Дидактические функции и формы организации обучения математике

Наряду с традиционной системой обучения, в основе которой лежит известная совокупность дидактических принципов, наиболее распространены проблемное обучение, программированное обучение, система обучения В. Занкова. В качестве основы проблемного обучения предлагается следующая система дидактических принципов: научности и систематичности обучения; активности и самостоятельности учащихся в обучении; единства образования, воспитания и развития; связи теории с практикой; проблемности; мотивации учения и труда; трудности и доступности; бинарносги; единства слова и наглядности; дифференциации и индивидуализации в обучении; профессиональной направленности. По мнению М. И. Махмутова. обучение, основанное на указанных принципах, повышает уровень научности образования, способствует формированию научного мировоззрения учащихся, развивает познавательную самостоятельность и мыслительные творческие способности обучающихся, развивает эмоционально-волевые качества личности и формирует познавательную мотивацию учащихся.

В школьной практике проблемное обучение иногда сводит к эпизодической постановке вопросов, ответы на которые вызывают затруднения учащихся, хотя и традиционное обучение не исключает рассмотрения таких вопросов. Организация проблемного обучения предполагает качественно иное взаимодействие учителя и учащихся и специфическое построение учебного материала. Последнее основывается на выделении ведущих идей курса, их развитии, роли «человеческого фактора» в этом процессе. Важнейшим моментом взаимодействия учителя и обучающихся становится организуемое и руководимое учителем самостоятельное овладение учащимися знаниями. Познание учащихся осуществляется как исследование в процессе интеллектуальной учебной деятельности.

Важнейшим элементом проблемного обучения является содержательное обобщение. Вот как следовало бы организовать изучение школьниками темы «Параллелограмм» в контексте проблемного обучения. Предположим, что учащиеся знакомы с понятием параллелограмма, его свойствами и признаками. Выполняя перегибание различных моделей параллелограмма, учащиеся приходят к выводу, что некоторые из них имеют оси симметрии. После этого исследуются свойства параллелограмма, имеющего ось симметрии. Учащиеся видят, что частные случаи параллелограмма (прямоугольник, ромб, квадрат) определяются расположением и числом его осей симметрии. Затем изучаются эти виды параллелограмма: выделяются их общие свойства, различия, рассматриваются практические применения полученных выводов.

Из существующих школьных учебников геометрии, пожалуй, в большей мере удовлетворяет требованиям проблемного обучения учебник геометрии под редакцией А. Н. Колмогорова. Однако опыт его использования высветил немало трудностей в работе с этим учебником.

В методике обучения математике проблемное обучение, понимаемое в узком смысле, на уровне средней школы вполне обеспечивается эвристическим и исследовательским методами, на уровне высшей школы — методом проблемного изложения знаний и исследовательским. Содержание этих методов обучения было раскрыто ранее. Остановимся на приемах постановки проблемных ситуаций.

Под проблемной ситуацией понимают осознанное затруднение, порождаемое несоответствием, несогласованностью между имеющимися знаниями и теми, которые необходимы для решения возникшей или предложенной задачи. В качестве путей создания проблемной ситуации видят: 1) предварительную постановку практической проблемы; 2) разбор возможностей использования изученного материала; 3) поиск средств выполнения решения; 4) решение нешаблонных задач. Можно указать и другие пути постановки проблемных ситуаций на уроках математики. К ним относятся: а) постановка эксперимента; б) поиск метода решения задачи; в) использование средств наглядности; г) использование методов научного познания (аналогии, обобщения и т. д.); д) исторические экскурсы; с) проведение лабораторных и измерительных работ; ж) использование занимательных сюжетов; з) составление задач по данной теме. Предоставляем читателю возможность проиллюстрировать перечисленные пути собственными примерами.

Программированное обучение предусматривает: 1) правильный отбор учебного материала; 2) рациональную дозировку его подачи; 3) активную самостоятельную деятельность ученика по усвоению материала; 4) обеспечение каждому ученику возможности работать со свойственной ему скоростью усвоения; 5) постоянный контроль за деятельностью обучаемого. Совокупность указанных положений является характеристическим свойством программированного обучения.

Существуют две системы программированного учебного материала — линейная и разветвленная программы. В линейной программе учебный материал подается небольшими порциями (кадрами), включающими, как правило, довольно простой вопрос по изучаемому в этом кадре материалу. Прочтя этот вопрос, ученик должен на него ответить, а потом уже переходить к следующему кадру (конечно, если ответ верен).

В разветвленной программе учебный материал также разбивается на кадры, содержащие вопросы. Ответ же выбирается из указанных (чаще четырех), среди которых только один правильный. Неправильные ответы составляются с учетом вероятных ошибок учеников. Против каждого из ответов указывается страница, к которой должен обратиться школьник, выбравший тот или иной ответ. Ученик, выбравший правильный ответ, отсылается к странице, которая содержит новую порцию материала.

Наиболее совершенной оказывается разветвленная программа. По сути дела, одну и ту же книгу при разветвленной программе учащиеся читают по-разному.

Программированное обучение в обычной школе не нашло широкого применения. Причин этому несколько: 1) программированный учебник по сравнению с обычным учебником в меньшей степени готовит к самостоятельному приобретению знаний; 2) выпускнику школы придется работать с разного рода литературой, большая часть которой не является программированными пособиями; 3) издание программированного учебника более дорогостоящее, чем обычного; 4) обучение по программированному учебнику значительно снижает роль учителя и коллективных форм работы и т. д. Однако отдельные элементы программированного учебника используются в обучении, например выбор нужного ответа из нескольких заданных. С широким внедрением компьютеров в процесс обучения возможно оживление идеи программированного обучения в школе.

В последнее время, особенно в начальных классах, получило распространение так называемое развивающее обучение, концепция которого была разработана JT. В. Занковым. Однако даже формулировка исходных положений этой системы обучения вызывает недоумение своей некорректностью. Возьмем, например, принцип обучения на высоком уровне трудности. Л. В. Занков так раскрывает его содержание: «принцип… характеризуется не тем, что повышает некую абстрактную „среднюю норму трудности“, но прежде всего тем, что раскрывает духовные силы ребенка, дает им простор и направление». И далее: «степень трудности регулируется соблюдением меры трудности. Мера трудности в нашем понимании отнюдь не направлена на снижение трудности, но выступает как необходимый компонент целесообразного применения принципа» В последние два года появились и другие типы обучения, например эвристическое, проблемно-моду.чыюе и т. п. Так, автор монографии «Эвристическое обучение: Теория, методология, практика» (М., 1998) указывает следующие принципы эвристического обучения: 1) принцип личностного целеполагания ученика; 2) принцип выбора индивидуальной траектории; 3) принцип метапредметных основ содержания образования; 4) принцип продуктивности обучения; 5) принцип первичности образовательной продукции учащегося; 6) принцип ситуативности обучения; 7) принцип образовательной рефлексии. Перечисленные принципы не противоречат известным дидактическим принципам, одни из указанных принципов вытекают из последних, другие являются переформулировкой традиционных дидактических принципов на языке «модной» терминологии (индивидуальная образовательная траектория, ситуативность обучения и т. д.). Что же касается эвристик, то они широко используются в обучении математике. Идеи гуманитаризации образования предполагают усиление внимания различным эвристикам, отводя им определенное место и как элементам содержания обучения математике. Эвристический метод обучения всегда был основным в обучении математике в средней школе.

В последнее время широкое освещение в педагогической литературе получили различные технологии обучения.

Термин «технология» в педагогической литературе используется в различных словосочетаниях: педагогическая технология, технология личностно ориентированного образования, технология учебного процесса, технология обучения, технология развивающего обучения и т. д. В научно-педагогической литературе представлен широкий спектр трактовок этих понятий. Так, понятие педагогической технологии предлагают вводить как посредством расплывчатых, вычурных определений, так и с помощью аксиоматического метода. Приведем ряд трактовок. Педагогическая технология — целенаправленное использование объектов, приемов, технических средств обучения, событий и отношений в учебном процессе; педагогическая технология — концептуальная мозаика педагогических понятий; педагогическая технология — педагогическая профессия; педагогическая технология — комплексный интегративный процесс, включающий людей, идеи, средства, способы организации деятельности.

Термин «технология», вообще говоря, не является для нас новым, правда, ранее он связывался главным образом с производственной сферой, например, технология металлов, технология изготовления бетона и т. д. Поскольку понятие технологии в педагогику пришло из производственной сферы, то рассмотрим основные признаки технологии производственного процесса. Энциклопедия разъясняет технологию как совокупность методов обработки, изготовления, изменения состояния, свойств, формы сырья материала или полуфабриката, осуществляемых в процессе производства продукции. Технологическая карта, важнейший элемент технологии, рассматривается как форма технологической организации, в которой записан весь процесс обработки изделия, указаны операции и их составные части, материалы, производственное оборудование и технологические режимы, необходимые для изготовления изделия время, квалификация работников и т. п. Укажем еще одно понятие — технологические теории, для которых характерно признание определяющей роли производства, техники в развитии общества и отрицание значения производственных отношений. Итак, технологизация процесса изначально предполагает достаточно глубокое знание закономерностей его функционирования и отрицание роли личностного фактора в его осуществлении. Главное в управлении технологизируемым процессом заключается в знании всех его этапов, последовательности их реализации, закономерностей протекания процесса. Очевидно, что, чем больше известно о каком-либо процессе, тем выше возможность его технологизации.

В данное время в педагогических науках, в частности в методике обучения математике, известны многие закономерности процесса обучения, поэтому правомерно говорить о технологии этого процесса. Ясно, что теоретическое осмысление явления, процесса невозможно вне построения его модели. В зависимости от конкретных целей исследования ученые выбирают разные модели исследуемого процесса. Конструирование модели непременно требует отвлечения от некоторых атрибутов изучаемого феномена. Так, исследуя процесс обучения, авторы его моделей отвлекаются от личности конкретного учителя, которая имеет большое значение в реализации учебного процесса. Процесс обучения математике чаще моделируется системой, компонентами которой являются цели обучения математике, содержание математического образования, методы, формы и средства обучения математике. Появление ряда идей, в частности гуманизации и гуманитаризации образования, корректирует конструирование методической системы обучения математике введением в нее новых компонентов. Закономерные связи между компонентами системы, а также между компонентами и внешней средой образуют теорию обучения математике, обусловленную избирательной моделью процесса обучения и его внешней средой. В данном контексте методику обучения (в узком смысле) можно рассматривать как приложение теории. Например, методика формирования понятия линейной функции разрабатывается с учетом теории формирования математических понятий и специфики самого понятия линейной функции. Цель методики в узком смысле заключается в «переводе» теоретических положений в плоскость конкретных явлений. Технологии обучения призваны организационно упорядочить все зависимости процесса обучения, выстроить его этапы, выделить условия их реализации, соотнести с возможностями школьников и т. п. Можно сказать, что теория обучения математике выявляет закономерности функционирования методической системы обучения математике, методика строит их приложения, а технология разрабатывает способы реализации модели этой системы. При таком подходе технология предполагает диагностируемость целей и выявление условий (методов, средств, форм, зависимостей), т. е. проектирование процесса обучения математике, осуществление которого призвано достичь намеченных целей обучения. Таким образом, технология основывается на теории обучения математике и ее приложениях и ее эффективность зависит от уровня их развития. Мы же в понятие методики обучения математике вкладываем широкий смысл: теория, ее приложения, технология обучения математике являются составляющими методики обучения математике.

Пример. В методике обучения математике достаточно хорошо исследован процесс формирования понятий: выделены этапы формирования. известны действия, адекватные указанным этапам, разработаны типы упражнений, ориентированные на усвоение действий. Сказанное дает основание для утверждения о том, что процесс формирования понятий технологизируем. Данное утверждение истинно, если речь идет о всем процессе. Однако в нем присутствуют такие элементы, которые поддаются технологизании частично. Это касается, в частности, этапа применения понятия, особенно на творческом уровне. Его реализация осуществляется посредством задач, решение которых основывается на использовании различных эвристик. Однако даже владение большим набором эвристик не гарантирует однозначно успеха в решении задачи. Он во многом обусловлен интуицией ученика, его опытом, многими личностными качествами. Таким образом, процесс формирования понятия не может быть технологизируем во всех деталях.

Еще сложнее технологизация воспитательной сферы, где огромное значение имеет личность учителя. А все то, что идет от нее, что воспитывается в ученике благодаря ей, остается за порогом технологии обучения. Между тем масса примеров из школьной жизни говорит о том, что личность педагога может многое изменить во взглядах, потребностях, идеалах обучаемых.

Известная «методика Шаталова», по сути, является одной из технологий обучения. Она базируется на определенной совокупности теоретических положений, каждое из которых уже было известно в дидактике и методике обучения математике. В. Ф. Шаталов выделил принципы крупноблочного введения теоретических знаний, усвоения знаний на основе их многократного вариативного повторения, сочетания постоянного внешнего контроля за ходом усвоения и его оценки с самоконтролем и самооценкой, гармоничного развития репродуктивного и продуктивного мышления. В его системе принципы реализуются с помощью специальных средств (опорные сигналы, письменные и магнитофонные опросы, творческие конспекты, релейные контрольные работы, листы самоконтроля и открытый учет знаний) и приемов (циклическое развитие практических навыков учащихся, открытые мысли и т. д.).

В. Ф. Шаталов весьма грамотно отобрал адекватные теоретическим положениям средства, приемы, нашел оптимальные их сочетания и последовательность, внедрил в практику свою методическую концепцию и получил планируемые результаты. Однако попытки многих учителей следовать ему не давали столь обнадеживающих результатов. Причина этому — особое влияние на учащихся В. Ф. Шаталова. Последователи уступали ему именно в личных качествах педагога-воспитателя. А как технологизировать воспитание у школьников уважения к чужому мнению, терпимости, способности к компромиссу и мн. др. По-видимому, в общении обучающего и обучаемых есть такие нюансы, которые придают их отношениям неповторимость, исключающую массовое тиражирование.