Основная часть. 
Моделирование оптимального использования водохозяйственных систем

При обосновании исходной информации предлагаемой экономико-математической модели расчет планируемых показателей развития растениеводческих отраслей целесообразно производить как для продукции, выращиваемой на мелиорированных землях, так и на старопахотных землях. Прогнозная урожайность сельскохозяйственных культур определяется по корреляционным моделям с учетом количества минеральных и органических удобрений, вносимых в почву, балла сельхозугодий, климатических характеристик региона [4]. При этом необходимо определить средний балл сельскохозяйственных угодий в зависимости от типа почв. Для этого используются почвенные карты с обозначением балла сельскохозяйственных земель по контурам, а также материалы кадастровой оценки земель сельскохозяйственных предприятий по угодьям. Полученные данные об урожайности на старопахотных землях принимаются без корректировки. Для учета недобора урожая от неблагоприятного водного режима на мелиорированных землях используются существующие методики.

Прогноз использования площадей мелиорированных земель на перспективу при различном уровне водного режима почв зависит от начального их состояния, сроков службы (степени старения) мелиоративных систем и объемов ежегодной реконструкции [5, 8]. Определение структуры посевов на пашне, сенокосах и пастбищах производится с использованием научно обоснованных севооборотов для различных типов почв. Торфяные почвы наиболее целесообразно использовать под многолетние травы и частично под зерновые, лен располагать на суглинистых и супесчаных почвах. Корректировка структуры посевов производится для каждого типа угодий с учетом степени осушения и сохранения баланса площадей почвенного покрова и площадей под сельскохозяйственными культурами [6, 8]. Кроме того, корректируются виды сельскохозяйственных культур, для которых не определены математические зависимости для оценки их урожайности с учетом потерь урожая при несоответствии водного режима оптимуму, а также зависимости для расчета себестоимости производства продукции.

Затраты на производство сельскохозяйственной продукции состоят из сельскохозяйственных издержек на мелиорированных и старопахотных землях, затрат на проведение противоэрозионных мероприятий, затрат на текущую эксплуатацию мелиоративных систем, ежегодную реконструкцию части мелиоративных систем, амортизационных отчислений.

Эксплуатационные затраты на мелиорацию учитываются на всех мелиорированных землях. При этом затраты на уход и текущий ремонт относятся к землям с нормальным и с временно нормальным увлажнением. На землях с постоянным переувлажнением учитываются все виды затрат (уход, текущий и капитальный ремонты), кроме тех, на которых проводится реконструкция и они не используются в сельскохозяйственном производстве.

Определение себестоимости продукции растениеводства выполняется по существующим методикам с учетом действующих цен. При этом для перевода себестоимости продукции в действующие цены определяется отклонение себестоимости для различных типов почв и водного режима от среднего значения. Определив среднее значение себестоимости путем умножения ее на отклонение от среднего значения, вычисляют дифференцированное распределение средней себестоимости для различных видов почв и степени их мелиорированности. Для решения задачи определения цены нетоварной продукции (выращенной для собственного потребления) можно использовать коэффициенты перевода продукции растениеводства в кормовые единицы и оценивать ее по средней цене реализации овса [7].

Наиболее существенные организационно-экономические и технологические условия производства, учитываемые в поставленной задаче, можно представить в виде следующей экономико-математической модели.

Требуется найти максимум прибыли от функционирования отраслей растениеводства и животноводства.

Целевая функция — максимум прибыли:

При условиях:

1. По использованию старопахотных сельскохозяйственных угодий:

2. По использованию мелиорированных сельскохозяйственных угодий:

3. По использованию труда:

• 4. По привлечению трудовых ресурсов:
• 5. По балансу основных видов кормов:

6. По балансу кормов животного происхождения, побочных и покупных кормов:

7. По производству побочных кормов:

8. По покупке кормов:

xh? Eh, h H1.

9. По балансу удобрений (действующих веществ):

• 10. По величине добавки удобрений (действующих веществ):
• 11. По содержанию бездефицитного баланса гумуса и созданию условий для воспроизводства плодородия почв:

Необходимость данного ограничения обусловлена тем, что сельхозорганизация должна обеспечивать положительный баланс гумуса в почве, учитывая вынос органических веществ из почвы в процессе эрозии, накопления гумуса в результате внесения органических удобрений.

12. По задержанию стока, вызывающего эрозию почв:

Данное условие предполагает, что водозадерживающая способность комплекса противоэрозионных мероприятий должна обеспечивать защиту почв от эрозии путем снижения объема эрозионно-опасного стока до допустимых пределов.

13. По площади противоэрозионных мероприятий:

Такое условие позволяет учесть расчет площадей, на которых проводятся противоэрозионные мероприятия (агротехнические и гидротехнические).

14. По возможной и целесообразной площади проведения отдельных противоэрозионных мероприятий:

Данное ограничение отражает то обстоятельство, что исходя из особенностей противоэрозионной агротехники учитываются конкретные максимальные площади для проведения элементов противоэрозионного комплекса.

• 15. По покупке минеральных удобрений:
• 16. По площади мелиоративных мероприятий:

17. По возможной и целесообразной площади проведения отдельных мелиоративных мероприятий:

18. По размерам отраслей:

19. По площади посева однородных сельскохозяйственных культур на старопахотных землях:

20. По площади посева однородных сельскохозяйственных культур на мелиорированных землях:

21. По реализации продукции растениеводства:

22. По реализации продукции животноводства:

23. Неотрицательность переменных:

Индексация:

i — номер вида ресурса;

i = 1 — номер вида ресурса (гумуса);

i = 2 — номер вида стока;

i = 3 — номер вида ресурса (пашни);

I0 — множество сельскохозяйственных угодий;

I1 — множество старопахотных с/х угодий, I1 I0;

I2 — множество мелиорированных с/х угодий, I2 I0;

I3 — множество трудовых ресурсов;

I4 — множество привлеченного труда, I4 I3;

I5 — множество видов товарной продукции;

m — номер вида мероприятия;

М0 — множество видов противоэрозионных мероприятий;

М1 — множество видов агротехнических противоэрозионных мероприятий, М1 М0;

М2 — множество видов мелиоративных мероприятий; М2 М0;

r — номер вида удобрения;

r = 1 — номер органического удобрения;

R0 — множество видов удобрений (минеральных, органических);

n — номер вида вещества;

N0 — множество видов вещества (органических, действующих);

j — номер вида отрасли;

J0 — множество отраслей растениеводства и животноводства;

J1 — множество отраслей растениеводства, расположенных на старопахотных с/х угодьях, J1 J0;

J2 — множество отраслей растениеводства, расположенных на мелиорированных с/х угодьях, J2 J0;

J3 — множество отраслей животноводства, J3 J0;

J4, J6 — соответственно множество с/х культур однородной группы, расположенных на старопахотных и мелиорированных с/х угодьях, J4 J1, J6 J2; мелиоративный водный земельный ресурс.

J5, J7 — соответственно множество однородных групп с/х культур, расположенных на старопахотных и мелиорированных с/х угодьях, J5 J1, J7 J2;

Н0 — множество видов кормов;

Н1 — множество покупных кормов, Н1 Н0;

Н2 — множество кормов животного происхождения и покупных кормов, Н2 Н0;

Н3 — множество побочных кормов, Н3 Н2;

Н4 — множество собственных основных кормов, Н4 Н0.

Неизвестные величины:

xj — размер отрасли вида j;

xnj — добавка (скользящая переменная) удобрения (действующего вещества) вида n, за счет которого норма внесения удобрения (действующего вещества) под с/х культуру вида j может быть повышена от минимальной до оптимальной;

xr — количество удобрений вида r;

xi — количество привлеченного труда вида i;

xh — количество покупного корма вида h;

• — количество кормов животного происхождения и покупных вида h;
• — количество побочных кормов вида h;
• — количество кормов, которые также являются видами товарной продукции вида i;

xm — площадь, на которой проводится противоэрозионное мероприятие вида m;

— площадь, на которой проводится мелиоративное мероприятие вида m;

xjjo — площадь с/х культуры вида j, относящейся к группе однородных с/х культур вида j0.

Известные величины:

аij — расход с/х угодья вида i на единицу отрасли растениеводства вида j;

Аi — площадь с/х угодья вида i;

вij — расход труда вида i на единицу отрасли вида j;

вijn — расход труда вида i на внесение единицы удобрения (действующего вещества) вида n под с/х культуру вида j;

Вi — ресурс труда вида i;

Qi — объем договорных поставок продукции вида i;

Ri — максимальное количество привлеченного труда вида i;

Еr — максимальное количество покупки минерального удобрения вида r;

Еh — максимальное количество покупки корма вида h;

Wh — объем корма вида h, выделяемого на внутрихозяйственные нужды;

dhj — выход корма вида h с единицы отрасли растениеводства вида j;

dij — выход товарной продукции вида i с единицы отрасли вида j;

rij — соответственно минимальная и максимальная доля с/х культуры вида j в земельном угодье вида i;

Dj — соответственно минимальный и максимальный размер отрасли вида j;

qij — вынос (минерализация) гумуса (ресурса вида i) под с/х культурой вида j;

Whj — расход корма вида h на единицу отрасли животноводства вида j;

pnj — коэффициент пропорциональности действующего вещества вида n минеральных удобрений, вносимых под с/х культуру вида j;

pnr — содержание действующего вещества вида n в единице минеральных удобрений вида r;

dhnj, dinj — соответственно приращение выхода корма вида h, продукции вида i от внесения единицы удобрения (действующего вещества) вида n под с/х культуру вида j;

drj — выход органического удобрения вида r с единицы отрасли животноводства вида j;

сr — стоимость единицы удобрения вида r;

pinj — цена реализации единицы товарной продукции вида i, полученной от внесения единицы (удобрения) действующего вещества вида n с единицы отрасли вида j;

— соответственно минимальное и максимальное количество (удобрения) действующего вещества вида n под единицу площади культуры вида j;

— соответственно расход труда вида i на единицу площади, на которой проводится противоэрозионное или мелиоративное мероприятие;

ch — стоимость единицы приобретенного корма вида h;

ci — дополнительные денежные средства на привлечение единицы труда вида i;

cj — прибыль на единицу отрасли растениеводства вида j;

• — прибыль (без учета стоимости кормов) на единицу отрасли животноводства вида j;
• — прибыль от проведения мелиоративного мероприятия вида m в расчете на единицу площади;

kir — коэффициент перевода органического удобрения вида r в гумус (в ресурс вида i), kir =0,1;

cm — прибыль от проведения противоэрозионного мероприятия вида m в расчете на единицу площади;

sim — водозадерживающая способность стока вида i противоэрозионного мероприятия вида m в расчете на единицу площади;

— площадь, на которой проводится мелиоративное мероприятие вида m;

— объем стока вида i, вызывающего эрозию почв;

Si — общий объем стока вида i;

Sm — площадь, на которой проводится противоэрозионное мероприятие вида m;

аijm — расход земельного угодья вида i на единицу площади отрасли растениеводства вида j, на которой проводится противоэрозионное или мелиоративное мероприятие вида m.

Реализация предлагаемой экономико-математической модели позволяет:

• — оптимизировать объемы производства сельскохозяйственной продукции с учетом внутриотраслевого потребления (животноводство) и потребления другими отраслями;
• — распределить ресурсы между подсистемами, определяющими производство, транспортировку, хранение, переработку сельскохозяйственной продукции;
• — распределить ресурсы (капиталовложения и текущие затраты) между различными факторами, определяющими уровень производства продукции животноводства и растениеводства как на старопахотных, так и на мелиорированных землях;
• — оптимизировать объемы противоэрозионных мероприятий на старопахотных и мелиорированных землях;
• — оптимизировать объемы эксплуатационных работ на мелиорированных землях и проведение реконструкции на территориях с ухудшившимися в результате старения мелиоративных систем водными и другими режимами.