Описание реализации задачи в MathCAD

Описание реализации модели электрической цепи с переменной индуктивностью

• 1. Вводим исходные данные.
• 2. Построение графика изменения функции емкости с течением времени
• 3. Затем решаем данное дифференциальное уравнение, используя функцию rkfixed, которая решает уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка. В результате получим таблицу значений зарядов и токов в зависимости от времени. Строим график функции заряда на конденсаторе и зависимости тока в цепи от времени.

Описание исследований и выводы по полученным результатам

Исследуем влияние значений изменяемого параметра на минимум функции заряда на конденсаторе. Для этого задаём значение изменяемого параметра и решаем дифференциальное уравнение работы электрической цепи с помощью функции rkfixed с заданным значением изменяемого параметра. График функции изменения индуктивности L (t) представлен на рисунке А.1. Согласно построенному графику можно сделать вывод, что на рассматриваемом отрезке времени [0; T] функция индуктивности является периодической.

Рисунок А.1-График изменения функции индуктивности от времени.

Строим график функции заряда на конденсаторе и находим минимум этой функции, представленный на рисунке А.2.

Под влиянием изменяющейся индуктивности функция заряда конденсатора q (t) изменяется периодически с затухающей амплитудой, достигая своего минимального значения.

После строим сводный график зависимостей заряда на конденсаторе от времени при изменяющемся параметре сопротивления R, представленный на рисунке Б.11.

Рисунок Б.11 — Сводный график зависимостей заряда на конденсаторе от времени при изменяющемся параметре — R.

Подбираем аналитическую аппроксимирующую функцию по результатам исследований f (x) = ax2 + bx + c. Строим графики исходной и аппроксимирующей зависимостей, представление на рисунке Б.12.

В данной курсовой работе проводились исследования электрической цепи с переменной индуктивностью. В результате решения поставленной задачи были найдены зависимости заряда от времени и построены графики.

Исследовано влияние значений изменяемого параметра на вид функции заряда в схеме. Построен график всех полученных функций заряда от времени на одном поле. По результатам исследований вычислены аналитические аппроксимирующие функции. Построена графически исходная и аппроксимирующая зависимости. Если судить по результатам проделанной работы, то из полученных данных видно, что с увеличением сопротивления R уменьшается амплитуда колебания и изменяется период функции заряда на конденсаторе. В данном курсовом проекте для расчетов в среде Mathcad были использованы следующие элементы: genfit — функция проводящая аппроксимацию с минимальной среднеквадратической ошибкой; rkfixed — функция предназначенная для решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка.