В цепях несинусоидального тока строгий физический смысл имеет только активная мощность, определяемая как среднее за период значение произведения мгновенных значений тока и напряжения (мгновенной мощности).
(11.13).
В том случае, когда известно разложение в ряд Фурье напряжения и тока цепи, можно определить активную мощность, выделяемую в цепи, через амплитуды и фазы всех гармонических составляющих напряжедия и тока.
Пусть заданы напряжение и ток.
Определим активную мощность цепи (11.13).
Для того, чтобы проинтегрировать произведение, целесообразно предварительно разложить это произведение на гармонические составляющие. При разложении учтем, что.
(11.14).
Таким образом, произведения напряжений и токов различных частот дадут периодические функции—косинусы—суммарной и разностной частоты, которые при интегрировании за период обратятся в нуль.
Произведения синусоидальных функций одинаковых частот дадут выражение.
При интегрировании за период пернодические функции с частотойобратятся в нуль. Следовательно, после интегрирования по формуле (11.13) произведения мгновенных значений напряжения и тока, получим выражение для активной мощности.
(11.15).
где постоянные составляющие;
.
— действующие значения Rй гармоники напряжения и тока, разность фаз R-й гармоники напряжения и тока.
Таким образом, активная мощность в цепи несинусоидального тока равна сумме активных мощностей всех гармоник в отдельности.
(11.16).
то есть Поясним сказанное на простом примере.
Пример 11.6. Известны напряжение и ток цепи Определить активную мощность.
Решение Вычислим активную мощность цепи по (11.13). При вычислении учтем тригонометрическое соотношение (11.14).
.
Полученная мощность соответствует уравнению (11.16).
Пример 11.7. Определить активную мощность, отдаваемуюисточником ЭДС в схеме рис. 11.2., параметры которой приведены в примере 11.3.
Решение При решении воспользуемся результатом, полученным в примере 11.3.
Активную мощность вычислим по формуле (11.15).