Постановка и решение задачи дискретного управления на мезофильной стадии и на стадии остывания процесса компостирования

Аннотация

дискретный остывание компостирование кислород Постановка и решение задачи дискретного управления на мезофильной стадии и на стадии остывания процесса компостирования Пиотровский Дмитрий Леонидович, д.т.н., профессор, заведующий кафедрой автоматизации производственных процессов Посмитная Лариса Александровна, старший преподаватель кафедры автоматизации производственных процессов Дружинина Ксения Васильевна, аспирант кафедры автоматизации производственных процессов Дружинина Ульяна Васильевна, аспирант кафедры автоматизации производственных процессов В статье сформулирована и решена задача дискретного управления на мезофильной стадии и на стадии остывания процесса компостирования. Решены задачи минимизации отклонения температуры субстрата от заданных значений и отклонения концентрации кислорода в газовой среде биореактора от заданных значений. Построен алгоритм для вычисления дискретного управления процессом компостирования на стадии остывания. Статья подготовлена в рамках выполнения научного проекта 16−48−230 441 а (р) «Математическое моделирование процессов, протекающих в автоматизированной установке для круглогодичного производства органических удобрений в условиях Краснодарского края», финансируемого РФФИ и администрацией Краснодарского края.

Ключевые слова: компостирование: дискретное управление, алгоритм, мезофильная стадия, стадия остывания.

Annotation

Formulation and solution of the problem of discrete control in the thermophilic stage of the composting process.

Piotrovskiy Dmitriy Leonidovich, Dr.Sci.Tech., professor, head of the Department of automation of production processes.

Posmitnaja Larisa Aleksandrovna, Senior lecturer, Department of automation of production processes.

Druzhinina Ksenija Vasilievna, graduate student, Department of automation of production processes.

Druzhinina Ulyana Vasilievna, graduate student, Department of automation of production processes.

The article formulates and solves the task of discrete control in the thermophilic stage of the composting process. It is shown that considering the relay control entity to maintain specified process conditions requires the organization of the sliding mode. We have solved the problem of minimizing the temperature deviation of the substrate from the set values and the deviation of the oxygen concentration in the gas phase of the bioreactor from the specified values. The article shows the algorithm to compute the discrete control of the composting process in the thermophilic stage. This work was prepared in the framework of the scientific project 16−48−230 441 a® «Mathematical modeling of the processes occurring in the automated installation for year-round production of organic fertilizers in the conditions of the Krasnodar region», financed by RFBR and the administration of the Krasnodar region.

Keywords: composting, relay control, algorithm, thermophilic stage, cooling down stage.

Задача оптимального управления для мезофильной стадии процесса ставится следующим образом/ Имея уравнения движения системы.

(1),.

перевести систему из начальной точки х0(Тос, Ккмах) при t=0, в конечную х1(Тсан, Ккоpt) в момент времени t1СТ.

Согласно выбранной стратегии управления.

(2),.

на мезофильной стадии охлаждение объекта отсутствует, т. е. Y2(t)=0. Поэтому можно преобразовать систему уравнений движения объекта:

Управляющие воздействия заданы в виде:

. (4).

Требование к управлению, оптимальному по быстродействию, представим в виде:

. (5).

Выражения (3) — (5) представляют собой постановку задачи дискретного управления для мезофильной стадии процесса компостирования. Из (2) видно, что управление Y1 является функцией времени, а Y3 задано в форме релейного параметрического управления.

Учитывая зависимость активности экзотермической реакции от температуры, а также статическую характеристику применяемого управления по температуре (начальный нагрев до момента времени tк), температура субстрата будет монотонно возрастать, как это представлено на рисунке 1, на интервале времени от 0 до tк. Поскольку связь этих величин задана системой уравнения движения, для каждого момента времени однозначно определено значение температуры субстрата, равно как известно, в какой момент времени температура субстрата достигнет заданного значения.

Это позволяет принять Тк в качестве новой независимой переменной, и определить управление Y1 в виде зависимости от температуры субстрата:

. (6).

Выразим уравнения движения системы в виде зависимости от новой независимой переменной Тк, или, переходя к введенным ранее обозначениям, х1. Для этого представим уравнения движения объекта в виде зависимости от х1:

(7).

С учетом выражения (7), получаем систему уравнений движения объекта в пространстве состояний:

(8).

Рисунок 1 — Зависимость температуры от времени при выбранном управлении подогревом содержимого биореактора.

(9).

(10).

Таким образом, получено нелинейное дифференциальное уравнение с коэффициентами, зависящими от х1 (8), решение которого зависит от параметра Т1выкл, и интегральный критерий качества управления (9). Для любого заданного Т1выкл определено решение задачи Коши с начальными условиями, которое в результате определяет время процесса tк (9). Теперь задача дискретного управления сводится к определению минимума интегрального критерия качества управления при изменении Т1выкл от Тос до Тсан.

Управление в виде (6) является решением задачи дискретного управления (8) — (10) для мезофильной стадии процесса компостирования.

Задача дискретного управления на стадии остывания процесса компостирования ставится в виде обеспечения минимума интегрального критерия отклонения параметров процесса от заданных параметров процесса Тopt и ККopt до полной деградации легкоусваиваемых органических веществ.

Таким образом, ставится задача программного управления состоянием системы для обеспечения минимального отклонения системы от точки х0(Тopt, Ккopt) в пространстве состояний до полной деградации легкоусваиваемых органических веществ при обеспечении минимальных затрат на поддержание оптимальных условий, т. е. при использовании тепловыделения в результате экзотермической реакции микробиологического метаболизма и охлаждения при вентиляции.

Согласно [1] минимизируемый функционал представим в виде:

(11).

где отклонения параметров х1 и х2 от заданных параметров приведены к виду безразмерных величин.

Очевидно, что при недостатке легкоусваиваемых органических веществ в исходном составе субстрата, для выполнения условий санитаризации может быть недостаточно энергии, выделяемой в результате биохимических процессов, и в этом случае потребуется подогрев субстрата. Таким образом, нельзя принимать Y1(t)=0. Однако при окончании процесса такое управление вызовет резкое возрастание затрат на управление вследствие падения активности биохимических процессов, и в этом случае подогрев необходимо отключить.

Преобразуем систему уравнений движения объекта к виду:

(12).

Управляющие воздействия заданы в виде:

(13).

Выражения (11) — (13) представляют собой постановку задачи дискретного управления для стадии остывания процесса компостирования.

Из постановки задачи дискретного управления на стадии остывания процесса компостирования в виде (11) — (13) видно, что эта задача аналогична задаче дискретного управления на термофильной стадии процесса компостирования [2]. Однако здесь есть некоторые отличия:

• — в задаче не определено время процесса, т. е. t3СТ не известно;
• — при падении активности биохимических процессов ниже заданного уровня необходимо отключить подогрев и охлаждение субстрата через рубашку теплообменника для сокращения затрат на управление.

Момент переключения в режим созревания может быть установлен по массе разлагаемых органических веществ, оставшихся в субстрате и на практике определяется по активности биохимических реакций, косвенным показателем которой является выделение СО2.

Остается открытым вопрос выбора шага дискретизации времени для численного алгоритма h. Предлагается установить его равным шагу дискретизации на стадии санитаризации.

Алгоритм дискретного управления для с шагом h приведен на рисунках 2−4.

Рисунок 2 — Алгоритм расчёта дискретного управления процессом компостирования на стадии остывания (начало).

Рисунок 3 — Алгоритм расчёта дискретного управления процессом компостирования на стадии остывания (окончание).

Рисунок 4 — Алгоритм подпрограммы «Расчёт управления».

Реализация разработанных алгоритмов дискретного управления процессом компостирования приводит к сокращению длительности переработки партии компоста в биореакторе. Алгоритмы ориентированы на решение поставленной задачи оперативно в темпе с ходом технологического процесса. На практике реализация алгоритмов дискретного управления процессом компостирования, приведенных на рис. 2−4 и в [3] позволяет на 7% сократить длительность процесса компостирования в биореакторе.

Статья подготовлена в рамках выполнения научного проекта 16−48−230 441 а (р) «Математическое моделирование процессов, протекающих в автоматизированной установке для круглогодичного производства органических удобрений в условиях Краснодарского края», финансируемого РФФИ и администрацией Краснодарского края.

• 1. Пиотровский Д. Л., Выбор оптимальной стратегии управления процессом компостирования/ Д.Л., Пиотровский, А. Ал Асми, А. О. Ложкин, Н. О Ложкин//.Научная мысль Кавказа. 2005. № 13. С. 141−145.
• 2. Пиотровский Д. Л. Автоматизация производства органических удобрений/ Д. Л. Пиотровский, Т.Г.Шарапкина// Автоматизация. Современные технологии. 2004. — № 7. — С. 9−11
• 3. Пиотровский Д. Л. Идентификация технологического объекта по производству органических удобрений/ Д. Л. Пиотровский, М. П. Асмаев, Т. Г. Шарапкина.
• 4. Депонированная рукопись. № 1801-В2003. 14.10.2003

References

• 1. Piotrovskiy D.L., Vyibor optimalnoy strategii upravleniya protsessom kompostirovaniya/ D.L., Piotrovskiy, A. Al Asmi, A.O. Lozhkin, N. O Lozhkin//.Nauchnaya myisl Kavkaza. 2005. # 13. S. 141−145.
• 2. Piotrovskiy D.L. Avtomatizatsiya proizvodstva organicheskih udobreniy/ D.L. Piotrovskiy, T.G.Sharapkina// Avtomatizatsiya. Sovremennyie tehnologii. 2004. — № 7. — S. 9−11
• 3. Piotrovskij D.L. Identifikaciya tekhnologicheskogo ob" ekta po proizvodstvu organicheskih udobrenij/ D.L.Piotrovskij, M.P.Asmaev, T.G.SHarapkina/
• 4. Deponirovannaya rukopis'/ № 1801-V2003/ 14.10.2003