Обработка многократных измерений
Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений… Читать ещё >
Обработка многократных измерений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Введение
Измерения — один из важнейших путей познания природы человеком. Они играют огромную роль в современном обществе. Наука и промышленность не могут существовать без измерений. Практически нет ни одной сферы деятельности человека, где бы интенсивно не использовались результаты измерений, испытаний и контроля.
Диапазон измерительных величин и их количество постоянно растут и поэтому возрастает и сложность измерений. Они перестают быть одноактным действием и превращаются в сложную процедуру подготовки и проведения измерительного эксперимента и обработки полученной информации.
Другой причиной важности измерений является их значимость. Основа любой формы управления, анализа, прогнозирования, контроля или регулирования — достоверная исходная информация, которая может быть получена лишь путем измерения требуемых физических величин, параметров и показателей. Только высокая и гарантированная точность результатов измерений обеспечивает правильность принимаемых решений.
Методической основой стандартизации являются математические методы, включая предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел, параметрические ряды, а также унификация деталей и узлов, агрегатирование, комплексная и опережающая стандартизация.
Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел необходимы для выбора оптимального ряда параметров и типоразмеров готовых изделий. Набор установленных значений параметров составляет параметрический ряд, который строится по системе предпочтительных чисел.
1. Обработка результатов многократных измерений:
Систематическая погрешность (0,25)%
Доверительная вероятность 0,1%
Результаты измерений: 99,72; 100,71; 91,55; 96,02; 97,68; 93,04; 92,84; 93,14; 97,31; 94,7; 90,24; 92,15; 96,02; 100,13; 94,51; 94,6; 93,01; 97,47; 96,54; 94,96; 96,29; 99,63; 94,16.
Обработка многократных измерений
Предполагаем, что измерения равноточные, т. е. выполняются одним экспериментатором, в одинаковых условиях, одним прибором. Методика сводится к следующему: проводят n наблюдений (единичных измерений) и фиксируют n результатов измерений одного и того же значения физической величины.
1) Исключаем известные систематические погрешности результатов измерений и получаем исправленный результат ;
= Ч (1- У/100),
где У=0,25% - систематическая погрешность.
= Ч (1−0.25/100)
= Ч 0.9975
= 99,74 Ч 0.9975; = 99,4707
=100,71 Ч 0.9975; =100,4582
=91,55 Ч 0.9975; =91,32 113
=96,02 Ч 0.9975; =95,77 995
=97,68 Ч 0.9975; =97,4358
=93,04 Ч 0.9975; =92,8074
=92,84 Ч 0.9975; =92,6079
=93,14 Ч 0.9975; =92,90 715
=97,31 Ч 0.9975; =97,6 673
=94,7 Ч 0.9975; =94,46 325
=90,24 Ч 0.9975; =90,0144
=92,15 Ч 0.9975; =91,91 963
=96,02 Ч 0.9975; =95,77 995
=100,13 Ч 0.9975; =99,87 968
=94,51 Ч 0.9975; =94,27 373
=94,6 Ч 0.9975; =94,3635
=93,01 Ч 0.9975; =92,77 748
=97,47 Ч 0.9975; =97,22 633
=96,54 Ч 0.9975; =96,29 865
=94,96 Ч 0.9975; =94,7226
=96, 29 Ч 0.9975; =96,4 928
=99, 63 Ч 0.9975; =99,38 093
=94, 16 Ч 0.9975; =93,9246
=2190,928
2) Находим среднее арифметическое значение исправленных результатов и принимают его за результат измерений
;
n=23
=Ч2190,928
=95,2577
3) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измереий.
а) находим отклонения от среднего арифметического ;
= 95,2577−99,4707 =-4,213
=95,2577−100,4582 =-5,201
=95,2577−91,32 113 =3,938
=95,2577−95,77 995 =-0,522
=95,2577−97,4358 =-2,178
=95,2577−92,8074 =2,450
=95,2577−92,6079 =2,650
=95,2577−92,90 715 =2,351
=95,2577−97,6 673 =-1,809
=95,2577−94,46 325 =0,795
=95,2577−90,0144 =5,243
95,2577−91,91 963 =3,338
95,2577−95,77 995 =-0,522
=95,2577−99,87 968 =-4,622
95,2577−94,27 373 =0,984
95,2577−94,3635 =0,894
=95,2577−92,77 748 =2,481
=95,2577−97,22 633 =-1,968
=95,2577−96,29 865 =-1,040
95,2577−94,7226 =0,535
95,2577−96,4 928 =-0,794
95,2577−99,38 093 =-4,123
=95,2577−93,9246 =1,333
=0
б) проверили правильность вычислений, и они верны,
т.к. ;
в) вычисляем квадраты отклонений от среднего ;
=17,749
=27,05
=15,507
=0,272
=4,744
=6,003
=7,025
=5,527
=3,72
=0,632
=27,458
=11,142
=0,272
=21,363
=0,968
=0,799
=6,155
=3,873
=1,082
=0,286
=0,630
=16,999
=1,777
=181,033
г) определяем оценку среднеквадратического отклонения
;
=Ч181,033
0.21Ч181,033
=38,0169
д) находим значение относительной среднеквадратической случайной погрешности
;
==0,399
4) Вычисляем оценку среднеквадратического отклонения результата измерения
; n=23
= = = 7.9268
5) Вычисляем доверительные границы случайной погрешности результатов измерений:
а) задаются коэффициентом доверия (доверительной вероятности);
б=0.1%
б) по специальным таблицам определяют значение коэффициента Стьюдента (), соответствующее заданной доверительной вероятности и числу наблюдений;
где, n — число наблюдений;
б — доверительная вероятность
n=23
б=0.1%
t=1.319 460
в) находим значение ;
t=1.319 460
=7.9268
1.319 460Ч7.9268
=10,4591
г) вычисляем доверительные границы и .
=95,2577
=10,4591
95,2577−10,4591=84.7986
95,2577+10,4591=105.7168
6) записываем результат измерений.
84.7986x? 105.7168
2. Система предпочтительных чисел в стандартизации Определить ряд по заданной последовательности чисел 1,6; 1,8; 2,0; 2,2; 2,4; 2,7
1. По определению знаменателя ряда находим его значение как отношение соседних чисел ряда (как среднее арифметическое):
=1.6; =1.8; =2.0;=2.2; =2.4; =2.7
— член прогрессии, принятый за начальный.
==1,13
==1,11
==1,1
==1,1
==1,13
=5.57
=; n=5
==1.11
что соответствует ряду E24
2. Вычисленное число близко расположено к = 1,10. Это соответствует ряду по ГОСТу: Е24.
=
Записать в развернутом виде ряд R10/2 (0,125…2000)
а). Записали ряд в развернутом виде: R10/2 (0,125; 0,2; 0,315; 0,5; 0,8; 1,25; 2,0; 3,15; 5,0; 8,0; 12,5; 20,0; 31,5; 50; 80; 125; 200; 315; 500; 800; 1250; 2000.)
б). Подсчитали число значений ряда.
— член прогрессии, принятый за начальный.
=0,125; =0,2; =0,315;= 0,5; =0,8; =1,25; =2,0; =3,15; =5,0; =8,0; =12,5; =20,0;= 31,5; =50;= 80; =125;
= 200; =315; =500; =800;= 1250; =2000.
число значений ряда n=22
в) Определили знаменатель ряда.
= =1,6
= =1,58
= =1,59
==1,6
==1,56
==1,6
==1,58
==1,59
==1,6
= =1,56
= =1,6
==1,58
==1,59
==1,6
==1,56
==1,6
==1,58
==1,59
==1,6
= =1,56
==1,6
n=21
=
= =1.59
г) Вычислили номера предпочтительных чисел.
Порядковые номера чисел представляют собой основание ряда, умноженное на десятичный логарифм числа ряда.
R — число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).
=10; = -9
=10; = -7
=10 =-5
=10 =-3
=10 =-1
=10 =1
=10; =3
=10 =5
=10; =7
=10=9
=10 =11
=10;=13
=10;=15
=10 =17
=10 =19
=10; =21
=10; =23
=10 =25
=10=27
=10 =29
=10; =31
=10; =33
Найти номер ПЧ можно еще одним способом:
где i0 — номер числа в нулевом интервале
k — целое положительное или отрицательное число, определяющее удаление рассматриваемого интервала в ту или другую сторону от нулевого;
R — число значений ПЧ в десятичном интервале (номер ряда).
По таблице ПЧ находим числа в нулевом интервале i0 и, тогда из формулы имеем:
Ряд R10
k=-1; =1−110; =-9
k=-1; =3−110;=-7
k=-1;=5−110;=-5
k=-1; =7−110;=-3
k=-1; =9−110;=-1
k=0; =1−010;=1
k=0; =3−010;=3
k=0; =5−010;; 5
k=0; =7−010;=7
k=0; =9−010; =9
k=1; =1+110; 11
k=1; =3+110; =13
k=1; =5+110; 15
k=1; =7+110; =17
k=1; =9+110; =19
k=2; =1+210; 21
k=2; =3+210; =23
k=2; =5+210; =25
k=2; =7+210; =27
k=2; =9+210; =29
k=3; =1+310; 31
k=3; =3+310; =33
Записать в развернутом виде ряд Е12/3 (0,27…0,015) Е6/2 (0,001…2,2)
а).Записали ряд в развернутом виде Е12/3 (0,27…0,001);
Е12/3(0,27;0,47;0,82.)
Е6/2 (0,001…2,2)
Е6/2(0,001;0,0022;0,0047;0,010;0,022;0,047;0,1;0,22;0,47;1;2,2;)
б).Определили знаменатели рядов. Е12/3
=0.27;=0,47;=0,82.
— член прогрессии, принятый за начальный.
= =1,7;
= = 1,7;
= = 1,8;
= 5,2; n=3
=
=5,2
1,73
Знаменатель ряда Е12/3 (0,27…0,015)1,73
Е 6/2
=0,001;=0,0022;=0,0047;=0,01;=0,022;=0,047;=0,1
=0,22; =0,47;=1;=2,2.
— член прогрессии, принятый за начальный.
= = 2,2
= = 2,1
= = 2,1
= = 2,2
= = 2,1
= = 2,1
= = 2,2
= = 2,1
= = 2,1
= = 2,2
=21,40
=
= 21,40
Знаменатель ряда Е6/2 (0,001…2,2)
Заключение
Многократные измерения — измерения, при которых число измерений превышает число измеряемых величин в n/m раз, где n — число измерений каждой величины, m — число измеряемых величин. Обычно для многократных измерений принято n > или = 3. Многократные измерения проводят с целью уменьшения влияния случайных составляющих погрешностей измерения.
Применение рядов предпочтительных чисел представляет собой параметрическую стандартизацию, которая позволяет получить значительный эффект на всех стадиях жизненного цикла изделий (проектирование, изготовление, эксплуатация и др.) Стандартами параметров охватывается большой диапазон характеристик изделий: материалы, заготовки, размерный режущий инструмент, оснастка, контрольные калибры, узлы по присоединительным размерам, выходные параметры электродвигателей и многое другое, что используется в той или иной отрасли промышленности.
Список использованных источников
1. Шишкин И. Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством — М.: Изд-во стандартов, 1990.
2. Ю. Димов. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. 2-е изд. 2004 г432 стр.
3. Алексеев В. В., Авдеев Б. Я., Антонюк Е. М. Метрология, стандартизация и сертификация .1- е изд.: ООО Аргумент, Изд. «Академия/Academia», 2007 г. 384 стр.
4. В. В. Алексеева. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для студентов высших учебных заведений.2-е изд., стер. Изд.: Академия ИЦ 2008 г.379стр.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Распределение Стьюдента (t-критерий
n/б | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.0005 | |
0.324 920 | 1.0 | 3.77 684 | 6.313 752 | 12.70 620 | 31.82 052 | 63.65 674 | 636.6192 | ||
0.288 675 | 0.816 497 | 1.885 618 | 2.919 986 | 4.30 265 | 6.96 456 | 9.92 484 | 31.5991 | ||
0.276 671 | 0.764 892 | 1.637 744 | 2.353 363 | 3.18 245 | 4.54 070 | 5.84 091 | 12.9240 | ||
0.270 722 | 0.740 697 | 1.533 206 | 2.131 847 | 2.77 645 | 3.74 695 | 4.60 409 | 8.6103 | ||
0.267 181 | 0.726 687 | 1.475 884 | 2.15 048 | 2.57 058 | 3.36 493 | 4.3 214 | 6.8688 | ||
0.264 835 | 0.717 558 | 1.439 756 | 1.943 180 | 2.44 691 | 3.14 267 | 3.70 743 | 5.9588 | ||
0.263 167 | 0.711 142 | 1.414 924 | 1.894 579 | 2.36 462 | 2.99 795 | 3.49 948 | 5.4079 | ||
0.261 921 | 0.706 387 | 1.396 815 | 1.859 548 | 2.30 600 | 2.89 646 | 3.35 539 | 5.0413 | ||
0.260 955 | 0.702 722 | 1.383 029 | 1.833 113 | 2.26 216 | 2.82 144 | 3.24 984 | 4.7809 | ||
0.260 185 | 0.699 812 | 1.372 184 | 1.812 461 | 2.22 814 | 2.76 377 | 3.16 927 | 4.5869 | ||
0.259 556 | 0.697 445 | 1.363 430 | 1.795 885 | 2.20 099 | 2.71 808 | 3.10 581 | 4.4370 | ||
0.259 033 | 0.695 483 | 1.356 217 | 1.782 288 | 2.17 881 | 2.68 100 | 3.5 454 | 4.3178 | ||
0.258 591 | 0.693 829 | 1.350 171 | 1.770 933 | 2.16 037 | 2.65 031 | 3.1 228 | 4.2208 | ||
0.258 213 | 0.692 417 | 1.345 030 | 1.761 310 | 2.14 479 | 2.62 449 | 2.97 684 | 4.1405 | ||
0.257 885 | 0.691 197 | 1.340 606 | 1.753 050 | 2.13 145 | 2.60 248 | 2.94 671 | 4.0728 | ||
0.257 599 | 0.690 132 | 1.336 757 | 1.745 884 | 2.11 991 | 2.58 349 | 2.92 078 | 4.0150 | ||
0.257 347 | 0.689 195 | 1.333 379 | 1.739 607 | 2.10 982 | 2.56 693 | 2.89 823 | 3.9651 | ||
0.257 123 | 0.688 364 | 1.330 391 | 1.734 064 | 2.10 092 | 2.55 238 | 2.87 844 | 3.9216 | ||
0.256 923 | 0.687 621 | 1.327 728 | 1.729 133 | 2.9 302 | 2.53 948 | 2.86 093 | 3.8834 | ||
0.256 743 | 0.686 954 | 1.325 341 | 1.724 718 | 2.8 596 | 2.52 798 | 2.84 534 | 3.8495 | ||
0.256 580 | 0.686 352 | 1.323 188 | 1.720 743 | 2.7 961 | 2.51 765 | 2.83 136 | 3.8193 | ||
0.256 432 | 0.685 805 | 1.321 237 | 1.717 144 | 2.7 387 | 2.50 832 | 2.81 876 | 3.7921 | ||
0.256 297 | 0.685 306 | 1.319 460 | 1.713 872 | 2.6 866 | 2.49 987 | 2.80 734 | 3.7676 | ||
0.256 173 | 0.684 850 | 1.317 836 | 1.710 882 | 2.6 390 | 2.49 216 | 2.79 694 | 3.7454 | ||
0.256 060 | 0.684 430 | 1.316 345 | 1.708 141 | 2.5 954 | 2.48 511 | 2.78 744 | 3.7251 | ||
0.255 955 | 0.684 043 | 1.314 972 | 1.705 618 | 2.5 553 | 2.47 863 | 2.77 871 | 3.7066 | ||
0.255 858 | 0.683 685 | 1.313 703 | 1.703 288 | 2.5 183 | 2.47 266 | 2.77 068 | 3.6896 | ||
0.255 768 | 0.683 353 | 1.312 527 | 1.701 131 | 2.4 841 | 2.46 714 | 2.76 326 | 3.6739 | ||
0.255 684 | 0.683 044 | 1.311 434 | 1.699 127 | 2.4 523 | 2.46 202 | 2.75 639 | 3.6594 | ||
0.255 605 | 0.682 756 | 1.310 415 | 1.697 261 | 2.4 227 | 2.45 726 | 2.75 000 | 3.6460 | ||
inf | 0.253 347 | 0.674 490 | 1.281 552 | 1.644 854 | 1.95 996 | 2.32 635 | 2.57 583 | 3.2905 | |
Согласно приведенной таблице:
1) n — число наблюдений;
2) б — доверительная вероятность.
Предпочтительные числа рядов R5, R10, R20, R40
№ числа | Предп. числа | № числа | Предп. числа | № числа | Предп. числа | № числа | Предп. числа | № числа | Предп. числа | |
1,00 | ; | ; | ; | ; | ; | ; | ; | ; | ||
1,06 | 1,70 | 2,65 | 4,25 | 6,70 | ||||||
1,12 | 1,80 | 2,80 | 4,50 | 7,10 | ||||||
1,18 | 1,90 | 3,00 | 4,75 | 7,50 | ||||||
1,25 | 2,00 | 3,15 | 5,00 | 8,00 | ||||||
1,32 | 2,12 | 3,35 | 5,30 | 8,50 | ||||||
1,40 | 2,24 | 3,55 | 5,60 | 9,00 | ||||||
1,50 | 2,36 | 3,75 | 6,00 | 9,50 | ||||||
1,60 | 2,50 | 4,00 | 6,30 | 10,00 | ||||||
Ряду R5 соответствует нижняя строка таблицы, ряду R10 — пятая и нижняя, ряду R20 — строки 3, 5, 7, 9 и ряду R40 — вся таблица.
Предпочтительные числа рядов Е3, Е6, Е12, Е24
1,0 | ; | ; | ; | ; | ; | |
1,1 | 1,6 | 2,4 | 3,6 | 5,1 | 7,5 | |
1,2 | 1,8 | 2,7 | 3,9 | 5,6 | 8,2 | |
1,3 | 2,0 | 3,0 | 4,3 | 6,2 | 9,1 | |
1,5 | 2,2 | 3,3 | 4,7 | 6,8 | 10,0 | |
Ряду Е3 соответствуют числа 2,2; 4,7; 10. Ряду E6 соответствует нижняя строка, ряду E12 — третья и пятая, а ряду E24 — вся таблица.
Знаменатели рядов предпочтительных чисел
Условные обозначения | Знаменатель ряда, q | Количество членов в десятичном интервале | ||
Точное значение | Округленное значение | |||
R5 | 1,60 | |||
R10 | 1,25 | |||
R20 | 1,12 | |||
R40 | 1,06 | |||
R80 | 1,03 | |||
R160 | 1,015 | |||
E3 | 2,20 | |||
E6 | 1,50 | |||
E12 | 1,20 | |||
E24 | 1,10 | |||
E48 | 1,05 | |||
E96 | 1,025 | |||
E192 | 1,012 | |||