Запутанные когерентные состояния

Запутанные когерентные состояния определяются как [52].

(1.6.1).

(1.6.2).

где и —- когерентные состояния с амплитудами и, соответственно, —- относительный фазовый сдвиг и, —- соответствующие нормировочные множители.

(1.6.3).

. (1.6.4).

Запутанные когерентные состояния (1.6.1, 1.6.2) являются достаточно сложными для практического применения в квантовых протоколах. Поэтому вводится аналог Белловских состояний.

(1.6.5).

(1.6.6).

составленный из когерентных состояний.

(1.6.7).

. (1.6.8).

Данные состояния ортогональны друг другу за исключением.

. (1.6.9).

По этой причине состояния (1.6.7, 1.6.8) не могут быть признаны Белловскими состояниями, как они определены выражениями (1.6.5, 1.6.6). Когерентные запутанные состояния (1.6.7, 1.6.8) являются квази-Белловскими состояниями. Соответственно, можно говорить только говорить о выполнении квази полного набора Белловских измерений для когерентных запутанных состояний (1.6.7, 1.6.8). Тем не менее, данные состояния являются наилучшим приближением полного набора Белловских состояний, построенных из когерентных состояний. Особенно это становится заметно в случае растущего значения амплитуды когерентных состояний. Действительно, скалярное произведение двух состояний и (1.6.9) достаточно быстро стремится к нулю, когда значение величины растет.

В настоящей главе были введены понятия когерентного кубита (1.5.2) и запутанных когерентных состояний (1.6.7, 1.6.8) (квантовые каналы связи), которые используются в квантовых протоколах с когерентными состояниями. Интересно отметить, что как уже было отмечено когерентное состояние является классическим (находящимся на границе между классическими и неклассическими состояниями), в то время как уже когерентный кубит (1.5.2) и запутанные когерентные состояния (1.6.7, 1.6.8) становятся уже неклассическими. В настоящее время существуют предложения использовать данные состояния для квантовой телепортации когерентного кубита [53−55], для построения квантовых компьютеров [56−58] и в протоколах очищения квантовой запутанности [56,59]. Отметим, что данные протоколы могут быть реализованы с помощью линейных оптических элементов таких как пучковый делитель, оптическая пластика с разностью оптического хода, и лавинных фотодиодов. Так, например, все четыре Белловских когерентных состояния (1.6.7, 1.6.8) могут быть реализованы из когерентного кубита с равными амплитудами с помощью пучкового делителя. Действительно, предположим, что имеются следующие когерентные кубиты.

(1.7.1).

где —- нормировочные множители данных когерентных кубитов. Можно показать, что запутанные когерентные состояния (1.6.7, 1.6.8) могут быть сгенерированы из этих кубитов, если пропустить их через балансный пучковый делитель и использовать сдвиг фаз на в одной из мод.

Проблема в реализации квантовых протоколов с когерентными состояниями состоит в том, как сгенерировать либо состояния (1.7.1) либо состояния (1.5.4, 1.5.5), другими словами, как реализовать гейт Адамара для базисных когерентных состояний света. Для того чтобы реализовать суперпозиции когерентных состояний требуются уже нелинейные среда, а именно, среды с Керровской нелинейностью [52]. Но Керровская нелинейность, например, в оптических волокнах [60] принимает очень маленькие значения. И для того чтобы преобразовать изначально когерентное состояние в суперпозицию требуется очень длинное волокно (порядка 1500 км). Но зарождающаяся суперпозиция когерентных состояний испытывает и обратный эффект декогерентности по мере распространения по волокну, как это было показано в разделе 1.2. В результате, на выходе из волокна генерируется статистическая смесь когерентных состояний (Рис. 1.10) [60], которая бесполезна для протоколов квантовой информатики.

Было предложение использовать среды с гигантской Керровской нелинейностью [62] на основе эффекта электромагнитной прозрачности, чтобы сгенерировать суперпозиции когерентных состояний большой амплитуды [63]. Но такая суперпозиция генерируется в другом частотном диапазоне и не может быть использована в квантовых протоколах. Интересно отметить с теоретической точки зрения предложение в работе [64] как сгенерировать суперпозицию когерентных состояний большой амплитуды из суперпозиции с маленькой амплитудой посредством постепенного увеличения ее амплитуды методом гомодинного измерения в вспомогательной моде пучкового делителя. Данное предложение также едва ли возможно реализовать на практике в силу своей сложности.

Поэтому на первый план выходит развитие новых методов для реализации квантовых гейтов для различных базисных состояний, включая и когерентные состояния. Настоящая работа посвящена решению данных проблем. 2 глава настоящей диссертации посвящена рассмотрению общего подхода к решению подобного рода проблем на основе представления состояний. Подробно рассматривается вопрос реализации преобразования Адамара в различных экспериментальных интерпретациях. Полный набор одно-кубитовых преобразований строится с помощью гейта Адамара. Понятие не классичности света вводится в главе 3. Аппарат функций Вигнера используется для расчета построения гейта Адамара для произвольных Гауссовых состояний света. Выводится представление двух-модового сжатого вакуума, чтобы использовать его для выполнения матрицы Адамара для двух двух-мерных Гильбертовых пространств. Другие квантовые протоколы с неклассическими состояниями света также рассматриваются в данной главе. Глава 4 посвящена развитию общей теории квантового параметрического превращения с учетом истощения накачки. Полная теория позволяет применить ее результаты к обсуждению некоторых интересных квантовых протоколов. В 5 главе анализируется новый протокол супер плотного кодирования, основанный на использовании запутанных перемещенных состояний света. Новый протокол квантовой криптографии с использованием когерентного света и перемещенного единичного фотона рассмотрен в 6 главе.