Расчет характеристик сигнала и каналов связи

Реферат Канал связи, сигнал, спектр, дискретизация, кодирование, разрядность, модуляция, ряд Фурье, гармоника, спектральная плотность.

Курсовая работа содержит расчет спектра и энергетических характеристик сигнала, определение интервалов дискретизации и квантования сигнала, расчет разрядности кода, исследование характеристик кодового сигнала, исследование характеристик модулированного сигнала, расчет вероятности ошибки в канале с помехами.

• Введение
• 1. Расчёт спектральных характеристик сигнала
• 1.1 Расчёт спектра сигнала
• 2. Расчёт практической ширины спектра сигнала
• 2.1 Расчёт полной энергии сигнала
• 2.2 Определение практической ширины спектра сигнала
• 3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода
• 3.1 Определение интервала дискретизации сигнала
• 3.2 Определение разрядности кода
• 4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала
• 5. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала
• 6. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала
• 7. Расчет модулированного сигнала
• 7.1 Графическое преставление модулированного сигнала
• 7.2 Расчет мощности модулированного сигнала
• 8. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума
• Заключение
• Список использованной литературы

ЗАДАНИЕ

1. Процент от полной энергии сигнала при ограниении спектра — 97.5.

2. Коэффициент (к) для расчета нижней границы динамического диапазона — 32.

3. Отношение мгновенной мощности сигнала к шуму квантования () — 15.

4. Вид модуляции — АМ.

5. Параметры модулированного сигнала: Ао = 0.095 [В], fо = 1.8 [мГц].

6. Коэффициент ослабления сигнала () — 0.01.

7. Спектральная плотность мощности шума — Nо = 8*10^-16 [Вт/Гц].

Управление территориально разобщёнными объектами на всех уровнях осуществляется передачей сообщений разнообразными электрическими сигналами с широким использованием передачи информации.

Совершенствование управления в условиях интенсификации производственных процессов ведёт к росту общего объёма информации, передаваемой по каналам связи между управляющими органами и управляемыми объектами.

Передача информации на железнодорожном транспорте ведётся в условиях воздействия сильных и разнообразных помех. Поэтому системы связи должны обладать высокой помехоустойчивостью, что связано с безопасностью движения.

Повышение помехоустойчивости и эффективности достигается использованием наиболее совершенных способов передачи (кодирования и модуляции) и приёма (декодирования и демодуляции).

Дисциплина «ТПС» является первым шагом в освоении общей теории связи.

1. Расчёт спектральных характеристик сигнала

1.1 Расчёт спектра сигнала

Под спектром непериодического сигнала понимают функцию частоты, которую получают на основе прямого преобразования Фурье вида:

(1.1)

Модуль спектральной функции

(1.2)

называют спектром сигнала или спектральной плотностью сигнала.

Аналитическая запись задаваемых сигналов во временной области имеет вид:

Колоколообразный сигнал рис. 1.1

(1.3)

где В, .

Колоколообразный затухающий сигнал рис 1.2.

(1.4)

где В, 2/с103 с Экспоненциальный сигнал рис 1.3.

;(1.5)

где В, с Определим спектральную плотность для каждого сигала, подставив формулу Эйлера:

(1.6)

в (1.1), получим преобразование Фурье вида:

(1.7)

где,

Запишем спектральную функцию для сигнала. По формуле (1.7), получим:

(1.8)

Модуль спектральной плотности:

(1.9)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует, так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис 1.4.

Определим спектр сигнала по формуле (1.7), учитывая свойства интегралов от чётных и нечётных функций, т. е., получим:

(1.10)

В свою очередь

(1.11)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует, так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1.5

Запишем спектральную функцию для сигнала. По формуле (1.7), учитывая свойства интегралов от чётных и нечётных функций, т. е., получим

(1.12)

Таким образом, модуль спектральной плотности третьего сигнала

(1.13)

Фазовая характеристика в данном случае отсутствует, так как функция чётная (см. свойства интегралов чётных и нечётных функций).

График спектра сигнала представлен на рис. 1.6

2. Расчёт практической ширины спектра сигнала

2.1 Расчёт полной энергии сигнала

Полная энергия сигнала рассчитывается по формуле:

(2.1)

Пределы интегрирования для треугольного импульса определяются границами существования сигнала во времени.

Для колоколообразного импульса, также как и для экспоненциального, нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения подынтегральной функии в 1000 раз по сравнению с её значением при t=0.

U1(0)2=0.012 В, U1(tв)2=1.210−5 В, при tн= 0.465 с.

U2(0)2=8.110−3 В, U2(tв)2=8.110−6 В, при tн= 1.151 310−3 с.

Для колоколообразного затухающего импульса нижний и верхний пределы интегрирования соответствуют спаду значения амплитуды подынтегральной функции в 1000 раз по сравнению с ее значением при t=0.

U (0)2=9 В, U (tв)2=0.09 В, при tн= 2.48 710−3 с.

Найдём полную энергию для каждого из сигналов, ,, используя формулы (2.1) и (1.3, 1.4, 1.5)

Дж;(2.2)

Дж;(2.3)

Дж.(2.4)

2.2 Определение практической ширины спектра сигнала

Ограничение практической ширины спектра сигнала по верхнему значению частоты, по заданному энергетическому критерию осуществляется на основе неравенства:

(2.5)

где — энергия сигнала с ограниченным вверху спектром.

Значение определяется на основе известной плотности:

(2.6)

где — искомое значение верхней граничной частоты сигнала.

А также определяется по формуле Значение определяется путём подбора при расчётах на ЭВМ пользуясь формулами (2.6) и (2.5).

Найдём и для каждого из сигналов, ,, учитывая (1.9), (1.11), (1.13):

W'1=0.975W=3.69 610−6 Дж;

'c1=8960 рад/с;

W'2=0.975W=1.0110−5 Дж;

'c2=1.157 104 рад/с;

W'3=0.975W=2.6310−6 Дж;

'c3=7150 рад/с.

Третий сигнал имеет меньшую граничную частоту, следовательно, его и выбираем для дальнейшего анализа и расчёта.

3. Расчёт интервала дискретизации и разрядности кода

3.1 Определение интервала дискретизации сигнала

Интервал дискретизации заданного сигнала по времени определяется на основе теоремы Котельникова по неравенству:

(3.1)

где — верхнее значение частоты спектра сигнала, определяемое в соответствии с разделом 2.2.

Гц;

с;(3.2)

с. (3.3)

График дискретизированного во времени сигнала рис. 3.1.

3.2 Определение разрядности кода

Разрядность кодов определяется исходя из динамического диапазона квантуемых по уровню импульсных отсчётов. При этом в качестве верхней границы динамического диапазона принимается напряжение самого большого по амплитуде отсчёта. Нижняя граница диапазона

(3.4)где К = 32 (согласно заданию).

В.(3.5)

Для самого малого по амплитуде импульсного отсчета Uмин задается соотношение мгновенной мощности сигнала и мощности шума квантования:

(3.6)

где Рш. кв — мощность шумов квантования при равномерной шкале квантования.

Известно, что

(3.7)

где — шаг шкалы квантования.

В свою очередь

(3.8)

где nкв — число уровней квантования.

С учетом этого

(3.9)

Из (3.9) получаем:

(3.10)

Округляем в большую сторону nкв=36.

Известно, что при использовании двоичного кодирования число кодовых комбинаций, равное числу уровней квантования, определяется выражением:

nкв=2m,

где m — разрядность кодовых комбинаций.

Отсюда

m=log2nкв,

m=6.

Длительность элементарной кодовой посылки u определяется исходя из интервала дискретизации t и разрядности кода m по выражению:

4. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала

Автокорреляционная функция характеризует связь между функцией (сигналом) U (t) и смещённой на временной интервал ф этой же функцией (сигналом). С увеличением ф эта связь уменьшается у всех сигналов и при достаточно больших ф АКФ стремится к нулю. При ф = 0 функция автокорреляции достигает своего максимального значения.

АКФ определяется выражением:

(4.1)

Пусть нам задана случайная последовательность сигналов рис. 4.1.

АКФ случайного кодового сигнала рассчитывается по формуле:

(4.2)

где — дисперсия, которая вычисляется следующим образом:

(4.3)

— длительность импульса, рассчитанная в разделе 3;

— мощность постоянной составляющей сигнала, которая равна квадрату математического ожидания :

. (4.4)

В результате преобразований получаем следующую формулу для АКФ:

(4.5)

Чтобы найти вероятности проанализируем рассмотрим транзистор МП 39, рабочее напряжение которого U1=10 В. В закрытом состоянии транзистора U2=0 В. Так как возможны только два его состояния, то к=2 и

С учётом этого из (4.3) найдём дисперсию:

.

Найдём из (4.4) mu:

Тогда Вт.

В результате последних вычислений, при подстановке полученных значений в выражение (4.5) получим:

(4.6)

График АКФ представлен на рис. 4.2.

5. Расчёт энергетического спектра кодового сигнала

Существует тесная связь между АКФ и энергетическим спектром сигнала, которая выражается парой преобразований Фурье (теорема Винера — Хинчина):

(5.1)

. (5.2)

Выражение (5.1) даёт возможность оценить корреляционные свойства сигналов, исходя из распределения их энергии по спектру: чем шире полоса частот сигнала, тем совершеннее сигнал с точки зрения возможности точного измерения его начала.

Найдём энергетический спектр сигнала. Подставляем в выражение (5.2) выражение (4.6) и получаем:

. (5.3)

Преобразуем (5.3) по формуле Эйлера:

(5.4)

График энергетического спектра кодового сигнала представлен на рис. 5.1.

6. Расчет спектральных характеристик кодового сигнала

Предположим, что полезный сигнал — регулярная импульсная последовательность, изображенная на рис. 4.1. Амплитуда данного прямоугольного сигнала взята из задания к курсовому (A0).

Данную импульсную последовательность можно представить рядом Фурье:

где

Расчет проведем для пяти гармоник.

амплитуда нулевой гармоники а0=0.0475 В;

амплитуды 1, 3 и 5 гармоник соответственно: А1=0.06 В, А3=0.02 В, А5=0.012 В.

1=8.58 104 Гц Спектр закодированного сигнала приведен на рис. 6.1.

7. Расчет модулированного сигнала

7.1 Графическое преставление модулированного сигнала

Для передачи полезной информации в технике связи обычно используются модулированные сигналы. Они позволяют решить задачи уплотнения линии связи, электромагнитной совместимости, помехоустойчивости систем. Процесс модуляции является нелинейной операцией и приводит к преобразованию спектра канала. При гармоническом сигнале-переносчике это преобразование заключается в том, что спектр полезного сигнала переносится в область несущей частоты в виде двух боковых полос. Если переносчик — импульсная последовательность, то такие боковые полосы расположены в окрестностях каждой гармоники переносчика. Значит, продукты модуляции зависят от полезного сигнала и от вида сигнала-переносчика.

Распространенным видом аналоговой модуляции является амплитудная (АМ). Под действием полезного сигнала изменяется амплитуда гармонического переносчика. Аналитическая форма записи сигнала АМ следующая:

(7.1)

При этом амплитуда сигнала меняется по закону

A0+A0mU (t)

и глубина этого изменения зависит от коэффициента глубины модуляции m. Под U (t) понимается полезный сигнал представленный рядом Фурье (3.3).

Спектр АМ находится из выражения:

(7.2)

0 — несущая частота, 0=2f0, f0=1.8106 Гц (из задания к курсовому).

0=1.13 107 .

На рис. 7.1. представлен график модулированного сигнала Найдем амплитуды гармоник АМ сигнала an из формул:

Частоты гармоник верхней боковой полосы n и нижней боковой полосы `n найдем по формулам:

n = 0 + n1, `n = 0 — n1.(7.5)

Результаты вычисления амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) АМ сигнала сведены в таблицу 7.1.

Таблица 7.1

АЧХ АМ сигнала

График АЧХ АМ сигнала приведен на рис. 7.2.

7.2 Расчет мощности модулированного сигнала К основным характеристикам модулированных сигналов относятся энергетические показатели и спектральный состав. Первые определяют помехоустойчивость связи, вторые, прежде всего, полосу частот, занимаемую сигналом. Разберем энергетические характеристики.

При АМ вводятся следующие энергетические характеристики.

Мощность несущего колебания:

Вт.(7.6)

Средняя мощность за период полезного сигнала:

Вт.(7.7)

Мощность колебаний боковых составляющих:

(7.8)

8. Расчет вероятности ошибки при воздействии белого шума.

Вероятность ошибки P0 зависит от мощности (энергии) сигнала и мощности помех.

(8.1)

E — энергия разностного сигнала. Для АМ энергия сигнала нулевого уровня равна нулю. Энергию сигнала единичного уровня вычислим по формуле:

(8.2)

=0.01 — коэффициент ослабления сигнала, Е=5.36 910−12 Дж,

N0 = 810−16 Вт/Гц — спектральная плотность мощности шума.

F — функция Лапласа.

Найдем вероятность ошибки:

Заключение

сигнал белый шум

В данной курсовом проекте были выполнены расчёты спектральных характеристик, ширины спектра, интервалы дискретизации и разрядности кода, расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра, спектральных характеристик модулированного сигнала, мощности модулированного сигнала, вероятности ошибки при воздействии «белого шума». Расчёт практической ширины спектра сигнала показал, что почти вся энергия заключена в довольно узком диапазоне частот, и не нужно использовать весь спектр. Вероятность ошибки при воздействии «белого шума» равна 0, что говорит о том что амплитудная модуляция, используемая в курсовом проекте имеет хорошую точность.

1. Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Расчет характеристик сигналов и каналов связи: Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы транспортной связи» / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. — Омск, 1990.-24 с.

2. Баженов Н. Н., Картавцев А. С. Кодирование аналоговых сигналов. Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы транспортной связи» / Омский ин-т инж. ж.-д. транспорта. — Омск, 1992.-18 с.

3. Гоноровский И. С. Радиотехнические цепи и сигналы — М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

4. А. Г. Зюко, Д. Д. Кловский, М. В. Назаров, Л. М. Финк Теория передачи сигналов — М.: Радио и связь, 1986.-304 с.

Структурная схема канала связи Рис. 7.3

S (t) — передаваемый сигнал;

I — дискретизатор сигнала по времени;

II — квантователь по уровню;

III — кодер источника;

IV — кодер канала;

V — модулятор;

VI — демодулятор;

VII — декодер канала;

VIII — декодер источника;

IX — интерполятор;

S`(t) — получаемый сигнал.