маленьких треугольников составить квадрат, треугольник, четырехугольник. При этом вновь полученные фигуры равны по размеру имеющимся в наборе. Так, из 2 больших треугольников получается четырехугольник такого же размера, квадрат, равный по величине большому квадрату. Надо помочь детям заметить это сходство фигур, сравнить их по размеру не только на глаз, но и накладывая одну фигуру на другую. После этого можно составлять и более сложные геометрические фигуры — из 3, 4 частей. Например, из 2 маленьких треугольников и маленького квадрата составить прямоугольник; из параллелограмма, 2 больших треугольников и большого квадрата — прямоугольник.

Учитывая опыт, накопленный детьми в процессе освоения игры «Танграм», воспитатель в ходе обучения новой игре использует ряд методических приемов, способствующих проявлению у детей интереса к ней, помогающих детям быстро освоить новую игру, проявляя при этом творчество и инициативу.

На занятии воспитатель предлагает детям образцы на выбор — расчлененные и контурные. Каждый из детей может выбрать образец по желанию и составить фигуру. Воспитатель указывает, что сложнее и интереснее составлять фигуру-силуэт по образцу без указания составных частей. При этом надо самостоятельно найти способ расположения частей.

В ходе обучения на занятиях дети старшего дошкольного возраста (5−7 лет) быстро осваивают игры на воссоздание из специальных наборов фигур образных, сюжетных изображений, которые становятся для них одним из средств заполнения досуга.