Определение оригинала свободной составляющей входного тока

Согласно теореме разложения, если операторную функцию можно представить в виде отношения двух многочленов (причём многочлен имеет больший порядок, чем многочлен), то изображение для этой функции можно определить следующим образом:

Где — корни уравнения .

В нашем случае:

Так как многочлен второго порядка, то свободная составляющая входного тока будет представлять особую сумму двух затухающих экспонент (при условии действительных разных корней уравнения).

В результате решения уравнения получаем:

Найдём производную многочлена в знаменателе:

Вычислим:

Тогда оригинал свободной составляющей входного тока имеет вид:

Графики переходного тока

Входной ток можно представить как сумму принуждённой и свободной составляющих:

Построим графики каждой из составляющих и полного тока:

Проверка решения

1) Найдём входное сопротивление операторной схемы замещения. Предварительно заменим источники питания в схеме на их внутреннее сопротивление, которое равно 0. В этом случае выражение для входного сопротивления будет иметь вид:

Решив уравнение, получаем:

Как видно эти значения полностью соответствуют значениям, полученным в пункте 5 для уравнения .

2) Значение входного тока в момент коммутации совпадает со значением полного тока при t=0: