Расчеты устойчивости устоя

Исходные данные

На рисунке 1.1 представлена схема устоя, призмы обрушения и выпора.

Рисунок 1.1 Схема устоя, призмы обрушения и выпора

В таблице 1.1 приведены все исходные данные, требуемые для данного расчета.

устой опрокидывание скольжение грунт

Таблица 1.1 — Исходные данные

1. Расчет активного и пассивного давлений грунта на грани устоя

Контактные грани устоя принимаются гладкими, тогда интенсивность давления грунта на эти грани от собственного веса определяется по формулам:

за устоем — активное давление

(1.1)

перед устоем — пассивное давление

(1.2)

где г — удельный вес грунта насыпи, кН/м³;

z, z₁ — расстояние от поверхности засыпки до точки, где определяются активное и пассивное давления соответственно, м;

с₀ — удельное сцепления грунта основания, кПа;

л_а — коэффициент активного давления, определяемый по формуле (1.3);

л_p — коэффициент активного давления, определяемый по формуле (1.4);

(1.3)

(1.4)

От местной подвижной нагрузки P_н на призме обрушения давление насыпи на заднюю грань устоя составит некоторое значение у_н (см. рисунок 2.1).

Для удобства расчетов расчленим эпюру пассивного давления на две части (рисунок 2.1):

(1.5)

(1.6)

(1.7)

По заданным геометрическим параметрам определяем b' - приведенная (средняя по высоте h) ширина устоя в плоскости задней грани, на которую распределяется горизонтальное давление грунта:

где 2,7 м — это длина шпалы.

По h и h₁ принимаются значения коэффициент б = 0,374; б₁ = 0,831;

в = 0,640 и в₁ = 0,534 [1].

Результирующие давлений грунта на устой вычисляются по объемам своих эпюр по формулам

(1.8)

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)

Результирующие считаются приложенными горизонтально и приходящими через центры тяжести эпюр, расположенные на расстоянии от уровня подошвы устоя (см. рисунок 1.2): для E_a — равным h /3=4.2 м, для E'_p — равным d /2=0.8 м, для E''_p — равным d /3=0.53 м, для E'_v — определяется по формуле

(1.13)

для E''_v — определяется по формуле

(1.14)

Рисунок 1.2 — Схема к расчетам устойчивости устоя против сдвига и опрокидывания

За подпорной стенкой образуется призма обрушения (при активном давлении засыпки), а перед подпорной стенкой — призма выпора (при пассивном давлении засыпки). Призма обрушения (рисунок 1.1) ограничена плоской поверхностью скольжения, наклоненной к задней грани подпорной стенки под углом

(1.15)

а призма выпора (рисунок 1.1) ограничена поверхностью скольжения, наклоненной под углом

(1.16)

к горизонтали.

2. Расчет устойчивости устоя против сдвига в плоскости подошвы

Если активное давление достаточно велико, то оно может сдвинуть подпорную стенку в горизонтальном направлении, так что произойдет сдвиг подошвы стенки по грунту. Такому смещению устоя препятствуют пассивное давление грунта по передней грани и силы трения подошвы о грунт. Учитывая шероховатость подошвы устоя, можно считать, что в ее плоскости происходит сдвиг грунта по грунту, т. е. сила трения в плоскости подошвы (рисунок 3.1) устоя определяется в соответствии с законом Кулона по формуле

(2.1)

где G — результирующая всех вертикальных нагрузок от устоя на основание

(2.2)

А — площадь подошвы устоя

(2.3)

Степень устойчивости устоя против сдвига может быть оценена по коэффициенту запаса устойчивости

(2.5)

где Q_z и Q_r — результирующие удерживающих и сдвигающих сил, соответственно

(2.6)

(2.7)

Устойчивость сооружения обеспечена, если выполняется условие

(2.8)

где _п — коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1;

т — коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,9.

— условие выполнено.

3. Расчет устойчивости устоя против опрокидывания

Под действием сил E_a, E', E_:" при достаточно большой высоте насыпи может произойти опрокидывание устоя относительно переднего ребра его фундамента (точка А₁ на рисунке 1.2б). Удерживают устой от опрокидывания его собственный вес G₁ и вес его фундамента с грунтом на уступах G₂, нагрузка Р от пролета моста, а также силы пассивного давления.

Степень устойчивости устоя против опрокидывания оценивается по коэффициенту запаса устойчивости

(3.1)

где М_z М_и — соответственно моменты удерживающих и опрокидывающих сил относительно оси возможного поворота:

(3.2)

(3.3)

Здесь l, l₁, l₂ — соответствующие расстояния до точки опрокидывания:

Устойчивость сооружения считается обеспеченной, если выполнено условие

(3.4)

где _п — коэффициент надежности по назначению сооружения, принимаемый равным 1,1;

т — коэффициент условий работы, принимаемый равным 0,8.

— условие выполнено.

4. Расчет устойчивости основания устоя против сдвига по круглоцилиндрическим поверхностям скольжения

При больших нагрузках на основание может произойти потеря его устойчивости. Проверки возможной потери устойчивости основания в практике проектирования обычно выполняют посредством сдвига части основания по круглоцилиндрической поверхности скольжения.

Поскольку положение наиболее опасной с точки зрения возможности сдвига поверхности скольжения заранее неизвестно, приходится выполнять проверки для нескольких поверхностей скольжения.

Такой расчет очень трудоемок. В нашем случае расчет устойчивости основания выполняется в сокращенном объеме и с некоторыми упрощениями, считается достаточным выполнить проверку устойчивости основания устоя только для трех поверхностей скольжения.

Кроме того, ширина сдвигаемой части основания назначается по условной схеме, а взаимодействие боковых (вертикальных) поверхностей сдвигаемой части с остальным грунтовым массивом не учитывается, что идет в запас устойчивости.

Проверку устойчивости основания на сдвиг по круглоцилиндрической поверхности скольжения выполняют в следующей последовательности.

На расчетной схеме, выполненной в масштабе 1: 200, проводится из выбранного центра вращения след круглоцилиндрической поверхности скольжения так, как показано на рисунке 4.1 (в данном случае рассматривается центр вращения C₂).

Выделенный этой линией из грунтового основания сегмент делится на несколько отсеков вертикальными плоскостями, подсчитываются объемы V_i этих отсеков и их вес F_i.

Размеры выделенных отсеков снимаются непосредственно с чертежа, а дуги линий скольжения заменяются хордами.

Рисунок 4.1 Схема к расчету устойчивости основания устоя Устойчивость основания против сдвига по круглоцилиндрической поверхности оценивается величиной коэффициента запаса устойчивости по формуле (4.1)

(4.1)

где М_уд и М_сдв моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно выбранного центра вращения.

Для определения моментов М_уд и М_сдв рассмотрим два отсека: один из левой части сегмента, другой из правой (рисунок 4.2).

Разложив силу веса отсека F_i на нормальную N_i и касательную Q_i составляющие, будем иметь выражения (4.2)

(4.2)

где б_i абсолютная величина угла между вертикалью из центра вращения и радиусом, проведенным в центр дуги (хорды) скольжения i-го отсека.

Рисунок 4.2 Схема сил, действующих на поверхностях скольжения отсеков из левой и правой частей сегмента сдвига Силы F_i от веса i-гo отсека определяются по формуле (4.3)

(4.3)

где V_i объем i-го блока, вычисленный с учетом его угловой ширины, показанной на рисунке 5.3, по формуле (5.4):

(4.4)

где A_i площадь продольного сечения блока (по длине а на рисунке 4.1);

b_i ширина (рисунок 4.3), определяется по формуле (4.5)

(4.5)

где h означает высоту i-гo отсека в средней части его длины.

Рисунок 4.3 Поперечные сечения сегмента скольжения: а, а поверхности скольжения; 1 2 3 4 поперечное сечение i-го отсека в сдвигаемом сегменте основания Отметим, что на поверхность скольжения первого отсека действует не только его собственный вес F₁, но и нагрузки от устоя, т. е.

(4.6)

Кроме того,

(4.7)

где нагрузка от веса конуса насыпи на отсеке 2, формула (4.8):

(4.8)

Здесь объем участка конуса насыпи над отсеком 2. Отметим также и то, что сила Q_i в левом отсеке стремится сдвинуть сегмент, а в правом отсеке эта сила препятствует сдвигу. Сдвигу препятствуют также и силы трения на поверхности скольжения, которые по закону Кулона по формуле (4.9) равны

(4.9)

где l_i длина дуги (хорды) линии скольжения i-го отсека. Тогда моменты удерживающих и сдвигающих сил относительно рассматриваемого центра вращения будут определяться по формулам (4.10) и (4.11) (рисунок 4.1):

(4.10)

(4.11)

где r радиус круглоцилиндрической поверхности сдвига.

Вычисленный согласно (5.1) по найденным М_уд и М_сдв коэффициент запаса устойчивости k характеризует, разумеется, этот запас применительно только к рассмотренной поверхности скольжения. Но очевидно и то, что через заднее ребро фундамента устоя можно провести множество круглоцилиндрических поверхностей скольжения из разных центров вращения, положение которых на плоскости чертежа будет определяться различными значениями координат х_с, z_с. Каждой из этих поверхностей скольжения соответствует свой коэффициент запаса устойчивости основания.

Условие устойчивости основания устоя против сдвига на круглоцилиндрической поверхности записывают в виде формулы (4.12):

(4.12)

(4.13)

минимальное значение коэффициента запаса устойчивости, определенное по координатам центров вращения х_с, z_c; г_n, m то же, что и в формуле (4.4).

В нашем случае выполняются расчеты для трех центров вращения с координатами при х_с = 2а (рисунок 4.1) и определяется для каждого из них свой коэффициент запаса устойчивости: k₁, k₂, k₃.

Если при этом окажется, что k₂ меньше k₁ и k₃, то с помощью графика изменения k_i, построенного по найденным его значениям, находим относительный минимум k_min.

Расчеты Площади отсеков с 1 по 4 считаются как площади трапеций, площадь 5 отсека считается как площадь треугольника (размеры берутся с чертежа).

Заметим, что в первом отсеке помимо грунта основания присутствует фундамент устоя. В расчетах нужно вычесть объем фундамента от объема всего отсека. Рассчитаем объем фундамента Также во втором отсеке присутствует насыпь, вес которой нужно учесть, так как насыпь во всех 3 случаях не выходит за второй отсек, то ее объем будет одинаковым для всех случаев. Продольная площадь участка конуса насыпи рассчитывается как площадь треугольника (размеры берутся с чертежа) В каждом случае для моментов будут разные плечи, которые берутся по имеющимся размерам на чертеже с учетом знаков.

1 случай центр вращения точка С₁ (рисунок 4.4):

r = 17,53 м

1 отсек

2 отсек

3 отсек

4 отсек

5 отсек

2 случай центр вращения точка С₂ (рисунок 4.5):

r = 20,59 м

1 отсек

2 отсек

3 отсек

4 отсек

5 отсек

3 случай центр вращения точка С₃ (рисунок 4.6):

r = 24,80 м

1 отсек

2 отсек

3 отсек

4 отсек

5 отсек Результаты расчетов приведены в таблицах 4.1, 4.2, 4.3.

Получив значения трех коэффициентов запаса устойчивости k₁=2,28, k₂=2,29, k₃=2,40, выбираем из них наименьший, в нашем случае k_min=k₁=2,28.

Устойчивость основания устоя против сдвига по круглоцилиндрической поверхности обеспечена.

Таблица 4.1 — Результаты расчетов при центре в точке C₁

Таблица 4.2 — Результаты расчетов при центре в точке C₂

Таблица 4.3 — Результаты расчетов при центре в точке C₃

На основании данных, полученных в ходе расчета, можно сделать вывод о том, что конструкция устоя удовлетворяет всем необходимым требованиям на устойчивость по вышеприведенным критериям. Устой годен к эксплуатации.

1. Королев К. В., Бессонов В. В. Механика грунтов: Метод.указ. к выполнению курсовой работы для студентов специальностей «Мосты и тоннели» и «Строительство железных дорог». Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2010. — 28 с.