Определение диэлектрических параметров семян сельскохозяйственных культур с учетом эффектов бокового электрического поля измерительного конденсатора

Предпосевная обработка семян с.-х. культур электромагнитными полями (НЧ, КВЧ, импульсными высоковольтными) с целью улучшения их посевных качеств является одним из экологически чистых методов повышения урожайности культур [1,2,3]. Для объяснения экспериментальных результатов указанной обработки необходимо знание диэлектрических свойств семян, например, диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь и их изменений под влиянием внешних воздействий [4,5]. Отличия в диэлектрических параметрах семян с.-х. культур до и после их обработки электромагнитными полями и связь этих отличий с посевными качествами семян могли бы стать экспресс — методом оценки воздействий указанных предпосевных обработок на посевные качества семян.

Целью настоящей работы является отработка методики экспериментального определения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь смеси семена с.-х. культур — воздух посредством измерения электрической емкости ячейки плоского конденсатора, плотно заполненного семенами в диапазоне частот 1 кГц — 1 МГц. При этом учитывается боковое электрическое поле «выпучивания», возникающее на краях электродов плоского измерительного конденсатора. Диэлектрическая проницаемость смеси определялась по классической формуле:

есм = Ссм/С, где Ссм и С — соответственно электрические емкости заполненного семенами и пустого (с воздухом) измерительного конденсатора.

Ячейка измерительного конденсатора представляла собой плоский конденсатор с площадями параллельных верхнего и нижнего электродов, равными S = 50×50 мм2 и расстоянием между ними — 15 мм, так что его расчетная электрическая емкость равна С0 = 1,5 пФ. С боков объем ячейки конденсатора ограничен деревянными стенками. Известно, что на краю электродов конденсатора проявляются краевые эффекты электрического поля, например, эффект «выпучивания» поля вне края конденсатора на достаточно большое расстояние [6]. Оценим количественно влияние указанных краевых эффектов на измеряемую электрическую емкость плоского конденсатора. Детальный анализ распределения бокового электрического поля в пространстве конденсатора можно выполнить математическими расчетами методом конформного отображения в теории функций комплексного переменного [7]. При этом получаем обратное отображение полосы комплексного потенциала 0 < Imw < V на верхнюю половину комплексной плоскости Z конденсатора в виде соотношения:

Z = (d/2р)*(щ + lnщ),.

щ = exp (i (рw/V)),.

где V — величина напряжения, например, на верхнем электроде, а (d/2) — половина толщины межэлектродного промежутка конденсатора.

По принципу симметрии соотношения (3) и (4) реализует отображения всей полосыV < Imw < V на полную область конденсатора.

Представим Z и щ в соотношении (3) в виде:

Z = x+iy и щ = с*exp (iш),.

где i — «мнимая» единица, с — модуль и ш — аргумент комплексного представления. Подставляя (4) и (5) в (3) и отделяя действительные и мнимые части, получаем необходимые уравнения для координат x и y:

x = (d/2р)*(сcosш + lnс), y = (d/2р)*(сsinш + ш).

C другой стороны комплексный потенциал w электрического поля записывается в виде:

w = Rew + iImw = u +iv,.

где u = Rew = (V/р)lnс и v = Imw = (V/р)ш соответственно силовая и потенциальная части функции w электрического поля. Полагая в (8) и (6) ш = const, получаем параметрические уравнения эквипотенциальных линий распределения электрчиеского поля конденсатора. Соответственно, полагая с = const из (8) и (6), имеем параметрические уравнения распределения силовых линий.

На рисунке 1а представлен график силовых и эквипотенциальных линий, построенных по уравнениям (6) и в предположении d = 15 мм; V = ±0,5 В (соответственно на верхнем и нижнем электродах конденсатора). График рис. 1б построен на основе соотношения для напряженности электрического поля вдоль силовой линии [7]:

Из (9) следует, что на краях электродов конденсатора (при х = 0) напряженность электрического поля — Eкрая составляет только 66,7% от ее максимально возможной величины — Емакс и монотонно возрастает до Емакс при х = -11 мм (т.е. в глубине конденсатора). В противоположном направлении (х>0) поле «выпучивания» монотонно уменьшается до нуля. Указанное изменение электрического поля создает уменьшение электрической емкости измерительного конденсатора внутри него на величину ДСкрая и одновременно добавляет электрическую емкость ДСвып, создаваемую боковым «выпучиванием» поля. Определим ДСкрая по формуле:

где Sкрая = 4*(39*11) мм2 = 1716 мм2 — боковая площадь, соответствующая уменьшению поля на краю и внутри конденсатора; d0 = 15мм — расстояние между электродами конденсатора; dсркр — длина силовой линии, соответствующая средней координате xср = 4,5 мм для среднего поля на краю Есркр = Ѕ (Еmax — Emin)? 0,82Emax. Т.к. Есркр = u/ dсркр и Emax = u/d0, где u — напражение на электродах конденсатора, то получаем, что dсркр = d0/0,82 = 18,3 мм. Подставляя все эти величины в (9), получаем ДСкрая = 0,183 пф. Оценку электрической емкости, определяемой боковым электрическим полем «выпучивания» выполним по соотношению:

Из рис. 1б следует, что средняя величина напряженности поля «выпучивания» равна Eсрвып? 0,125*Emax и соответствует xср = 24 мм (с = 8). Тогда из рис. 1а получаем оценку длины соответствующей силовой линии, равную dсрвып? 120 мм. Оценку величины Sвып получим, рассматривая модель электрической емкости ДСвып в виде плоского электрического конденсатора с развернутыми электродами, так что его электрическое поле оказывается снаружи, а не зажато между параллельными электродами как в классическом случае. Площадь электродов этого конденсатора — Sвып определяется глубиной их перекрытия снаружи силовыми линиями поля на расстояние ~ 28 мм (при с = 8, рис. 1а). Это расстояние существенно меньше общей протяженности «выпучивания» поля от краев конденсатора наружу по оси его симметрии (для y = 0), достигающей x? 240 мм (при E = 0,01*Emax и с = 99). Оценка дает Sвып? 4*(50+28)*28? 8740 мм² и из (11) получаем, что ДСвып? 0,65 пф. Электрическая емкость рассматриваемого пустого конденсатора с учетом краевых эффектов определяется балансом емкостей:

где ДС (0)доп = (ДСвып — ДСкрая)? 0,47 пф, а С0? 1,5 пф соответственно дополнительная и расчетная геометрическая емкости измерительного конденсатора. Из (12) получаем, что отношение (ДС (0)доп) / (С0)? 0,31, т. е. достаточно велика. Необходимо также отметить, что величина электрической емкости — ДС (0)доп, определяемая краевыми эффектами поля в случае заполнения конденсатора средой (семенами) остается такой же, как и для пустого конденсатора. Используя соотношение (11) и то, что С0 = (е0*S)/d0 — электрическая емкость пустого конденсатора, получим, что:

где a — длина катета электрода конденсатора, S0 = a2, xср? 1,6d0 — координата, соответствующая «средней» величине электрического поля «выпучивания» — Eсрвып, Sвып — площадь электродов, перекрываемая полем «выпучивания». Полагая в (13)? 0,125 и выбирая? 0,05 (т.е. меньше 5%) из (13) получаем, что должно выполняться условие:

a? 34*d0.

Если положим d0 = 15 мм, то из (14) следует, что a? 51 см и S0 = 51*51 см2, т. е. площадь каждого электрода конденсатора для устранения влияния краевых эффектов электрического поля на электрическую емкость измерительного конденсатора должна быть очень большой. Однако, анализ показывает, что устранять краевые эффекты поля в конденсаторе совершенно не нужно. При заполнении конденсатора диэлектриком он остается подключенным к источнику напряжения. Это означает, что напряжение между его электродами, а, следовательно, и напряженность поля в конденсаторе не изменяются, т. е. в обоих случаях одинаковы. При этом электрическое смещение внутри конденсатора увеличивается в е раз. Во столько же раз увеличивается заряд на электродах конденсатора, и, следовательно, в е раз увеличивается электрическая емкость конденсатора. Поэтому, при измерениях диэлектрической проницаемости пользуются строго соотношением (1) без учета рассмотренных краевых эффектов электрического поля. На рис. 2а, в качестве примера, приведена экспериментальная кривая зависимости электрической емкости пустого измерительного конденсатора от частоты переменного электрического поля в диапазоне частот 1 кГц — 1 МГц и амплитудой измерительного напряжения 1 В. Из этого рисунка следует, что измеренная электрическая емкость пустого конденсатора равна 5,3 пф и, следовательно, на 3,8 пф превосходит расчетную геометрическую емкость конденсатора в 1,5 пф. Это объясняется вкладом «паразитных» электрических емкостей металлических винтов и соответствующих им втулок крепления верхней крышки (электрода) конденсатора. Рис. 2б отображает соответствующую зависимость для тангенса угла диэлектрических потерь пустого конденсатора. На рис. 3 приведены подобные зависимости для измерительного конденсатора, плотно заполненного семенами сои сорта «Дуар». Указанные измерения выполнены автоматизировано с помощью измерителя иммитанса Е7−25 с применением соответствующего программного обеспечения и передачей измеряемых данных на персональную ЭВМ.

Рисунок 2 — зависимости электрической емкости (а) и тангенса угла диэлектрических потерь (б) от частоты для пустой (заполненной воздухом) ячейки. диэлектрический культура конденсатор зерно.

Рисунок 3 — зависимости электрической емкости (а) и тангенса угла диэлектрических потерь (б) от частоты для измерительной ячейки конденсатора, плотно заполненного семенами сои сорта «Дуар».

Из рис. 2 и 3 следует, что для частот, меньших 40ч50 кГц, величины измеряемых электрической емкости — Ссм и тангенса угла диэлектрических потерь — tgд проявляют существенно немонотонный характер. Причем на некоторых частотах tgд становится даже отрицательным, т. е. проявляются резонансы. Указанные эффекты, по-видимому, связаны с наличием электропроводности по переменному току в семенах и в веществе бокового деревянного ограждения, что, в свою очередь, определяется структурой и поведением связанной воды, заключенной в молекулах вещества, в переменном электрическом поле [8,9]. Следовательно, при определении величин tgд необходимо учесть шунтирующее влияние электропроводности боковых деревянных стенок (Gбок) конденсатора. Поэтому истинные значения тангенса угла диэлектрических потерь определяются соотношениями:

где Gизм (см) и Gбок = 2,26*10−6 (Ом*м)-1, измеренные электрические проводимости для заполненной семенами и пустой ячейки конденсатора. В общем случае диэлектрическая проницаемость смеси с.-х. семена — воздух является комплексной величиной:

где есм и — действительная и мнимая части диэлектрической проницаемости. В таблице 1 отражены экспериментальные данные измерений диэлектрических параметров для семян нескольких сельскохозяйственных культур: сои, гороха, пшеницы, просо, гречихи. Также указаны экспериментально установленные степень заполнения (p) семенами объема измерительного конденсатора и влажность семян [10,11].

Таблица 1. Экспериментальные диэлектрические параметры смесей семена с.-х. культур — воздух (частота измерения 1 МГц, влажность семян — 13%).

Таким образом, в статье рассмотрены краевые эффекты электрического поля в методике определения диэлектрической проницаемости семян сельскохозяйственных культур посредством измерения электрической емкости конденсатора, что позволяет с большим пониманием применять указанную методику, а, следовательно, получать достоверные результаты измерений. В последующем рассмотренная методика будет применена для измерения диэлектрических параметров семян с.-х. культур после их предпосевной обработки электромагнитными полями.

Список использованных источников

• 1. Дульский А. Н., Стародубцева Г. П., Хайновский В. И. «Предпосевная обработка семян моркови сорта „Витаминная-6“ импульсным электрическим полем» / Вестник РАСХН. 2009. № 6. С.59−60.
• 2. Хайновский В. И., Козырев А. Е. «Предпосевная обработка семян сои электромагнитным полем» / Материалы V международной научной конференции — научный потенциал XXI века, естественные и технические науки / СевКавГТУ, Ставрополь — 2011, т.1, с.181−185.
• 3. Хайновский В. И., Копылова О. С., Козырев А. Е. «Расчет доз воздействия импульсного электрического поля на семенной материал» / Аграрная Россия, 2012, № 9, с.37−42.
• 4. Berbert P.A., Qneiroz D.M., Melo E.C. «Dielectric properties of Common Bean"// Biosystems Engineering (2002), vol. (83)4, pp. 449−462.
• 5. Horynski M.B. «Analysis of Correction between the Influence of Electrostatic Field and Pressure on the Dielectric Permitivity of Grain» // International Agrophysics, 2000, vol. 14, pp. 33−56.
• 6. Калашников С, Г. — Электричество. М. «Наука». 1970. С.63−64.
• 7. Фукс Б. А., Шабат Б. В. — Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. М. «Наука». 1964.
• 8. Вода: структура, состояние, сольватация. Достижения последних лет. М. «Наука». 2003. 404 с.
• 9. Семихина А. П. «Определение магнитных и диэлектрических свойств связанной воды с помощью индуктивных L-ячеек/ Научное приборостроение. 2006. Т.16. № 1. С.47−52.
• 10. Хайновский В. И., Козырев А. Е. «Оценка степени заполнения семенами объема измерительного конденсатора» / Техника в сельском хозяйстве — 2011, т.3, с. 25.
• 11. Хайновский В. И., Козырев А. Е. «Оценка степени заполнения семенами измерительного объема» / Вестник АПК Ставрополья, 2011, вып.2, с.41−42.

Аннотация

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СЕМЯН СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР С УЧЕТОМ ЭФФЕКТОВ БОКОВОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО КОНДЕНСАТОРА Козырев Антон Евгеньевич аспирант кафедры физики Хайновский Владимир Иванович к.ф.-м.н., доцент Копылова Оксана Сергеевна к.ф.-м.н., доцент Никитин Петр Владимирович к.т.н., доцент ФГБОУ ВПО Ставропольский государственный аграрный университет, Ставрополь, Россия В работе представлена методика экспериментального определения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь смеси семена с.-х. культур — воздух посредством измерения электрической емкости ячейки плоского конденсатора, плотно заполненного семенами в диапазоне частот 1 кГц — 1 МГц Ключевые слова: СЕМЕНА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ КОНДЕНСАТОР, ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ, ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ.

DETERMINATION OF DIELECTRIC PARAMETERS OF SEEDS OF AGRICULTURAL CROPS WITH THE EFFECTS OF LATERAL ELECTRIC FIELD OF MEASURING CAPACITOR.

Kozyrev Anton Evgenyevich postgraduate student.

Khainovskiy Vladimir Ivanovich Cand.Phys.-Math.Sci., associate professor.

Kopylova Oksana Sergeevna Cand.Phys.-Math.Sci., associate professor.

Nikitin Petr Vladimirovich Cand.Tech.Sci., associate professor.

FGBOU VPO Stavropol State Agrarian University, Stavropol, Russia.

In the article, the technique of experimental determination of dielectric permeability and a tangent of an angle of dielectric losses of mixed seeds of agro cultures — air by means of measurement of the electric capacity of the cell of a flat condenser which has been densely filled with seeds in a range of frequencies of 1 kHz — 1 MHz is presented.

Keywords: SEEDS, ELECTRIC CAPACITORS, ELECTRIC CAPACITANCE, DIELECTRIC CONSTANT.