Введение.
Построение эпюр изгибающих моментов, продольных и поперечных сил при заданных условиях нагружения рамы
При перемножении эпюр следует придерживаться такого правила: если обе эпюры одного знака, т. е. если они отложены с одной и той же стороны стержня, то произведение и соответствующее перемещение считают положительным, если перемножаемые эпюры разных знаков, то отрицательным. Естественно, что главные перемещения и, получаемые умножением эпюры на и эпюры на, всегда положительны. Строим для основной… Читать ещё >
Введение. Построение эпюр изгибающих моментов, продольных и поперечных сил при заданных условиях нагружения рамы (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задача: для заданной рамы построить эпюры изгибающих моментов, продольных и поперечных сил, а также произвести промежуточные и окончательные проверки.
Исходные данные:
q = 30 кН/м;
a = 1 м;
M= qa2;
F=qa.
Схема нагружения рамы показана на рисунке 1.
Рисунок 1 — Схема нагружения рамы.
Раскрытие статической неопределенности
Рама имеет в своих опорных закреплениях пять связей, из которых две оказываются лишними. Следовательно, система дважды статически неопределима.
Определяем степень статически неопределимой системы по формуле:
(1).
подставляя численные значения, получим:
Выбираем основную систему (рисунок 2, б), отбрасывая опоры С и D. Действие этих опор заменяем силами Х 1 и Х 2, получаем эквивалентную систему (рисунок 2, в). Канонические уравнения для эквивалентной системы принимают такой вид:
(2).
Основные перемещения в раме обуславливаются изгибом, поэтому коэффициенты при неизвестных и свободные члены представляются согласно интеграла Мора следующим образом:
(3).
(4).
Строим для основной системы эпюры изгибающих моментов от сил и, действующих по направлению неизвестных, а также от заданной нагрузки. Эти эпюры, обозначенные соответственно, и МF, показаны на рисунке 2, г, д, е. Вычисление перемещений, определяемых формулами (2) и (3), производим в простых случаях по правилу А. Н. Верещагина, а в более сложных случаях — по формуле Симпсона.
При перемножении эпюр следует придерживаться такого правила: если обе эпюры одного знака, т. е. если они отложены с одной и той же стороны стержня, то произведение и соответствующее перемещение считают положительным, если перемножаемые эпюры разных знаков, то отрицательным. Естественно, что главные перемещения и, получаемые умножением эпюры на и эпюры на, всегда положительны.
Для удобства вычисляем перемещения, увеличенные в EJ раз:
Для проверки найденных коэффициентов строим суммарную единичную эпюру от совместного действия сил и (рисунок 2, ж). Проверка коэффициентов при неизвестных состоит в том, что результат умножения эпюры на эту же эпюру должен равняться сумме всех коэффициентов при неизвестных. Действительно,.
а с другой стороны:
(5).
подставляя численные значения, получим:
То есть коэффициенты определены верно.
Определяем свободные члены:
Проверку свободных членов уравнений производим путем умножения эпюры МF, на эпюру.
и путем сложения свободных членов:
(6).
подставляя числовые значения, получим.
Подставляем найденные коэффициенты в каноническое уравнение и, сокращая на EJ, получим: нагружение рамная момент сила.
Решая эти уравнения, получим:
Х 1 = 9 кН;
Х 2 = 64 кН.
Раскрытие статической неопределенности на этом заканчивается.