Измерение величин

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ им. проф. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА ФАКУЛЬТЕТ ВЕЧЕРНЕГО И ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ Контрольная работа Факультет ВиЗО Группа А-81з Студент Шведов Андрей Александрович

№ зач. кн. 985 080

Вариант 80

г. Санкт-Петербург

2002 г.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА Вариант 80

Задача 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОГРЕШНОСТЕЙ

[1, с. 6−15, 60−83]; [2, с. 5−13, 35−53]

При неизменных условиях проведен ряд независимых измерений напряжения.

Предполагая, что случайная погрешность имеет нормальный закон распределения, оценить:

1. среднее значение измеряемого напряжения;

2. среднюю квадратическую погрешность однократного измерения;

3. среднюю квадратическую погрешность результата измерения;

4. доверительный интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,90.

Ввести поправку на известную систематическую погрешность, равную — (минус) 24 мВ, и записать, соблюдая правила, результат измерения вместе с доверительным интервалом.

Решение:

1. Оценим среднее значение измеряемого напряжения:

Где — среднее арифметическое ряда независимых измерений напряжения.

— количество проведенных измерений величины

2. Оценим среднюю квадратическую погрешность однократного измерения, результаты вычислений сведём в Таблицу № 1:

Таблица № 1

3. Определим среднюю квадратическую погрешность результата измерения:

Согласно формуле ([1] 4.30)

4. По формуле ([1] 4.28) определим доверительный интервал погрешности результата измерения при доверительной вероятности 0,90.

где коэффициент Стьюдента, согласно ([1] Приложение II) равен 1,94.

Введём поправку на известную систематическую погрешность, равную — (минус) 24 мВ, и запишем, соблюдая правила, результат измерения вместе с доверительным интервалом.

Ответ:

Задача 2. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ

[1, с. 21−43, 85−110]; [2, с. 30−34, 47−48, 54−109]

Электростатическим вольтметром класса точности 2,0 на пределе 250 В измеряют напряжение периодического сигнала, форма которого показана на рис. 1. Определите размах импульсов, абсолютную и относительную погрешности измерения размаха, если показания прибора 185 В.

рис. 1.

Решение:

Показания электростатического вольтметра соответствуют среднеквадратическому значению измеряемого напряжения. Шкала прибора квадратичная, поэтому изменение полярности приложенного напряжения не изменяет направления показаний. При приложенном переменном напряжении прибор реагирует на среднее значение момента за период. Достоинства электростатических приборов — высокое входное сопротивление; малая, но переменная входная емкость; малая мощность потребления; возможность использования как в цепи постоянного, так и в цепи переменного токов; широкий частотный диапазон; независимость показаний от формы кривой измеряемого напряжения. Недостатки — квадратичная шкала; малая чувствительность из-за слабого собственного электрического поля; невысокая точность; возможность пробоя между электродами; необходимость экрана.

Электростатические вольтметры применяют для измерения в цепях с маломощными источниками и при лабораторных исследованиях в цепях высокого напряжения. В совокупности с электронными усилителями их используют как высокочувствительные электрометры и вольтметры переменного тока. ([3] 5.6)

Уравнение преобразования для электростатического вольтметра имеет вид ([1] 5.3):

(1)

Проанализировав рис 1 сигнал можно записать в виде:

(2)

Подставив выражение (2) в (1) получим:

Определим размах импульсов при заданном показании вольтметра = 185 В:

При расчёте абсолютной и относительной погрешности будем считать, что преобладает аддитивная составляющая погрешности, а нормирующее значение примем равным длине шкалы. Тогда предел допускаемого значения погрешности может быть выражен в виде приведённого значения в процентах:

где абсолютная погрешность

g класс точности прибора равный 2

xнорм. значение предела вольтметра, равный 250 В.

Подставив значение абсолютной погрешности в формулу (3), мы найдём абсолютную погрешность размаха импульсов.

Значит абсолютная погрешность размаха импульсов:

Относительная погрешность размаха импульсов это отношение абсолютной погрешности размаха импульсов к действительному значению :

([1] 2.2)

Относительная погрешность размаха импульсов и относительная погрешность вольтметра на значении 185 В. равны.

Ответ:

Задача 3. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОГО ОСЦИЛЛОГРАФА

[1, с. 166−192, 203−205];

На экране осциллографа появилось изображение, показанное на рис. 2. Постройте для этого случая в одном и том же масштабе времени сигналы, поданные на вертикально и горизонтально отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки осциллографа.

рис.2

Решение:

Образование изображения на экране ЭЛТ при воздействии двух напряжений — развертки (up) и сигнала (uc) — соответственно на пластинах X и Y показано на рис. 3. При построении осциллограммы принято, что период пилообразного напряжения развертки равен или кратен периоду сигнала, а период обратного хода равен нулю. Период, развертки условно разбит на восемь равных интервалов с границами, отмеченными на рис. 3 через t0, t1, t2, t3, t4, t5, t6, t7, и t8. В момент t0 uc = 0, а up имеет отрицательное максимальное значение, и световое пятно находится в точке а. В момент t1 напряжение сигнала имеет положительное максимальное значение, а up = Upm/8 и пятно находится в точке b. Аналогичным путем можно найти положение точек с, d, е, f, g, h и i на экране ЭЛТ. После окончания развертки светящееся пятно по прямой линии iа мгновенно возвращается в исходное положение. Направление движения пятна во время прямого и обратного хода показано стрелками. В последующие циклы развертки образование осциллограммы будет происходить так же, причем все ее точки совпадут с аналогичными точками осциллограммы, изображенной на рис. 3. Таким образом, наблюдатель видит изображение, образованное наложением на одни и те же места экрана целой серии осциллограмм. Число таких первичных изображений, зафиксированных в зрительном образе, зависит от периода развертки, длительности послесвечения люминофора и зрительной памяти человека.

Задача 4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ЧАСТОТЫ И ИНТЕРВАЛОВ ВРЕМЕНИ

; [2, с. 252−255, 273−276]

погрешность измерение ток напряжение Построить график зависимости суммарной относительной погрешности электронно-счетного (цифрового) частотомера в режиме измерения частоты от частоты измеряемого сигнала в диапазоне 10 Гц — 10 МГц. Воспроизвести соответствующую формулу и назвать составляющие суммарной погрешности. Значение относительной погрешности опорного кварцевого генератора частотомера принять равным Время измерения (время счета) принять равным 10 с. При построении использовать логарифмический масштаб по осям координат. Оценить абсолютную погрешность измерения частоты сигнала порядка 455 кГц при указанном времени счета. Записать результат измерения с указанием всех значащих цифр, которые будут отображены на отсчетном устройстве частотомера.

Решение:

1. Результирующая (суммарная) предельная относительная погрешность измерения частоты определяется двумя состовляющими.

([2] форм.5−5)

где предельная погрешность опорного генератора и равна

предельная погрешность квантования (дискретности) Количество импульсов, которое фиксирует счётчик частотомера за время счёта с.

Рассчитаем в зависимости от частоты в диапазоне 10Гц.10мГц., результаты расчёта сведём в Таблицу № 2:

Таблицу № 2

Построим график зависимости суммарной относительной погрешности электронно-счетного (цифрового) частотомера в режиме измерения частоты от частоты измеряемого сигнала.

Вывод:

При измерении низких частот относительная погрешность, а также погрешность частотомера большая и относительная погрешность кварцевого генератора практически не влияет на суммарную относительную погрешность. Повысить точность измерения частоты в данном случае можно увеличением времени счёта, а если есть возможность, то и увеличением частоты опорного кварцевого генератора.

При измерении высоких частот относительная погрешность, а также погрешность частотомера минимальна и зависит от относительной погрешности кварцевого генератора. В данном случае повысить точность измерения частоты можно увеличением стабильности частоты кварцевого генератора.

2. Оценим абсолютную погрешность измерения частоты сигнала 455 кГц при с.

Предел допускаемой абсолютной погрешности электронно-счётного частотомера характеризуется выражением:

([2] форм. 5−4)

и равно Гц.

При измерении частоты Гц за с счётчик частотомера сосчитает 4550 импульсов, и показания цифрового счётного устройства прибора будут:

Задача 5. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ КОМПОНЕНТОВ И ЦЕПЕЙ

;

Резистор с неизвестным сопротивлением Rx измеряют с помощью цифрового измерителя параметров двухполюсников времяимпульсного типа.

1. Нарисуйте структурную схему такого прибора и проиллюстрируйте его работу с помощью трех временных диаграмм, нарисованных одна под другой в одном и том же масштабе:

· напряжения на образцовом (измеряемом) конденсаторе;

· напряжения на выходе сравнивающего устройства (компаратора, нуль-органа);

· импульсной последовательности, которая поступает на вход счетчика

2. Изобразите, как должен выглядеть цифровой индикатор прибора и зафиксируйте на нем его показания, т. е. значение измеряемого сопротивления, если число импульсов, сосчитанное счетчиком, равно N. Не забудьте указать единицу измеряемой физической величины и зафиксировать положение десятичной точки в соответствующем разряде цифрового индикатора.

3. Определите значение абсолютной погрешности квантования (дискретности) такого прибора, т. е. цену единицы младшего разряда его индикатора. Какая это погрешность — систематическая или случайная? Можно ли ее исключить из результата измерения, внеся соответствующую поправку? Сделайте, если это возможно. Если нельзя, объясните почему. Оцените значение относительной погрешности измерения, обусловленной операцией квантования.

4. Определите значение абсолютной погрешности измерения, обусловленной тем, что уровень срабатывания сравнивающего устройства (компаратора, нуль-органа) U, не равен требуемому значению 0,6321 UR. Отношение Ux/UR равно 0,6301. Поясните появление этой погрешности на соответствующей временной диаграмме. Какая это будет погрешность — случайная или систематическая? Надо ли учитывать ее знак? Можно ли оценить истинное значение измеряемого сопротивления, внеся соответствующую поправку? Если можно, сделайте это; если нельзя, объясните почему.

5. Определите с какой абсолютной и относительной погрешностями следует установить частоту опорного (кварцевого) генератора прибора f0±f и значение образцовой ёмкости конденсатора Собр ± С, чтобы эти погрешности практически не повлияли на точность измерения, т. е. чтобы соответствующие изменения показаний прибора были бы на порядок меньше, чем погрешность дискретности (квантования). Запишите в соответствии с правилами требуемые значения частоты и ёмкости в форме: f0±f и Собр ± С с использованием необходимого количества значащих цифр.

6. Запишите окончательную оценку истинного значения измеряемого сопротивления Rx с учетом введенной поправки на систематическую погрешность в форме Сдейств± С (где С случайная результирующая погрешность измерения) с использованием необходимого количества значащих цифр.

Дано:

Решение:

1. Структурная схема, с помощью которой измеряется ёмкость конденсатора, изображена на рис. 4

рис. 4

Принцип действия этого прибора основан на заряде образцового конденсатора Cобр через измеряемый Rх. Когда напряжение на конденсаторе рис. 5а (1) достигает порогового значения Ux, задаваемого точным делителем образцового напряжения UR, срабатывает сравнивающее устройство (другие названия — компаратор, нуль-орган). В результате прекращается доступ к счётчику импульсов опорного генератора (меток времени), следующих с частотой f0.

Если порог срабатывания выбрать из условия:

то интервал времени от начала заряда до срабатывания компаратора будет прямо пропорционален постоянной времени. Таким образом, зная значение образцового конденсатора Cобр можно сопоставить показания счётчика со значением сопротивления измеряемого резистора рис.5б.

2. Сосчитанное счётчиком число импульсов рис.5б, следующих с частотой f0., однозначно определяет время :

Поскольку (2), тот при фиксированных значениях f0. и Cобр цифровой индикатор прибора зафиксирует следующее значение:

3. Абсолютная погрешность квантования, т. е. цена единицы младшего разряда индикатора (числа «1» в счётчике импульсов):

Это — случайная ошибка (0,1 кОм.), т.к. момент срабатывания компаратора — это случайная величина, равномерно распределённая в пределах одного периода импульсов опорного генератора. Поэтому её невозможно исключить из результата измерения, внеся поправку.

Относительная погрешность измерения, обусловленная операцией квантования, составляет.

4. Оцениваем погрешность от неточности уровня срабатывания компаратора.

Обозначим. Из (1) имеем

(3)

Из (2) определяем дифференциал и переходим к конечным приращениям.

(4)

Из (2) т. е.

Отсюда Эта погрешность обусловлена тем, что момент срабатывания компаратора смещён относительно требуемого на величину t, вследствие неточности значений сопротивлений резисторов. Это значение — систематическая погрешность, знак которой необходимо учитывать при введении поправки, т.к. она лежит в пределах случайной погрешности 0,1 кОм.

Тогда оценка истинного значения измеряемой величины:

5. Определение допустимых погрешностей установки значений и С0, при которых изменения показаний прибора на порядок меньше погрешности дискретности.

Из (4):

определяем частотные дифференциалы и переходим к конечным приращениям.

По условию задачи

т.е.

Отсюда

Как видно, эти погрешности зависят от измеряемой величины. В данном случае имеем относительные погрешности.

Требуемые значения эталонных параметров можно записать так Окончательная оценка истинного значения измеряемой величины с учётом введённой поправки на систематическую погрешность и случайной ошибки:

1. «Метрология, стандартизация и измерения в технике связи» Под редакцией В. П. Хромого. — М.: Радио и связь, 1986 г.

2. Мирский Г. Я. «Электронные измерения» — М.: Радио и связь, 1986 г.

3. Атамалян Э. Г. «Приборы и методы измерения электрических величин» М.: «Высшая школа», 1989 г.

4. В. Л. Ленцман, И. П. Харченко, Н. В. Румянцев «Метрология, стандартизация и управление качеством» Контрольное задание и методические указания С. Пб 2000 г.