Конструктивный расчет. 
Стрельчатая арка "Склад"

Подбор сечения арки.

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины сосны 2 сорта толщиной 3,3 см. Коэффициент надежности по назначению г_n = 0,95.

Оптимальная высота поперечного сечения арки.

см.

Компонуем сечение из 18 досок толщиной после острожки 3,3 см. Полная высота сечения см.

При этом:

;

.

где — ширина, см.

Площадь, момент сопротивления и момент инерции принятого сечения равны:

;

;

Расчет на прочность производим согласно СНиП II-25−80п.п. 4.17. по формуле (28):

.

где согласно СНиП II-25−80, пп. 3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h? 60 см, д_сл = 3,3 см и r_к/a = 3060/3,3 = 927,27> 500 m_и =1,2; m_б = 0,96; m_сл = 1, m_гн = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу.

R_с = R_и = 1,20,961 113/0,95 = 15,76 МПа.

— изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый по формуле:

.

где — изгибающий момент в расчетном сечении без учета дополнительного момента от продольной силы,.

— коэффициент, изменяющийся от 1 до 0, учитывающий дополнительный момент от продольной силы вследствие погиба элемента, определяемый по формуле:

.

где — коэффициент, определяемый по формуле:

.

где коэффициент для древесины,.

— гибкость элементов центрального сечения, определяемый по формуле:

.

где — расчетная длина элемента, согласно п.п. 6.25. СНиП II-25−80равная 0,5S = 0,51 719 = 859,5 см, так как угол перелома в ключе .

— радиус инерции сечения, определяемый по формуле:

см.

.

.

Согласно п. 6.27, при определении коэффициента о вместо N в формулу (30), п. 4.17, СНиП II-25−80 надо поставить N₅ = кН — сжимающее усилие в ключевом сечении для расчетного сочетания нагрузок:

.

кНм.

.

т.е. прочность сечения достаточна.

Проверим сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (33) п. 4.18. СНиП II-25−80.

Верхняя кромка арки раскреплена прогонами кровли с шагом 1,5 м, соединенными со связевыми фермами, откуда.

см, т. е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки, а при отрицательном — растянутой, следовательно, показатель степени n = 1 в формуле (33) СНиП II-25−80.

Предварительно определяем:

а) коэффициент ц_М по формуле (23), п. 4.14, СНиП II-25−80 с введением в знаменатель коэффициента m_б согласно п. 4.25 Пособия по проектированию деревянных конструкций к СНиП II-25−80:

.

Согласно СНиП II-25−80, п. 4.14, к коэффициенту ц_М вводим коэффициенты K_жм и K_нм. С учетом подкрепления внешней кромки при m > 4 K_жм = 1.

;

;

б) коэффициент ц по СНиП II-25−80, п. 4.3, формула (7) для гибкости из плоскости.

.

Согласно СНиП II-25−80, п. 4.18, к коэффициенту ц вводим коэффициент K_нN, который при m > 4 равен:

;

;

Подставив найденные значения в формулу (33) СНиП II-25−80, получим.

.

Таким образом, условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется.

Конструктивный расчет узлов арки.

Коньковый узел.

Рис. 9. Коньковый узел арки

1) проверка на смятие торца арки в коньковом узле:

N = 8,812 кН — максимальное продольное усилие, возникающее в коньковом узле при дополнительном сочетании нагрузок.

F_см = 2040 = 800 см² — площадь смятия.

Фактическое расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон принято равным (в соответствии со СНиП II-25−80) фактическому сопротивлению древесины на сжатие вдоль волокон: R_см^ф = R_с^фm_в = 1,3 1 = 1,3 кН/см².

Расчетное сопротивление древесины смятию под углом =18^о к направлению волокон определяется по формуле:

R_см = = = 1,18 кН/см².

С учетом коэффициентов k_n и k_x по п. 5.29 пособия СНиП II-25−80 формула проверки напряжений смятия имеет вид:

= k_хсм.k_n, где:

k_n — коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений под кромками башмаков, для с/а = 40/126 = 0,32k_n = 0,47 (по рис. 19 пособия СНиП II-25−80).

= = 0,011 кН/см²< 1,180,55 = 0,65кН/см²;

Прочность на смятие обеспечена. Запас прочности составляет 98%.

1) расчет болтов, прикрепляющих башмак к арке:

Q_max=.

от постоянной нагрузки кН.

от снеговой нагрузки на левой полуарке кН.

от ветра слева.

кН (растяжение).

Расчетная поперечная сила в сечении 5:

кН.

Расчет узла заключается в определении равнодействующего усилия в максимально нагруженном болте от действия перерезывающей силы Q и момента и сравнении его с несущей способностью этого болта по формуле:

R_б = _ср, где.

R_б — равнодействующее усилие в максимально нагруженном болте,.

М = Q_б е — расчетный момент в коньковом узле,.

Q_б = Qcos 14^о = -51,226 0,970 = -49,694 кН, М = -51,226 53 = -2715 кНсм,.

n_б = 3 — количество болтов в крайнем горизонтальном ряду,.

m_б= 6 — общее количество болтов в башмаке,.

T — несущая способность одного среза болта со стальными накладками.

По данным инженерных обследований аналогичных складов, стальные болты коньковых узлов подвержены меньшему коррозионному износу по сравнению с опорными узлами, таким образом, примем фактический диаметр болтов, находящихся в толще клееного сечения арки d_факт.= 16 мм.

Т = 2,5 Ч d²_факт. = 2,5 Ч 2,0² Ч = 8,06 кН,.

Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины арки: = ;

По таблице 19 СНиП II-25−80 для = 75^ok = 0,65,.

Z_max= 15 + 30 sin 18 ^o =24,27 см,.

z_i² = 15² + 30² = 1125 см²,.

R_б==10,1кН<�Тn_ср= 8,062 = 16,12кН.

Максимальное усилие в наиболее нагруженном болте не превышает его несущую способность.

Опорный узел:

Рис. 10. Опорный узел арки

1) проверка на смятие торца арки в опорном узле:

от постоянной нагрузки.

кН (сжатие).

от снеговой нагрузки на левой полуарке кН (растяжение).

от ветра слева кН (растяжение).

Расчетная нормальная сила в сечении 0:

кН.

N = 110,36 кН — максимальное продольное усилие, возникающее в опорном узле при расчетном сочетании нагрузок 1 2 3 5 (1).

F_см = 4020 = 800 см² — площадь смятия.

Фактическое расчетное сопротивление древесины смятию вдоль волокон принято равным (в соответствии со СНиП II-25−80) фактическому сопротивлению древесины на сжатие вдоль волокон: R_см^ф = R_с^фm_в = 1,3 1 = 1,3 кН/см².

С учетом коэффициентов k_n по п. 5.29 пособия СНиП II-25−80 формула проверки напряжений смятия имеет вид:

= см. k_n, где:

k_n — коэффициент, учитывающий концентрацию напряжений под кромками башмаков, для с/а = 30/120 = 0,25 k_n = 1,0 (по рис. 19 пособия СНиП II-25−80).

= = 0,13 кН/см²< 1,31,0 = 1,3 кН/см².

Прочность на смятие обеспечена. Запас прочности составляет 90%.

2) расчет болтов, прикрепляющих башмак к арке:

от постоянной нагрузки кН.

от снеговой нагрузки на левой полуарке кН.

от ветра слева кН.

Расчетная нормальная сила в сечении 0:

кН.

Q = 21,7 кН — максимальное поперечное усилие, возникающее в опорном узле при дополнительном сочетании нагрузок.

Расчет болтов опорного узла ведется аналогично коньковому узлу арки по формуле.

R_б = _ср, где.

R_б — равнодействующее усилие в максимально нагруженном болте,.

М = Q_б е — расчетный момент в коньковом узле,.

Q_б = Qcos 14^о = -51,226 0,970 = -49,694 кН, М = -51,226 53 = -2715 кНсм,.

n_б = 3 — количество болтов в крайнем горизонтальном ряду,.

m_б= 6 — общее количество болтов в башмаке,.

T — несущая способность одного среза болта со стальными накладками.

n_б = 4, m_б = 9, e = 250 мм,.

М= 21,725 = 542,5 кНсм.

Z_max = 21 см, z_i² = 16² + 29² + 20² + 21² = 1938 см²

Несущая способность одного среза нагеля со стальными накладками Из условия изгиба нагеля:

Т = 2,5 d²_факт. = 2,5 1,77² = 6,86 кН;

d_факт = 17,7 мм — фактический диаметр болтов с учетом коррозии.

Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины арки по: = ;

По табл. 19 СНиП II-25−80 для = 50^ok = 0,767,.

R_б = = 7,74 кН < Т n_ср = 6,86 2 = 13,72 кН;

Максимальное усилие в наиболее нагруженном болте не превышает его несущую способность.