Произвольное перемещение мобильных пунктов сети

Изучаемый объект, параметры движений которого предстоит определить в данной работе, представляет собой локальный участок земной поверхности, местоположение которого в пространстве изменяется во времени. На этом участке расположены три геодезических пункта М1, М2 и М3 (мобильные пункты), которые претерпевают определенные движения в пространстве. Рядом на твердом геологическом основании располагаются два геодезических пункта С1 и С2, которые не меняют своего положения во времени и могут быть взяты в качестве исходных (стабильных) при оценивании параметров движений земной поверхности. Высотная сеть, включающая в себя вышеперечисленные пункты, приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема высотной сети

Где — мобильные пункты, -исходные пункты.

В качестве измеренных величин выступают значения превышений hi, полученные из геометрического нивелирования.

Получим их путем искажения модельной сети (см. табл.1) ошибками измерений, полученными в результате статистического моделирования (см. табл.2) по следующей формуле:

(1).

Где - превышение, полученное в результате моделирования сети;

— измеренное превышение;

— ошибка измерения.

Тогда результаты наблюдений будут представлены в следующем виде (таблица 1).

Таблица 1 — Измеренные превышения двух эпох наблюдений.

№ ходов.	Длины ходов, км.	Превышение, м.
	4.2.	19.9211.	19.8277.
	3.2.	33.8996.	33.9569.
	2.0.	13.9786.	14.1177.
	2.8.	15.4252.	15.4206.
	2.0.	29.3898.	29.5407.
	3.0.	52.6588.	52.6990.
	3.6.	23.2408.	23.1617.

Принимая гипотезу произвольного перемещения каждого мобильного пункта сети (модель № 1), определим следующие параметры:

отметки мобильных пунктов в первую и вторую эпохи;

смещения и скорости движений мобильных пунктов;

средние квадратические ошибки вышеуказанных величин.

Для этого выполним уравнивание сети методом наименьших квадратов (МНК) в трех вариантах:

• а) уравнивание наблюдений 1-й эпохи;
• б) уравнивание наблюдений 2-й эпохи;
• в) совместное уравнивание наблюдений 1-й и 2-й эпох.

Математическую обработку результатов измерений выполним по методу наименьших квадратов с использованием программы «Армиг». Программа выполняет уравнивание нивелирной сети параметрическим методом. Уравнивание выполняется в два этапа:

на первом этапе производится уравнивание узловых точек по методу узлов профессора Попова;

на втором этапе производится уравнивание отдельных точек текущих ходов.

В программе «Армиг» забиваем исходные данные:

• -185,022
• -203,772

Результаты обработки наблюдений представлены в таблице 2, 3, 4.

Таблица 2 — Результаты уравнивания и оценки точности узловых точек сети 1-ой эпохи.

Общая длинна ходов в сети 20.800 м.

Суммарное число штативов в сети — 208 шт.

СКО на 1 км хода 5.1 мм.

Таблица 3 — Результаты уравнивания и оценки точности узловых точек сети 2-ой эпохи.

Общая длинна ходов в сети 20.800 м.

Суммарное число штативов в сети — 208 шт.

СКО на 1 км хода 2.1 мм.

Таблица 3 — Результаты совместного уравнивания и оценки точности узловых точек сети 1-ой и 2-ой эпохи.

Общая длинна ходов в сети 41.600 м.

Суммарное число штативов в сети — 416 шт.

СКО на 1 км хода 3.9 мм.

Получив из уравнивания отметки мобильных пунктов и их средние квадратические ошибки, вычислим смещения и скорости движения мобильных пунктов и их средние квадратические ошибки. Смещение мобильных пунктов вычисляется по следующей формуле:

(2).

Где - смещение i-го мобильного пункта;

— отметки мобильных пунктов 1-й и 2-й эпох наблюдений.

Скорость смещения мобильных пунктов рассчитывается по формуле 3:

(3).

Где - скорость смещения мобильного пункта;

t = 10 лет. интервал времени.

Средняя квадратическая ошибка смещения мобильного пункта определяется по формуле 4:

(4).

Где — средняя квадратическая ошибка смещения мобильных пунктов;

— СКО отметок мобильных пунктов в 1-й и 2-й эпохах.

Средняя квадратическая ошибка скорости смещения мобильного пункта определяется по формуле 5:

(5).

Результаты вычислений по формулам (2) — (5) представлены в табл.4:

Таблица 4 — Смещения и скорости движения мобильных пунктов и их средние квадратические ошибки.

Наименования мобильного пункта.	(м).	(мм).	(м/год).	(м/год).
М1	— 0,0522.	5,5.	— 0,522.	0,55.
М2	+0,0908.	6,6.	+0,908.	0,66.
М3	+0,0899.	6,5.	+0,899.	0,65.

Анализ полученных результатов показал, что первый мобильных пункт (М₁) опускается, а второй и третий (М₂ и М₃) — поднимаются. При этом смещения второго и третьего мобильных пунктов примерно совпадают. В этом случае можно выдвинуть две гипотезы: во-первых, можно предположить, что один пункт М₁ и два пункта М₂ и М₃ находятся на различных блоках земной поверхности, которые вертикально перемещаются относительно друг друга: первый опускается, а второй поднимается; во-вторых, можно предположить, что все три пункта располагаются на жесткой плите, претерпевающей вращательное движение, при этом пп. М₂ и М₃ располагаются на одной прямой, параллельной оси вращения плиты, по разные стороны с п. М₁.