Расчет шарнирной балки способом расчленения на составляющие ее элементы

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Национальный Минерально-сырьевой университет «Горный»

Кафедра механики Расчетно-графическая работа № 1

«Расчет шарнирной балки способом расчленения на составляющие ее элементы»

Вариант 18

Дисциплина: Строительная механика

Выполнил: ст. группы ТНГ-10−2

Хозяйкин А.В.

Проверил: профессор кафедры механики

Яковлев А.А.

эпюра шарнир опора многопролетная балка

Санкт-Петербург 2014

Задание: Требуется построить эпюры Q и М для балки, данной в соответствии с заданием

Рис. 1. Расчетная схема

Часть I

Решение:

Проведем расчет, предварительно расчленив балку на составляющие ее элементы. Шарнирная балка состоит из основного элемента и подвесных. Укажем римскими цифрами порядок их расчета. Для обеспечения связности и неподвижности всей системы балки на схеме взаимодействия должны иметь обе шарнирно неподвижные опоры.

Рис. 2. Расчленение балки на составляющие элементы После установления порядка расчета приступим к вычислениям.

I участок

Рис. 3. Построение эпюр I участка Рассмотрим уравнение моментов для нахождения вертикальных составляющих реакций относительно точек K и I:

Выполним проверку, спроецировав полученные значения на ось Y:

— верно.

Эпюра Q (рис. 3) строится по значениям поперечных сил в характерных сечениях:

Эпюра М (рис. 3). Изгибающий момент в каждом из опорных сечений равен 0, а в сечении под силой Р имеет максимальное значение:

II участок

Рис. 4. Построение эпюр II участка Вертикальная сила V_I переходит с предыдущего участка, но меняет направление на противоположное. Рассмотрим уравнение моментов для нахождения реакций относительно точек G и I:

Выполним проверку, спроецировав полученные значения на ось Y:

— верно.

Эпюра Q (рис. 4) строится по значениям поперечных сил в характерных сечениях:

Эпюра М (рис. 4). Изгибающий момент в каждом из опорных сечений равен 0, а в сечении проходящем в точке Н имеет значение:

III участок

Рис. 5. Построение эпюр III участка Вертикальная сила V_G переходит с предыдущего участка, но меняет направление на противоположное. Рассмотрим уравнение моментов для нахождения реакций относительно точек E и F:

Выполним проверку, спроецировав полученные значения на ось Y:

— верно.

Эпюра Q (рис. 5) строится по значениям поперечных сил в характерных сечениях:

Эпюра М (рис. 5). Изгибающий момент в произвольном сечении участка ЕF на расстоянии x от точки Е:

Полученное выражение справедливо при Зададим значения x:

Для определения максимального изгибающего момента найдем расстояние до сечения, в котором Q = 0. Возьмем производную от момента и приравняем полученное выражение к 0:

Соответствующий максимальный момент будет равен:

Изгибающий момент в произвольном сечении участка EF на расстоянии x₁ от точки Е:

Полученное выражение справедливо при Зададим значения x₁:

IV участок

Рис. 6. Построение эпюр IV участка Вертикальная сила V_E переходит с предыдущего участка, но меняет направление на противоположное. Рассмотрим уравнение моментов для нахождения реакций относительно точек D и C:

Выполним проверку, спроецировав полученные значения на ось Y:

— верно.

Эпюра Q (рис. 6) строится по значениям поперечных сил в характерных сечениях:

Эпюра М (рис. 6). Изгибающий момент в каждом из опорных сечений равен 0, а в сечении проходящем в точке D имеет значение:

V участок

Рис. 7. Построение эпюр V участка Вертикальная сила V_C переходит с предыдущего участка, но меняет направление на противоположное. Рассмотрим уравнение моментов для нахождения реакций относительно точек A и B:

Выполним проверку, спроецировав полученные значения на ось Y:

— верно.

Эпюра Q (рис. 7) строится по значениям поперечных сил в характерных сечениях:

Эпюра М (рис. 7). Изгибающий момент в произвольном сечении участка BC на расстоянии x от точки C:

Полученное выражение справедливо при Зададим значения x:

Изгибающий момент в произвольном сечении участка BL (L — точка приложения момента М) на расстоянии x₁ от точки В:

Полученное выражение справедливо при Зададим значения x₁:

Изгибающий момент в произвольном сечении участка AL (L — точка приложения момента М) на расстоянии x₂ от точки A:

Полученное выражение справедливо при Зададим значения x₂:

Эпюры, полученные на каждом рассматриваемом участке, построим на одной оси в едином масштабе на рис. 8.

Рис. 8. Построение эпюр для всей системы

Часть II

Рассчитать на прочность многопролетную неразрезную балку. Считать жесткость EJ по ее длине постоянной.

Мысленно разрежем балку на опорах и приложим реактивные опорные моменты М_i справа и слева относительно опор. Примем указанные реактивные моменты за неизвестные переменные, для которых составим уравнения неразрывности угловых деформаций согласно теореме трех моментов.

Рис. 9. Построение эпюр для неразрезной балки

Решение

М_А=М_К=0

Опора B:

Опора D:

Опора H:

Получаем систему из четырех уравнений, в которых 4 неизвестных:

Решаем систему методом Крамера Вычислим определители:

Находим значения моментов

Находим опорные реакции:

Проверка:

Построение эпюр

Эпюра Q. Значения поперечных сил в характерных сечениях:

Эпюра М. Изгибающий момент. М_А=М_M=0

Значение максимального изгибающего момента равно Записывая условия прочности для опасного сечения, получим для момента сопротивления следующее расчетное значение: