Моделирование спроса на рынке жилой недвижимости Санкт-Петербурга

Моделирование спроса на рынке жилой недвижимости Санкт-Петербурга

Предложен метод моделирования спроса непрерывной функцией, имеющей один локальный максимум и обладающей монотонным ростом до точки максимума, и монотонным убыванием после. На основе эмпирических данных проведено моделирование спроса на рынке жилой недвижимости Санкт-Петербурга функцией плотности вероятности гамма-распределения и проведена оценка эффективности предложенной модели.

Для проведения качественной аналитики состояния рынка [1] и управления организацией в среднесрочной и стратегической перспективе [2, 3] требуется эффективная математическая модель спроса. Функция для моделирования подбирается исходя из эмпирических данных исследуемого рынка, а также базовых понятий базовых экономических категорий, в число которых входят спрос и предложение.

Однако обобщенной математической модели спроса до сих пор не существует, и каждый исследователь подбирает функцию для моделирования ситуативно [4−6]. Нет такой модели и для частного случая рынков жилой недвижимости [7, 8].

Как правило, для моделирования рыночного спроса используется функция, удовлетворяющая базовым представлениям о поведении потребителей [9, 10]. Основная концепция, определяющая вид почти каждой используемой при моделировании спроса функции, звучит следующим образом: на товар с более высокой ценой при прочих равных обнаруживается меньший спрос, чем на товар с менее высокой ценой [11, 12], что обуславливает отрицательную первую производную для функции спроса [13].

Исследователи анализируют эмпирические рыночные данные и подбирают функцию, удовлетворяющую вышеуказанному постулату, а также потенциально адекватную реальности [14−16]. Выбрав функцию, исследователи находят коэффициенты модели с помощью какого-нибудь из математических методов, например, методом наименьших квадратов, методом градиентного спуска и так далее [17, 18].

Однако принцип отрицательной производной при выборе функций для моделирования имеет свои ограничения, за рамками которых он теряет свою адекватность реальности [19, 20]. В частности, товары с относительно высокой ценой, такие как объекты недвижимости и автомобили, не полностью соответствуют этому принципу [21, 22].

Вероятно, абстрактный экономически рациональный человек действительно ориентируется исключительно на самую низкую цену. Однако реальный человек, в отличие от абстрактного, как правило имеет некоторое представление о товаре, который он желает приобрести, и при подборе альтернатив для последующего сравнения ориентируется на собственное мнение о стоимости данного типа товаров [23−25].

Таким образом, при подборе альтернативных товаров потребитель изучает предложения в некоторой окрестности точки цены, по которой, согласно его точке зрения, должен продаваться товар. Соответственно, товары, цена которых сильно отличается от предполагаемой потребителем, будут менее им востребованы. То есть, спрос на товары снижается тем сильнее, чем сильнее цена на них отличается от комфортной для потребителя.

Выведенное правило объясняет принцип снижения спроса при увеличении цены. При этом оно порождает и новый принцип: слишком низкая цена на товар также приводит к снижению спроса, если для потребителя такая цена не является чем-то привычным.

Поэтому функция, используемая при моделировании спроса, не должна всюду иметь отрицательную производную. Она должна на отрезке от 0 до своего максимума иметь положительную производную, а после максимума — отрицательную.

Данный принцип является обобщением предыдущего, требующего отрицательную производную всюду, который должен применяться при математическом моделировании спроса на товары с относительно высокой ценой. Границы применимости исследователь также должен определять самостоятельно, исходя из эмпирических данных и допустимого уровня погрешности [26−28].

В качестве примера рассмотрим эмпирические данные вторичного рынка однокомнатных квартир, продаваемых частными лицами (без риэлторов) Санкт-Петербурга. Данные получены в результате автоматического сбора информации с крупнейшей российской электронной доски объявлений Avito.ru.

При высокой эффективности рынка [29] мы можем воспользоваться предпосылкой о схожести вида спроса и предложения на рынке и их отличии лишь величиной константного множителя [30].

Как видно из рисунка 1, данные о предложении на рынке недвижимости в Санкт-Петербурге согласуются с основными требованиями к функции спроса [31, 32], поэтому по полученным данным мы можем построить модель, которая будет отличаться от модели спроса только на константный множитель.

Рис. 1. Распределение числа объявлений о продаже однокомнатных квартир в Санкт-Петербурге.

Анализируемый массив эмпирических данных состоит из информации о 2168 продаваемых однокомнатных квартирах в Санкт-Петербурге. На рисунке 1 представлены данные о квартирах, цена которых не превышает 10 миллионов рублей, составляющих суммарно около 86,5% от анализируемого числа объектов.

Функция для математической модели данных, наблюдаемых на рисунке 1, должна сначала быстро расти до некоторой величины, а затем быстро убывать. Кроме того, как видно из распределения точек на графике, модель не должна быть симметричной: рост функции от нуля до точки максимума более быстрый, чем её убывание от точки максимума до точки 10 миллионов рублей. Под такие свойства подходит, например, функция плотности гамма-распределения:

Воспользуемся функцией плотности гамма-распределения для моделирования рассматриваемых нами данных. Найдем коэффициенты модели с помощью методов оптимизации, встроенных в инструмент «Поиск решения» MS Excel, указав в качестве цели минимизацию абсолютной разницы между моделируемой функцией и эмпирическими данными. На рисунке 2 представлен результат моделирования.

спрос рынок жилой недвижимость.

Рис. 2. Модель спроса на рынке недвижимости Санкт-Петербурга, построенная на основе функции плотности гамма-распределения.

На рисунке 2 непрерывной линией обозначена модель вида:

В данной модели число 2157 — это число объявлений в исследуемом массиве данных, тот самый константный множитель, тот самый константный множитель, который требуется дополнительно вычислить для получения адекватной в абсолютных значениях функции спроса.

Как видно из рисунка 2, модель достаточно точно повторяет форму эмпирических данных. Однако отклонение модели от реальных данных, являющееся показателем эффективности модели [33], по модулю достаточно высоко — 21,5%, что может объясняться наличием на рынке недвижимости аномалий потребительского выбора, наблюдаемых на графике в виде сильно превышающих основную тенденцию точек: например, в точках с ценой 3 млн руб., 3,5 млн руб., 4 млн руб. и так далее.

• 1. Баша Н. В. Единое информационное пространство научной деятельности в экономике знаний // В мире научных открытий. — 2015. — № 10 (70). — С. 149−157.
• 2. Баша Н. В., Горнов П. А., Шпякина А. С. Формирование портфеля инновационных проектов при управлении научно-исследовательскими организациями // Международный научно-исследовательский журнал. — 2014. — № 5−2 (24). — С. 11−13.
• 3. Баша Н. В., Минаков В. Ф., Мельникова Е. Ф. Алгоритм принятия решений на основе анализа иерархии целей в едином научном пространстве // В мире научных открытий. — 2015. — № 10 (70). — С. 231−239.
• 4. Еникеева Л. А., Торосян Е. К. Механизм трансфера кризисов // Вестник ИНЖЭКОНа. Сер.: Экономика. — 2012. — № 3 (54). — С. 54−61.
• 5. Еникеева Л. А., Ширшикова М. С. Разработка моделей конкурентоспособности экономики России через повышение качества жизни населения регионов на основе международных и региональных индексов качества жизни // Экономика и предпринимательство. — 2015. — № 4−1 (57−1). — С. 408−412.
• 6. Еникеева Л. А., Ширшикова М. С. Модели прогнозирования качества жизни на основе международных индексов // Современные проблемы науки и образования. — 2015. — № 1−1. — С. 656.
• 7. Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Информационное общество и проблемы прикладной информатики // Международный научно-исследовательский журнал = ResearchJournalofInternationalStudies. — 2014. — № 1−1 (20). — С. 69−70.
• 8. Шиянова А. А., Галстян А. Ш., Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Математическое моделирование макроэкономических трендов развития страхового бизнеса // Современные проблемы науки и образования. — 2014. — № 4. — С. 436.
• 9. Минаков В. Ф. Метод анализа многомерных иерархий // Nauka-rastudent.ru. — 2015. — № 7 (19). — С. 31.
• 10. Минаков В. Ф. Производственная функция в логистических потоках // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journalof International Studies. — 2014. — № 11−3 (30). — С. 55−58.
• 11. Минаков В. Ф. Ценовая эластичность спроса и предложения качества // Информационные технологии в бизнесе. Сборник научных статей 8-й международной научной конференции. — Санкт-Петербург. Издательство «Инфо-да». — 2013. — С. 51−60.
• 12. Minakov V. F., Minakova T. E., Galstyan A. Sh., Shiyanova A. A. Time constant of innovation effects doubling // Mediterranean Journal of Social Sciences. — 2015. — № 6 — 36. — Pp. 307−312.
• 13. Галстян А. Ш., Шиянова А. А., Минаков В. Ф., Минакова Т. Е. Верификация экономико-математической модели инновационного развития связи и инфотелекоммуникаций России // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. — 2015. — № 3 (48). — С. 78−84.
• 14. Баша Н. В., Мельникова Е. Ф., Лобанов О. С. Публикационная активность НИИ как признак инновационного развития //Международный научно-исследовательский журнал. — 2014. — № 8−1 (27). — С. 46−48.
• 15. Баша Н. В. Формирование информационной инфраструктуры единого информационного пространства научно-исследовательских организаций // В мире научных открытий. — 2015. — № 12.1 (72). — С. 291−300.
• 16. Баша Н. В. Алгоритм управления научной деятельностью на основе многомерной иерархии целей // Вестник Сибирского института бизнеса и информационных технологий. — 2015. — № 3 (15). — С. 27−31.
• 17. Еникеева Л. А., Карпова Г. В. Моделирование износа человеческого капитала // Вестник ИНЖЕКОНА. — 2009. — № 6 (33). — С. 190.
• 18. Соколовская С. А., Еникеева Л. А. Экономико-математическая модель структуры причинно-следственных взаимодействий целей управления виртуальным предприятием / Вестник ИНЖЭКОНа, Сер. «Экономика». — № 5 (32). — 2009. — С. 165.
• 19. Горячева Е. А., Минаков В. Ф., Барабанова М. И. Модель управления ликвидностью при контроле Банком России в режиме реального времени // Экономика, статистика и информатика. Вестник УМО. — 2013. — № 4. — С. 178−183.
• 20. Минаков В. Ф. Экономическая волнометрика воспроизводства // Nauka-rastudent.ru. — 2015. — № 2 (14). — С. 5.
• 21. Минаков В. Ф., Лобанов О. С., Остроумов А. А. Развертывание облачной инфраструктуры в региональном информационном пространстве // Научное обозрение. — 2014. — № 11. — С. 103−106.
• 22. Минаков В. Ф., Малышенко А. В. Декомпозиция инновационных процессов в вузе // Наука. Инновации. Технологии. — 2004. — № 36. — С. 12−15.
• 23. Еникеева Л. А., Ширшикова М. С. К вопросу об измерении человеческого капитала в контексте анализа человеческих возможностей // Мировая наука и образование в условиях современного общества: сб. ст. Международной научно-практической конф. (г. Москва, 30 октября 2014). — М.: — 2014. — С. 117−119.
• 24. Еникеева Л. А. Механизм управления знаниевыми инновациями наукоемких предприятий // Петербургский экономический журнал. — 2015. — № 4. — С. 70−74.
• 25. Еникеева Л. А., Карпова Г. В., Андреева Е. А. Анализ влияния структуры занятости на циклическое развитие макросоциальных систем // Сб. статей по материалам междунар. научно-практ. конф. «Научные механизмы решения проблем инновационного развития» (28 сентября 2015 г., г. Челябинск). — Уфа. — 2015. — С. 79−87.
• 26. Баша Н. В., Лобанов О. С., Остроумов А. А. Модель управления НИОКР в научно-исследовательских организациях // Международный научно-исследовательский журнал. — 2014. — № 11−2 (30). — С. 6−8.
• 27. Баша Н. В., Лобанов О. С., Макарчук Т. А. Зависимость публикационной активности от государственного финансирования научно-исследовательских организаций // Международный научно-исследовательский журнал. — 2014. — № 7−2 (26). — С. 5−6.
• 28. Баша Н. В., Лобанов О. С., Макарчук Т. А. Научно-исследовательская деятельность: затраты, публикации научных результатов // Международный научно-исследовательский журнал. — 2014. — № 7−1 (26). — С. 31−33.
• 29. Минакова Т. Е., Минаков В. Ф. Энергосбережение — мультипликатор эффективности экономики // Международный научно-исследовательский журнал = Research Journal of International Studies. — 2013. — № 11−2 (18). — С. 60−61.
• 30. Томша П. П., Минаков В. Ф., Сотавов А. К. Формирование сервисами интернет-аномалий потребительского выбора / П. П. Томша, В. Ф. Минаков, А. К. Сотавов // Информационные технологии в бизнесе: Сборник научных статей 8? й Международной научной конференции / Под ред. В. В. Трофимова, В. Ф. Минакова. — Санкт? Петербург. — 2013. — С. 115−122.
• 31. Баша Н. В. Модель управления научной деятельностью на основе многомерного пространства показателей // Экономика и менеджмент систем управления. — 2015. — Т. 17. — № 3−3. — С. 333−342.
• 32. Баша Н. В., Мельникова Е. Ф., Томша П. П. Управление научно-исследовательскими организациями: конфликт интересов стейкхолдеров // Международный научно-исследовательский журнал. — 2015. — № 3−3 (34). — С. 7−9.
• 33. Лобанова Ж. А., Баша Н. В., Лобанов О. С. Методика оценки эффективности использования информационных ресурсов // Международный научно-исследовательский журнал. — 2014. — № 7−2 (26). — С. 29−30.