Оптимизация нагрузки на поливную технику

Научный журнал КубГАУ, № 65(01), 2011 года.

Оптимизация нагрузки на поливную технику, зависит от принятых ещё на стадии проектирования технических решений, конструкционных параметров и реализуемого уровня производительности в процессе эксплуатации. Рассматривая поливную технику в комплексе с орошаемым участком, которую она обслуживает, необходимо определить условия, влияющие на выбор конструктивных и эксплуатационных параметров.

Через свои технические и технологические характеристики поливная техника должна отвечать требованиям, предъявляемым к условиям водоподачи на всей обслуживаемой ею площади. В зависимости от того, насколько полно удовлетворяется потребность орошаемого участка в оросительной воде и получение продукции в стоимостном выражении, будет зависеть целесообразность применения применяемой поливной техники. В соответствии с общей задачей оптимизации технических средств орошения, в качестве целесообразности принимаем максимум дополнительного чистого дохода от использования поливной техники с учетом приведенных затрат на её приобретение и организацию эксплуатации. При этом дополнительный доход определяется как разность чистого дохода при оптимальном поливном режиме и чистого дохода без применения орошения. Естественно, что считать применение данного вида орошения целесообразным можно тогда, когда достигается значительное превышение чистого дохода в случае технического и технологического и усовершенствования поливной техники или без такового.

В качестве показателя, объединяющего действия случайных факторов при подборе оптимальной поливной техники предлагается рассматривать величину удельного сезонного дефицита водопотребления культуры, м³/га. Дефицит водопотребления удовлетворяется применением поливной техники производительностью N, м³/га. Под производительностью поливной техники понимается количество воды, которое она может подать на 1 га сезонной нагрузки за вегетационный период. Производительность её представляет собой функцию технологических удельных показателей качества (конструктивных параметров к (расход, ширина захвата, паспортная скорость перемещения и т. д.) и эксплуатационных параметров э (время работы на одной позиции, технологическая скорость перемещения, показатели использования рабочего времени, схемы полива и др.).

Конструкционные параметры являются выходными характеристиками поливной техники. Каждый из них, в свою очередь, может быть представлен в виде совокупности некоторых технических характеристик.

Вероятная величина сезонного дефицита водопотребления культуры и техническая возможность ее удовлетворения N (к_i, э_j) в различные по засушливости годы дают, при сопоставлении разные величины отклонения. При этом нарушается оптимальный режим удовлетворения растений водой, и максимальный дополнительный чистый доход от орошения уменьшается на величину ущерба от недополива или переполива. Данное положение можно выразить математически:

(1).

полив техника моделирование математический где с — удельный ущерб от снижения или увеличения водоподачи, р/га.

Заметим, что величина в любом варианте соотношения и N (к_i, э_j), должна быть уменьшена на приведенные затраты на техническое и технологическое усовершенствование поливной техники и устройство подводящей сети, которые зависят от конструкционных параметров, где — коэффициент приведения эксплуатационных затрат.

Этот способ формирования комплексных экономических критериев оптимизации решений широко используется в экономической литературе.

При известном характере распределения случайной величины дефицита водопотребления математическое ожидание показателя окупаемости находится по формуле:

(2).

где: M_о — символ математического ожидания.

Детально формулу (2) можно представить следующим образом:

(3).

где — коэффициент приведения капитальных затрат, зависящий от конструкционных параметров к_i.

С учетом (2 и 3) отыскание максимума полученного функционала по какому-либо параметру или группе параметров из к_i и э_j сводится к решению системы уравнений:

(4).

Данная система формул, (4), допускает некоторые упрощения. При невозможности варьирования какого-либо параметра, его значения фиксируются, а соответствующее ему уравнение удаляется. В результате решения системы, возможно получить оптимальные значения к_i и э_j идентифицирующих оптимальную модификацию поливной техники и эксплуатационный режим ее применения. Оптимальный выбор указанных конструкционных и эксплуатационных параметров приносит максимальные значения показателю окупаемости для рассматриваемой агроклиматической зоны и культуры с учетом влияния случайных ситуаций по дефициту водопотребления. Если в качестве к_i взять не один конструкционный параметр, а некоторую совокупность параметров, объединенную по функциональному назначению то формула (4) преобразуется в формулу оптимизации модульной компоновки дождевальной машины.

Описанная модель, приведенная к конкретным случаям, может быть использована как теоретическая основа, позволяющая производить многовариантные численные эксперименты с целью получения результатов при дефиците времени проведения исследований и экспериментальной базы.

Основным условием оптимизации, в современных экономических условиях, является определение оптимального показателя окупаемости капитальных затрат на модернизацию или устройство подводящей сети, приобретение поливной техники и организацию полива.

Если модель одноэтапной стохастической задачи в соответствии с (1) записать в виде.

(5).

то можно представить её в виде суммы интегралов, взяв отрезки интегрирования и значения подинтегральных выражений.

(6).

где f (x) — плотность распределения годового дефицита водопотребления;

— функция ущерба от недополива;

— математическое ожидание дополнительно чистого дохода при полном удовлетворении потребности в воде.

Значение, прямо пропорционально величине рассогласования — у с коэффициентом пропорциональности — с, равным удельному на 1 т.руб. ущербу от недополива. Тогда, формулу (6) можно переписать как:

В данной формуле, дополнительно чистый доход с учетом приведенных капитальных затрат Ф^*, представлен в виде разностей его приходной — и расходной составных частей. В выражение для входят приведенные капитальные затраты и ожидание ущерба от недополива. Формулу (7) можно переписать следующим образом:

(8).

Найдем, используя необходимое и достаточное условие существования минимума функции: ґ = 0; ґґ = 0. При нахождении производной ґ воспользуемся правилом нахождения производной от интеграла по параметру, от которого зависит нижний предел интегрирования:

(9).

Тогда выражение для ґ будет иметь вид:

(10).

Сезонная производительность поливной техники —, по определению, объем воды, подаваемый ДМ на 1 га сезонной нагрузки. Заметим, что объем воды V зависит от конструкционных и эксплуатационных параметров, определяющих тип поливной техники и технологическую схему выдачи поливной нормы, что дает возможность идентифицировать модель для любого типа поливной техники.

После преобразований формулу (10) запишем в виде:

(11).

Приравнивая формулу (11) к нулю, и произведя преобразования, получим:

(12).

Покажем, что S^*, из формулы (12), доставляет минимум, т. е. что.

ґґ>0:

(13).

Подставим в формулу (13) вместо ее значение в точке экстремума из (12) и получим:

(14).

Полученное выражение положительно, так как и 0, как плотность распределения, следовательно, S^* минимизирует затратную часть показателя окупаемости.

Далее приводим расчет выражения для функции распределения годового дефицита водопотребления через декадный дефицит Пусть дана плотность распределения декадного дефицита водопотребления f_t (y), о < у < о. Годовой дефицит водопотребления связан с декадным соотношением:

о = k· о_t. (15).

Где, k — количество поливов. Найдем закон распределения о по известному правилу:

(16).

Здесь: — плотность распределения вероятностей годового дефицита водопотребления;

— плотность распределения вероятностей декадного дефицита водопотребления;

— обратная функций для о из формулы (15);

— абсолютная величина производной обратной функции.

Для нашего случая имеем и произведя действия в соответствии с формулой (16) получим:

k · о_t < x_t. (17).

Для случая равномерного распределения декадного дефицита водопотребления получим следующее выражение для плотности годового дефицита из формулы (17):

k · о_t < x_t. (18).

Отсюда получаем выражение для функции годового распределения дефицита водопотребления:

(19).

Используя предыдущую формулу запишем выражение для :

(20).

Получаем формулы для усредненного ущерба V от недополива.

На основании формулы (7) выражение для оптимального показателя окупаемости запишется в виде:

(21).

Подставив в это выражение значение оптимальной сезонной нагрузки S^* получим:

(22).

Здесь, — согласно формуле (8), плотность годового водопотребления. Она определяется через декадный дефицит водопотребления, распределенный равномерно, следующим образом:

k · о_t < x_t. (23).

где k — количество поливов за сезон.

Подставим это выражение в формулу (22) для V и произведем преобразование:

(24).

Тогда, при о_t = - о_t, что соответствует зонам существенно неустойчивого увлажнения, формула (22), принимает вид:

(25).

Для сухой зоны, когда нижняя граница изменения дефицита водопотребления практически равна нулю, формула (25) запишется в виде:

(26).

Выражение для среднего ущерба через функцию распределения годового дефицита водопотребления получаются аналогично и имеют вид:

(27).

Тогда, при о = - о, что соответствует зонам существенно неустойчивого увлажнения, формула (27) будет иметь вид:

(28).

Для сухой зоны, когда нижняя граница изменения дефицита водопотребления практически равна нулю, формула (27) запишется в виде:

(29).

Вывод расчетных формул для сезонной нагрузки проводим в следующей последовательности Далее получим из формулы (5), аналитические выражения для S^*, используя в качестве закона распределения о для влажной и умеренно сухой зон — нормальное распределение, для сухой — распределение Гудрича. Введем обозначение. Пусть о подчиняется нормальному распределению с математическим ожиданием а и дисперсии у. Функция распределения вероятности дефицита водопотребления в точке N (S) запишется:

(30).

Где, Ф — табулированная функция Лапласа.

Подставив формулу (30) в левую часть формулы (5) получаем:

(31).

Далее, можно определить через обратную функцию Лапласа Ф^-1 следующим образом:

(32).

Оптимальная величина сезонной нагрузки определяется из выражения для производительности поливной техники, используя формулу (32).

. (33).

Пусть теперь о подчиняется распределению Гудрича с функцией распределения вероятности годового дефицита водопотребления:

(34).

где б, n — параметры распределения, устанавливаемые в соответствии с выборкой случайной величины дефицита водопотребления. Для сухой зоны нижнюю границу изменения о можно принять равной нулю х = 0. Тогда формула (34) запишется в виде:

(35).

Подставив формулу (35) в левую часть формулы (5) получим:

. (36).

Прологарифмировав формулу (36) и произведя преобразование получим формулу для оптимальной производительности ДМ:

(37).

Оптимальная величина сезонной нагрузки определяется из выражения для производительности поливной техники и формулы (37).

(38).

Заметим, что данное соотношение имеет реальный смысл, если ln q < 0, то есть q < 1. Это требование согласуется с экономическим смыслом показателя, так как в противном случае, приведенные капитальные затраты на приобретение, модернизацию поливной техники и устройство подводящей сети больше величины дополнительного чистого дохода от орошения и задача теряет смысл.

• 1. Щедрин В. Н., Писменский В. Р., Селюков В. И. Математическое моделирование при оптимизации использования ресурсов орошаемого земледелия Нижнего Дона // Проблемы и перспективы развития орошаемого земледелия: сб. науч. тр. / ГУ «ЮжНИИГИМ». — Вып. № 30. Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2000. — С. 24.
• 2. Щедрин В. Н., Колганов А. В., Снипич Ю. Ф. Перспективные направления развития дождевальной техники // Мелиорация и водное хозяйство. — 2003. — № 5. — С. 20.
• 3. Щедрин В. Н. Орошение сегодня: проблемы и перспективы. — М. — 2004.
• 4. Ольгаренко Г. В., Городничев В. И. Дождевальная техника нового поколения // Мелиорация и водное хозяйство. — 2006. — № 2. — С. 31.
• 5. Кардаш В. А. Экономика оптимального погодного риска в АПК. — М.: Агропромиздат, 1989.